广东省梅州市三年（2021届-2023届）高考数学模拟题（一模）汇编

广东省梅州市三年（2021届-2023届）高考数学模拟题（一

模）按题型汇编

一、单选题

1.（2021.广东梅州.统考一模）设i是虚数单位，若复数z（l+i）=i,则IZI=（）

A.-B.1C.—D.√2

22

2.（2021.广东梅州.统考一模）已知全集为R,集合A=-（；）≤1

B={x∣（x-2）（x-4）>θ},则8=（）

A.{x∣x≤θ}B.{x∣2<x<4}

C.{x∣0<x<2∏Jt%>4}D.{x∣0≤x<2或x>4}

3.（2021•广东梅州・统考一模）若干年前，某老师刚退休的月退休金为4000元，月退休

金各种用途占比统计图如下面的条形图.该老师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金

的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则

目前该老师的月退休金为（）

A.5000元B.5500元C.6000元D.6500TC

4.（2021•广东梅州・统考一模）若向量“力满足：同=1,（“+匕）_1。,（24+与„则忖=

A.2B.√2C.1D.—

2

5.（2021.广东梅州.统考一模）已知直线X=E是函数/（x）=sin（2x+p）（∣同<£）与的图

象的一条对称轴，为了得到函数y=∕（x）的图象，可把函数y=sin2x的图象

A.向左平行移动g个单位长度B.向右平行移动1个单位长度

66

C.向左平行移动A个单位长度D.向右平行移动今个单位长度

6.（2021.广东梅州.统考一模）O为坐标原点，F为抛物线Uy2=4√Ir的焦点，P为C

上一点，若IPPl=20,则，OF的面积为（）

A.2B.2√2C.2√3D.4

7.（2021・广东梅州・统考一模）已知函数/（x）=V+2*+21若不等式

/（l-0r）<f（2+χ2）对任意XeR恒成立，则实数。的取值范围是（）

A.（-2√3,2）B.（-2,2√3）C.（-2√3,2√3）D.（-2,2）

8.（2021.广东梅州.统考一模）某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中

的某序列A={4a,吗,…}重新编辑，编辑新序列为A*=[&,”4•,・•・],它的第”项为

〔4a24

若序列（A）的所有项都是2,且%=1，¾=32,则《等于（）

A------B.-----C.------D.------

25651210242048

9.（2022・广东•统考一模）若（α+3i）i=6-2i,其中”，⅛∈R,i是虚数单位，则（）

a

A.--B.-C.-D.--

2233

10.（2022・广东・统考一模）已知集合4={R-2<X<2},B={Λ∣X2-x-2>0）,则ACB

等于（）

A.{x∣-2<x<-l}B.{x∣-2<x<2}

C.{#>2或x<-l}D.{x∣-l<x<2}

11.（2022∙广东•统考一模）在一ASC中，若A=9,8=?,tz=30,则方=（）

A.4√3B.2√3C.√3D.立

2

12.（2022・广东•统考一模）已知α∈R,则"α>1"是“2<1”的（）

a

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不

必要条件

13.（2022・广东・统考一模）函数Ax）=InIXI+cosX的部分图象大致为（）

试卷第2页，共14页

变，得到函数y=∕（χ）的图象.则/（χ）图象的一个对称中心为（）

d

ʌ-卜利b∙H'0）C已。）∙传可

15.（2022・广东•统考一模）己知。为坐标原点，F为抛物线C：V=4x的焦点，P为C

上一点，若IPFI=4,则点尸到直线PO的距离为（）

A.√3B.26C.也D.短

77

16.（2022♦广东•统考一模）在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序，其中工序

A只能出现在第一步或最后一步，工序3和C在实施时必须相邻，则实施顺序的编排方

法共有（）

A.34种B.48种

C.96种D.144种

17.（2023∙广东梅州•统考一模）已知复数Z满足（l+i）z=-2i,i是虚数单位，则Z在复

平面内的对应点落在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

18∙（2023∙广东梅州・统考一模）已知集合M={x∣x（x-4）≤0},N={刈x-l∣<2},则

MCN=（）

A.（-1,4]B.[0,3）C.（0,3）D.[3,4）

19.（2023•广东梅州・统考一模）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学四年级IOO

名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制如下频率分布直方图.根据

此图，下列结论中错误的是（）

B.估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125

C.估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119

D.四年级学生一分钟跳绳超过125次以上优秀，则估计该小学四年级优秀率为35%

20.(2023・广东梅州・统考一模)已知ISinla+.)=g,则COSlg-2α]=()

77_「4√24√2

A.B.L∙--------*~9~

999

21.（2023•广东梅州・统考一模）由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大

教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外

形弧线的一段近似看成双曲线与-5=1（α>0,⅛>0）下支的部分，且此双曲线两

a^b^

条渐近线方向向下的夹角为60,则该双曲线的离心率为（）

2√3

D.

22.（2023•广东梅州•统考一模）若从0,1,2,3,...9这10个整数中同时取3个不同

的数，则其和为偶数的概率为（）

23∙（2023∙广东梅州.统考一模）某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中

的某序列A=,”%%｝重新编辑，编辑新序列为A*=幺,幺，，它的第〃项为

〔4a2J

t

y,若序列（盯的所有项都是2,且4=1,∏5=32,贝IJq=（）

1ICl1

A.-----B.-----C..------D.------

25651210242048

24.（2023∙广东梅州・统考一模）《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有

几何体“刍薨”.现有一个刍薨如图所示，底面ABa>为正方形，所「平面ABCD,四边

试卷第4页，共14页

形ABFE,CDEF为两个全等的等腰梯形，EF=^AB=2,且AE=#,则此刍薨的外

接球的表面积为（）

二、多选题

25.（2021•广东梅州・统考一模）若IOa=4,106=25,则（）

A.a+b=2B.b-a=∖C.tz⅛>81g22D.b-a<lg6

26.（2021•广东梅州・统考一模）下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是（）

A.设A、B为两个定点，%为非零常数，HHP8∣=A,则动点尸的轨迹为双曲线

B.设定圆C上一定点A作圆的动弦A8,O为坐标原点，若。P=g（Q4+O8）,则动点

P的轨迹为椭圆

C.方程2χ2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

D.双曲线E-$=1与椭圆E+∕=l有相同的焦点

25935

27.（2021•广东梅州・统考一模）如图,在正方体ABa）-A/中，点P在线段方C/

上运动时，下列命题正确的是（）

B.直线AP与平面ACQ/所成角的大小不变

C.直线AP与直线AAD所成角的大小不变

D.二面角P-A。-C的大小不变

28.（2021.广东梅州.统考一模）某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、

政治这三科，且生物在8层，该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示，张毅选择

三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（）

第1节第2节第3节第4节

地理1班化学4层3班地理2班化学4层4班

生物A层1班化学8层2班生物B层2班历史B层1班

物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班

物理8层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班

政治1班物理A层3班政治2班政治3班

A.此人有4种选课方式B.此人有5种选课方式

C.自习不可能安排在第2节D.自习可安排在4节课中的任一节

29.（2022∙广东.统考一模）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样

调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图（如图）：

根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入的中位数约为7.5万元

C.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

D.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

30.（2022∙广东•统考一模）下列四个函数中，以兀为周期且在∣0卷）上单调递增的偶函

数有（）

A.J=COS∣2Λ∣B.y=∣ta∩X

试卷第6页，共14页

C.>'=sin∣Λ∣D.ʃ=lg∣sinx∣

31.(2022・广东•统考一模)下列说法正确的是()

A.已知直线h(%-3)x+(4—Z)y+l=0与/2：2(%-3)x-2y+3=0平行，则A的值是3

B.直线米-y-A=0与圆/+y2=2的位置关系为相交

C.圆V+y2+2χ+4y-3=0上到直线x+y+l=0的距离为夜的点共有3个

D.已知AC、B。为圆0:/+,2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M(I,&),则四边形

A8C力的面积的最大值为IO

32.(2022・广东•统考一模)在菱形A8CZ)中，A8=2√5,ZABC=Mo,将菱形ABeD

沿对角线AC折成大小为e(o°<e<180。)的二面角3-AC-。，则下列说法正确的是

()

A.四面体A8C。的体积的最大值是3√5

B.四面体ABCO中BO的取值范围是(3五,6)

C.四面体ABC。的表面积的最大值是6+3力

D.当6=60。时，若折成的四面体ABCD内接于球O,则球。的体积为生亘万

27

33.(2023•广东梅州・统考一模)函数/(x)=2sin(3x+s)(<w>0,∣^<π)的部分图像

B.函数y="χ)的图像关于直线X=考对称

ɔJTJT

C.函数y=∕(χ)在-7，-不单调递减

D.函数/卜用是偶函数

34.(2023∙广东梅州•统考一模)设S“是公差为d(d≠Q)的无穷等差数列｛《,｝的前〃项

和，则下列命题正确的是()

A.若d<0,则Sl是数列｛S,,｝的最大项

B.若数列｛S,,｝有最小项，则d>0

C.若数列｛S,｝是递减数列，则对任意的：〃eN*,均有S,,<0

D.若对任意的“6N*,均有S“>0,则数列｛S,,｝是递增数列

35.(2023・广东梅州•统考一模)如图，在直三棱柱ABC-ABCl中，Ae=BC=6,

CG=4,AClBC,M为棱AG的中点；E为棱BBl上的动点(含端点)，过点A、E

、“作三棱柱的截面α,且α交于。，则()

A.线段ME的最小值为屈B.棱Bg上的不存在点E,使得8。，平

面ΛEΛ7

C.棱8片上的存在点E,使得AELAffiD.当E为棱B8∣的中点时，ME=7

36.(2023∙广东梅州•统考一模)对于定义在区间。上的函数/(x),若满足：Vxl,Λ2∈D

且χ<x2,都有〃与)4〃幻,则称函数/(x)为区间C上的“非减函数”，若〃x)为区

「3-

间[0,2]上的“非减函数"，且"2)=2,/(x)+∕(2-x)=2,又当Xep2时，

/(x)≤2(x-l)恒成立，下列命题中正确的有()

^3-

A./(1)=1B.3Λ-0∈-,2,/(x0)<l

C-小僧+哈)+佃=4D.vʃe[θɪ],/(/(x))≤-∕(x)÷2

三、填空题

1

37.(2021•广东梅州・统考一模)已知αe(θg),tanα=2,WJcos(a_^)=.

38.(2021•广东梅州•统考一模)设曲线y=et在点(0,1)处的切线与曲线y=Lχ>O)上

X

点P处的切线垂直，则P的坐标为.

39.(2021.广东梅州.统考一模)《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：

试卷第8页，共14页

以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积=方（弦

X矢+矢X矢）.弧田是由圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成

的平面图形，公式中的“弦''指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到

弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其弧田弧所在圆为圆O,若

7

用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为彳平方米，则SinNAo3=____________.

2

40.（2021•广东梅州・统考一模）三棱锥P-ΛBC中，PA=AB=PB=AC=2,CP=2√2;

点。是侧棱PB的中点，且CD=币,则三棱锥P-AfiC的外接球。的表面积

41.（2022・广东•统考一模）已知向量α,b满足。=（0,D,W=垃，α与人的夹角为135。，

贝IJla-2加=.

42.（2022・广东♦统考一模）已知〃X）=InX+/,则曲线y="x）在X=I处的切线方程

是.

222

43.（2022・广东•统考一模）己知椭圆=+；=l（a>6>0）,点P（Tl）在直线/”=_幺

a~b~c

（C为椭圆的半焦距）上，过点P且斜率-g的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的

左焦点F1,则椭圆的离心率为.

44.（2022•广东•统考一模）数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给

人以对称的美感.莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC,再分别以点A、B、C为

圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角（如图所示）.若莱洛三角形的周长为

2π,则其面积是.

A

A

45.（2023∙广东梅州•统考一模）（l+x）（2-4展开式中/的系数为__________.

46.（2023•广东梅州・统考一模）在平面直角坐标系中，点A（2,l）绕着原点。顺时针旋转

60°得到点8,点5的横坐标为.

47.（2023•广东梅州・统考一模）函数/（x）=gx4+gχ2+:+gχ4-2χ2-4χ+13的最

小值为.

四、解答题

48.（2021•广东梅州•统考一模）在①cos28-√5sin8+2=0,②2⅛cosC=2α-c,

③：=黄需三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.

已知ΔABC的内角A,B,C所对的边分别是。，h,c,若,且α,b,C成等差数

列，则ΔABC是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

49.（2021.广东梅州.统考一模）已知数列｛q｝满足q=3,an+i=2an-n+l,数列出｝满

足4=2,⅛+1=bll+an-n.

（1）证明数歹∣J｛。“-〃｝为等比数列并求数列｛4,｝的通项公式；

L

（2）数列｛%｝满足c,,=7rτ需T正，求数列｛ς,｝的前〃项和Z,∙

50.（2021.广东梅州.统考一模）如图，矩形ABC。中，AB=2,BC=I,E为Co的中

点.把VADE沿AE翻折，使得平面ADE_L平面ABCE.

（I）求证：AD1BE；

（II）求8。所在直线与平面DEC所成角的正弦值.

51.（2021・广东梅州・统考一模）某电子产品加工厂购买配件M并进行甲、乙两道工序

处理，若这两道工序均处理成功，则该配件加工成型，可以直接进入市场销售；若这两

道工序均处理不成功，则该配件报废；若这两道工序只有一道工序处理成功，则该配件

需要拿到丙部门检修，若检修合格，则该配件可以进入市场销售，若检修不合格，则该

配件报废.根据以往经验，对于任一配件M,甲、乙两道工序处理的结果相互独立，

且处理成功的概率分别为3:，2丙部门检修合格的概率为I:.

432

（1）求该工厂购买的任一配件〃可以进入市场销售的概率.

（2）已知配件〃的购买价格为80元/个，甲、乙两道工序的处理成本均为8元/个，丙

部门的检修成本为16元个，若配件M加工成型进入市场销售，售价可达200元/个；若

配件M报废，要亏损购买成本以及加工成本.若市场大量需求配件M的成型产品，试

估计该工厂加工5000个配件〃的利润.（利润=售价-购买价格一加工成本）

试卷第10页，共14页

-r2v2

52.(2021•广东梅州•统考一模)给定椭圆C：^7+⅛=l(a>b>0),称圆心在原

αb^

点O,半径为dP^圆是椭圆C的“卫星圆若椭圆C的一个焦点为尸(-2,0),点

。(2,及)在椭圆C上.

(1)求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程；

(2)点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点，过点P的直线《，4与椭圆C都只有一个

交点，且4，4分别交其“卫星圆”于点M，N.试探究：IMVl的长是否为定值？若为定

值，写出证明过程；若不是，说明理由.

53.(2021•广东梅州•统考一模)已知函数/(x)=lnx,g(x)=e'.

(1)若∕z(x)=∕1(x)+gχ2-(α+l)x,aeR,求函数〃(x)的单调区间；

(2)不等式m[g"'(x)+l]≥2[x+T]f(x)对于χ>0恒成立，求实数机的取值范围.

54.(2022♦广东•统考一模)设数列｛叫的前”项和为S“，满足S“=2q-4(”eN*),且

%=2.

(1)求数列｛α,,｝的通项公式；

⑵设b,l=a,l-Iog2an,求他,｝的前〃项和，.

55.(2022・广东•统考一模)如图，在四棱锥P-ABCO中，PDL平面ABCZ),四边形ABCC

是等腰梯形，ABHDC,BC=CD=AD=2,Aβ=4,M,N分别是A8,AO的中点.

⑴证明：平面PMN，平面出。；

(2)若二面角C-AB-P的大小为60。，求四棱锥P-ABCD的体积.

56.(2022.广东.统考一模)某市教育局对该市普通高中学生进行学业水平测试，试卷满

分120分.现从全市学生中随机抽查了10名学生的成绩，分别为78,81,84,86,86,

87,92,93,96,97.

(1)己知10名学生的平均成绩为88,计算其中位数和方差；

(2)已知全市学生学习成绩分布服从正态分布N(〃,4),某校实验班学生30人.

①依据(1)的结果，试估计该班学业水平测试成绩在(94,100)的学生人数(结果四舍

五入取整数)；

②为参加学校举行的数学知识竞赛，该班决定推荐成绩在(94,100)的学生参加预选赛，

若每个学生通过预选赛的概率为I,用随机变量X表示通过预选赛的人数，求X的分布

列和数学期望.(正态分布参考数据：P(4-b<X<"+b)=0.6828,

P(χ∕-2σ<X<χ∕+2σ)=0.9544)

57.(2022•广东•统考一模)已知函数f(x)=2SinXCOSX-gcos2x(xeR).

(1)若f(α)='1且,求CoS2α的值；

⑵记函数/(X)在了5上的最大值为从且函数“X)在[加,句r](α<6)上单调递增，

求实数a的最小值.

58.(2022.广东.统考一模)已知椭圆C=*→3=l(α>0)的左焦点为圆

/+y2+2x-15=0的圆心A.

⑴求椭圆C的方程；

(2)与X轴不重合的直线/经过椭圆C的右焦点8,与椭圆交于M、N两点，过5且与/

垂直的直线交圆A交于P、Q两点，求四边形MPN。面积的取值范围.

59.(2022・广东・统考一模)已知函数,/'(x)=e"(∕n√+x),^(x)=e'x2+tιr+olnx+l.

(1)若函数/(x)在x=l处取得极大值，求实数加的值；

(2)当加=1时，若对Vx>O,不等式“x)2g(x)恒成立，求实数”的值.

60.(2023•广东梅州・统考一模)在一ABC中，内角AB,C的对边分别为α,6,c,已

知χ∕3αsinB+bcosA≈2b.

⑴求内角A；

(2)点M是边BC上的中点，已知AM=2,求JlBC面积的最大值.

61.(2023•广东梅州・统考一模)记S,,是正项数列也｝的前"项和，若存在某正数M,

∈N*,都有S,,<M,则称｛q｝的前n项和数列｛S,,｝有界.从以下三个数列中任选两个,

①O'；②卜③｛：｝‘分别判断它们的前〃项和数列是否有界，并给予证明.

62.(2023・广东梅州・统考一模)如图，在边长为4的正三角形ABC中，E为边AB的中

试卷第12页，共14页

点，过E作Er)_LAC于。.把VAoE沿OE翻折至的位置，连接AC、4B.

(I)F为边AC的一点，若CF=2FA,，求证：BF//平面AOE；

(2)当四面体C-EBA的体积取得最大值时，求平面A1DE与平面A1BC的夹角的余弦值.

63.(2023•广东梅州・统考一模)甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛(每两支队比

赛一场)，比赛分三轮，每轮两场比赛，第一轮第一场甲乙比赛，第二场丙丁比赛；第

二轮第一场甲丙比赛，第二场乙丁比赛；第三轮甲对丁和乙对丙两场比赛同一时间开赛,

规定：比赛无平局，获胜的球队记3分，输的球队记0分.三轮比赛结束后以积分多少

进行排名，积分相同的队伍由抽签决定排名，排名前两位的队伍小组出线.假设四支球

队每场比赛获胜概率以近10场球队相互之间的胜场比为参考.

队伍近10场胜场比队伍

甲7:3乙

甲5:5内

甲4:6T

乙4:6丙

乙5:5T

丙3:7T

⑴三轮比赛结束后甲的积分记为X,求P(X=3);

(2)若前二轮比赛结束后，甲、乙、丙、丁四支球队积分分别为3、3、0、6,求甲队能小组出

线的概率.

64.(2023•广东梅州・统考一模)已知函数"x)=(χ2-2αχ)l∏Λ∙+∙∣χ2.

⑴当α=l时，求函数"x)的单调区间；

(2)若讨论函数/(x)的零点个数.

65.(2023・广东梅州•统考一模)已知动圆M经过定点打卜月,0),且与圆F?：

(X-出/+V=16内切.

(1)求动圆圆心”的轨迹C的方程；

(2)设轨迹C与X轴从左到右的交点为点A8,点尸为轨迹C上异于A8的动点，设尸B交

直线x=4于点T,连结AT交轨迹C于点Q.直线AP、AQ的斜率分别为原八k°.

(i)求证：原八砥C为定值；

(ii)证明直线PQ经过X轴上的定点，并求出该定点的坐标.

五、双空题

66.(2023•广东梅州•统考一模)甲、乙、丙三人参加数学知识应用能力比赛,他们分别来

自A、B、C三个学校,并分别获得第一、二、三名:已知:①甲不是A校选手;②乙不是B校选

手;③A校选手不是第一名;④B校的选手获得第二名;⑤乙不是第三名.根据上述情况,可

判断出丙是校选手,他获得的是第名.

试卷第14页，共14页

参考答案：

ɪ.C

【解析】由已知条件求出复数Z,利用复数的模的公式可求得∣z∣.

【详解】∙∙∙z(l+i)=i,∙∙∙z=士=湍志=甘i[+%

因此，IZl=J[J+(£|=冬

故选：C.

2.D

【分析】先求得集合A8,再结合集合交集的运算，即可求解.

【详解】由不等式GJ41,可得x≥0,所以A={x∣x≥0},

又由不等式(X-2)(X-4)>0,解得x<2或心>4,所以{x∣x<2或x>4},

根据集合的交集的概念及运算，可得A8={x∣0≤x<2或x>4}.

故选：D.

3.A

【分析】根据条形图计算出刚退休时就医费用，进而计算出现在的就医费用，结合目前就医

费用所占退休金的比例可得出结果.

【详解】刚退休时就医费用为4000χl5%=600元，现在的就医费用为600-IoO=500元，占

退休金的10%,

因此，目前该教师的月退休金为王=5000元.

故选：A

4.B

t(a+b)∙a=0l+⅛=0

【详解】试题分析：由题意易知：{即{,,.∙,b2^-2a-b=2,即

(2a+b)-b=02b-a+b2=0

∣⅛∣=72.

故选B.

考点：向量的数量积的应用.

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5.C

【分析】依题意，得/(g)=sin(2χg+9)=±l,解得夕=J,所以函数/(x)=SinhX+小，

666kθ√

再根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案.

【详解】依题意，直线X=J是函数F(X)=Sin(2x+e)(网<力与的图象的一条对称轴，

62

则f(工)=sin(2x工+*)=±1,^∖12×-+φ=kπ+~,^φ=kπ+~,

66626

因为网所以夕=?所以函数/(x)=sin(2x+。

将y=sin2x的图象向左平行移动W个单位长度得f(x)=sin2卜+总=sin(2x+。，

选C.

【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换，其中解答中正

确李颖三角函数的性质，得出三角函数的解析式，熟记三角函数的图象变换是解答的关键，

着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

6.A

【分析】利用抛物线的定义，由IPFl=X,,+5=2也，求得点尸的横坐标，进而得到点尸的

纵坐标，由S=；IOFl•屏I求解.

【详解】因为抛物线C：y2=4"r,所以^=√2,

由抛物线的定义得：IPFl=X,,+]=Xp+3=2夜，

解得xp=√2,贝IJyp=±√4√2×√^=±2√2,

所以POF的面积为S=JOFlM卜；X应x2a=2,

故选：A

7.D

【解析】先利用定义确定函数f(x)为偶函数,再利用单调性证明/(x)在[0,+8)上为增函数,

所以不等式/(1-㈤<∕(2+Y)化简为卜时<2+/，转化为-2-/<l-or<2+χ2在R上

恒成立，求出。的取值范围.

【详解】函数/(x)=χ2+2*+2-，的定义域为R,af(-x)=x2+2-χ+2'=f(x),所以/(x)为

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偶函数∙

又当x≥0时，g(x)=Y是增函数,

任取X∣,X2e[0,+∞),且x∣>A⅛,∕ι(x∣)-∕ι(X2)=2*+2-*,-(2*2+2』)

2怎+j`

=2X'-2Λ≈+-

2v∣*∙r2

tlΛ+V2

∙,∙x∣>X2>0,.∙.2,-2*>O,2'∙-l>0,.∙.h(xl~)-h(x2)>O

所以〃(X)=2*+2-'∙在[0,+8)上是增函数，ERy=/(x)在[0,+⑹上是增函数.

所以不等式/(1一词<∕(2+Y)对任意XeR恒成立，转化为"阂<2+/，即

—2—X2<1-αr<2+%2,从而转化为xλ+ax+∖>0和%2—0x+3>0i⅛R上恒成立

①若公+奴+1>0在R上恒成立，则A=∕-4<0,解得一2<α<2;

②若f-0r+3>0在R上恒成立，，则A=4-i2<0,解得一2G<“<2G;

综上所述，实数〃的取值范围是(-2⑵.

故选：D.

【点睛】方法点睛：本题考查了解抽象不等式，要设法把隐性划归为显性的不等式求解，方

法是：

(1)把不等式转化为/[g(ɪ)]>f[Kx)]的模型；

(2)判断函数/(x)的单调性，再根据函数的单调性将不等式的函数符号“f”脱掉，得到具

体的不等式(组)来求解，但要注意奇偶函数的区别.

8.C

【分析】设”=4,则巴旦=2"%,利用累乘法可求得。“，利用胆，必可构造方程求得结果.

a∖an

【详解】设出=4,

序列(A)的所有项都是2,∙∙∙A*={q,2q,22%∙∙},即％L=2»%,

Ca„%an_2a2优力〃T)

"H/二.•…工%'∙F=2"-2q.2iq.•…qq=2?G4,

乎U"='解得：卜焉.

[%=2UV4=321=2

故选：C.

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【点睛】本题考查数列新定义运算问题的求解，关键是能够明确新定义运算实际给出了数列

的递推关系式，根据递推关系式选择累乘法即可求得数列的通项公式.

9.B

【分析】利用复数相等，列式求4力，即可求解.

【详解】(α+3i)i=-3+αi=fe-2i,

所以α=-2,b=-3,得白=?.

a2

故选：B

10.A

【分析】计算A={X∣-2<X<2},β={Λ∣x2-x-2>θ},再计算ACB得到答案.

［详解］A={x∣-2<x<2},B={Λ∣X2-X-2>0}={X∣X>2BJCX<-1},

故Ac3={x∣-2<x<-l}.

故选：A.

【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.

11.B

【分析】根据给定条件利用正弦定理直接计算即可判断作答.

【详解】在JlBC中，若A=g,B=%α=30,由正弦定理，二=一二得：

34SinAsinB

.3√2sin-3√2×-

b=竺—d——J.=.—=25

SinAsinɪB

32

所以b=2√L

故选：B

12.A

【分析】根据命题的充分必要性直接判断.

【详解】对于不等式1<1,可解得α>l或。<0,

a

所以α>l可以推出L<l,而,<1不可以推出

aa

所以“α>1"是“1<1”的充分不必要条件.

故选：A.

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13.C

【分析】确定奇偶性，排除两个选项，再由X趋近于。时函数值的变化趋势排除一个选项同,

然后可得正确选项.

【详解】f(-x)=ɪnI-XI+cos(-x)=InI%I+cosX≈f(x),所以解乃是偶函数,图象关于y轴

对称，排除A,B.当x>0且无限趋近于0时，/(x)趋近于―，排除D,

故选：C.

【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

14.A

【分析】利用正弦函数的对称中心，结合伸缩变换，即可求解y=∕(χ)的对称中心.

【详解】正弦函数y=sinx的对称中心是(万r,0),ZeZ,若图象上各点的横坐标缩短为原来

的纵坐标不变，那么对称中心是［彳,oj,⅛∈z,当Z=T时，对称中心是

’?，o)，A符合，其他选项不成立.

故选：A

15.D

【分析】首先利用焦半径公式求点P的坐标，再结合点到直线的距离公式，即可求解.

【详解】设Pay),

∖PF∖=x+^=x+∖=Λ,解得：x=3,代入抛物线方程得丫=±2百，

则网3,土2百)，直线尸。的方程式y=±羊X,即2瓜±3y=0,

2√3-2√7

点F(l,0)到直线PO的距离"=J(2>Y+32=ʃ•

故选：D

16.C

【分析】先排工序A,再将工序8和C视为一个整体与其它3个工序进行全排列，进而得到

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答案.

【详解】由题意可知，先排工序A,有2种编排方法；再将工序8和C视为一个整体(有2

种顺序)与其他3个工序全排列共有2A：种编排方法.故实施顺序的编排方法共有2x2/=

96(#).

故选：C.

17.C

【分析】根据复数的除法运算，求得z,确定其对应的点的坐标，即可求得答案.

【详解】由(l+i)z=-2i可得Z=W=(必?二I)=Tτ,

l÷ι2

则Z在复平面内的对应点为(T,T),落在第三象限，

故选：C

18.B

【分析】分别解出集合M,N对应的不等式，再根据交集运算即可求得结果.

【详解】由题意可知M={x∣0≤x≤4},

解集合N对应的不等式∣x-l∣<2可得T<χ<3,即N={x∣T<x<3};

所以"N={x∣O≤x<3}.

故选：B

19.B

【分析】根据频率分布直方图矩形面积和等于1可得X=O.015,经计算可得平均数为120.5,

中位数约为119,优秀率为35%即可得出正确选项.

【详解】根据题意可得(0∙005*3+0.01+2X+0.02+0.025)X10=1,可得X=O.015,故A正

确；

根据频率分布直方图可得其平均数为

90×0.05+l∞×0.15+110x0.2+120x0.25+130x0.15+140x0.1+150x0.05+160x0.05=120.5

，所以B错误；

由频率分布直方图可知，(0.005+0.015+0.02)x10=0.4,而0.4+0.25>0.5,

所以中位数落在区间［115,125)内，设中位数为“，则(α-l15)x0.025=0.5-0.4,可得q=119,

所以C正确;

答案第6页，共45页

由图可知，超过125次以上的频率为(0.15+0.1+0.05+0.05)x10=0.35,所以优秀率为35%,

即D正确.

故选：B

20.A

【分析】将1-2a改写成π-2(α+聿］的形式，利用诱导公式和二倍角公式即可求得结果.

【详解】由g-2α=π-2(α+∙∣)可得，

(2兀c∖(JπRJπ}

cos------2a=cosπ-2a+—=-cos2α+-L

I3)II6jjI6)

由二倍角公式可得一cos2(a+S)=2sin，(a+S)-l=2x(；)-1=-^；

故选：A

21.D

【分析】根据已知结合双曲线两条渐近线对称关系可得y=fχ的倾斜角为60，即

b

-=tan60=√3,则则c?=/+/=4/,即可得出双曲线的离心率为

b33

e~a~}a2~3

【详解】双曲线E-I=I(。>0，b>0)的渐近线的方程为y=±fx,

a^b'b

双曲线两条渐近线方向向下的夹角为60,

根据双曲线两条渐近线对称关系可得y=fX的倾斜角为60，

b

则q=tan60=石，则。2=2./,

b3

.∙.c2=a2+b2=-a2,

3

则该双曲线的离心率为_2石，

e~a~^∣~ar~~

故选：D.

22.D

答案第7页，共45页

【分析】先求出基本事件总数，再求出满足条件的事件数，利用古典概型概率求解.

【详解】10不同的数取3个不同的数的情况为：CiiO=I20,

其中3个之和为偶数的情况为：

①三个为偶数：C；=10,

1

②两奇数一偶数：ClC5=5(),

601

共60种情况，所以所求概率为：-----=—.

1202

故选：D.

23.B

【分析】设"=f,由题意得到第"项为4电=2"。，然后利用累乘法求解.

a

%n

【详解】解：设生=L由题意得A*=,2r,22f,},第"项为％1=2"l,