广东省广州市天河区大观学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

第1页（共1页）广东省广州市天河区大观学校2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）三角形的两边长分别为4、9，则第三边长可能是（）A．4 B．5 C．12 D．133．（3分）为使由五根木棒组成的架子不变形，至少还要在架子上钉上的木棒根数是（）A．0根 B．1根 C．2根 D．5根4．（3分）使△ABC≌△A'B'C'的条件是（）A．AB＝A'B'，∠B＝∠B'，AC＝A'C' B．AB＝A'B'，∠A＝∠A'，BC＝B'C' C．AC＝A'C'，∠B＝∠B'，BC＝B'C' D．AC＝A'C'，∠C＝∠C'，BC＝B'C'5．（3分）下列运算正确的是（）A．2﹣1＝﹣2 B．（x﹣2）3•x6＝0 C．（x3）2÷x2＝x4 D．3x﹣2＝6．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°7．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定8．（3分）现有游戏规则如下：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到“38”，谁就得胜．在这个游戏中，若采取合理的策略，你认为（）A．后报者可能胜 B．后报者必胜 C．先报者必胜 D．不分胜负9．（3分）如图，已知∠ABC＝60°，DA是BC的垂直平分线，BE平分∠ABD交AD于点E，连接CE．则下列结论：①BE＝AE；②BD＝AE；③AE＝2DE；④S△ABE＝S△CBE，其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝6，D为AB上一动点（不与点A重合），△AED为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是（）A．6 B．9 C．3 D．6二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是．12．（3分）将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为度．13．（3分）十六边形的外角和等于．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝34°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B'，当B'D∥AC时，则∠BCD的度数为．15．（3分）已知10m＝3，10n＝2，则102m+3n的值为．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，O为AB的中点，将OA绕着点O旋转得到OE，连接DE．以DE为边作等边△DEF（点D、E、F按顺时针方向排列），连接CF，则CF的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）用简便方法计算下列各题：（1）23×53；（2）46×2.56；（3）46×512．18．（4分）化简：（2x+3y）（x﹣2y）﹣y（2x+y）．19．（6分）如图所示，若BE＝CD，∠1＝∠2，则BD与CE相等吗？为什么？20．（6分）如图所示，△ABC中，AB＝BC，DF⊥BC于点D，交AC于F，DE⊥AB于点E．（1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B．21．（8分）如图：（1）△ABC的面积是；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′的各顶点坐标．22．（10分）已知△ABC和△FDE都是等边三角形，点B、C、E、F在同一直线上，请仅用无刻度直尺作图．（1）在图①中，点C和点E重合，画出线段AD的中点P；（2）在图②中，点E是线段BF的中点，画一条与AD相等的线段．23．（10分）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．（1）如图1，若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；（2）如图2，在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．24．（12分）如图1，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E．（1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，∠BAC＝90°，AB＝35，AC＝40．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：当△PFA与△QAG全等，点P运动时间是秒．（直接写出结果即可）25．（12分）如图，E是△ABC的外角平分线上一点，且∠AEB＝∠ACB＝60°．（1）求证：AE＝BE；（2）试判断CA，CB，CE三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）若点P，Q分别在线段AB，AE上运动（不含端点），△CPQ的周长是否有最小值？如果有，求此时∠PCQ的度数；如果没有，请说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．2．解：设三角形第三边长是x，∵三角形的两边长分别为4、9，∴9﹣4＜x＜9+4，∴5＜x＜13，∴第三边长是12．故选：C．3．解：如图所示，根据三角形具有稳定性，所以至少还要在架子上钉上的木棒根数是2，故选：C．4．解：A、AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′，满足SSA，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故选项不符合题意；B、AB＝A'B'，∠A＝∠A'，BC＝B'C'，满足SSA，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故选项不符合题意；C、AC＝A'C'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'，满足SSA，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故选项不符合题意；D、AC＝A'C'，∠C＝∠C'，BC＝B'C'，满足SAS，能判定△ABC≌△A′B′C′，故选项符合题意．故选：D．5．解：A．2﹣1＝，故本选项错误；B．（x﹣2）3•x6＝1，故本选项错误；C．（x3）2÷x2＝x4，故本选项正确；D．3x﹣2＝，故本选项错误；故选：C．6．解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB＝∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′＝∠B′CB，又∠B′CB＝30°∴∠ACA′＝30°．故选：B．7．解：∵当腰长为3时，3+3＝6，显然不成立；∴腰长为6，∴周长为6+6+3＝15．故选：A．8．解：谁先抢到35，对方无论叫“36”或“37”你都获胜．若甲同学先报数1，为抢到35，甲每次报的个数和对方合起来是三个，（35﹣2）÷3＝11，先报数者胜．故选：C．9．解：∵∠ABC＝60°，DA是BC的垂直平分线，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∴∠A＝∠ABE，∴BE＝AE，故①正确；根据直角三角形斜边大于直角边，AE＝BE＞BD，故②错误；在Rt△BDE中，∵∠CBE＝30°，∴BE＝2DE，∴AE＝2DE，故③正确，∵DA是BC的垂直平分线，∴S△CBE＝BC•DE＝×2BD•DE＝BD•DE，又∵S△ABE＝AE•BD＝×2DE•BD＝BD•DE，∴S△ABE＝S△CBE，故④正确，综上所述，正确的结论有①③④．故选：C．10．解：如图，连接DG，AG，设AG交DE于点H，∵DE⊥DF，G为EF的中点，∴DG＝GE，∴点G在线段DE的垂直平分线上，∵△AED为等边三角形，∴AD＝AE，∴点A在线段DE的垂直平分线上，∴AG为线段DE的垂直平分线，∴AG⊥DE，∠DAG＝∠DAE＝30°，∴点G在射线AH上，当BG⊥AH时，BG的值最小，如图所示，设点G'为垂足，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ACB＝∠AG'B，∠CAB＝∠BAG'，则在△BAC和△BAG'中，，∴△BAC≌△BAG'（AAS）．∴BG'＝BC＝6，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵A（1，﹣2）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标是（﹣1，﹣2）．故答案为：．12．解：∠α＝30°+45°＝75°，故答案为：75．13．解：十六边形的外角和等于360°．故答案为：360°．14．解：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝34°，∵B′D∥AC，∴∠ADB′＝∠A＝34°，∵点B关于直线CD的对称点为B′，∴∠CDB′＝∠CDB＝（34°+180°）＝107°，∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝180°﹣34°﹣107°＝39°．故答案为：39°．15．解：∵10m＝3，10n＝2，∴102m+3n＝102m⋅103n＝（10m）2⋅（10n）3＝32×23＝9×8＝72．故答案为：72．16．解：如图，连接DO，延长OA到T，使得AT＝OA，连接DT，FT，CT．∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD＝90°，∵AD＝，OA＝OB＝1，∴tan∠AOD＝＝，∴∠AOD＝60°，∠ADO＝30°，∴OD＝2AO，∵AO＝AT，∴OT＝2AO，∴OT＝OD，∴△ODT是等边三角形，∵△DEF是等边三角形，∴∠ODT＝∠EDF＝60°，DO＝DT，DE＝DF，∴∠DEO＝∠FDT，∴△DEO≌△FDT（SAS），∴FT＝OE＝OA＝1，∵∠B＝90°，BT＝2+1＝3，BC＝，∴CT＝＝＝2，∵CF≥CT﹣TF，∴CF≥2﹣1，∴CF的最小值为2﹣1．故答案为：2﹣1．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：（1）23×53＝（2×5）3＝103；（2）46×2.56＝（4×2.5）6＝106；（3）46×512＝212×512＝（2×5）12＝1012．18．解：（2x+3y）（x﹣2y）﹣y（2x+y）＝2x2﹣4xy+3xy﹣6y2﹣2xy﹣y2＝2x2﹣3xy﹣7y2．19．解：相等．理由如下：在△BOD和△COE中，∠1＝∠2，∠BOD＝∠COE，∴∠B＝∠C，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AEAB＝AC，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE．20．解：（1）∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠AED＝90°，在Rt△FDC中，∴∠C＝90°﹣25°＝65°，∵AB＝BC，∴∠C＝∠A＝65°，∴∠EDF＝360°﹣65°﹣155°﹣90°＝50°．（2）连接BF，∵AB＝BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，∴∠CFD+∠BFD＝90°，∠CBF+∠BFD＝90°，∴∠CFD＝∠CBF，∴∠CFD＝∠ABC．21．解：（1）△ABC的面积为：．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）如图所示，△ABC关于x轴对称的△A′B′C′的各顶点坐标为：A'（﹣3，﹣2），B′（﹣4，3），C′（﹣1，1）；22．解：（1）如图①中，点P即为所求；（2）如图②中，线段FT即为所求．23．（1）解：如图1，过点C作CF⊥y轴于点F，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝90°．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴AC＝AB，∠CAF+∠BAO＝90°，∠AFC＝∠BAC，∴∠ACF＝∠BAO．在△ACF和△ABO中，，∴△ACF≌△ABO（AAS），∴CF＝OA＝1，AF＝OB＝2，∴OF＝1，∴C（﹣1，﹣1）；（2）解：如图（3），在OB上截取OH＝OD，连接AH，由对称性得AD＝AH，∠ADH＝∠AHD．∵∠ADH＝∠BAO．∴∠BAO＝∠AHD．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABO＝∠EBO，∵∠AOB＝∠EOB＝90°．在△AOB和△EOB中，，∴△AOB≌△EOB（ASA），∴AB＝EB，AO＝EO，∴∠BAO＝∠BEO，∴∠AHD＝∠ADH＝∠BAO＝∠BEO．∴∠AEC＝∠BHA．在△AEC和△BHA中，，∴△ACE≌△BAH（AAS），∴AE＝BH＝2OA，∵DH＝2OD，∴BD＝2（OA+OD）．24．证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）成立，证明：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．（3）①当0≤t＜时，点P在AB上，点Q在AC上，此时有BP＝2t，CQ＝3t，AB＝35，AC＝40．当PA＝QA即35﹣2t＝40﹣3t，也即t＝5时，∵PF⊥l，QG⊥l，∠BAC＝90°，∴∠PFA＝∠QGA＝∠BAC＝90°．∴∠PAF＝90°﹣∠GAQ＝∠AQG．在△PFA和△QAG中，，∴△PFA与≌△QAG（AAS）．②当≤t＜时，点P在AB上，点Q也在AB上，此时相当于两点相遇，则有2t+3t＝35+40，解得t＝15；③当25＜t＜时，点Q在AB上，点P在AC上，当PA＝QA