2023年湖北省恩施州利川市中考适应性考试数学试题（含答案）

2023年湖北省恩施州利川市中考适应性考试数学试题

本试题卷共6页，全卷满分120分，考试用时120分钟

注意事项：

L考生答题全部写在答题卷上，写在试题卷上无效。

2.请认真核对监考教师在答题卷•上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人符合，

再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷.上。

3.选择题作答必须用28铅笔将答题卷、上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净

后,再选涂其他答案。非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，

在其他位置答题一律无效。

4.考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁。考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交。

一，选择题(本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上)

1.-1的绝对值是(▲)

A

-~1B.Ic.-∣D±∣

2.2022年公安部交通管理局权威发布，2022年全国新能源汽车保有量达到1310万辆用科

学计数法表示“1310万”正确的是(▲)

4131x108B.13IOxlO4

C.1.3IxlO7Z).1.3IxlO6

3.下列计算正确的是(▲)

4/+/=/B.x8÷x2=x4

C.(2a2)2=4a4D.(2m^-n)2=4m2+n2

4.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有(▲)

3θ®÷

5.已知直线将β一块含30。角的直角c三角板按如图1方式放置(NE=30。),若N1=20。，

则N2的度数为(▲)

440°8.50°C.60oD.45°

A.x>-∖B.x>-1C.x≠0D.x>-l且x≠0

7.等腰三角形的底边长为6,腰长是方程χ2一7x+12=0的一个根,则该等腰三角形的周长为(▲)

A.128.14C.12或14£).13

8.如图2是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是(▲)

可列方程为(▲)

.2015_202015

A.-=--B.—=—C.D.-=-

Xx+1Xx-1x+1Xx-1X

10.通过实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开

始时，学生兴趣激增，中间--段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意

力指标y随时间X(分钟)变化的函数图象如图3所示,当O<X<1O和10≤x<20时,图象是线段;

当20SE45时，图象是反比例函数的一部分.

下列结论正确的是(▲)

4当0<χV10时，y与X成正比例关系

B点A对应的学生注意力指标产25

C.当10≤x<20时，y是X的一次函数

D.当20<烂45时，函数解析式为y=等

y(指标)

图3

11.如图4,在菱形/8Cz)中，G为8边中点，连接ZG并延长交BC边的延长线于E点,

对角线BD交AG于尸点.则下列结论不一定正确的是(▲)

A.AF=-EFB.DF=-BF

22

C.GF=-GED.DG=-GE

32

图4

12.如图5,已知抛物线产ax2+bx+c的对称轴为X=-I,与X轴的交于点/（1,0）,与ʃ轴交于

点B,下列判定:①αA<0;②α-c<0;③当x=-2时，尸c;④若3≤c≤4,则抛物线最高点的纵坐

二.填空题（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卷的相应位置上）

13.分解因式：-αx2+4αy2=.

14.某校男子足球队的年龄分布如下表：

年龄131415161718

人数268321

则这些队员年龄的中位数是.

15.如图，点/是。。外一点，过点Z作。。的切线，切点分别为8,C,且NBoC=I20°,

OO的半径为2,则图中阴影部分的面积为（结果保留π和根号）.

图6

16.如图，直线y=[%与曲线y=y=py=ɔy=py=：,y=：,…分别交于点41，

A2,A3,A4,45,ZU，…作X轴和V轴的垂线，围成如图所示的“7字形”阴影部分，分

别记作Si,S2,S3,则S1+S2+S3+…+S2023=.

图7

三.解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）先化简，再求值：（=-α-l）÷E,其中α=√∑

18.（8分）如图8,Z∖Z8C中，∕8=∕C,点。是8C的中点，将445C折叠，使点/与点。重

合，折痕为£尸，连接。E,DF.

求证:四边形E是菱形.

A

图8

19.(8分)为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛.该

校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为:优秀，良好，一般，不合格

四个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图.

图9-1图9-2

根据以上信息，解答下列问题：

(1)将条形统计图补充完整；

(2)该校共有3200名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？

(3)本次竞赛成绩各年级前两名学生如下表,德育处决定将这六名学生随机抽取2名学生分成

3个组进行现场抢答竞赛，请用树状图或列表法求4和8恰好分为一组的概率.

次

年级7^12

九年级4_______^2______

八年级耳生

七年级GG

20.(8分)某校科技兴趣小组对自制火箭发射进行监测，火箭从地面点Z处点火垂直升空10

秒后到达最高点C处,此时在空中。处一无人机观测到火箭最高点C的仰角为45°,点/的

俯角为30°,发射地点A与无人机的水平距离AB=104九求火箭上升的最大高度以及火箭

升空过程的平均速度.

(参考数据：√2^1.4I,√3=⅛1.73,高度精确到1m)

C

BA

图10

21.(8分)如图11-1,直线y=∣x+2与V轴交于点3,与反比例函数y=?的图象交于第一

象限内的点/,4/08的面积等于3.

(1)求加的值；

(2)如图11-2,点£(4,α)在反比例函数y=?的图象上,过点E作ECLx轴垂足为C,以EC为对

角线的菱形CDEF的顶点。在y轴上，试说明点尸也在反比例函数的图象上.

22.(10分)因“课后延时服务”的实施，多地中小学开设体育兴趣班，乒乓球拍的需求激增.

某厂家紧急生产48两种型号乒乓球拍，若生产10个/型和20个8型乒乓球拍,共需成本

2200元;若生产20个/型和30个8型乒乓球拍，共需成本3600元.

(1)求每个A,B型乒乓球拍的生产成本分别是多少元？

(2)经测算，/型乒乓球拍每个可获利28元，8型乒乓球拍每个可获利40元，该厂家准备用

5.2万元资金全部生产这两种乒乓球拍，总获利W元.设生产了A型乒乓球拍«个，且要求生

产N型乒乓球拍的数量不少于8型乒乓球拍数量的3倍,请你设计出总获利最大的生产方案,

并求出最大总获利.

23.(10分)如图12,在aN8C中，∕B=4C,以/8为直径的。。与边BC交于点。，过点。作

DEL4C于点、E.

(1)求证:DE是。。的切线；

⑵若ZC与。。相交于点M连接DM,求证:DM=DC;

⑶若5%/比1。=咚,求证:AM=CE.

图12

24.(12分)已知直线y=x-l与x轴交于点力,过X轴上A,C两点的抛物线产。/+⅛x+3

与y轴交于点8，且OB=OC.

(1)直接写出A,8,C三点的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)若点/是抛物线对称轴1.上-动点，当△€■£)M的周长最小时，求ACDM的面积；

(4)点P是抛物线上一动点(点P不与8,C重合),连接AP,OP,若DP的面积等于3,求点P

的坐标.

参考答案

I.β2.C3.C4.A5.B6.A7.B8.D9.B10.D

11.D12.C13.α(2y-x)(x+2y)14.1515.4√3-∣Λ-16.2023

17.原式=ɪ=y.

18.由折叠可知，G为E尸的中点，AE=DE,AF=DF,ADLEF

"：AB=AC,。为BC的中点，

：.ADLBC,

JEFHBC,

尸为中位线，

：.4EqAB,AF=^-AC,

22

：.AE=AF9

・・・四边形XEQ厂是菱形.

19.(1)

(2)-×3200=1920.

,730

_8___4_

30-15,

20.火箭上升的最大局度为104+-y=-i¾164.

升空过程的平均速度为（104+詈）÷10=16.4∕n∕s.

21.（1）直线y=jx+2与y轴交于点8,点8的坐标为（0,2）,因为三角形NO8的面积

为3,所以（OB∙XA=3,^×2-XA=3,解得XA=3,所以%=4,所以A（3,4）,因为

点A在反比例函数y=3的图象上，所以m=12.

(2)因为E(4,α)在反比例函数y=盛的图象上，的以α=3.所以。点的坐标为(0,1.5),

。关于直线EC对称点为F,F的坐标为(8,1.5),对于反比例函数y=£，当x=8时，y=L5,

即点F在反比例函数图象上.

22.(1)设4种型号乒乓球拍成本为X元，8种型号乒乓球拍成本为y元，

IOx+20.y=2200，解%得,《(X=60

20x+30y=3600[>,=80

A种型号乒乓球拍成本为60元，B种型号乒乓球拍成本为80元.

(2)设生产了a型乒乓球拍。个，生产了5型乒乓球拍用也个，?泮即aW600,

80803

w=28a+52θθθ^6θn4O=26OOO-2a,当α=600,W最大24800.

80

23.(1)9：DEJLAC,

.∙.N1+N∕OE=90°

•：AB=AC,

：.AD平分NA4C

.∖Z1=Z2,

又N2=N3,

ΛZ3+ZJDE=90°

又。。是半径，

：.DE是切线.

图12

(2)•・・四边形43DΛ∕是圆内接四边形，

JZ5+ZJMD=I80°

∙.∙ZDME+ZAMD=∖^0Q

：.ZDME=ZB9

又AB=AC,

・•・NC=NB,

JZDME=ZC

：.DM=DC.

(3)设BD