2023年湖南省邵阳市高三高考三模数学试卷含答案

2023年邵阳市高三第三次联考数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

I.已知集合。={力-5≤X<2},A={Λ∣-3<X<0},则与A=（）

A.{Λ∣-3≤X<0}B.{R-3<X≤0}

C.{xI-5≤ɪ≤—3或0≤xv2}D.{%∣-5<x<-3^<,0<%<2}

2.设复数Z满足z(l-i)=4,贝IJIZI=(

A.2&B.1C.&D.2

3.如图，在14BC中，。是BC边上一点.P是线段AD的中点，且AP=XAB+），AC.贝∣JX+N=（）

4.“埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法.这种方法是依次写出2和2以上的自然

数，留下第一个数2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面的一个数3不动，剔除掉所

有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；……，依次进行同样的剔除.剔除

到最后，剩下的便全是素数.在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选2到20的全部素数过程中剔除的所有数的和为

（）

A.130B.132C.134D.141

5.为加强居民对电信诈骗的认识，提升自我防范的意识和能力，拧紧保障居民的生命财产的“安全阀”，某

社区开展了“防电信诈骗进社区，筑牢生命财产防线”专题讲座，为了解讲座效果，随机抽取10位社区居

民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份防电信诈骗手段知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后

问卷答题的正确率如图所示，则（）

▲讲座前•讲座后

100¾J---------------------------........-

95%------------------------------------

90%H--------------------------------

树85%----------------------------------

逐80%------------------------------*——

田75%-------------------*----------------

70%---------*--------------------------

65%H---------------------------------

60⅜[,,,↑,↑,,,,,,

012345678910ʃ

居民编号

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数大于75%

B.讲座后问卷答题的正确率的众数为85%

C.讲座前问卷答题的正确率的方差小于讲座后正确率的方差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

6.如图所示，正八面体的棱长为2,则此正八面体的表面积与体积之比为（）

3√6

---

3F

7.拿破仑・波拿巴最早提出了一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则

这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点”.在

△ABC中，已知NAeB=30°,且AC=JLBC=3,现以BC,AC,4B为边向外作三个等边三角形，

其外接圆圆心依次记为A',B',C,则A'6'C的边长为（）

A3B.2C.GD.0

8.定义在R上的可导函数f（X）满足“力―/（—x）=x（e*+e-'）,且在（0,+。）上有f（6+=1<0

若实数.满足/（2α）-∕（α+2）-2βe-2"+αe-α-2+2e-"-2zo,则“的取值范围为（）

A.二2B.[2,+∞)C.—∞,——U[2,+oo)D.(―∞,2]

3'

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得O分.

9.下列命题中，正确的有()

ab

A.⅛a>b,贝!j—y>yB.若ab=4,则。2+〃228

CC-

C.若a>b,则D.若a>b,c>d,则α-d>Z?-C

10.已知函数∕3=cos2x-^j,则(

B./(x)在卜^∣,θ)上单调递增

A./(x)的最小正周期为2兀

7ττD.若Xe(O则/(x)的最小值为T

C./(x)的图象关于直线X=D对称

22

II.已知双曲线C：A—方=1(匕>0)的左、右焦点分别为6，F2,双曲线具有如下光学性质：从右焦点

工发出的光线，"交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线〃的反向延长线过左焦点K，如图所

示.若双曲线C的一条渐近线的方程为氐-y=0,则下列结论正确的有()

A.双曲线C的方程为工—汇=1

412

B.若m_L〃，则IPKHPgI=12

C.若射线”所在直线的斜率为A,则k?(√3,^)

D.当"过点M(8,5)时，光由名→P→M所经过的路程为10

12.如图所示，已知点A为圆台。O?下底面圆周上一点，S为上底面圆周上一点，且

Sq=1,002=2√2,AO2=2,贝IJ()

A.该圆台的体积为1±巨

3

B.直线SA与直线所成角最大值为T

C.该圆台有内切球，且半径为夜

D.直线Aa与平面Saa所成角正切值的最大值为走

2

三、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分.

13.一个袋子中有大小和质地相同的5个球，其中有3个红色球，2个白色球，从袋中不放回地依次随机摸

出2个球，则第2次摸到红色球的概率为.

14.三棱锥P-ABC中，以，平面ABC,PA=4,AC=2AB=2y∕3,ACA.AB,则三棱锥尸一ABC外

接球的表面积为.

Tr

15.过抛物线V=4χ的焦点尸作倾斜角为1的直线/,/与抛物线及其准线从上到下依次交于A,B,C≡

32

点.令=λjM∣,忸Cl=λ2怛Fl,则彳+丁的值为_________.

4κ2

已知函数/(耳=/+〃婷一有两个极值点々，且乙≥玉，则实数的取值范围是

16.1Λ2,2Wt

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.如图所示，D为JiBC外一点,且NABC=I35,Ar)J,CO,AB=y∕2,BC=1,CD=2,

(1)求SinNAe。的值;

(2)求Bo的长.

18.记S“为等差数列｛α,,｝的前"项和,已知%=5,S9=81,数列｛4｝满足

+a,%+a力3++a“b”-(jι—])∙3^,+'+3.

（1）求数列｛%｝与数列｛5｝的通项公式;

%〃为奇数

（2）数列｛ς,｝满足％1、一申新，〃为偶数,求｛c“｝前2〃项和&.

------,〃为偶数

Ua.+2

19.如图所示，在直四棱柱ABCD-%与CQI中，底面4BC。为菱形，ZABC=60，

AB=2,A41=2G,E为线段OA上一点.

（1）求证：AClBiD.

2

（2）若平面AgE与平面ABCz）的夹角的余弦值为二，求直线BE与平面AAE所成角的正弦值.

20.某电视台为了解不同性别观众对同一档电视节目的评价情况，随机选取了100名观看该档节目的观

众对这档电视节目进行评价，已知被选取的观众中“男性”与“女性”的人数之比为9:11,评价结果分为“喜

欢'’和"不喜欢”，并将部分评价结果整理如下表所示.

评价

喜欢不喜欢合计

性别

男性15

女性

合计50100

（1）根据所给数据，完成上面的2x2列联表；

（2）依据α=0.005的独立性检验，能否认为性别因素与评价结果有关系？

（3）电视台计划拓展男性观众市场，现从参与评价的男性中，按比例分层抽样的方法选取3人，进行节

目“建言”征集奖励活动，其中评价结果为“不喜欢”的观众“建言”被采用的概率为一，评价结果为“喜欢''的

3

2

观众“建言”被采用的概率为:，“建言”被采用奖励IOO元，“建言”不被采用奖励50元，记3人获得的总奖

金为X,求X的分布列及数学期望.

n（ad-bcY

/（Q+Z?）（c+d）（o+c）（〃+d）

a0.0100.0050.001

Xa6.6357.87910.828

21.已知椭圆C：三+营=1（4>〃>0）的离心率为半，且过点（相,；）.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知O为坐标原点，A,B,P为椭圆C上不同的三点，若OA+OB=OP.试问：AABP的面积是否

为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由.

22已知函数/(x)=2e*-α(x+l)∙ln(x+l),α∈R.

(1)当α=l时，求曲线y=∕(x)在点(0,7(0))处的切线方程；

(2)当x∈[0,+∞)时,/(x)≥cosr-(α-2)x+ljgj⅛⅛,求”的取值范围.

2023年邵阳市高三第三次联考数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共