中考数学总复习《二次函数》练习题及答案

中考数学总复习《二次函数》练习题及答案

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一、单选题

1.要得到二次函数y=-X2图象，可将y=-（x-I）2+2的图象如何移动（）

A.向左移动1单位，向上移动2个单位

B.向右移动1单位，向上移动2个单位

C.向左移动1单位，向下移动2个单位

D,向右移动1单位，向下移动2个单位

2.若二次函数y=a∕+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（0,1）和（1,0）,则m=a-

b+c的值的变化范围是（）

A.0<m<lB.0<m<2C.l<m<2D.-l<m<l

3.”如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与X轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2÷ðɪ÷

C=O有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m<n）是关于

X的方程1一（％-。）（％-力）=0的两根，且aVb,则a、b、m、n的大小关系是（）

A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b

4.对于二次函数y=χ2-2mx-3,有下列说法：

①它的图象与X轴有两个公共点；

②若当x≤l时y随X的增大而减小，则m=l;

③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-l；

④若当x=4时的函数值与x=2时的函数值相等，则当x=6时的函数值为-3.

其中正确的说法是（）

A.①②③B.①④C.②④D.①②④

5.已知二次函数y=%2+2皿+巾的图象与*轴交于人俗，O）,B（b,0）两点，且满足，4≤α+b≤

6.当1≤%≤3时，该函数的最大值H与m满足的关系式是（）

A.H=3m+1B.H=5m+4C.H=7m+9D.H=-m2+m

6.如图，抛物线y=aχ2+bx+c（a≠0）过点（1,0）和点（0,-1）,且顶点在第三象限，则a的取值

A.a>0B.0<a<lC.l<a<2D.-l<a<l

7.二次函数y=aχ2+bx+c与一次函数y=ax+c,它们在同一直角坐标系中的图象大致是（)

8.正方形的边长为3,边长增加X,面积增加y,则y关于X的函数解析式为（）

A.y=（x+3）2B.y=X2+9C.y=x2+6xD.y=3x2+12x

9.若将抛物线y=2/+1先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得抛物线的表

达式为（）

A.y=2(%—1)2—2B.y=2(x+1)^—2

C.y=2(%—I)2+3D.y=2(x+I)2+3

10.已知二次函数y=α∕+bx+c(αH0)的图象如图所示，在下列五个结论中：®2a-b<0；

(2)abc<0；③α+b+c<O；④α-b+c>O；⑤4α+2b+c>0.其中正确的个数有

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图，二次函数y=aχ2+bx+c的图象如图所示，则关于X的一元二次方程aχ2+bx+c=0的解为

A.xι=l,X2=3B.xι=l,X2=-3

C.x∣=-1,X2=3D.xι=-1,X2=-3

2

12.已知某种礼炮的升空高度∕ι(m)与飞行时间t(s)的关系式是∕1=-∣t+20t+l.若此礼炮在

升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为()

A.3sB.4sC.55D.6s

二、填空题

13.若把函数y=x的图象用E(x,x)记,函数y=2x+l的图象用E(x,2x+l)记，...则E(x,x2-

2x+3)图象上的最低点是.

14.有一个角是60。的直角三角形，它的面积S与斜边长X之间的函数关系式

是.

15∙如图，点P是双曲线C：y=^(x>0)上的一点，过点P作无轴的垂线交直线

AB：丫=；X一2于点Q,连结OP,OQ.当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方

时，△POQ面积的最大值是________

16.已知二次函数y=aχ2+bx+c(a,b,C是常数，a¥0)的y与X的部分对应值如表：下列结论：

①a>0；②当X=-2时-，函数最小值为-6；③若点(-8,y∣

),点(8,y2)在二次函数图象上，

则yl<y2;④方程aχ2+bχ+c=-5有两个不相等的实数根.其中，正确结论的序号是________(把所

有正确结论的序号都填上)

X-5-4-202

y60-6-46

17.二次函数y=ax^+bx+c(a≠0)的图像如图所示，当yV3时,X的取值范围是______________.

L

18.在平面直角坐标系中，抛物线y=-χ2+2ax与直线y=x+2的图象在-10x≤l的范围有且只有一个公共

点P,则a的取值范围是.

三、综合题

19.已知抛物线y=aχ2+bx+3与X轴交于点A（-1,0）,B（3,0）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点D（0,7）作X轴的平行线交抛物线于E,F两点，求EF的长；

7

-时

（3）当yW4直接写出X的取值范围是.

20.已知抛物线y=-+bx+c经过点（1,0）,（0,|）.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）将抛物线y=-4χ2+bχ+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移

后的函数表达式.

21.如图，有一个长为24米的篱笆，一面有围墙（墙的最大长度为10米）围成中间隔有一道篱笆

的长方形花圃，设花圃的宽AB为X米，面积为S米2.

（1）求S与的函数关系式及X的取值范围.

（2）如果要围成的花圃ABCD的面积是45平方米，则AB的长为多少米?

22.如图，二次函数y=—/+2χ+3的图象与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C,顶点为

23.给出两种上宽带网的收费方式:

收费方式月使用费/元包月上网时间/h超时费/（元/min）

~k36~250.05

B50500.05

若每月上网时间xh(x≥25),A,B两种上网的月收费分别为y1元，y2元.

(1)直接写出yvy2与X之间的函数关系式；

(2)X为何值时，两种收费方式一样？

(3)某用户选择B方式宽带网开网店.若该用户上网时间X小时•，产生y=-X2+«%+1950

(元)(α>103)的经济收益.若某月该用户上网获得的利润最大值为5650元，直接写出a的值.

(上网利润=上网经济收益一月宽带费)

(2)若P(t,n)为该抛物线上一点，且n<m,求t的取值围；

(3)如图，直线I：y=kx+c(k<0)交抛物线于B,C两点，点Q(x,y)是抛物线上点B,

C之间的一个动点，作QDLX轴交直线1于点D,作QELy轴于点E,连接DE.设NQED=b,当

2≤x≤4时，b恰好满足30。≤0≤60。，求a的值.

参考答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】(1,2)

14.【答案】gX2

O

15.【答案】3

16.【答案】①③④

17.【答案］-l<x<3

18.【答案】a≥0或aW-1

19.【答案】(1)解：把A(-1,O),B(3,0)代入y=aχ2+bx+3

解得：a=-1,b=2

抛物线的解析式为y=-x2+2x+3

(2)解：把点D的y坐标y=ɪ,代入y=-x?+2x+3

解得：X=B或楙

贝I」EF长=∣-(-∣)=2

(3)X≤ɪ或X≥I.

o(—r+b+c=O(b=-1

20.【答案】解：把(1,0),(0,方代入抛物线解析式得：I23，解得：［c=3，则抛物

线解析式为y=-2χ2-χ+∣(2)将抛物线、=~4/+板+(；平移，使其顶点恰好落在原点，请写

出一种平移的方法及平移后的函数表达式.【答案】解：抛物线解析式为丫=一3%2-%+|=-3(>+

1)2+2,将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=-；/.

a(一5+b+c=0

(1)解：把(1,0)，(0,今代入抛物线解析式得：］23

(b=-1

解得：3

Ic=2

则抛物线解析式为y=-∣x2-x+∣

(2)解：抛物线解析式为y=—1∙∕—%+方=—4Q+i)2+2

将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=-±χ2.

21.【答案】解：AB为xm,则BC就为(24-3x)m,S=(24-3x)x=24x-3x2,Vx>O,⅛10>24-3x>

0,.∙.竽≤x<8.(2)如果要围成的花圃ABCD的面积是45平方米，则AB的长为多少米？解:

45=24x-3χ2,解得x=5或x=3；故AB的长为5米.

(1)解：AB为xm,则BC就为(24-3x)m

S=(24-3x)x=24x-3x2

Vx>0,且10≥24-3x>0

.∙.竽<x<8.

(2)解：45=24X-3X2

解得x=5或x=3；

故AB的长为5米.

22.【答案】(1)解：令y=0,可得x=3或x=-l.令x=0,可得y=3.

.∙.A(-1,0)B(3,0)C(0,3)

(2)解：依题意，可得y=-χ2+2x+3=-(X-I)2+4..∙.顶点D(1,4).

令y=0.可得x=3或X-1.

，令x=0,可得y=3.,C(0,3)..∙.OC=3,直线DC的解析式为y=x+3.设直线DE交X轴于

S∆BCD=S∆BED-S∆BCE=3.

；.△BCD的面积为3.

23.【答案】(1)解：由题意可得：A、B两种收费超时收费都为0.05x60=3元/小时

A种上网的月收费为y1=30+3(%-25)=3x-45；

B种上网的月收费可分①当25≤x≤50时，丫2=5。，②当》>50时，y2=50+3(%-

50)=3x-100

g1-讦决(50,25≤X≤50

综上所述：y2={3χ-ιoo,x>5o-

(2)解:由(1)可分：

①当25Wx≤50时，两种收费一样，则有3%-45=50

解得：X=ɪ

②当%>50时，两种收费一样，则有3x-45=3x-100,方程无解，故不成立

.∙.综上所述：当上网时间为学小时，两种上网收费一样；

答：当上网时间X为半小时，两种上网收费一样.

（3）解：设上网利润为W元，则由题意得：

①当上网时间25≤%≤50时，上网利润为w=-X2+ax+1950-50=-x2+ax+1900

Va>103

Λx=∣>50

∙.∙该二次函数的图象开口向下，在25≤x≤50,y随X的增大而增大

.∙.该用户上网获得的利润最大值为5650元，所以当x=50时，则有：

-2500+50a+1900=5650,解得:a=125；

②当%>50时，上网利润为w=-X2+ax+1950-3x+100=-x2+（a-3）x+2050

.∙.该二次函数的图象向下，对称轴为直线K=竽

Va>103

I=等>50

Ay随X的增大而减小

工当X=等时，y有最大值，即一（崂A+（a—3）（写¾+2050=5650

解得：a1=123,a2=-117（不符合题意，舍去）

综上所述：当某月该用户上网获得的利润最大值为5650元，则a=125或123.

24.【答案】（1）解：当a=-l,m=0时，y=-x2+2x+c,A点的坐标为（3,0）

Λ-9+6+c=0.

解得c=3

.∙.抛物线的表达式为y=-