苏科版八年级上册数学第4章《实数》单元知识点

第4章实数一、平方根1．算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．

规定：0的算术平方根是0．2．平方根

(1)平方根的相关概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根．如2和-2是4的平方根，简记为2是4的平方根．

(2)平方根的性质正数有两个平方根，它们互为相反数．0的平方根是0．负数没有平方根。(3)平方根的表示方法正数a的算术平方根可以用表示;正数a的负的平方根，可以用，符号“-”表示，故正数a的平方根可以用符号“”表示，读作“正、负根号a”"．如=5．3．开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中数a叫做被开方数．平方运算与开平方运算是互为逆运算的关系．如4的平方为(4)2=16，反过来16的平方根为=4．4．平方根的估算要估算“(a≥0)”的近似值，第一步先确定估算数的整数范围，如．22<7<32，所以2<<3;第二步以较小整数为基础，开始逐步加0．1(或以较大整数为基础，开始逐步减0．1)，并求其平方，确定被估算数的十分位;;如此继续下去，可按要求估算“”的近似值，即用“夹逼法”二、立方根1．立方根和开立方(1)一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算，可以通过这种关系求一个数的立方根．2．立方根的表示方法一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”"，其中a是被开方数，3是根指数．如表示8的立方根，=2;表示-8的立方根，=-2，中的根指数3不能省略，3．立方根的性质(1)正数的立方根是正数．(2)负数的立方根是负数．(3)0的立方根是0．4．平方根与立方根的联系与区别(1)联系都与相应的乘方运算互为逆运算，开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算．0的平方根和立方根都是它本身．(2)区别在用符号表示平方根时，根指数2可以省略不写;而用符号表示立方根时，根指数3不能省略．平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有．正数的平方根有两个，而正数的立方根只有1个．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．如：-8和8互为相反数，它们的立方根-2和2也互为相反数．即=--．三、实数1无理数(1)无理数的概念无限不循环小数叫做无理数．如，，，0．8080080008．．．都是无理数．(2)常见的无理数所有开方开不尽的方根，如．化简后含有π的数，如-无限不循环小数，如0．320030250．．．2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．3．实数与数轴上的点的对应关系我们知道，任何一个有理数，在数轴上都有唯一确定的点与之对应，但是数轴，上的点并不都表示有理数，而有理数和无理数合在一起，才．能填满整个数轴，所以实数与数轴上的点是一一对应的，也就是说，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反之，数轴上的每一个点都表示一个实数．4．实数的运算(1)实数的运算当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用．(2)实数运算的顺序先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右依次计算，有括号的要先算括号里面的．实数的运算顺序与有理数相同，有理数范围内的加法运算律、乘法运算律和去(添)括号法则同样适用于实数．四、近似数一个数与HYPERLINK\t"/item/%E8%BF%91%E4%BC%BC%E6%95%B0/_blank"准确数相近，这一个数称之为近似数。一个近似数HYPERLINK\t"/item/%E8%BF%91%E4%BC%BC%E6%95%B0/_blank"四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止。如：我国的人口无法计算HYPERLINK\t"/item/%E8%BF%91%E4%BC%BC%E6%95%B0/_blank"准确数目，但是可以说出一个近似数．比如说我国人口有13亿，13亿就是一个近似数。与实际数字比较接近，但不完全符合的数称之为近似数

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。对近似数，人们常需知道他的HYPERLINK\t"/item/%E8%BF%91%E4%BC%BC%E6%95%B0/_blank"精确度。一个近似数的精确度通常有以下两种表述方式：用HYPERLINK\t"/item/%E8%BF%91%E4%BC%BC%E6%95%B0/_blank"四舍五入法表述。一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。另外还有进一和去尾两种方法。用HYPERLINK\t"/item/%E8%BF%91%E4%BC%BC%E6%95%B0/_blank"有效数字的个数表述。有HYPERLINK\t"/item/%E8%BF%91%E4%BC%BC%E6%95%B0/_