2023年湖北省襄阳市枣阳市中考一模数学试题（含答案）

2023年枣阳市中考适应性考试

数学试题

（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.

1.实数-3的绝对值是（）

A.3B.-3C.-D.——

33

2.某几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（）

A.χ3.χ4=χl2B(χ3)'=χ6C.(3x)2=9χ2D.2X2÷X-X

4.如图，直线4〃4,直线4与4，分别交于点4,C,BC工g交L于点、B，若Nl=70。，则/2的度数

为（）

A.10°B.20°C.30oD.40°

5.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问:

人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆

车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有X人，y辆车，则可列方程组为（)

3(>-2)=》B.[(y+2)=xCF(y^^2)=xɪɔ∣3(y-2)=Λ

2y-9=x2y+9=x2y+9=x2y+x=9

6.如图，在CABCZ）中，BM是/ABC的平分线交C。于点M,且MC=2,ABa）的周长是14,则。M

等于（）

A.1B.2C.3D.4

7.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.掷一次骰子，向上一面的点数是3

B.在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形

C.在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃A

D.射击运动员射击一次命中靶心

8.关于反比例函数y=-W,下列说法正确的是（）

A.图象经过点（1,2）B.图象位于第一、第三象限

,

c.当马>玉时，3∣>y2D.当x<0时，y随X的增大而增大

9.矩形具有而菱形不具有的性质是（

A.对角线相等B.对角线平分一组对角

C.对角线互相平分D.对角线互相垂直

10.一次函数y=&c+l与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）

X

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上.

11.2023年春节假期，襄阳旅游市场强劲复苏，实现了爆发式增长，全市共接待游客4127300人次，较2022

年同比增长28.03%.将数字4127300用科学记数法表示为.

Γ2-x>3

12.不等式组33的解集是.

—%+1≥X—

（22

13.即将举行的第19届杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琼琮”“宸宸”“莲莲”.小明将三张正面分别印有

以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀.若先从中任意抽取1张，记

录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，则两次抽取的卡片图案相同的概率是.

14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：米）与小球运动时间f（单位：秒）的函数关系式是

/z=9.8∕-49产.小球抛出秒后开始下落.

15.Oo的半径是13cm,AB,C£>是O。的两条弦，且AB〃C。，AB=24Cm,CD=IOcm,则AB与

CD之间的距离是.

16.如图，在正方形48C。的对角线AC上取一点E,使得AE=2CE,连接BE,将aBCE沿BE翻折得到

△BFE,连接。E若BC=5,则。F的长为.

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且

写在答题卡，上每题对应的答题区域内.

17.（本小题满分6分）

先化简，再求值：a--其中α=2j∑-1,⅛=l-√2.

、a）a

18.（本小题满分6分）

某学校为了解该校七、八两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，决定从七、八年级各随机抽取20名学

生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下：

【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56,58,64,67,69,70,70,71,74,77,78,78,84,

86,86,86,86,91,92,95.

【整理、描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左

边第一组的成绩范围为50≤x<60）：

八年级20名学生测试成绩频数分布表:

成绩50≤%<6060≤X<7070≤xv8080≤xv9090≤x≤100

人数一

045X4

【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示:

年级平均数中位数众数方差

七年级76.9ab119.89

八年级79.28174100.4

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图；

（2）统计表中，X-,a-,b=；

（3）从样本数据分析看，分数较整齐的是年级；（填“七”或“八”）.

（4）如果该校七年级、八年级各有500名学生，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的有

______人；

19.（本小题满分6分）

图1是某种路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图.MN为立柱的一部分，灯臂AC,支架BC与立柱MN

分别交于点A,B,灯臂AC与支架8C交于点C已知NM4C=58°,ZACfi=28o,BC=60cm,求灯臂

AC的长.（结果精确到Iem；参考数据：sin58o≈0.85,cos58o≈0.53,taπ58o≈1.60）

20.（本小题满分6分）

如图，在矩形ABCD中，对角线AC,8。相交于点。，AEj_BD于点E.

（1）过点C作CFLBD于点/（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求证。E=O∕7.

21.（本小题满分7分）

已知关于X的一元二次方程/一（左一l）χ+l%2+1=0.

（1）当k为何值时，方程有两个实数根；

（2）若方程的两个根分别为〃?，n,满足（加一1）（〃一I）=I1,求k的值.

22.（本小题满分8分）

如图，0。是aABC的外接圆,AB为直径,ZBAC的平分线交O于点。,交BC于点G,过点。作。E_LAC

分别交AC,A3的延长线于点E,F.

（1）求证：EF是Oo的切线;

(2)若8C=4b,CE=2,求劣弧AC的长.

23.（本小题满分10分）

某体育用品专卖店计划购进A,B两种型号的篮球共100个.已知A型、B型篮球的进价和售价如下表所示:

_____⅛2_____进价（元/个）__________________售价（元/个）___________________

销量不超过40个的部分销量超过40个的部分

A型120

150超过部分打九折

B型100120

A型篮球购进数量不少于25个不多于60个.设A型篮球的销售总金额为W元，4型篮球的销量为X个.

（1）直接写出卬与龙之间的函数关系式及X的取值范围；

（2）假设该专卖店购进的100个A,B两种型号的篮球全部售完，总获利为y元.求y与X之间的函数关系

式，并求该专卖店购进A型，B型篮球各多少个时，才能使获得的总利润最大？最大利润为多少元？

（3）为回馈社会，鼓励人民群众积极参加体育锻炼，在（2）中获得最大利润的进货方案下，该专卖店决定每

销售一个A型、8型篮球分别拿出2加元和m元，捐赠给某体育公益基金会.若这100个篮球全部售出后所获

总利润不低于2120元，求机的最大值.

24.（本小题满分II分）

【问题情境】aABC和AAPD是共顶点的两个三角形，点P是边BC上一个动点（不与B重合），且

ZAPD=AB,ZPADZBAC,连接CD

C

图1图2图3

【特例分析】

∆fi

（1）如图①，当NPAr）=N84。=90°,”=1时.猜想尸8与CD之间的数量关系，并说明理由；并求

AC

出/ACO的度数.

【拓展探究】

AR

（2）如图②，当NPAD=N84C=90°,空=攵时.请判断NACO与乙B的数量关系以及PB与CO之间

AC

的数量关系，并说明理由.

【学以致用】

（3）如图③，当ZAPD=Z6=45°,AB=4√2,BC=12,AP=5时，求CO的长.

25.（本小题满分12分）

如图，平面直角坐标系中点A,8的坐标分别为（一4,0）,（2,3）,顶点为。的抛物线y=0χ2-2qx+2交y

轴于点C.

（1）如图，若α=l时.

①直接写出抛物线的解析式、直线AB的解析式，求出点C,。的坐标;

②当2加—l≤x≤m+1时，y的最大值为3,求〃，的值；

（2）当抛物线与线段AB有两个交点时，求。的取值范围.

2023年中考适应性考试数学试题

参考答案及评分标准

评分说明:

1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分:

2.学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确

者，只扣省略关键性步躲分，不影响后面得分.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案ADCBCCBDAB

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.4.1273×10612.-5<x≤-l13.-14.115.7cm或17Cm16.√5

3

三、解答题(本大题共9个小题，共72分)

H-U«2-2ab+b^a

17.解：原式=............2分

a(α+b)(α-b)

=(a-4a3分

a(a+b)(a-Z?)

a-bλ八

=——-.............................................................................................................4分

a+b

当a=2√∑-l,b=l-√Σ时，

a-b_2y/2-1-l+42_3y/2-2_∣-

R=+Jr7-.............................................6分

18.解：⑴

♦频数

7

6

5

4

3

2

1

O

1

Λ分

50600πSo90Oo成绩/分

2JX84分

Z7,77.5,6:

(3)八....................................................................5分

(4)275...........................................................................................................................6分

19.解：(1)过点C作CCMN于点。，则NCnB=90°,....................................................1分

ZCAM是Z∖ABC的外角,

M

N

（第19题）

.∙.ZCAM=ZCBA+ZACB,

又NM4C=58°,NAeB=28°,

.∙.ZABC=AMAC-ZACB=30°,..........................3分

.∙.CD=IBC=30.4分

2

CD

在RtAACD中，SinNc4。=

~AC,

,AC—0i=35,

SinNe4。0.85

答：支架BC的长约为35Cm..................................................6分

20.解：（1）CF即为所求（作图如图所示）；...................................3分

（2）-JAC,BO是矩形ABC。的对角线,

OA=OC..................................4分

VAE±BD,CF±BD,

：.NOE4=NQFC=90。.

又ZAoE=NCOF

：.ΛAOE^ΛCOF.

IOE=OF...................................6分

21.解：（1）VΔ=[-（Ar-l）]2-4βF+lj=F-2A:+l-F-4=-2A:-3..............2分

又•••原方程有两个实数根,

.,.Δ≥0,即一2左一3≥0................................................3分

3

解得人≤-2,

2

当人≤一2时，方程有两个实数根；...........................................4分

2

(2)根据根与系数的关系得到小+〃=A—1,mn=-k2+∖,.........................................5分

4

V(m-l)(n-l)=ll,

∕77Λ-(m+π)+l=l1,即:/+1-(左-1)+1=11,

整理得：二一4%-32=0,

k、=-4,k2—8,........................................................................................................6分

3

由(1)知，k≤—»

2

e=8应舍去，

k=—4...................................................................................................................7分

22.(1)证明：连接OD交BC交于H,

'：AEYEF,：.ZAEF^90°,

OA=OD，

.∙.ZOADZODA....................................................................................................1分

VAD平分NE4F,

：.ZDAE^ZDAO,：.ΛDAEAADO,

：.OD//AE...............................................................................................................3分

.∙.ZODE=ZAEF=90°,：.ODLEF,

又点E在；。上，

；.EF是。的切线；.............................................................4分

(2)解：∙.∙AB为直径，

.∙.ZACB=NBCE=90。，

.∙.ZAEF=ZBCE=ZODE=90°,

四边形CEQH是矩形，

：.DG=CE=2,NCHD=90。.....................................................................................5分

NCHO=90。，：.ODLBC,

：.CH=LBC=L义46=26...............................................................................6分

22

⅛Rt∆ACDψ,设OC=r,则O"=r—2,

由OC2=O"2+C42,即/=(―2)2+(2√iJ

解得r=4.............................................................7分

”口_CH_2√3_√3

由r+lcosNOCH-------------——f

OC42

.∙.N00∕=30°,.∙.NO8C=30°,.∙.ZAOC=60°,

150x(25≤x≤40)

23.解：(1)W=《，、.........................................2分

135x+600(40<%≤60)....................................................................

(2)①当25≤x≤40时，

Λγ=(150-120)JC+(120-100)(100-JC)=10x+2000...........................................3分

因为Z=Io>O,所以y随X的增大而增大，

.∙.当x=40时，y有最大值

BPy=IOx+2000=10×40+2000=2400................................................................4分

②当40<x≤60时，

Λγ=130x+600-120Λ+(120-100)(100-x)=-5x+26∞..................................5分

因为人=-5<0,所以y随X的增大而减小，

由X为正整数，；.当x=41时，y有最大值

即y=-5χ+2600=-5×41+2600=2395.................................................................6分

∙.∙2400>2395,

.∙.该专卖店购进A型篮球40个，B型篮球60个时，可获得总利润最大，最大利润为2400元..........7分

(3)解：(150-2∕τ7-120)×40+(120-m-100)×60≥2120.............................................9分

解得m≤2.

.∙.机的最大值是2........................................................................................................10分

24.⑴解：(1)VAB=AC,ABAC=90°,ZPAD=90°,

：.ΛBAP=ZCAD,/6=45。，.......................................................................................1分

：ZAPD=ZB,：.ZAPD=ZADP=45。,

：.AP=AD,

：.ΛABP^ΛACD,.....................................................................................................3分

ΛBP=CD,NACr)=NB=45。......................................................4分

PB

(2)ZACD=ΛB,-^k,理由如下：

CD

VABAC^o,ΛPAD=90o,ZAPD=ZB,

：.Z∖ABCS丛APD,

ABAP

k,............................................................................................................5分

AC^AD

由Zβ4P+NΛ4C=NΛ4C+NC4Z)=90°,得:

ΛBAP=ZCAD...............................................................................................................6分

∙,.ΛABPco∆CAD,

ΛZACD^ZB,—=—=k.........................................................................................7分

CDAC

(3)过A作A",BC于H,如图所示，

∙.∙NB=45°,.∙.ABA”是等腰直角三角形,

•/Aβ=4√2,

；.AH=BH=4,..........................................................8分

VBC=12,：.CH=8,

在RtaACH中，由勾股定理得：AC=4√5,

在RtAAP”中，由勾股定理得：PH=3,

：.BP=I,......................................................................................................................9分

,.∙ZPAD=ZBACZAPD=AB,

/.Z∖ABCSMPD,

._AFAB_AP

"AC^ADΛC^AO'

由ZβAP+NΛ4C=NΛ4C+NCW,得：

ΛBAP=ZCAD...........................................................................................................10分

/.ΛABP^>∕∖CAD,

ʌ-ɪ--ɪ-,即PB∙AC=CO∙AB.

CDACCDAC

.∙.4√2CD=4√5

解得：CD=叵11分

2

25.(1)解：①抛物线的解析式为：y=x2-2x+2,........................