2023年辽宁省本溪市一模数学试题（含答案）

本溪市2023年初中毕业升学模拟考试（一）

数学试卷

派考试时间120分钟满分150分

考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效.

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.2023的相反数是（）

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.下列运算正确的是（）

A.（%-3）0=lB.<χ,+ai=at'C.ɪ9÷χ3=χ3D.（o3）^=

4.如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这

个几何体的左视图是（）

ABEJd

□ΞBBC出⅛

5.学校举办跳绳比赛，九年1班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是169,172,175,176,180,182,

这6个数据的中位数是（）

A.175B.175.5C.176D.181

6.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A.了解全国中学生的睡眠时间B.了解某河流的水质情况

C.调查全班同学的视力情况D.对某池塘中现有鱼的数量的调查

7.在一次函数y=αx+。中，y的值随X值的增大而增大，且αb<0,则点P（a,为在（）

A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限

8.下列命题中，是真命题的有（）

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形

②对角线互相垂直的四边形是菱形

③对角线互相平分的四边形是平行四边形

④对角线相等的菱形是正方形

A.③B.①③④C.②③④D.①②④

9.如图，已知点8,D,C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为夕，在点。处测

得建筑物AB的顶端A的仰角为α,CD=机则建筑物A8的高度为（）

m∙tana∙tanB根∙tanα∙tan£mm

ʌ.----------------τ-B.----------------—C.----------------D.——----------

tan6Z-tanptan/一tanαtan6z-tanptanp-tan«

10.如图，在RrAABC中，zc=90，ZA=60,点。是边Ae上的一点，DE//AB交BC于点、E,W∆CDf

沿。E翻折得到ACDE,设AO的长为X,△COE与四边形AOEB重叠部分的面积为S,则S与X之间的函

数关系的图象大致是（）

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

H.据国家统计局发布的数据显示：截至2022年末全国人口总数为1411750000人，比上年末减少85万人,

将数据1411750OoO用科学记数法可表示为.

12.关于X的一元二次方程依2+2χ+1=0有两个相等的实数根，则/的值是.

13.将一副直角三角板如图放置，已知NJF=30,NB=45,EE∕/BC,则NAGQ的度数是.

14.由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A,B,C,。都在格点

15.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同,

那么该小球停留在黑色区域的概率是.

16.反比例函数y=K的图像与一次函数y=依+〃的图像交于点人B,其中点A、8的坐标为A（鼠1）、B

X

（-ɪ,2k）,则aOAB的面积.

17.如图，AC是矩形ABCO的对角线，且NAC5=3（）,点E为边A。上一动点（点E不与点A重合），将4

BAE沿BE折叠得到484'E,若△84'E的一边恰好与对角线AC平行，则乙ME的度数为.

18.如图，菱形ABCD的边长为2,N5=60，点E在线段Z）C的延长线上，将射线AE绕点A逆时针旋转

60交BC的延长线于点F,设CE=X,B=y,则y与X之间的函数关系式的为

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

2

（√-x2、%-4

19.先化简，再求值：-ʃ-~-+—÷--请在一1,2,3中选择一个适当的数作为X值.

If-2x+lx-1）7X-1I7

20.为丰富学生课余活动，某中学组建了：A声乐类、8舞蹈类、C书法类、。摄影类四类学生活动社团，要

求每人必须参加且只参加一类活动，学校随机抽取部分学生进行调查，以了解学生参团情况，根据调查结果给

制了两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）本次调查的学生共有人；扇形统计图中，区域A所对应的扇形圆心角的度数是；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该中学共有学生2400人，请估算该校参与声乐类和书法类社团的学生总人数；

（4）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主

持人.请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率.

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21.在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，九年级（1）班计划购买绿萝和吊兰两种花卉进行养

护，同学们约定每人养护一盆绿植，若购买绿萝2盆和吊兰3盆，需36元；若购买绿萝1盆和吊兰2盆，需

21元.

（1）求购买1盆绿萝和1盆吊兰各需多少元？

（2）若九年级（1）班共有48人参加绿植养护活动，且计划购买绿植费用不超过378元.那么该班级最多有

多少人养护绿萝？

22.小明和小华利用阳光下的影子来测量风车叶片的长，如图是风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布

（AB_LCD）,水平地面上的点M在旋转中心。的正下方，且OM=9.8米.在某一时刻，太阳光线恰好垂

直照射叶片0A,0B,此时太阳光线与地面夹角为35（即/5PM=35）.风车叶片OB的影子在点M右侧

成线段QH测得MP=18米，其中M、Q、P在同一直线上，图中所有点都在同一平面内，求风车叶片OB的

长.（结果精确到0.1米；参考数据：sin35≈0.57,cos35≈0.82,tan35≈0.70）

五、解答题（满分12分）

23.某超市销售成本为每千克10元的某种水果，在销售过程中发现，每天销售量y千克与每千克售价X元之

间满足一次函数关系（其中10≤x≤15,且X为整数）.当每千克的售价是12元时，每天销售量为90千克;

当每千克的售价是14元时，每天销售量为80千克.

（1）求y与X之间的函数关系式；

（2）该超市若想获得320元的利润，应将售价定为每千克多少元？

（3）当每千克的售价定为多少元时，超市销售该水果每天销售利润最大，最大利润是多少元？

六、解答题（满分12分）

24.如图，AB是。。的直径，BD、BC是弦，ZABD=45，8与AB交于点F,点E是2A的延长线上，且

EC=EF.

（1）判断CE与OO的位置关系，并证明你的结论；

（2）若所=2A尸=4,求阴影部分的面积.

七、解答题（满分12分）

25.如图，AABC是等边三角形，点。是射线区4上的一动点（不与点A,8重合），连接CD,在CD的右侧

以CD为斜边作RtACDE,且NCDE=60，EF//AC交AB于点F.

（1）如图1,当点。是边48的中点时，线段EF与线段AO的数量关系是△；

（2）如图2,当点力是边AB上任意一点时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理

由；

（3）若AC=2,当NBDE=45，请直接写出EF的长.

八、解答题（满分14分）

26.如图，抛物线y=0√+0χ+3经过点A（-ɪ,O）,B（3,0）,与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，若点E是直线BC上方抛物线上的点，EG_1无轴于点G,交BC于点F,当tanNCM=2时,

求点E的坐标；

（3）如图②，点P（，〃，0）在线段OB上，点。线段CB上，且5Q=√∑0P.以PQ为边作矩形尸QNM,

使点M在y轴上，直接写出当机为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上.

本溪市2023年初中毕业升学模拟考试（一）

数学试题参考答案与评分标准

一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分）

二、填空题

11.1.41175×10912.113.7514巫

2

1154

15.一16.—17.15°或6018.y=—

44

三、解答题

2

JC-X2X2-4

19.解:-；--------1-------

X—2x+1X—1X2-I

X(XT)I2(x+2)(x-2)

(X-Iyx-l(x÷l)(x-l)

X2(x+l)(x-1)

x-lx-∖J(x+2)(x-2)

x+2(x+l)(x-1)

X—1(元+2)(X—2)

x+1

8分

~x-2"

当x=3时

原式=3+1=4

10分

3—2

20.(1)50；1分

100.8;3分

(2)50-14-16-12=8

补全条形统计图如图:5分

(3)

50

答：该校参与声乐类和书法类社团的学生总人数约有1440人;8分

（4）用A，A2表示男同学，B1,表示女同学，列表得,

AABiBi

(B,

A(4,A)(Bl,Al)2A1)

A∣(B,A)

2(A,A2)(Bl,A)22

(A∣,Bl)(A2,B1)(B,,B1)

B)B)

(A,2(A,2(Bl,B2)

共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中选中1名男生和1名女生担任开幕式主持人的有8种，所

Q2

以选中1名男生和1名女生担任开幕式主持人的概率是：P=-=-................................................12分

123

四、解答题

2L解：（1）设购买绿萝单价为X元，吊兰单价为y元

∫2x+3y=36

[x+2y=21

x=9

.∙.V

y=6

答：绿萝单价为9元，吊兰单价为6元...........................6分

（2）设九年级（1）班有机人养护绿萝

9;〃+6X（48-〃2）≤378

m,,30

答：该班级最多有30人养护绿萝一一12分

22.解：过点Q作QH±BP于点H

得矩形OBHF

在RtAOMQ中，NOMQ=90,ZOQD=35,

：.IanZ∕Oc*M/Qc=-O--M--M

MQ

.∙.MQ=6分

tanZOMQtan350.7

・・・PM=Mm

：,PQ=PM-MQ=4m,

在MAP”。中，NP”Q=90,NHPQ=35,

.∙.sinNHPQ=丝

PQ

：.QH=PQ-sinZHQP=PQ-sin35≈4×0.57=2.28≈2.3,

∙.∙OB=HQ

：.OB≈2.3

答：风车叶片OB的长约为2.3"?...................12分

五、解答题

23.解：(1)设y与X之间的函数关系式为y=辰+8，根据题意，得：

∖2k+b=9Q

"'∖4k+b=SQ

解得，.k=-5

M=I50

与X之间的函数关系式为y=-5x+150;............................................3分

(2)•/(-5x+150)(X-10)=320

.∙∙-5X2+2∞X-1500=320

.,∙-5Λ2+200Λ-364=0

.∙.xl=14,x2=26

,1»15

只取X=I4

答：将售价定为每千克14元..........................7分

(3)设每天的销售利润为W元，则有：

w=(-5x+150)(x-10)

=-5X2+200Λ-1500

=-5(x-2O)2+500

'."<2=—5<O>

开口向下，

，当x<20时，W随X的增大而增大，

V10≤x≤15,且X为整数.

.∙.当X=I5时，W有最大值，最大值为375元.

答：当每千克的售价定为15元时，超市销售该水果每天销售利润最大，最大利润是375元..........12分

六、解答题

24.(1)CE为。O的切线..........1分

证明：连接OC,OD.

∙.∙ZA3。=45

.∙∙/AOD=2AABD=9G

OC=OD,

.∙.ZOCD=ZODC.

∙.∙EC=EF,

：.AECF=NEFC,

∙.∙ABFD=/EFC,

.∙.ΛECF=ZBFD.

∙.,ZABZ)=45

；•ZAOD=90

，NoDC+NBFD=90

，ZOCD+ZECF=90

；.NECO=90，

.∙.OClEC.

YOC是半径

.∙.CE为。。的切线...............6分

B

(2)解：连接A。

设。。的半径为r,则0E=r+2.

在R/AOCE中，ZCOE=90

.∙.OC2+CE2=OE2

r^+42=(r+2)^

r—3

在Rr480Z)中，ZBOD=90

19

S,OBD=-OBOD=-

..<_90X乃X32_9万

*扇形面积3604

.O_9^_9

,,J阴影一彳一万

9TT9

答：阴影部分的面积为................12分

42

七、解答题

25.(1)EF=-AD..........................-2分

2

(2)成立

(法一)证明：在边AC上截取AG=Az),连接OG

•；等边AABC

∙∙∙ZA=60,AC^AB

∙.∙AG=AD

ZXAGD是等边三角形

.∙.ZAGD=60

∙∙.NCGo=I20

•；EFHAC

.∙∙ZA+ZEf½=180

.∙.NCGD=NEFD=120

,：ZCDF=NA+ZACD,ZCDF=ZCDE+ZEDF,ZCDE=NA=60

.∙.ZACDZEDF

■：ZCGDZEFD

：.ACGD〜AEDF

.EFED

"DG^CD

在RfZiCf>E中，ZCED=90，NCDE=60

.*.NDCE=30

LCD=ZDE

EFED

DG-CD

：.EF=LDG

2

∙∙∙AD=DG

EF=­AD--------------------------8分

2

（法二）证明：延长QE至G,使得EG=DE,连接CG,BG

；CELDE

.∙.CD=CG

：NCDE=60

.∙∙ACQG是等边三角形

ZDCG=ZACB=60

：.ZACB-ZDCB=/DCG-ADCB

.∙.ZACD=/BCG

∙.∙ZXABC是等边三角形

.∙.AC=C5,NABC=60

•；CD=CG,ZACD=ZBCG

：.ΔACD≡ΔBCG

：.AD=BG,ZA=NCBG=60

ZABG=ZABC+NCBG=120

∙/EFHAC

.,.ZA+NEED=18()

∙∙.NEFD=ZABG=120

∙.∙/EDF=/GDB

：.∖EDFAGDB

EFDEI

-5G^DG^2

.∙.EF=-BG

2

∙/BG=AD

：.EF=-AD..