2023年广东省汕头市龙湖区中考一模数学试题（含答案与解析）

2023年龙湖区初中学业水平考试模拟试题

数学

说明：

1.全卷满分120分，考试用时90分钟.

2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应选项的信息点涂黑.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡相应位置，不准使用铅笔和涂改液，不

按要求作答的答案无效.

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确

的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.-5的绝对值是（）

=C11

A5B.-5C.—D.一

55

2.党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展.据报道，截至2021年

底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（）

A.6.5×IO6B.65×106C.0.65×IO8D.6.5×IO7

3.如图所示，几何体由6个大小相同的立方体组成，其俯视图是（）

4.下列运算中，计算正确的是（）

A.ai+ai=af'B.（2α2）3=606

23636

C.a-a=aD.（2«）"=4«

5.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

费叫螺线曲线科赫曲线

6.为庆祝中国共产主义青年团建团IOO周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱

活动，下表是九年级一班的得分情况：

评委1评委2评委3评委4评委5

9.99.79.6109.8

数据9.9,9.7,9.6,10,9.8的中位数是（）

A.9.6B.9.7C.9.8D.9.9

7.已知实数匕在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）

ba

-1012

A.ab>0B.a-b<QC.a>-bD.|《<忖

8.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4,4）,B（6,2）,以原点。为位似中心，在第一象限内将线段

AB缩小为原来的子后得到线段CO,则端点。的坐标为（）

C.（3,2）D.（3,1）

9.已知,、々是一元二次方程2x=0的两个实数根，下列结论塔送的是（）

A.XlNX2B.X]2-2X]=（）C.Λl+x2=2D.xl∙X2=2

10.已知二次函数>=0χ2+陵+c（α≠0）的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：X=1,下列结论：①

α历>0；②α+c>0;③曲+38>0；④α+0>α∕/+加7（加。1）；上述结论中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）将正确答案写在答题卡相应的位置上

11.己知式子---有意义，则”的取值范围是.

tz-2023

12.光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象.如图，水面MN与底面所

平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处射线X80是光线AB的延长

线，Nl=60°,Z2=43o,则/OBC的度数为.

13.如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币.则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为

14.已知尤=2y+3,则代数式4x-8y+9值是.

15.如图，在扇形AQB中，NAQS=90。，QA=2,点。在上，连接BO,将沿着8。对折,

点。恰好与AB上的点C重合，连接C。，则图中阴影部分的面积是.

三、解答题（本大题3小题，每题8分，共24分）将正确答案写在答题卡相应的位置上

16.计算:∣2-√3∣-(-2)°+W-√12

2a1

17.已知T=

a-b

（1）化简T；

（2）若“、〃是方程d-7χ+12=0两个根，求T的值.

18.教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳

动时间不少于3小时.某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将

调查结果制成不完整的统计图表，如图：

平均每周劳动时间的频数统计表

劳动时间小时频数

t<39

3<t<4a

4<r<566

仑515

平均每周劳动时间扇形统计图

At<3

B3≤t<4

C4≤t<5

Dt>5

请根据图表信息，回答下列问题.

（1）参加此次调查的总人数是人，频数统计表中α=;

（2）在扇形统计图中，。组所在扇形的圆心角度数是。；

（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳

动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

四、解答题（本大题3小题，每题9分，共27分）将正确答案写在答题卡相应的位置上

19.为庆祝建党IOO周年，某银行发行了A、8两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚8型纪念币面值

共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元.

（1）求每枚A、8两种型号的纪念币面值各多少元？

（2）若小明准备用至少850元金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？

（3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来，哪种方

案最划算？

20.如图，已知OC平分/AQB.

A

(1)用尺规作图法，作线段OC的垂直平分线EE,垂足为M,交于点E，交OB于点尸；(不写作

法，保留作图痕迹)

(2)连接CE,CF,求证：四边形QFeE是菱形.

21.如图在平面直角坐标系XOy中，直线AB:y=x-2与反比例函数y=±的图象交于A、8两点与X

X

轴相交于点C,已知点A,B的坐标分别为(3〃,〃)和(/72,-3).

(3)点P为反比例函数y=K图象上任意一点，若SAPoC=3SAAOC，求点P的坐标.

X

五、解答题(本大题2小题，每题12分，共24分)将正确答案写在答题卡相应的位置

22.如图，点E为正方形ABCD的边CD上一动点，直线AE与8。相交于点尸，与BC的延长线相交于

点G,以GE为直径作0.

(1)求证：∆ADF^∆CDF；

(2)求证：CF是。的切线；

3

(3)若正方形的边长为4,tanZAGC=-,求EE∙FG的值.

4

4832

23.如图，抛物线y=-一Λ2+-X+一与X轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，顶点为。.点P为对

999

称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为加，直线AO交y轴于点C,过点P作PF〃A。交X轴于点

F1尸七〃X轴，交直线A。于点E，交直线OE于点M.

(备用图)

(1)直接写出点A,B,D坐标；

(2)当。M=3"/时，求加的值；

(3)试探究点P在运动过程中，是否存在加，使四边形AFPE是菱形，若存在，请直接写出点P的坐

标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)每小题给出四个选项中只有一个是正确

的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.-5的绝对值是()

A.5B.-5

【答案】A

【解析】

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案.

【详解】解：∣-5∣=5.

故选A.

2.党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展.据报道，截至2021年

底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（）

A.6.5×IO6B.65×106C.0.65×IO8D.6.5×107

【答案】D

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为α*10"的形式，其中1≤忖＜10,〃为整数.确定”的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于等于10

时，”是正整数；当原数的绝对值小于1时，〃是负整数.

【详解】解：65000000=6.5×IO7,

故选：D.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为媳X10"的形式，其中1≤忖＜10,

”为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

3.如图所示，几何体由6个大小相同立方体组成，其俯视图是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】解：从上边看，底层是一个小正方形，上层是四个小正方形.

故选：C.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

4.下列运算中，计算正确的是（）

336236

A.a+a=0B.（2«）=60

C.a2∙ai^aβD.(2a3)2=4α6

【答案】D

【解析】

【分析】依据合并同类项法则、同底数基的乘法法则、事的乘方法则、积的乘方法则逐一计算即可.

【详解】A./+/=2/,故该选项计算错误，不符合题意，

8.(2。2/=23/*3=83,故该选项计算错误，不符合题意，

Ca2./=/+3=。5,故该选项计算错误，不符合题意，

D.(2a3)2=4a6,故该选项计算正确，符合题意，

故选：D.

【点睛】本题主要考查的是合并同类项法则、同底数嘉的乘法法则、幕的乘方法则、积的乘方法则，熟练

掌握相关法则是解题的关键.

5.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；

D、既是轴对称图形，也是中心对称的图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

6.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱

活动，下表是九年级一班的得分情况：

评委1评委2评委3评委4评委5

9.99.79.6109.8

数据9.9,9.7,9.6,10,9.8的中位数是（）

A.9.6B.9.7C.9.8D.9.9

【答案】C

【解析】

【分析】根据中位数的概念分析即可.

【详解】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：9.6,9.7,9.8,9.9,10,则中位数为9.8.

故选：C.

【点睛】本题主要考查中位数.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是

奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据个数是偶数，则最中间两个数的平均数

就是这组数据的中位数.

7.已知实数b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）

ba

1.11.1

-1012

A.ab>0B.a-b<0C.a>-bD.|«|<|/?|

【答案】C

【解析】

【分析】根据数轴判断出。、〃的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各选项进行判

断即可.

【详解】由图可知，a〉0>），且同>同，

A、ab<0,故本选项错误；

B、a-b>0<故本选项错误：

Csa>-b,故本选项正确；

D,∖a∖>∖b∖,故本选项错误.

故选：C.

【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出6的正负情况以及绝对值的大小是解题的关

键.

8.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4,4）,B（6,2）,以原点。为位似中心，在第一象限内将线段

AB缩小为原来的3后得到线段C。，则端点D的坐标为（）

C.(3,2)D.(3,1)

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用位似图形的性质得到对应点坐标乘以^■即可.

【详解】解：线段4?两个端点的坐标分别为A(4,4),8(6,2),,

以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的T后得到线段CO，

•••端点。的坐标为：(3,1),

故选：D.

【点睛】本题考查了位似变化，正确把握位似图形的性质是解题关键.

9.已知/、々是一元二次方程--2x=0的两个实数根，下列结论母送的是()

2

A.xt≠x2B.%,-2xl=0C.xl+x2=2D.xi-X2=2

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行

分析即可.

【详解】XHX2是一元二次方程χ2-2x=0的两个实数根，

这里a=l,b=-2,c=0,

b2-4ac=(-2)2-4×ɪ×0=4>0,

所以方程有两个不相等的实数根，即x∣≠∕,故A选项正确，不符合题意；

X；-2x∣=0,故B选项正确，不符合题意；

h-2

%,+x=一一=——=2,故C选项正确，不符合题意;

2a1

c

%l∙%2=-=0,故D选项错误，符合题意,

a

故选D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解

题的关键.

10.已知二次函数y法+c(αHO)的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：X=I,下列结论：①

abc>0；②a+c>();③2α+38>0;®a+h>anΓ+hm^m≠∖)↑上述结论中正确结论的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】由抛物线开口向下，可得〃<0；结合抛物线的对称轴为直线X=-2=1,可得A>0,b=-2a,

2a

由抛物线与y轴的交点在X轴的上方，可得c>0,可判断①不符合题意；由图象的对称性可得函数与X轴的

另一个交点在—2与T之间，可得α-∕7+c>0,可判断②符合题意；③符合题意；由X=I时，y有最大值

α+A+c,可得当机≠1时，a+/?+c>a〃/+Zw7+c，可判断④符合题意.

【详解】解：•••抛物线开口向下，

∙,.a<0；

b

•••抛物线对称轴为直线X=——=1,

2a

b>0,h=-2a；

：抛物线与y轴的交点在X轴的上方，

c>0,

abc<O,所以①不符合题意；

由图象的对称性可得函数与X轴的另一个交点在-2与-1之间，

∙,∙ci一Z7+c>0»

c>b-a=-3cι,

.-.a+c>-2a>0,所以②符合题意；

2a+3b=2a-6a=-4a>0,所以③符合题意；

抛物线的对称轴为直线X=1,

；.x=l时，y有最大值α+8+c,

当加。1时，a+b+c>am2+bm+c>

Λa+b>Ciirr+bm(m≠l),所以④符合题意.

故选：C.

b

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：当“<0,抛物线的开口向下，当X=———时，函数值最

2a

大；抛物线与），轴的交点坐标为（0,c）,掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键.

二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）将正确答案写在答题卡相应的位置上

2

11.已知式子--------有意义，则〃的取值范围是.

«-2023

【答案】αH2023

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件：分式的分母不为0,即可求解.

【详解】解：当a-2023≠0时，分式有意义，

∙,∙a≠2023.

故答案为：ɑ≠2023.

【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件：分式的分母不为0∙

12.光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象.如图，水面MN与底面EE

平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处射线X8。是光线AB的延长

线，Nl=60°，Z2=43o,则/DBC的度数为.

N

F

【答案】170##17度

【解析】

【分析】由平行线的性质可知N/眩=Zl=60°,再根据对顶角相等得出乙幽=N2=43°,最后由

ADBC=AMBC-4幽求解即可.

【详解】解：:MN〃七/，

.∙.4MBC=Zl=60°.

,/AMBD=N2=43°,

/.4DBC=ΛMBC-AMBD=17°.

故答案为：17°.

【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等.利用数形结合的思想是解题关键.

13.如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币.则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为

【答案】40°##40度

【解析】

【分析】利用外角和除以外角的个数即可得到答案.

【详解】解：正九边形的一个外角的度数为360°÷9=40°,

故答案为：40°.

【点睛】此题考查了求正多边形每一个外角的度数，正确理解多边形外角和为360。，及正多边形的外角个

数与边的条数相同，所有外角均相等是解题的关键.

14.已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是.

【答案】21

【解析】

【分析】由已知可得x-2y=3,继而对所求的式子进行变形后，利用整体代入思想即可求得答案.

【详解】∙.∙χ=2y+3,

x-2y=3,

4x-8y+9=4(x-2y)+9=4X3+9=21,

故答案为21.

【点睛】本题考查了代数式求值，正确的进行变形是解题的关键.

15.如图，在扇形AoB中，NAQB=90°,OA=2,点。在QA上，连接BO,将，OBO沿着8。对折，

点0恰好与AB上的点C重合，连接C。，则图中阴影部分的面积是.

【答案】π-^H.

3

【解析】

【分析】如图，连接。C,证明AOBC为等边三角形，可得NoBC=60°,NDBO=NDBC=30°,而

ZAOB=90°,OA=2,OB=2,OD=O8∙tan300=拽，可得SoBD=ScBD=>χ2χ空=空,

3obdCBD233

2

QO77-XO

而==兀，从而可得答案.

身形AoB36θ

【详解】解：如图，连接。C,

由对折可得8C=8O,而。B=OC,

/.△(?BC为等边三角形,

ΛZOBC=60o,NDBo=NDBC=30°,而ZAQ5=90°,04=2,

：.0B=2,OD=OB.tan30°=空

3

—乎考

W×22

而S扇形A0B------------π

360

.a_ɔ2√3.4√3

∙∙S阴影=%-2x-ʒ-=%一——

故答案为：71-------

3

【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，锐角三角函数的应用，轴对称的性质，等边三角形的判定与性

质，作出合适的辅助线是解本题的关键.

三、解答题(本大题3小题，每题8分，共24分)将正确答案写在答题卡相应的位置上

16.∣2-λ^∣-(-2)°+β--Jh

【答案】4-3√3

【解析】

【分析】根据绝对值化简，零指数累，负整数指数累，二次根式的化简计算，即可解答.

/]∖^1

【详解】解：∣2-√3∣-(-2)°+^l-√12,

=2-G-1+3-26，

=4-3√3.

【点睛】本题考查了绝对值化简，零指数幕，负整数指数累，二次根式的化简，熟练计算是解题的关键.

2a1

17.已知T=

a-b

(I)化简T；

(2)若。、6是方程/一7χ+12=0的两个根，求T的值.

【答案】⑴S

【解析】

【分析】(1)通分后化为同分母的分式的减法，最后约分即可.

(2)由一元二次方程根与系数的关系即可完成.

【小问1详解】

F2aa+h

I------------------------------------

(Q+b)(a-b)(Q+h)(a-b)

a-b

(Q+hXQ-〃)

1

a+b

【小问2详解】

・・,。、8是方程/—7工+12=O的两个根，

：・a+b=1,

：.T=~.

7

【点睛】本题考查了分式的减法运算，一元二次方程根与系数的关系，掌握这两方面知识是关键.

18.教育部在《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳

动时间不少于3小时.某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将

调查结果制成不完整的统计图表，如图：

平均每周劳动时间的频数统计表

劳动时间小时频数

r<39

3<r<4a

4<r<566

仑515

平均每周劳动时间扇形统计图

At<3

B3≤t<4

C4≤t<5

Dt≥5

请根据图表信息，回答下列问题.

（1）参加此次调查的总人数是人，频数统计表中α=;

（2）在扇形统计图中，。组所在扇形的圆心角度数是°；

（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳

动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

【答案】（1）150,60

2

（2）36（3）恰好抽到一名男生和一名女生的概率为§

【解析】

【分析】（1）由统计图可得f<3的人数有9人，所占百分比为6%,然后可得调查总人数，进而问题可求

解；

（2）由（1）可得。组所占百分比，然后问题可求解；

（3）利用画树状图可进行求解.

【小问1详解】

解：参加此次调查的总人数是：9÷6%=150（人），频数统计表中“=150x40%=60,

故答案为：150,60；

【小问2详解】

解：。组所在扇形的圆心角度数是：360°X=36°,

故答案为:36；

【小问3详解】

解：画树状图如下：

开始

广男妾女

zl1

男4女∖女男4女×女男男∖女男/更×女

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，

Qɔ

...恰好抽到一名男生和一名女生的概率为P=F=（.

【点睛】本题主要考查扇形统计图及概率，解题的关键是利用统计图得到相关信息.

四、解答题（本大题3小题，每题9分，共27分）将正确答案写在答题卡相应的位置上

19.为庆祝建党IOO周年，某银行发行了A、B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚8型纪念币面值

共需55元，6枚A型纪念币和5枚8型纪念币共需130元.

（1）求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？

（2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？

（3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来，哪种方

案最划算？

【答案】（I）每枚A、B两种型号的纪念币面值各5元，20元；（2）10枚；（3）见解析

【解析】

【分析】（1）设每枚4、8两种型号的纪念币面值各X元，y元，根据3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面

值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元列出方程组，解之即可；

（2）设A型纪念币采购。枚，根据用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，列出不等式，解之即

可；

（3）得到。的范围，可得共有三种方案，分别计算各方案所需价格，比较可得结果.

【详解】解：（1）设每枚4、8两种型号的纪念币面值各X元，y元，

[3x+2γ=55

依题意，得：//Q、，

[6x÷5γ=130

fx=5

解得：”，

Iy=20

∙∙.每枚A、B两种型号的纪念币面值各5元，20元；

（2）设A型纪念币采购4枚，

依题意，得：5α+20（50-。）>850,

解得:<2≤10,

.∙.A型纪念币最多能采购10枚；

（3）Y至少要购买A型纪念币8枚，

8<a<10,

.∙.”可以取8,9,10,

方案一：购买A型纪念币8枚，购买B型纪念币42枚，需要8x5+42x20=880元，

方案二：购买A型纪念币9枚，购买B型纪念币41枚，需要9x5+41x20=865元，

方案三：购买A型纪念币10枚，购买B型纪念币40枚，需要10x5+40x20=850元，

.∙.方案三最划算.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系和不等

关系，正确列出二元一次方程组和不等式.

20.如图，已知OC平分/AOB.

（1）用尺规作图法，作线段OC的垂直平分线所，垂足为M,交Q4于点E，交08于点F；（不写作

法，保留作图痕迹）

（2）连接CE,CF,求证：四边形QECE是菱形.

【答案】（1）见详解（2）见详解

【解析】

【分析】（1）按照要求，利用基本作图，即可求解；

（2）根据垂直平分线的性质得到EO=ECR9=FC,再通过证明四边形。尸CE,即可解答.

【小问1详解】

解：如果所示，即为所求，

【小问2详解】

证明：.O。平分NTIO

:.NEOC=NFOC,

斯垂直平分。C,

EO=EC,FO=FC,

ZEOC=ZFOC=ZECO=AFCO,

:.EC//OF,OE//CF,

，四边形ORɪ是平行四边形，

EO=EC,

，平行四边形OHCE是菱形.

【点睛】本题考查了尺规作图-作垂直平分线，垂直平分线的性质，菱形的判定，掌握垂直平分线的性质

是解题的关键.

21.如图在平面直角坐标系XQy中，直线A3：y=X-2与反比例函数y=K图象交于A、8两点与X

X

轴相交于点C,已知点A,8的坐标分别为(3〃,“)和(加,—3).

k

(3)点P为反比例函数y=一图象上任意一点，若Swoe=3SAAOL求点P的坐标.

X

【答案】(1)3,1,T

(2)0＜尤＜3或x＜-l

(3)(1,3)或(-1,-3)

【解析】

【分析】⑴把点A(3〃,〃)代入直线y=x-2得：n=3n-2,求出点A的坐标，再代入y=［即可求出

k,将(加,一3)代入y即可求出如

（2）先求出B点坐标，再根据A、B的坐标，数形结合即可作答；

（3）先求出点C的坐标为：（2,0）,即OC=2,可得SAoC=；XoCXyA=1，即SA∕>°C=3,再根据

Sz^oc=Joc∙∣y3,可得gx2∙∣»∣=3,即有IyPl=3,问题随之得解.

【小问1详解】

把点A（3%〃）代入直线y=X-2得:n=3n-2,

解得：〃二1,

•••点A的坐标为：（3,1）,

•••反比例函数y=4的图象过点A,

X

%=3x1=3,

3

即反比例函数的解析式为y=—,

X

∙.∙反比例函数y=&的图象过点B,

X

3

Λ-3=-,解得，"=τ,

m

故答案为：3,1,-1.

【小问2详解】

把点“肛一3）代入直线y=x-2得：-3=加一2,

解得：∕w=-l,

点B的坐标为：（-1,-3）,

结合点A的坐标为：（3,1）,

数形结合，不等式x-2<K的解集为：0<x<3或x<-1；

X

【小问3详解】

把y=0代入y=χ-2得：0=x-2,

解得：X=2,

即点C的坐标为：（2,0）,即OC=2,

结合点A的坐标为：（3,1）,

∙,∙SAOC=5X℃X力=ɪ,

・・q-QC

•DAPOC—'

即：S4POC=3,

∙∙∙S"g=gθC∙∣%∣,即:x2•降∣=3,

∣y∕=3,

3

当点P的纵坐标为3时，则3=一，解得x=l,

X

3

当点尸的纵坐标为—3时，则一3=-，解得X=-1,

X

.∙.点P的坐标为(1,3)或(τ,-3).

【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数

图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题得关键.

五、解答题(本大题2小题，每题12分，共24分)将正确答案写在答题卡相应的位置

22.如图，点E为正方形ABs的边CD上一动点，直线AE与3。相交于点尸，与BC的延长线相交于

点G,以GE为直径作0.

(1)求证：∆ADF^∆CDF；

(2)求证：C尸是「O的切线；

3

(3)若正方形的边长为4,tanZAGC=-,求FE∙FG的值.

4

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析(3)绊

49

【解析】

【分析】U)先证明Ac)=CD,NADF=NCDF=45。,结合公共边可得结论；

(2)连接。C,如图所示，证明NOAf=NGCE,ZEGC+ZGEC=90°,可得NZMf'=NOb,

ZEGC=ZDAF=ZDCF,再证明ZGEC=ZOCD,可得ZDCF+ZOCD=ZGEC+ZEGC=90°,

从而可得结论；

（3）作FM_LAB交AB于点例，如图所示证明NAEM=ZAGC,tanZAFM=-=-,设ΛM=3x,

FM4

420FFFC

则FM=4x,A尸=5无，求解X=-,可得PC=AF=证明cEFCs..,CFG,可得上工=〜，从

77CFFG

而可得答案.

【小问1详解】

证明：在正方形ABC。中

AD=CD,NAz）F=NeDF=45°,

,/DF=DF，

：.ΛADF^ΛCDF.

【小问2详解】

证明：连接OC,如图所示

在正方形43CD中

AD//BC,ZBcD=ZDCG=90。，

/.ΛDAF=ZEGC,NEGC+NGEC=90°,

,/AADFmMDF

：./DAF=NDCF,

.,.ZEGC=ZDAF=ZDCF,

•：OE=OC,

：.ZGEC=ZOCD,

.∙.ΛDCF+ZOCD=ZGEC+ZEGC=90°,

即N*υ=90°,

.∙∙CFYOC,

∙∙∙CF是；O的切线

【小问3详解】

作_LAB交A3于点M,如图所示

∖D

•：NABC=90°,

.∙,FM〃BC,

.∙.ZAFM=ZAGC,

3

,."tanZAGC=—,

4

...AM3

tanNAFM=-----=—

FM4

设AM=3x,则fM=4x,AF^5x,

∙.∙AB=AD.

.*.ZABF=45°=ZBFM,

：.BM=FM=Ax,

'：AB=4,

3x+4x=4,

4

解得X=5,

”=52丑

77

∙∙,∆ADF^ΛCDF，

.♦.FC=”W

YADCF=NEGC,ZEFC=ZCFG，

:-EFCSdCFG,

.EFFC

>∙-f

CFFG

"20∣2400

EF-FG=FC2=

不^79^

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，正方形的性质，相似三角形的判定与

性质，锐角三角函数的应用，圆的切线的判定，熟悉正方形的性质并灵活应用正方形的性质是解本题的关

键.

48

X2+X+3-2

23.如图，抛物线y=9-9-9与X轴父于A,8两点(点A在点B的左侧)，顶点为。.点P为对

称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为切，直线AZ)交y轴于点c,过点P作PE〃Ar)交X轴于点

F，PE〃x轴，交直线A。于点E，交直线。尸于点〃.

(备用图)

(I)直接写出点A,B,。的坐标；

(2)当。M=3M尸时，求阳的值；

(3)试探究点尸在运动过程中，是否存在加，使四边形AFPE是菱形，若存在，请直接写出点P的坐

标；若不存在，请说明理由.

【答案】⑴A(-2,0).5(4,0),D(l,4)

OO

(2)m=1+—+或根=1+—ʌ/ð；

22

/2339、(17

(3)点P的坐标为,而J或15,-21.

/

【解析】

AQ32

【分析】(1)令y=0,可得-g∕+gx+w~=O,再解方程可得A，3的坐标，再把抛物线化为顶点式可

得D的坐标；

,4832、

(2)过点。作DQLX轴于点Q,交PE于点N.设P加,一Wm2+§加+丁，由PE〃x轴，可得

DNDM

~NQ~~MF,根据。Λ∕=3MF,列出比例式，解方程求解，根据点P在抛物线对称轴的右侧，对机的值

进行取舍.

(3)分点P在X轴上方、点P在X轴下方两种情况，根据tan∕E40=d,CoSNEAO=I=%一”表示

35AE

/ɪ2248321

出AE,根据点E坐标为(一§机2+§〃2+§,-§根根+豆)表示出PE,利用AE=PE，分别求解

即可.

【小问1详解】

M42832

解：y=——X+—x+—,

999

ΛQ32

当y=0时•，一一X2+-Λ+-=0,

999

解得玉=-2,X2=4.

：点A在点B的左侧，

ΛA(-2,0