江苏省2023年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（四）

江苏省2023年七年级数学下学期期末模拟试卷及答

案（四）

一、精心选一选

1.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于

0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（）

A.2.5XlO6B.0.25×105C.25X107D.2.5X106

2.下列运算正确的是()

A.a∙a2=a2B.(ab)3=ab3C.a8÷a2=a4D.(a2)3=a6

3.附图中直线L、N分别截过NA的两边，且L〃N.根据图中标示

的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（）

Z2+Z3<180oC.Zl+Z6>180oD.Z

3+Z4<180o

4.不等式组工的最小整数解为()

Ix+2;l

A.-1B.OC.1D.2

5.如图，AB〃CD,AD平分NBAC,且NC=80。，贝IJND的度数为（)

CD

A.50oB.60℃.70oD.IOOo

6.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行

团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租

房方案有（）

A.4种B.3种C.2种D.1种

二、细心填一填命题"内错角相等”是—命题.

8.已矢口X-y=2,贝IJX2-y2-4y=.

9.一个三角形的两边长分别是2和4,第三边长为偶数，则这个三

角形的周长是—•

10.如图，B处在A处的南偏西40。方向，C处在A处的南偏东12。

方向，C处在B处得北偏东80。方向，则NACB的度数为的.

11.若正有理数m使得χ2+mx+,是一个完全平方式，则m=—.

12.如图，五边形ABCDE中，AB〃CD,Nl、N2、N3分另IJ是NBAE、

ZAED.NEDC的夕卜角，则Nl+N2+N3=.

13.已知：a>b>O,且a2+b2=学ab,那么悬的值为.

14.如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC±,将4BMN

沿MN翻折，得aFMN,若MF〃AD,FN∕/DC,则NB=°.

三、耐心解一解(共68分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤

或文字说明)

15.(8分)计算：

(1)(--3+(-2)0+(0.1)2015X(10)2015；

22°X0.25.

⑵0.511×43•

16.(9分)将下列各式分解因式：

(1)4m2-36mn+81n2;

(2)X2-3x-10；

(3)9x2-y2-4y-4.

17.计算：[χ(×2y2+×y)-y(×2-×3y)]∙×2y;

(2)先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=

-3,b—2.

18.(8分)证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平

分线互相平行.

已知:

求证:

证明:

19.（10分）解下列方程组：

'5x_2y=4

（1）I2x-3y=-5；

"a-b+c=0

（2）,4a+2b+c=3

.25a+5b+c=60

20.（10分）解不等式（组）

（l）%*V6-±/,并把解在数轴上表示出来；

'-3（χ-2）＞4-X

⑵'-2x,

3

21.（9分）已知，在直角三角形ABC中，ZACB=90o,D是AB上一

点，且NACD=NB.

（1）如图1,求证：CD±AB;

（2）请写出你在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题；

（3）将aADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记

为N点,

①如图2,若NB=34°,求NAtB的度数；

②若NB=n。，请直接写出NAtB的度数（用含n的代数式表示）.

22.（10分）为打造"书香校园"，某学校计划用不超过1900本科技

类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已

知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建

一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本.

(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角

的费用是570元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是

多少元？

参考答案与试题解析

一、精心选一选

1.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于

0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为()

A.2.5XlO6B.0.25×105C.25X107D.2.5X106

【考点】科学记数法一表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式

为aX10?与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,

指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.0000025=2.5XlO'6,

故选：D.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10?

其中IWIalVI0,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的

个数所决定.

2.下列运算正确的是()

A.a∙a2=a2B.(ab)3=ab3C.a8÷a2=a4D.(a2)3=a6

【考点】同底数幕的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.

【分析】分别利用同底数幕的乘除运算法则以及结合事的乘方运算法

则和积的乘方运算法则化简求出答案.

【解答】解：A、a∙a2=a3,故此选项错误;

B、(ab)3=a3b3,故此选项错误；

C、a8÷a2=a6,故此选项错误；

D、(a2)3=a6,正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了同底数幕的乘除运算法则以及幕的乘方运算

等知识，正确掌握运算法则是解题关键.

3.附图中直线L、N分别截过NA的两边，且1〃1\1.根据图中标示

的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？()

A.Z2+Z5>180oB.Z2+Z3<180oC.Zl+Z6>180oD.Z

3+Z4<180o

【考点】平行线的性质.

【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表

示出N3,然后求出N2+N3,再根据两直线平行，同位角相等表示出

Z2+Z5,根据邻补角的定义用N5表示出N6,再代入整理即可得到

Z1+Z6,根据两直线平行，同旁内角互补表示出N3+N4,从而得解.

【解答】解：根据三角形的外角性质，Z3=Z1+ZA,

,.∙Zl+Z2=180o,

.*.Z2+Z3=Z2+Zl+ZA>180o,故B选项错误；

VL/7N,

.,.Z3=Z5,

.*.Z2+Z5=Z2+Zl+ZA>180o,故A选项正确；

C、VZ6=180o-Z5,

，Z1+Z6=Z3-ZA+180o-Z5=180o-ZA<180o,故本选项错误；

D、VL/7N,

ΛZ3+Z4=180o,故本选项错误.

故选A.

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相

邻的两个内角的和的性质，分别用NA表示出各选项中的两个角的和

是解题的关键.

4.不等式组的最小整数解为（）

x+2>l

A.-1B.OC.1D.2

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可.

【解答】解:不等式组解集为-l<xW2,

其中整数解为0,1,2.

故最小整数解是0.

故选B.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确

解出不等式的解集是解决本题的关键.求不等式组的解集，应遵循以

下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不

了.

5.如图，AB〃CD,AD平分NBAC,且NC=80。，则ND的度数为（）

【考点】平行线的性质；角平分线的定义.

【分析】根据角平分线的定义可得NBAD=NCAD,再根据两直线平行,

内错角相等可得NBAD=ND,从而得至IJNCAD=ND,再利用三角形的

内角和定理列式计算即可得解.

【解答】解：TAD平分NBAC,

ZBAD=ZCAD,

VAB/7CD,

.∙.ZBAD=ZD,

.*.ZCAD=ZD,

在aACD中，ZC+ZD+ZCAD=180o,

.∙.80o+ZD+ZD=180o,

解得ND=50°.

故选A.

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角

和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键.

6.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行

团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租

房方案有()

A.4种B.3种C.2种D.1种

【考点】二元一次方程的应用.

【分析】先设未知数：设二人间X间，三人间y间，四人间根据“同

时租用这三种客房共5间〃列式为(5-χ-y)间，根据要租住15人

可列二元一次方程，此方程的整数解就是结论.

【解答】解：设二人间X间，三人间y间，四人间(5-x-y)间，

根据题意得：2x+3y+4(5-χ-y)=15,

2x+y=5,

当y=l时，×=2,5-X-y=5-2-1=2,

当y=3时，x=l,5-X-y=5-1-3=1,

所以有两种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间；

②租二人间1间，三人间3间，四人间1间；

故选C.

【点评】本题是二元一次方程的应用，此题难度较大，解题的关键是

理解题意，根据题意列方程，然后根据X,y是整数求解，注意分类

讨论思想的应用，另外本题也可以列三元一次方程组.

二、细心填一填(2015春•靖江市期末)命题"内错角相等〃是_1_命

题.

【考点】命题与定理.

【分析】分析是否为假命题，需要分析题设是否能推出结论，不能推

出结论的，即假命题.

【解答】解：只有两直线平行，内错角才相等，所以命题"内错角相

等''是假命题.

【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命

题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

8.已矢口X-y=2,贝!jX2-y2-4y=4.

【考点】因式分解的应用.

【分析】由x-y=2得到x=y+2,代入所求的解析式，进行化简即可求

解.

【解答】解：∙.∙χ-y=2,

.∙.x=y+2,

贝!]X2-y2-4y=(y+2)2-y2-4y=y2+4y+4-y2-4y=4.

故答案是：4.

【点评】本题考查了代数式的求值，以及完全平方公式，正确理解公

式是关键.

9.一个三角形的两边长分别是2和4,第三边长为偶数，则这个三

角形的周长是10

【考点】三角形三边关系.

【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的

和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以

知道第三边的长度，从而可以求出三角形的周长.

【解答】解：根据三角形的三边关系，得

4-2<x<4+2,

即2<xV6.

又•••第三边长是偶数，则x=4.

，三角形的周长是2+4+4=10；

则这个三角形的周长是10.

故答案为：10.

【点评】本题考查了三角形三边关系，需要理解的是如何根据已知的

两条边求第三边的范围.同时注意第三边长为偶数这一条件.

10.如图，B处在A处的南偏西40。方向，C处在A处的南偏东12。

方向，C处在B处得北偏东80。方向，则NACB的度数为88。的.

【考点】方向角.

【分析】根据方向角的定义，即可求得NBAC,NABC的度数，然后

根据三角形内角和定理即可求解.

【解答】解：如图，

VAE,DB是正南正北方向，

ΛBD/7AE,

,.∙ZDBA=40o,

.*.NBAE=NDBA=40°,

,.∙ZEAC=12o,

.∙.ZBAC=ZBAE+ZEAC=40o+12o=52o,

又∙.∙NDBC=80°,

ZABC=80o-40o=40o,

ZACB=180o-ZABC-ZBAC=180o-52°-40o=88o,

故答案为:88°.

【点评】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理,

正确理解定义是解题的关键.

11.若正有理数m使得χ2+mx+=是一个完全平方式，则m=1.

【考点】完全平方式.

【分析】根据完全平方式的结构解答即可.

［解答］解：x2+mx+-^=χ2+χ÷∣^(χ+y)2,

所以m=l,

故答案为：1

【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去

它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍.

12.如图，五边形ABCDE中，AB½zCD,Nl、N2、N3分别是NBAE、

NAED、NEDC的夕卜角，则Nl+N2+N3=180.

【考点】多边形内角与外角；平行线的性质.

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出NB+NC=180。，从而得

到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180。，再

根据多边形的外角和定理列式计算即可得解.

【解答】解:VAB/7CD,

.,.NB+NC=180°,

；・Z4+Z5=180o,

根据多边形的外角和定理，Z1+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

.∙.Zl+Z2+Z3=360o-180o=180o.

故答案为：180°.

【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题,

理清求解思路是解题的关键.

13.已知：a>b>O,JiLa2+b2=yab,那么『三的值为-2.

【考点】因式分解的应用.

【分析】条件a2+b2=⅛ab可转化为3a2-10ab+3b2=0,分解因式可得

到a和b之间的倍数关系，再代入求值即可.

【解答】解：

Va2+b2=^∙ab,

Λ3a2-10ab+3b2=0,

.∙.(a-3b)(3a-b)=0,

.,.a=3b或b=3a(舍)，

、口〜Qb+ab+3b4b`

Ta=3b时，b-a=b-3b=-2b=-2,

故答案为：-2.

【点评】本题主要考查因式分解的应用，由条件得出a、b之间的倍

数关系是解题的关键.

14.如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC±,将ABMN

沿MN翻折，得aFMN,若MF〃AD,FN/7DC,则NB=95°.

C

Dr

AMB

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换(折叠问题).

【分析】根据两直线平行，同位角相等求出NBMF、ZBNF,再根据

翻折的性质求出NBMN和NBNM,然后利用三角形的内角和定理列

式计算即可得解.

【解答】解：VMF√AD,FN½zDC,

.*.ZBMF=ZA=IOOO,NBNF=NC=70°,

V∆BMN沿MN翻折得AFMN,

.*.ZBMN=∣ZBMF=y×100o=50o,

NBNM=QBNF4X70°=35°,

在ABMN中，ZB=180o-(ZBMN+ZBNM)=180o-(50o+35o)=180°

-85o=95o.

故答案为：95.

【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性

质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键.

三、耐心解一解(共68分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤

或文字说明)

15.计算：

(1)(--3+(-2)0+(0.1)2015X(10)2015；

22Oχθ.2512

⑵O.511×43∙

【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数塞.

【分析】(1)分别根据O指数幕及负整数指数塞的计算法则计算出

各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

(2)把式子的分子与分母化为同底数的暴的乘法与除法，再进行计

算即可.

【解答】解：(I)原式=-8+1+(-1)=-8；

*X2-2422°-242-4

(2)原式=2-限26=2一皿=广=245=2.

【点评】本题考查的是实数的运算，熟知O指数累及负整数指数累的

计算、同底数幕的乘法与除法法则是解答此题的关键.

16.将下列各式分解因式：

(1)4m2-36mn+81n2;

(2)X2-3x-10；

(3)9x2-y2-4y-4.

【考点】因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】(1)根据完全平方公式分解因式；

(2)利用十字相乘法分解因式；

(3)利用分组分解法分解因式.

【解答】解：(1)4m2-36mn+81n2;

=(2m-9n)2

(2)x2-3x-10

=(x-5)(x+2)

(3)9x2-y2-4y-4.

=9x2-(y2+4y+4)

=9x2-(y+2)2

=(9x-y-2)(9x+y+2).

【点评】本题考查了因式分解，解决本题的关键是注意因式分解方法

的选择.

计算：22232

17.(1)[x(xy+xy)-y(x-xy)]∙xy5

(2)先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=

C1

-3,lb—2.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【分析】(I)先算括号内的乘法，合并同类项，算乘法，即可得出

答案；

(2)先根据平方差公式和完全平方公式算乘法，再合并同类项，最

后代入求出即可.

【解答】解：(1)原式=(χ3y2÷×2y^×2y+×3y2)∙χ2y

=2x3y2∙x2y

=2x5y3;

(2)原式=2b?+a2-b2-a2+2ab-b2

=2ab,

当a=-3,b=^■时，原式=-3.

【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式

的运算法则进行化简是解此题的关键.

18.证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相

平行.

已知：

求证：

证明：

【考点】平行线的性质.

【分析】根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出结论.

【解答】解：已知：AB/7CD,MN平分NBMH,GH平分NCHM,

求证：MNZzGH.

证明：:MN平分NBMH,GH平分NCHM,

ΛZ1=∣ZBMH,Z2=yZCHM,

VABΛzCD,

.,.ZBMH=ZCHM,

.*.Z1=Z2,

ΛMN√GH.

E

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行,

同位角相等，内错角相等.

19.（10分）（2015春•靖江市期末）解下列方程组：

5x-2y=4

（1）∣2x-3y=-5；

'a-b+C=O

（2）＜4a+2b+c=3

.25a+5b+c=60

【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组.

【分析】（1）①X3-②X2得出llx=22,求出x=2,把x=2代入①

求出y即可；

（2）②-①得出3a+3b=3,即a+b=l,③-①得出24a+6b=60,即

4a+b=10,由④和⑤组成方程组代求出a、b,代入①求出C

I⅛a+b-lU

即可.

5x-2y=4①

【解答】解：⑴∣2χ-3y=-5②

①X3-②X2得：llx=22,

解得:x=2,

把x=2代入①得：10-2y=4,

解得：y=3,

即原方程组的解是｛⅛

'a-b+C=O①

（2），4a+2b+c=3②

125a+5b+c=60③

②-①得：3a+3b=3,

a+b=l④，

③-①得：24a+6b=60,

4a+b=10⑤，

由④和⑤组成方程组0,

I4aτb-lU

解方程组得：

把a=3,b=-2代入①得：3+2+c=0,

解得：C=-5,

'a=3

即方程组的解是加一2.

c=-5

【点评】本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组的应用，

主要考查学生的计算能力.

20.（10分）（2015春•靖江市期末）解不等式（组）

（1）%±V6-宁，并把解在数轴上表示出来；

'-3（x-2）>4-X

⑵，∏∣2L>ι-2x.

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元

一次不等式.

【分析】(1)首先去分母两边同时乘以4,然后再去括号、移项、

合并同类项、把X的系数化为1即可；

(2)首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确

定不等式组的解集.

【解答】解：(1)去分母得：X-3<24-2(3-4x),

去括号得：X-3<24-6+8x,

移项得：X-8XV24-6+3,

合并同类项得：-7x<21,

把X的系数化为1得：×>-3；

'-3(χ-2)>4-χ①

⑵‘与衿>1-2X②，

由①得：x<l,

由②得:x>∣,

不等式组的解集为：⅛<x<l.

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式(组)，关键是掌握解集

的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

21.已知，在直角三角形ABC中，ZACB=90o,D是AB上一点，且N

ACD=ZB.

(1)如图1,求证:CD±AB;

(2)请写出你在(1)的证明过程中应用的两个互逆的真命题；

（3）将AADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记

为N点,

①如图2,若NB=34。，求NAtB的度数；

②若NB=n。，请直接写出NAtB的度数（用含n的代数式表示）.

【考点】翻折变换（折叠问题）.

【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余得NA+NB=90。，而NACD=

ZB,则NA+NACD=90。，所以NADC=90。，然后根据垂直的定义得CD

±AB；

（2）有（1）得到两个互逆的真命题为：直角三角形中两锐角互余；

两锐角互余的三角形为直角三角形；

（3）①先得到NACD=34。，ZBCD=56o,再根据折叠的性质得NAtD=

ZACD=34o,然后利用NAtB=NBCD-ZA,CD求解；

②与①的计算方法一样（分类讨论）.

【解答】解：（1）VZACB=90o,

ΛZA+ZB=90o,

VZACD=ZB,

.,.ZA+ZACD=90o,

.,.ZADC=90o,

ΛCD±AB;

(2)两个互逆的真命题为：直角三角形中两锐角互余；两锐角互余

的三角形为直角三角形；

(3)φVZB=34o,

ΛZACD=34o,

ΛZBCD=90o-34o=56o,

∙.∙ZiADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A

点，

ΛZA,CD