2023年河南省天宏大联考中考二模数学试题（含答案）

天宏大联考2023年河南省中招第二次模拟考试试卷

数学

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上

的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1

1.的绝对值是（)

2023

----B.------C.2023D.-2023

20232023

2.从国家统计局获悉，2022年国内生产总值首次突破121万亿，达到1210207亿元，同比增长3.0%,稳居

世界第二大经济体.其中“121万亿”用科学记数法表示正确的是（）

A.1.21×10'3B.1.21XlO14C.1.21×10l5D.12.1×IO'4

3.桦卯（sunmao）,是一种中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相

结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫柳，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，利用样卯加固

物件，体现出中国古老的文化和智慧.如图是其中一种桦，其主视图是（

B

D.23°

A.a4+a2-abB.(%-ʃ)2=%2-y2C.x2∙xi=X5D.(2"2)=6加6

6.正方形具有而菱形不具有的性质是（)

A.对角线相等B.对角线互相垂直平分

C.四条边相等D.对角线平分一组对角

7.如图绘制的是某校八年级IOO名学生“双减”后每天完成作业所用时间调查统计图，则这部分学生每天完

成作业所用时间的众数为（）

A.30B.40C.1.5D.2

8.平面直角坐标系中的点—，〃,g〃，在第四象限，则他的取值范围是（）

A.Q<m<2B.m<2C.m<0D.m>2

9.如图，在AABC中，ZC=90o,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点朋、N,再分别以M、

大于LMN的长为半径画弧，两弧交于点P.连接AP并延长交BC于点D若CB=8,CD=3,则

N为圆心,

2

AC的长为（）

A.4B.5C.6D.7

10.如图1所示的简易电子体重秤是由一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R组成，踏板中电路

如图2所示，电源电压恒为8伏，定值电阻RO的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为

U0,该读数可以换算为人的质量在可变电阻R与踏板上人的质量，〃之间的一次函数图象如图3所示.下列

说法中不正确的是（）

图3

信息窗

①串联电路中电流处处相等；

②串联电路中各电阻两端的电压之和等于总电压;

③导体两端电压。，电阻R，电流/,满足关系/=巨；

R

④本电子秤中电压表量程为0~6伏。

A.可变电阻Rl与踏板上人的质量机之间满足关系用=—2m+240（0≤m≤120）

B.当电压表显示的读数为Uo=3伏时，可变电阻R=50欧

C.当踏板上人的质量为85千克时，电压表显示的读数Uo=2.4伏

D.为保护电压表，电子体重秤可称的最大质量为100千克

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.因式分解：3〃-12序=.

2.若关于X的一元二次方程（X—2）2=Z有实数根，则常数々的值可以是（写出一个即可

13.人类的性别是由一对性染色体（x,Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为Xy时，是男性.如

图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是.

14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4）,点5的坐标为（3,0）,点C、。分别在y轴、AB上运

动，连接BC、C£>,则BC+CQ的最小值为.

15.如图,将矩形ABCD绕着点4逆时针旋转得到矩形AE尸G,若点8的对应点E恰好落在射线CD上，DE=EF,

AD=B则CF的长为

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（10分）计算或解方程：

/、一2

（1）ɜtanðθɑ-（-ɪI-√27+（-l）0;（2）ʌɪɪ-l=-.

17.（9分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，为了培养学生劳动习惯与劳动能力，树

立正确的劳动价值观，某校学生发展中心开展了“家务劳动我最行”活动，并从该校全体学生中随机抽取部分

学生，调查他们平均每周家务劳动时长八单位：h）,将搜集到的数据进行整理、描述和分析，分为A、B、C、

。、E五个等级，绘制成如下统计图表：

等级频数

A(l<r<2)5

B(2<r<3)m

C(3<z<4)15

D(4<r<5)12

E(5<r<6)

落在C等级的数据（单位:h）为:3.0,3.0,3.2,3.2,3.2,3.3,3.3,3.3,3.4,3.4,3.5,3.5,3.6,3.7

根据以上信息，回答下列问题：

（I）填空：m=,n=；

（2）本次调查中，平均每周家务劳动时长的中位数为h；

（3）计算发现，本次调查中平均每周家务劳动时长的平均数为3.8小时，小明说他平均每周家务劳动时长为

3.6小时，则他做家务劳动的时长不超过一半的人.你同意小明的说法吗？请说明理由；

（4）教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求初中生平均每周劳动时间不少于3小时.针

对本次调查中不符合这一要求的学生，请你为他们提出一条合理化建议.

18.（9分）如图，A、B、C是平面直角坐标系中的格点（网格线的交点），其中两点恰好在一次函数）=fcc+%

的图象上，第三个点在反比例函数y=—的图象上.

X

（1）求&、♦和m的值;

ιγj

（2）若点P（X”y）、Q（Λ2,%）都在反比例函数y=—的图象上，且当X2<r∣时，yι<yt>指出点R。各位

于哪个象限，并简要说明理由；

（3）将线段AB平移至第一象限内，得到线段AB',若A'、8'均在格点上，且四边形ABB'A是菱形，请直

接在图中画出菱形AB6'A'.

19.（9分）“二七塔”是为纪念1923年2月7日京汉铁路工人大罢工而修建的纪念性建筑物，经过修缮保护，

于2023年2月7日（一百周年）恢复开放，它是郑州地标之一，全称“郑州二七大罢工纪念塔”，是一座建

筑独特的仿古联体双塔，塔高63米.某兴趣小组把测量二七纪念塔附近某建筑物的高度作为一次课题活

动，设计方案如下：如图，在建筑物顶部8测得纪念塔塔顶左侧最高点C的仰角a=35°,在建筑物底部4

测得塔顶左侧最高点C的仰角/?=48。，已知点A、B、C、Q在同一竖直平面内，请参考以下数据：sin35o≈0.57,

cos35o≈0.82,tan35o≈0.70,tan55o≈1.43,sin48o≈0.74,cos48o≈0.67,tan48o≈l.ll,

taπ42o≈0.90,求二七纪念塔附近某建筑物48的高度（结果精确到0.1）.

20.（9分）如图1,小明在OO外取一点P,作直线Po分别交。O于两点8、A,先以P为圆心Po的长为

半径画弧，再以。为圆心48的长为半径画弧，两弧相交于点Q,连接OQ交。。于点C,连接尸C.完成下

列任务：

（I）请你写出小明得出PC为。。的切线的核心依据：

(2)如图2,继续作点C关于AB的对称点。，连接Co交AB于点E,连接80.

①求证：NPCD=2NBDC；

②若。。的半径为15,BE=6,求PC的长.

21.(9分)“南阳，一个值得三顾的地方”，南阳是中国月季之乡，南阳世界月季大观园是世界月季的中国

舞台，也是中国月季的世界展示，月季花被称为花中皇后，又称“月月红”，树状月季，原产南阳，层次分明，

高贵典雅，适应性强，观赏上佳，为加快省域副中心城市建设，南阳市政公司计划改造一片绿化地，种植A、

B两种月季树，已知2棵4种月季树和3棵B利I月季树的种植费用需要230元，3棵A种月季树和4棵8种

月季树的种植费用需要320元.

(1)A、B两种月季树每棵的种植费用各为多少元？

(2)市政公司今年计划种植4、8两种月季树共300棵，资料显示：A、B两种月季树的成活率分别高达9成、

9.6成,如果市政公司明年要补栽相同品种的新月季树棵数不超过21棵,应如何安排这两种月季树的种植数量，

才能使今年的种植费用最低？

22.(10分)如图1,小明和小伙伴一起玩扔小石头游戏，我们把小石头的运动轨迹看成是抛物线的一部分.如

图2所示，以点。为原点建立平面直角坐标系.已知小明扔小石头的出手点4在点O正上方2米的位置，小

石头在与点O的水平距离为6米时达到最大高度5米，扔小石头的预期击中目标看作线段8C,其中点B在X

轴上，离点。的水平距离为12米，点C在点B的正上方2米处.

(1)判断小明扔的小石头能否正好击中点C,并说明理由;

(2)求小石头运动轨迹所在抛物线的解析式；

(3)在竖直方向上，试求出小石头在运动过程中与直线OC的最大距离.

23.(10分)综合与实践

综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动.

(1)【操作发现】对折4ABC(AB>AC),使点C落在边AB上的点E处，得到折痕AO,把纸片展平，如图1.小

明发现四边形AEDC满足：AE=AC,DE=DC.查阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫

作“筝形”.请写出图1中筝形AEQC的一条性质：.

(2)【拓展探究】如图2,连接EC,F、G、H、。分别为4E、ED、DC、AC的中点.

①求证：筝形AEz）C的面积S=LAo∙EC；

2

②若AABC的面积为64,ABEO的面积为12,求四边形FG4Q的面积.

（3）【迁移应用】如图3,在RtZ∖ABC中，ZA=90o,/8=30°,点。、E分别在BC、AB上，当四边形AroC

是筝形，4。=卡时，直接写出四边形AEOC的面积.

天宏大联考2023年河南省中招第二次模拟考试试卷

数学参考答案与评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.A2.B3.B4.B5.C6.A7.C8.C9.C10.D

二、填空题（每小题3分，共15分）

1243π„9万

11.3（m÷2n）（m-2n）12.O（答案不唯一，QO即可）13.-14.y15.——或一

44

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（10分）解：（1）原式=3^^—9—3Λ^+1=—8.

(2)方程两边乘(x-2)(x-3),得(x+l)(x-3)-(x-2)(x-3)=x-2,

7

解得：％=—,

2

77

检验：当X=/时，（x-2）（x-3）≠0,所以X=］是原方程的解,

7

即原分式方程的解为X=

2

17.（9分）解：（1）8,72；

（2）3.5；

（3）不同意.

理由：平均数只能反映这组数据的平均水平，不能反映中间水平，小明平均每周家务劳动时长3.6小时低于平

均数3.8小时，但却高于中位数3.5小时，应该超过一半的人，故小明的说法错误.

（4）把劳动教育融入家庭教育，让家长要求孩子多多参加家务劳动，使平均每周参加家务劳动的时间不少于

3h（答案不唯一）

18.（9分）解：（1）♦.•点A（—1,2）,3（3,—1）,C（-l,-l）,

.∙.轴，BC〃》轴，.∙.一次函数产入+。的图象只能经过A、8两点，

-k+b^2,

,解得

3k+b=-l.

...点C（T,一1）在反比例函数y=I的图象上，."=L

（2）结论：P在第一象限，Q在第三象限.

理由：∙.∙m=l>O,.∙.反比例函数y=L在每个象限y随X的增大而减小,

X

VP（XI，M）、e（x2,γ2）是该反比例函数图象上的两点,

且当X2<x∣时，>2<yi,.'.X2<0<X∣时，>,2<0<y∣.

.∙.P在第一象限，Q在第三象限.

（3）如图，四边形AB8'A或四边形ABHN"即为所求.

19.(9分)解：过点C作CELAO于点E,过点8作8GLCE于点G,由题意得:

CE=63m,NACE=90°∕=42°,ZBAE=ZAEC=ZBGE=90°.

四边形BAEG是矩形，：.AB=EG,BG=AE,

½AB=EG=xm,则CG=(63-x)m,

在RtACAE中，AE=CEtanZACE=CE-tan42o≈63×0.90=56.70.

.∙.BG=AE=56.70.

在RtACBG中，CG=BGtanNCBG=BGtan35o≈56.7×0.70=39.69.

Λ63-x=39.69,Λx=23.31≈23.3,

答：该建筑物AB的高度为23.3m.

20.（9分）解：（1）经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

（2）①YPC为。。的切线，ΛOCLPC,：.ZPCD+ZOCD=90o.

点C与点。关于AB的对称，∙∙.CCAB,

ΛZBOC+ZOCD=90°,二/PCO=NBOC,

•：NBOC=2NBDC,ΛZPCD=2ZBDC↑

②：0B=15,BE=6,.∙.0E=9,

在RtAOEC中，CE=y∣OC2-OE2≈√152-92ɪ12,ΛtanZCOE=-=-,

OE3

PCPC4

：在RtZ∖0CP中，tanZCOP=——，/.——=-,VPC=20.

OC153

21.（9分）解：（1）设每棵A、B两种月季树的种植费用分别为“元、b元,

2a+3b=230,0=40,

依题意得‹解得:

3α+48=320.6=50.

答：每棵A种月季树的种植费用40元，每棵B种月季树的种植费用为50元;

（2）设种植A种月季树根棵，则种植B种月季树（300—〃。棵，种植两种月季树的总费用为wτt,根据题意,

得：（l-90%）m+（l-96%）（3∞-m）<21,解得：怔150,

w=40m+50（300-w）=-10m+150∞,

∙.∙-10<0,；.卬随机的增大而减小.

当/«=150时，卬取最小值为-IoXI50+15000=13500.

答：种植A、B两种月季树各150棵，能使今年的种植费用最低.

22.（10分）解（1）能击中点C；

理由如下：由题意得抛物线的顶点为（6,5）且过点A（0,2）,

抛物线的对称轴为户6.

抛物线必经过点（12,2）,此点正好为点C（12,2）.

(2)设这条抛物线的解析式为y=a(x—〃)？+女，

Y抛物线的顶点为(6,5),过点A(0,2),.∙∕=6,&=5,

把(0,2)代入y=a(x-6p+5∙解得：^ɪ-ɪ,

•••抛物线的解析式为y=—∖(x-6f+5,即y=-∖χ2+χ+2.

(3)设直线OC的解析式为y=Ax(ZwO).

把C(12,2)代入，得2=12斤，.∙.Z=L,故直线OC的解析式为y='x.

66

设直线OC上方的抛物线上的一点P的坐标为，*√2+/+2),

过点P作PQLX轴，交