2023版高考数学一轮复习讲义：第十二章复数、推理与证明、算法12-4 算法初步

第四节算法初步

♦最新考纲,

1.了解算法的含义，了解算法的思想.

2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.

3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的

含义.

•考向预测•

考情分析：依据程序框图直接得出结论，填写部分内容以及程序框图与其他知识交汇是

高考考查点，题型仍将是选择与填空题为主.

学科素养：通过程序框图算法功能的识别及应用考查逆向推理的核心素养.

积累必备知识——基础落实赢得良好开端

一、必记2个知识点

1.算法与程序框图

⑴算法

①算法通常是指按照解决某一类问题的和的步骤.

②应用：算法通常可以编成计算机,让计算机执行并解决问题.

(2)程序框图

定义：程序框图又称流程图，是一种、流程线及来表示算法的图形.

2.三种基本逻辑结构及相应语句

当型⑤________

循环循环体

结构⑥________

循环

结构

直到©________

型循循环体

环结⑧________

构条件

二、必明2个常用结论

1.赋值号左边只能是变量（不是表达式），在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.

2.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断,

后循环，条件满足时执行循环”.两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，

它们恰好相反.

三、必练4类基础题

（一）判断正误

1.判断下列说法是否正确（请在括号中打“J”或"X”）.

（1）算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算.（）

（2）一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构和循环结构.（）

（3）一个循环结构一定包含条件结构.（）

（4）当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止.（）

（二）教材改编

2.［必修3∙P33习题B组T3改编］执行如图所示的程序框图，若输出的S为4,则输入的

X应为（）

A.-2B.16

C.-2或8D.-2或16

3.［必修3∙P25例5改编］如图为计算y=国函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框

内应填.

f⅞⅜]

（三）易错易混

4.（把握不好控制循环的条件）执行如图所示的程序框图，若输出Z的值为8,则判断框

内可填入的条件是（）

/输出〃

A,.v≤-?B.s≤-?

46

C.5≤≡?D.5≤-?

1224

5.（把握不好控制循环的条件）秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，他在所著的《数书

九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图

给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入X的值为3,每次输入”的值均为4,

输出S的值为484,则输入整数n的值为.

/输入Wz/

,I、

Iι=o,s=δ"]

i-

/输入”/

；;

IS=5∙Λ^+4∣

Iq+ιI

<^>⅛

/输FS/

（四）走进高考

6.［2020∙全国卷∏］执行下面的程序框图，若输入的％=0,a=0,则输出的4为（)

/输出A/

（结束）

A.2B.3C.4D.5

提升关键能力——考点突破掌握类题通法

考点一顺序结构与条件结构［基础性］

L［全国卷∏］为计算S=I—2+…+白一+，设计了如图所示的程序框图，则在

/«54WɪUU

空白框中应填入（）

A.i=i+1B.i=i+2

C.i=i+3D.i=i+4

2.［2022∙大同市高三测试］以下程序框图的功能是解方程l2+22+-+w2=(n+l)(n+2),

则输出的，・为()

A.3B.4C.5D.6

反思感悟应用顺序结构与条件结构的注意点

(1)顺序结构：顺序结构是最简的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下

的顺序进行的.

(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对

应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.

考点二循环结构［综合性I

角度1由程序框图求输出结果

［例1］(l)［2022∙云南省统一检测］如图所示的程序框图，则输出的〃=()

(⅞⅜)

A.2B.3C.4D.5

(2)执行如图所示的程序框图，输出的S的值为()

/输出s/

AA.-5d

3B-IC谓∙S

听课笔记:

反思感悟已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结

果.

角度2完善程序框图

[例2](l)[2022∙江西高三六校联考]如图所示的程序框图,若判断框中的条件为»<2021,

输出A的值为()

/输出A/

A玛B.2

C.-1D.-2

(2)如图所示程序框图是为了求出满足3〃-2〃>2020的最小偶数小那么在◊和FK两个

空白框中，可以分别填入()

A.A>2020?和n=n~}~1

B.A>2020?和n=n~∖-2

C.A≤2020?和n=n~∖~I

D.A≤2020?和n=n~∖-2

听课笔记：

反思感悟完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足

的条件或累加、累乘的变量的表达式.

角度3辨析程序框图的功能

［例3］如果执行如图的程序框图，输入正整数N(NN2)和实数苗，S，…，aN，输出4,

B,贝∣J()

A.A+B为“∣,«2>…，“N的和

B.呼为0,42,…，然的算术平均数

C.A和B分别是0,。2，…，"N中最大的数和最小的数

D.A和B分别是41，42，…，现中最小的数和最大的数

听课笔记：

反思感悟对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.

【对点训练】

1.［2022∙合肥市高三检测］执行如图所示的程序框图，若输入〃=3,x=3,则输出y的

值为()

（开始）

/输入〃,x∕

/输出》/

t

A.16B.45C.48D.52

2.[2022∙山西省六校高三阶段性测试]执行如图所示的程序框图，若输出结果为今署，则

◊中可填（）

/输出Z

Iy

~J∑

（结束）

A.z<2019?B.z>2019?

C.z>2019?D.iW2019?

3.有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是（）

A.输出使1X2X4X∙∙∙X"21OOo成立的最小整数〃

B.输出使1X2X4X…X”》IOOO成立的最大整数"

C.输出使1X2X4义…X〃2lOOO成立的最大整数”+2

D.输出使l×2×4×∙∙∙×n›lOOo成立的最小整数〃+2

考点三基本算法语句［综合性］

[例4][2022•宁夏银川一中段测]运行如图所示的算法程序，结果为（

W=IO

S=O

DO

S=S+ZZ

72=72—1

LOOPUNTIL5>=45

PRINTn

END

A.3B.4C.5D.6

听课笔记：

反思感悟算法语句应用的三个关注点

;赋值号仅仅表示把右边的表达式的值赋给了：

u＞：左边的变量，且变量的值始终等于最近一次i

θ;赋给它的值，先前的值将被替换J

国,标卓执行“IF-THEN-ELSE”语百时，1

底蔡益首先对IF后的条件进行判断，如果符合条］

弋/用,则执行THEN后面的“语句”；若不符1

［合条件，则执行ELSE后面的“语句”I

；'莉WHILE-WEND和DO-LOOPUNTILI

望鳖）/的格式，不能混用J

【对点训练】

根据下列算法语句，当输入X为60时-，输出y的值为（）

INPUTx

IFx<=50THEN

y=O.5*x

ELSE

y=25+0.6*(χ-5O)

ENDIF

PRINTy

END

A.25B.30C.31D.61

第四节算法初步

积累必备知识

1.(1)一定规则明确有限程序⑵程序框图文字说明

2.①IF条件THEN②ENDIF③IF条件THEN④ELSE⑤WHlLE条件

(6)WEND©DO⑧LooPUNTIL

三、

1.答案：(I)X(2)×(3)√(4)×

2.解析：程序框图是求函数S=Ik)g2、'的函数值，当s=4时，工=-2或1=

I2-χ,x≤1

16.

答案：D

3.答案：x<0?

4.解析：第1次循环得Z=2,s=；；第二次循环得Z=4,S=；+；=］；第三次循环得k

2244

=6,S=I+'="；第四次循环得：左=8,S="+:=∣^;此时退出循环，输出8,所以判断

框内的填入的条件是SWM

答案：C

5.解析：由程序框图，第1次循环，得α=4,s=4,k=l；第2次循环，得a=4,s

=4X3+4=16,幺=2；第3次循环，得：a=4,s=16X3+4=52,k=3;第4次循环，得：

a=4,5=52X3+4=160,k=4,第5次循环，得α=4,s=160X3+4=484,k=5,结束循

环，即输入”的值为4.

答案：4

6.解析：输入％=0,4=0,第一次循环，ci—1,k—1,<z<10,第二次循环，4=3,k—

2,4<10,第三次循环，a=7,k=3,α<10,第四次循环，n=15,k=4,4>10,结束循环，

输出k—4.

答案：C

提升关键能力

考点一

1.解析：把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下.

循环

@

次数①②≡

0÷i0+i+0+-÷-+

1113

N0+工・・・

111

+-一+一工+∙∙∙+-L

3_______35_______599

°+1

0+-+0+2+-+

224

T0+工・・・

211

+-工+…

4w+%6100

1一二+二

2323

l-i÷

2

Si-ɪ•••

21_1454

3-4_111

6而一痂

因为N=N+1,由上表知，是If3f5,…，所以i=i+2.

答案：B

2.解析：执行程序框图，i=l,S=y=l,7V=(l+l)(l+2)=6,S≠N;i=2,S=1+

2

22=5,2=(2+1)(2+2)=12,S≠Nii=3,5=5+3≈14,N=(3+1)(3+2)=20,S≠Nii

=4,S=14+42=30,N=(4+1)(4+2)=30,S=M输出的i为4,结束.

答案:B

考点二

例1解析：(l)n=l,S=O,第1次执行循环体，n=2,5=4,不满足S229,第2次

执行循环体，〃=3,S=29,满足SN29,退出循环体，此时〃=3.

(2)开始i—0>s=l,第一次运行：i=0+l=l,s=l+[=2;

第二次运行：i=l+l=2,5=1+∣=∣;

第三次运行：i=2+l=3,S=I+∣=*

第四次运行：i=3+l=4,5=1+|=|；

第五次运行：i=4+l=5,s=l+J=?,终止程序，输出S的值为

888

答案：(I)B(2)C

例2解析：(1)第1次循环后，4=-1,〃=2；第2次循环后，A=2,〃=3；第3次循

环后，A=∣,/1=4；第4次循环后，A=-I,〃=5；….观察到A的值具有周期性，且周期为

3.

所以输出时”=2021,经过2020次循环，2020=673X3+1,对应第1次循环后A=一

1,故输出A的值为一1,选C.

(2)因为要求