4.5 指数函数与对数函数的实际应用（1）-参考课件

第四单元

指数函数与对数函数4.5指数函数与对数函数的

实际应用（1）问题提出某种药物服用后，通过尿液排出体外.经过1天，药物在体内的剩余量就减少为原来的60%.设这种药物最初量为1，那么这种药服用一周以后体内还剩多少？知识学习

一次函数模型知识学习用一次函数模型可以描述“线性增长”(直线增长)现象.在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0).知识学习在实际问题中有人口增长、银行利率细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型来表示，指数函数模型的应用常与增长率相结合.用指数函数模型可以描述“指数增长”

现象.

知识学习指数衰减模型如：药物在体内的剩余量衰减现象，

考古工作中的碳14衰减现象.

指数增长模型如：我们常说的“指数爆炸”现象

知识学习而利用相关知识建立函数模型来描述、刻画科学与技术、经济与社会、生产与生活中的除了“指数增长”现象，还有“对数增长”现象等.比较以上几种增长方式,随着时间推移,“指数增长”方式更具有爆发性.例1某种药物服用后，通过尿液排出体外.经过1天，药物在体内的剩余量就减少为原来的60%.设这种药物最初量为1，那么这种药服用一周以后体内还剩多少？例题讲解天数剩余量1

2

……

分析假设这种药物最初量为1，经过x天，在体内的剩余量为y，依题意可列表如下：例1某种药物服用后，通过尿液排出体外.经过1天，药物在体内的剩余量就减少为原来的60%.设这种药物最初量为1，那么这种药服用一周以后体内还剩多少？（结果精确到0.001）例题讲解

故这种药服用一周以后，在体内的剩余量大约还有0.028.例题讲解例2

开展人口普查,对于调整、完善人口政策,推动人口结构优化,促进人口素质提升具有重要意义.第七次全国人口普查结果显示,2020年年末全国大陆总人口为141178万人,其中城镇常住人口90199万人,占总人口的比例(常住人口城镇化率)为63.89%,与2010年相比,提高了14.21个百分点.(1)假设此后每年都增加700万人口,20年后我国大陆人口总数是多少?(2)假设此后每年人口的平均增长率是1%(每年都在前一年基础上增加1%),20年后我国大陆人口总数约为多少?(单位:万,结果精确到0.01)例题讲解分析(1)这是经济社会中的“线性增长”现象,即每年增加量保持不变,每年增加700万人口,20年共增加14000万人口,因此总共人口为155178万

.(2)这是经济社会中的“指数增长”现象,即每年按照一定的增长率(成倍数)增长.我们首先考查逐年增长的情况,从中发现每一年都是前一年的(1+1%)倍(也可采用后一年与前一年的比值发现规律),即呈指数增长,最后利用指数函数知识解决问题.例题讲解

2020年年末人口约为141178万；经过1年

人口约为141178(1+1%)万；

…例题讲解

答：假设每年增加700万人口,20年后我国大陆人口为155178万；假设每年人口的平均增长率是1%,经过20年后我国大陆人口约为172263.99万.

例题讲解

例题讲解

所以，该骸骨距今约9082年．课堂练习1.一部价值4650元的手机,若每年的折旧率为30%,三年后其价值为多少元?2.某工厂年产值为800万元,计划从今年起,年产值平均增长率为25%,写出年产值随年数变化的函数关系