2023年江苏省南京市秦淮区中考一模数学试题(含答案)

2022-2023学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷

九年级数学

注意事项：

1.本试卷共8页，全卷满分120分，考试时间为120分钟.

2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案，答非选择题必须用0∙5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在

其他位置答题一律无效.

3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一

项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1.下列计算结果是正数的是（）

A.2+(-3)B.2—(-3)C.2×(-3)D.-32

2.64的立方根是（）

A.4B.±4C.8D.±8

3.某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如下的扇形统计图，则该校学生

视力的中位数可能是()

全校学生视力情况扇形统计图

,标准视力表(部分)、

≡UlE4Λ

IUEIU≡43

≡mEW4«

mBinιaE”

aEαmEα

■■■■■«■4S

■■■■■■■■5.0

A.4.5B.4.7C.4.9D.5.1

4.在三边长分别为a,b,c（α<b<c）的直角三角形中，下列数量关系不成立的是（）

A.a+b>cB.a+b<2cC.∖∕a+∖∕b<∖[cD.cΓ+h2=c2

5.如图，用长为21m的栅栏围成一个面积为30n√的矩形花圃48CD为方便进出，在边48上留有一个宽

Im的小门ER设4。的长为Xm,根据题意可得方程（）

D

6.如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点M到点N的所有路径中，最短

路径的长是（）

B.ʌ/ʒ+2\/2C.2√5+lD.2+∖pλ+5/5

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上）

7.“兔年报新春，金陵呈祥瑞”，2023年春节假日期间，南京市组织开展了丰富多彩的文化旅游活动，据初步

统计测算，全市共接待游客6173600人次.用科学记数法表示6173600是.

8.计算/.∕÷g2）3（α声°）的结果是.

9.不等式-2x+l≥5的解集是.

10.计算指*虚-J方的结果是.

II.方程—21的解为.

x+3%-1

12.已知y是X的反比例函数，其部分对应值如下表:

若a>b,则机n.（填”或“=”）

13.如图是一个直角三角形纸片的一部分，测得NA=90°,∕B=76°,AB=IOCm,则原来的三角形纸片

的面积是cm2.（结果精确到ICm2,参考数据：sin76o≈0.97,cos76o≈0.24,tan76o≈4.01.）

14.如图，。与正五边形的边NB,AE分别相切于点M,N,且经过点C,D.若的半径为2,

则MN的长是.（结果保留万）

15.如图，在四边形/8CZ）中，CB=CD,对角线/C平分NB40.若NACB=90。，NACZ）=40°,则NB

的度数是.

16.如图，二次函数y=Ω√+法+c的图像与X轴交于4,8两点，其顶点为C,连接NC,若AB=6,AC=5,

则a的值是

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤）

x÷2y=5,

17.（6分）解方程组

2x+y=-2.

m2-1(2m+1

18.（6分）计算-------÷m+--------

m∖m

19.（8分）如图，在菱形48C。中，ZC是对角钱，E,尸分别为边/8,4。的中点，连接ER交4C于点G.

（1）求证砂，AC；

（2）若NZXC=30。，AB=2,则EF的长为.

A£B

20∙（8分）2022年4月，教育部印发了新的《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立

出来.某校据此开展了“布艺”，“烹饪”，“家居美化”三门课.甲，乙，丙三名同学分别从中随机选择一门学

习.

（1）求甲，乙选择的课相同的概率；

（2）甲，乙，丙选择的课均不相同的概率是.

21.（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场

采取了降价措施.假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件.如果降价后商场销

售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？

22.（8分）已知二次函数y=α（x）2一。（°,为然数，且。。0）.

（1）求证：不论小为何值，该函数的图像与X轴总有两个公共点;

（2）将该函数的图像绕原点旋转180°,则所得到的图像对应的函数表达式为.

23.（8分）截止到2022年12月，南京市已经开通了两类地铁钱——市区地铁线（1号，2号，3号，4号,

10号）和市域地铁线（S1,S3,S6,S7,S8,S9）.经过长期统计，其日客运量有一定规律性.下图是某月

连续13天两类地铁线日客运量的折线统计图.

AΛ（万人）

201.4邛。

l∙BIVH

ISBJ■大日nt期al

同五

市城地铁线日客运北折线统计图

ΛΛ（万人）

40

30•24J224Λ

20

10

。）旭起甯踉踉*!：FT***唳'日期

（1）在这13天中,全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是万人,最少的一天总人数是

万人;

（2）关于这13天的描述：

①对同一类地铁线而言，周六、周日的日客运量不超过工作日（周一到周五）的日客运量；

②市区地铁线平均日客运量是市域地铁线的6-7倍；

③市区地铁线日客运量比市域地铁线日客运量波动大.

其中正确的是;（填序号）

（3）若该月20日市域地铁线客运量为21.8万人，试根据你发现的规律，估计当日市区地铁线客运量人数,

并说明理由.

24.（8分）如图,在C中，NAC6=90°,直钱/与AZBC的外接圆相切于点8,。是/上一点，DC=DB.

（1）求证：DC与AZ8C的外接圆相切；

（2）若OC=AB=4,则BC的长是

B

25.（8分）如图，已知线段a.求作4∕8C,使NA=90°,AS=AC,且分别满足下列条件:

（1）BC=a.

（2）ZiZBC的周长等于α.

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明.）

26.（10分）慢车从甲地出发匀速驶往乙地，出发0.2h后快车也从甲地出发，匀速行驶，到达乙地后保持原速

沿原路返回甲地.已知快车出发0.4h时第1次追上慢车.在整个行程中，慢车离甲地的距离/（单位：km）

与时间，（单位：h）之间的函数关系如图所示.

（1）在图中画出快车离甲地的距离内（单位：km）与时间f之间的函数图像;

（2）若快车出发2.2h时与馋车第2次相遇.

①求快车从出发到返回甲地所用的时间；

②当两军第2次相遇的地点距离甲地240km时，S的值为.

27.（10分）如图①~⑧是课本上的折纸活动.

【重温旧知】

上述活动，有的是为了折出特殊图形，如图①、③和⑧；有的是为了发现或证明定理，如图④和⑦；有的是计

算角度，如图②；有的是计算长度，如图⑤和⑥.

（1）图③中的4/8C的形状是,图④的活动发现了定理“”（注：填写定理完整的表述）,

图⑤中的BF的长是.

【新的发现】

（2）图⑧中，在第3次折后，点D落在点D'处，直接写出点D'的位置特点.

【换种折法】

（3）图⑧中，在第1次折后，再次折叠，如图⑨，使点N与点尸重合，折痕为MN,点。落在点D"处，FD

与CZ）交于点P说明P为Cz）的三等分点.

【继续探索】

（4）如何折叠正方形纸片/8CZ）得到边的五等分点？请画出示意图，简述折叠过程，并说明理由.

2022-2023学年度第二学期第一阶段学业质量监测

九年级数学参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本

评分标准的精神给分.

一、选择题（每小题2分，共计12分）

题号123456

答案BABCBA

二、填空题（每小题2分，共计20分）

7.6.1736×1058.a9.x≤-210.√311.x=5

44

12.>13.20114.-π15.6516.-

59

三、解答题（本大题共11小题，共计88分）

17.（本题6分）

方法一

解：由①，得x=5—2y.@1分

将③代入②，得2(5-2y)+y=-2∙3分

解这个一元一次方程，得y=4.4分

将y=4代入③，得x=—3.5分

'尤=一3

所以原方程组的解是16分

y=4.

方法二

解：①x2,得2x+4y=10.③1分

③-②，得3y=12.3分

解这个一元一次方程，得y=4∙4分

将y=4代入①，得X=-3.5分

EX=-3,

所以原方程组的解是6分

y=4.

18.（本题6分）

._H—1'm22m+1)

Hrr∙/zjʌ1Y一,1分

m

_m2-1m2+2m+1

2分

mm

(m+l)(m-l)m

--------------------------5--分-

m(777+I)2

_m-1

—.6分

m+1

19.(本题8分)

(1)证法一

证明：Y四边形Z8C。是菱形，

ΛAD=DC=AB,ABHDC.2分

：.ΛDAC=ZDCA.

ZDCA=ΛBAC.

：.ADACABAC.3分

∙.,E为边”8的中点，

.∙.AE=-AB.

2

同理Ab=工AD.

2

ΛAEAF.4分

VAE=AF,ZDAC=ZBAC,

：.AC±EF.6分

方法二

证明：连接8。交NC于点O.

Y四边形/8CO是菱形，

BDA.AC.2分

：.ZAoD=90°.

,：E,二分别为边ZB,4）的中点,

.∙.EFHBD.4分

6分

(2)1.8分

20.（本题8分）

（1）解：甲，乙选择的课，可能出现的结果有9种，即（布艺，布艺），（布艺，烹饪），（布艺，家居美化）,

（烹饪，布艺），（烹饪，烹饪），（烹饪，家居美化），（家居美化，布艺），（家居美化，烹饪），（家居美化，家

居美化），并且它们出现的可能性相同.其中甲，乙选择的课相同（记为事件N）的结果有3种，即（布艺，

31

布艺），（烹饪，烹饪），（家居美化，家居美化），所以尸（A）=I=-6分

93

2

(2)—.8分

9

21.(本题8分)

解：设衬衫的单价降了X元.

根据题意，#(40-x)(20+2x)=1250.5分

整理，得∙√-30X+225=0.

解这个方程，得％=∕=15∙7分

答：衬衫的单价降了15元.8分

22.(本题8分)

(1)方法一

证明：令y=0,得方程《%2-2。w％+。加2一。=0.1分

因为一元二次方程⑪2一2(WU+4z√-。=0的根的判别式

b1-4ac-(-2αm)2-4a(am2-a)=4∕.3分

因为αHθ,所以4q2>0.4分

所以方程0√一2。如+。小2一。=0有两个不相等的实数根.§分

所以不论“，，〃为何值，该函数的图像与X轴总有两个公共点.6分

方法二

证明：令y=0,得方程α(x-∕π+1)(X-∕M-1)=0.1分

因为所以Xl=m-I,/=772+1.3分

因为加一1。〃7+1,4分

所以方程a(x—m+1)(工一加一1)=0有两个不相等的实数想.5分

所以不论α,机为何值，该函数的图像与X轴总有两个公共点.6分

方法三

证明：令y=0,得方程α(x-机)2-。=0.1分

因为α≠0,所以原方程可化为(x—/W)?=1.3分

因为1>0,4分

所以方程α(x)2-α=0有两个不相等的实数根.5分

所以不论α,机为何值，该函数的图像与X轴总有两个公共点.6分

(2)y=-a{x+nif+α.8分

（说明：也可写成y=-at?一ZaHJX-a/+4）

23.（本题8分）

解：（1）262.8；165.4.2分

（2）①③.4分

（3）该月12日（周六）市区地铁线和市域地铁线客运量的差为171.6—24.2=147.4（万人），

该月190（周六）市区地铁线和市域地铁线客运量的差为171.5—24.1=147.4（万人）.

由此可知，周六市区地铁线和市域地铁线客运量的差基本一致.

因为该月13日（周日）市区地铁线和市域地铁线客运量的差为143.5—21.9=121.6（万人），

推测该月20日（周日）市区地铁线客运量为21.8+121.6=143.4（万人）.8分

（说明：根据周日比周六客运量小的规律，得到周日市区地铁线客运量小于171.5万人但不在140万人〜145

万人之间，得2分；根据周日市区和市域地铁线客运量的比例关系，得到周日市区地铁级客运量为140万人

〜145万人之间，得4分）

24.（本题8分）

（I）证明：设/8中点为O,连接。C.

,.∙ZACB=9（）。，

：.AB是AABC的外接圆的直径.1分

：.O为AABC的外接圆的圆心.

：直线/与：。相切于点8,

ΛZOfiD=90°.2分

DC=DB,/.ZDBC=ZDCB.

■：OB=OC,：.ZOBC=ZOCB.

'：OB=OC,：.ZOBC=ZOCB.

：.ZOCD=ZOCB+ZDCB=ZOBC+/DBC=ZOBD=90°,即OC_LOC.4分

又：点C在C）O上，5分

二。C与Do相切，即OC与4/8C的外接圆相切.6分

(2)∣√5.

8分

25.(本题8分)

解：（1）如图①，Z∖Z8C即为所求.4分

（2）作法不唯一，如图②、③、④中的C均为所求.8分

26.(本题10分)

解：(1)%与/之间的函敷图像如图所示.4分

设慢车速度为/km/h,快车速度为i⅛km/h.

根据题意，得0.6M=(0.6-0.2)匕.

即匕=1.5、.5分

根据题意，得，=卬.

因为2.2+0.2=2.4,所以点E的坐标为(2.4,2.4v,).

设CD的函数表达式为%=-1.5v∕+n.

将(2.4,2.4q)代入，得〃=6%.

即8的函数表达式为必=T$卬+6%.6分

令％=0，得f=4.7分

4-0.2=3.8(h),即快车从出发到返回甲地所用的时间为3.8h.8分

方法二

设慢车速度为v∣km∕h,快车速度为V2km/h.

根据题意，得0.6H=(0.6-0.2)%.

即丫2=1.5匕.

设快车从第2次相遇到回到甲地需Xh.

0.2vl+2.2vl=v2x.

结合匕=1・5匕,可得X=I.6.

27.（本题10分）

解：（I）等腰三角形.