福建卷第10题 【函数】（解析版）

押福速卷第10题

二次函数

押题探究

ɪ2019年

104平移综合应用二次函数对称性二次函数图像性质二次函数图像性质一元二次方程

解题秘籍

解题技巧

在备考选择压轴题中，考生应多积累二次函数的图像性质解题方法与模型。如：函数图像对称性，函数

图像的增减性与自变量的取值范围。技巧：画函数图像，合理进行分析与推理，进行函数值的大小比较。

要善于结合图像解题。

真题回顾

【真题1](2021•福建•统考中考真题)二次函数y=α∕-2αx+c(α>0)的图象过

4(—3,yi),B(—1,改)，。(2,丁3)，。(4,%)四个点，下列说法一定正确的是()

A.若y∕2>°，则为%>0B.若y∕4>°，则y2)z3>0

C.若'2%<°，则>1为<0D.若乃、4<°，则乃先<。

【答案】C

【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标

值的大小关系，从而可以求解.

【详解】解：T二次函数y=ax2-2ax+c(α>0)的对称轴为：

x=-g=-y=1,且开口向上，

2a2a

•••距离对称轴越近，函数值越小，

∙,∙yι>y4>yι>y3>

A,若y∕2>0,则、3、4>0不一定成立，故选项错误，不符合题意；

B,若%%>0，则丫2丫3>0不一定成立，故选项错误，不符合题意；

C,若丫2丫4<。，所以yι>0,y3<。，则y03<0一定成立，故选项正确，符合题意：

D,若<0，则%丫2<0不一定成立，故选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，

确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可.

【真题2］（2020•福建•统考中考真题）已知Pl（XI,yj,P?%，%）是抛物线凡=-2α无上的点,下列命题

正确的是（）

A.若IXl-Il>%-1|，则%>丫2B.若IXl-Il>%-1|，则当<，2

C.若IXl-Il=IX2-1|，则乃=丁2D.若%=%，则Xl=X2

【答案】C

【分析】分别讨论4>0和“<0的情况，画出图象根据图象的增减性分析X与y的关系.

【详解】根据题意画出大致图象：

当”>0时，Λ=1为对称轴，IX-Il表示为X到1的距离，

由图象可知抛物线上任意两点到x=l的距离相同时，对应的y值也相同，

当抛物线上的点到x=l的距离越大时，对应的y值也越大，由此可知A、C正确.

当«<0时，X=1为对称轴，∣A--11表示为X到1的距离,

由图象可知抛物线上任意两点到x=l的距离相同时，对应的y值也相同，

当抛物线上的点到x=l的距离越大时，对应的y值也越小，由此可知B、C正确.

综上所述只有C正确.

故选C.

【点睛】本题考查二次函数图象的性质，关键在于画出图象，结合图象增减性分类讨论.

押题冲关

1.(2023春・福建福州•九年级福建省福州屏东中学校考期中)已知点(Xo,%)是二次函数y=αx2+bx+c(α≠

0)的图象上一个定点，点(m,n)是二次函数图象上动点，若对任意的实数τn,都有a。。-")≤0,则()

A.αx0÷26=0B.axQ-2b=0C.2αx0+&=0D.2αx0—b=0

【答案】C

【分析】根据点在函数图象上的意义及性质可得y0是定点的函数值，n是动点的函数值，对α进行符号分类，

分别进行讨论，可得(XO,%)需要满足的条件即可求解.

【详解】解：当α>0时，

函数图象开口向上，函数图象有最低点，

∙∙∙a(y0-n)≤0,

∙∙∙y0-n<0,

∙∙∙y0≤n,

•••Tn是任意的实数，

二只有当(XO,y°)时函数图象的最低点时，才能满足如≤n,

■■(&,yo)是二次函数的顶点，

b

Q一，

∙'∙XU=2a

・•・2αx0+2=0；

当Q<0时，

函数图象开口向下，函数图象有最高点，

∙∙'«(7o一〃)≤。，

∙'∙yo-n≥O1

ʌy0≥九，

・・・m是任意的实数，

・・・只有当(XOjO)时函数图象的最高点时，才能满足以)≥n,

，O⅛Jo)是二次函数的顶点，

ʌ2αx0÷b=0；

综上所述：2ax0÷h=0.

故选：C

【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，理解性质是解题的关键.

2.(2023•福建漳州•统考一模)已知抛物线了=一：(％+1)(%-4)的图象与;<:轴交于力，B两点(点4在点B的

左则)，与y轴交于点C,连接BC,直线丫=/«:+1供>0)与丫轴交于点。，交BC上方的抛物线于点E,交BC

于点F,下列结论中错误的是()

A.点C的坐标是(O,2)B.OC=20D

C.当整的值取得最大时，fc=ςD.△4BC是直角三角形

【答案】C

【分析】令X=O,y=-i(0+l)(0-4)=2,可判断选项A正确；求得点。的坐标是(0,1),可判断选

项8正确；求得4(-1,0),8(4,0),利用勾股定理的逆定理可判断选项。正确；由题意知，点E位于y

轴右侧，作EGIly轴，交BC于点G,根据平行线截线段成比例将求差的最大值转化为求票的最大值，所以利

DrCD

用次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式以及配方法解题即可.

［详解］解：令X=0.y=—ɪ(0÷1)(0—4)=2,

•••点C的坐标是(0,2),故选项A正确；

令X=0,y=k×O+l=l,则点。的坐标是(0,1),

：.OC=2OD=2,故选项B正确；

令y=o,则一“x+ι)(χ-4)=0,

解得Xi=-1,X2=4»

Λλ(-1,0),8(4,0),

：.AB2=(4+I)2=25,AC2=I2+22=5,BC2=42+22=20,

：.AB2=AC2+BC2,

.♦.△4BC是直角三角形，故选项D正确；

由题意知，点E位于y轴右侧，作EGIIy轴，交BC于点G,

.∙.CD∖∖EG,

.EF_EG

・.DF一CD'

Y直线、=/^+1伏>0)与丁轴交于点£>,则。(0,1).

ΛCD=2-1=1.

：.—=EG.

DF

设BC所在直线的解析式为y=mx÷n(m≠0).

将B(4,0),C(0,2)代入，得｛4n[j1'°.

解得Pn=T

In=2

.∙.直线BC的解析式是y=-∣x+2.

设E(t,—ɪt2+11+2^>则G(3—1t+2),其中0<t<4.

：.EG=(-∣t2+∣t+2)-(-1t+2)=-∣(t-2)2+2.

Λ^=-l(t-2)2+2.

DF2,

∙.,-i<0,

2

二当t=2时，霁存在最大值，最大值为2,此时点E的坐标是(2,3).

代入y=kx+l(k>0),得3=2k+1,

解得∕c=l,故选项C错误；

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数综合题型，需要综合运用一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，

二次函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法，待定系数法确定函数关系式以及平行线截线段成比

例等知识点，综合性较强.

3.(2023春•福建福州•九年级福建省福州第十九中学校考阶段练习)己知抛物线y=x2+mx的对称轴为直

线X=2,则关于X的方程M+mx=12的根是()

A.2,6B.-2,6C.2,-6D.-2,-6

【答案】B

【分析】先根据二次函数y=χ2+mχ的对称轴是直线X=2求出Tn的值，再把Tn的值代入方程/+mχ=12,

求出X的值即可.

【详解】解：二次函数y=x2+mx的对称轴是直线X=2,

—y=2,解得m=-4,

二关于X的方程/+mx=12可化为/—4%—12=0,

即(x+2)(x-6)=0,

解得无ι——2,X2=6.

故选：B.

【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键.

4.(2023春・福建福州•九年级校考阶段练习)抛物线y=a/—2αχ+3过四个点(1+√Ly1)(l-√2,y2)

(-3,y3)(-4,y4)>若为，丫2，乃，，4四个数中有且只有一一个小于零，则α的取值范围为()

A.a<--B.a>—ɪC.—ɪ<a<—ɪD.--≤a<--

855858

【答案】D

【分析】根据该抛物线的解析式可求得对称轴为直线X=1,再根据已知得力=丫2≥0,可分a<。和a>0,

根据二次函数的性质讨论列出关于a的不等式组即可求解.

【详解】解：由题意，该抛物线丫=。/一2以一3的对称轴为直线乂=一誉=1,

.,.(1+√2,%)，(1-√2,丫2)两点关于对称轴X=1对称，

ʌyι~Xz，

Vy1,y2,y3-四个数中有且只有一个小于零，

•・、1=y2N°，

当a>0时，抛物线开口向下，

・∙・当》<1时，)，随工的增大而减小，

<•,—4V—3V1—V2»

J为、丫4必都大于。，不符合题意，

Λa<0,

.∙.%<1时，y随X的增大而增大，

Λy3≥0,y4<0,

.(9Q+6Q+3≥0

**tl6a+8a+3<0'

解得：—：≤QV—j

故选：D.

【点睛】本题考查二次函数的性质、解一元一次不等式组，熟练掌握二次函数的性质，得出a<0和y3≥0,

y4<。是解答的关键.

5.(2023春•福建南平・九年级专题练习)已知点(X1，y1),(x2>无)，(与，)⅛)都在二次函数y=a/-2ax-

3a(a<0)的图象上，若一l<%ι<0,1<x2<2,X3>3,则%,y2,y3三者之间的大小关系是()

z

A∙yi>y2>y≡B.y2>y1>y3C.y3>y1>J2D∙y2>y3>y1

【答案】B

【分析】首先根据题意求出二次函数的对称轴，然后根据-1<0,KX2<2,巧>3得出

∣x3-ι∣>∣χι-ι∣>∣χ2-ib最后根据函数图象开门向下，离对称轴越近函数值越大求解即可.

［详解］Vy=ax2—2ax—3a(a<0)

•*.对称轴为X=—了=1

2a

V—1<x1<O,1<x2<2,x3>3,

∙,∙lɪɜ—ι∣>lχι-ι∣>lχ2-1∣

Va<O

.・・函数图象开口向下

:∙y?>yι>%・

故选：B.

【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质.

6.（2023春・福建南平•九年级专题练习）二次函数y=a/+加；+c的图象过不同的六点4（_2,m-1）>

β（-l,㈤、C（0,%）、0（2,y2）>E（3,乃）、尸（%m+l）,则为、y2>内的大小关系是（）

A.yι<y2<Y3B.y1<y3<y2C.先〈为<%D.y2<yι<y3

【答案】B

【分析】将A（—2,m—1）,B（—l,m）fF（4,m+1）代入y=ɑ/+∕λr+的求出”，b,C的值，从而得

出该抛物线开口向下，对称轴为X=3再根据离对称轴水平距离的大小即可得到答案.

4

【详解】将4（一2,m-1）,F（-l,m）,F（4,m+1）代入y=Q/+匕％+c,

（Q=-Z

[m-l=4α-26+c15

得：j7?I=Q—b+C,解得：｛6=|，

Gn+1=16Q+4b+cιι

v=^+m

.∙.该抛物线开口向下，对称轴为4=-?=--

2α2×（-⅛）4

Vx=-2离对称轴X=（最远，X=2离对称轴X=（最近，

,

∙∙yι<y3<%

故选B.

【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，以及二次函数的性质，解题的关键

是掌握二次函数的性质，正确求出抛物线的对称轴进行解题.

7.（2023春・福建南平•九年级专题练习）二次函数y=/的图象上有两个不同的点力（均,yj,B（x2,y2）,给

出下列推断：

①对任意的都有丫1<丫2；

②对任意的工ι+Λ⅛=都有％=丫2；

③存在％i，X2,满足.+&=0，且为+乃=°；

④对于任意的正实数3存在与，X2»满足%-%2∣=ι,且l%-y2∣=t∙

以上推断中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】①根据二次函数的增减性可知此选项错误；

②根据对称点的性质可作判断；

③由+X2=0，可知和互为相反数，此时为=丫2，由此作判断；

④因为点4(%1,%),B(%2,y2)在二次函数y=%2的图象上，所以可以化简IyI-%|=∣%1+%2∣=3根据t的

取值分情况讨论可解答.

【详解】解：①•・•二次函数y=/的图象开口向上，对称轴为y轴，

・,・当x>0时，y随工的增大而增大，

/.0<X1<X2^有力<、2；故①错误；

②若%ι+%2=o,则点4(%Ly1)，B(X2,丫2)关于y轴对称，

Λy1=y2；故②正确；

(ɜ)∙X]~fz%2，

由②知：不存在%i，x2,满足Xl+%2=0，且yι+y2=0;

故③错误；

④二点Ao⅛,%),B(%2J2)在二次函数y="的图象上，%ι≠%

β22

∙∙Iyi-y2∣=∖χι-×2∖=IGl—ɪz)(ɪɪ+犯)1，

Tl/-χ2∣=1，

假设>%2，则=1+/2,

分三种情况：

i)当％ι>X2>0时,

；・M-%1=%+%2l=∣2%2+11=3

Vt>0,

/.2X2+1>0,

Λ2x2>-1,不符合题意，舍去；

ii)当>0>Λ⅛时，

；・1%-力1=%+物1=Rx2+1|=%

Vt>0,

：・2X2+1>0,

**•2%2>—1,

；・一1V%2<0；

iii)当0>X1>&时，

；・1%一为1=%+%2∣=∣2X2+1|=£,

Vt>0,

/.2X2+1>0,x1=1+X2<θ»

此种情况不存在，

,对于任意的的正实数3存在X1，%2其中一个大于一[小于。时，满足|%1-％2∣=1,且1%一为1=£・

故④正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了二次函数图象上的坐标特征，是一道综合性比较强的题目，解决本题的关键是综

合利用二次函数图象与性质.

2

8.（2023・福建•模拟预测）设二次函数丫[=Tn/-A%+1,y2=χ-nx+m（.m,〃是实数，m≠0）的最

小值分别为P，0则（）

A.若p—q=l,则p=2,q=1B.若p—q=0,则p=q=0

C.若p+q=l,贝!ip=q=[D.若p+q=O,则p=q=0

【答案】D

【分析】根据对称轴公式求出力和丫2的对称轴，再依据二次函数的图象和性质得出7∏>0,存在最小值，进

而得出P=甯ɪ=一9+1,9=竺富=一?+小，结合条件得出p+q=O,列出方程求解即可.

【详解】解：由两函数表达式可知，

函数yι的对称轴为X=-言=*

函数丫2的对称轴为"=%

2

：二次函数y1=mχ2—7lχ+1,y2=χ—nx+m（.nι,〃是实数，m≠0）的最小值分别为p,q

.∙.两函数图象均开口向上，即m>0,两函数均在对称轴上取到最小值，

若p+q=O,则有一专+1+（—：+m）=0

解得：/=4m或Zn=-I（舍去），

将n2=4m代入p,q得：p=q=0,

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握二次函数的对称轴及二次函数

最大（小）值的求法.

9.（2023•福建•模拟预测）二次函数y=α∕+bx+c（α,b,C是常数，且α≠0）的图像过4（0,1）,8（1,1）,

且当工=I时，对应的函数值y<0.若点PlQ-LyI）和P2（t+1,乃）在该二次函数的图像上，则当实数t≤[

时,Yl'及的大小关系是（）

A.y1>y2B.yi<y2C.y1≥y2D.y1≤y2

【答案】B

【分析】由题意可知二次函数对称轴为X=点开口向下，点离对称轴的距离越远，函数值越小，当t+l≥1

即-g≤t≤轲，分别计算出PiQ-LyJ、P2"+1/2）到对称轴的距离进行比较；当t+l<押仁三时，

分别计算出Pι（t-l,y1）,P2（t+l,y2）到对称轴的距离进行比较•

【详解】解：二次函数y=ɑ/+bχ+c的图像过4（0,1）,8（1,1）,

则二次函数y=Q%2+bχ+C的对称轴为：X=

当X=凯寸，对应的函数值y<0,

则二次函数y=ax2÷bx+C的开口向下，

点离对称轴的距离越远，函数值越小，

1

Vt≤-

2

ʌt-1≤--

当t+1≥⅛P-ɪ≤t≤3时，

PiQ-LyJ到对称轴的距离m=i-(t-i)=∣-t,

P2(t+Ly2)到对称轴的距离n=(t÷1)—ɪ=t+ɪ,

TH-n=(|-t)-(t+/)=2-2t=2(1—t)>0.

乃<外；

当t+l<抑t<一泄,

P1(t-l,yj到对称轴的距离Tn=∣-(t-l)=∣-t,

P2(t+l,y2)到对称轴的距离n=ɪ-∙(t+1)=-ɪ-t»

m-n=停-t)-T-t)=2>0>

Vi<旷2，

综上所述：y1<y2>

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数的对称性、增减性、二次函数函数图像和性质；熟练掌握二次函数函数图像

和性质是解题的关键.

10.(2023秋•福建泉州•九年级统考期末)已知二次函数y=αx2+bx+c(α≠0)图象上部分点的坐标(％y)的

对应值如表所示，则方程ɑ/+bx+3+c=0的根是()

X1√27

y0.28-30.28

A.1或7B.√Σ或8-√ΣC.√Σ或7-√ΣD.√Σ或√Σ+4

【答案】B

【分析】根据表格，可知对称轴为工=4,根据抛物线经过点(√Σ,-3),得到抛物线也经过点(8-√Σ,-3),

将方程ɑ/+取+3+c=0变形为ɑ/+版+c=-3,根据一元二次方程和二次函数的关系即可求出方程

的根.

【详解】解：：抛物线经过点(LO.28)和(7,0.28),

，抛物线对称轴为X=*=4,

；抛物线经过点(4-3),

.∙.抛物线也经过点(8-√Σ,-3),

方程ɑ/+bχ+3+c=0变形为ax?+bx+c=—3,

.∙.方程ɑ/+以+c=-3的根可以理解为二次函数y=αx2+bx+C的函数值为一3时所对应的的自变量的

取值，

所以方程ɑ/+bχ+3+c=0的根为X]=V2,X2=8-V2.

故选：B.

【点睛】本题考查二次函数的性质、一元二次方程与二次函数的关系，能根据对称性写出另一个根是解题

的关键.

11.(2023春•福建南平九年级专题练习)已知二次函数y=ax2+bx+C的图象经过点A(Xl,yj,B(l-m,n),

C(x2,y2),D(m+3,n),^∖x1-2∖>∖x2~2∖,则下列表达式正确的是()

A.y1>y2B.y1<y2C.a(y1-y2)>0D.a(y1-y2)<0

【答案】C

【分析】根据二次函数图象的对称性，可得二次函数的图象的对称轴为直线X=S产=2,然后分两种

情况：当α>0时，当α<0时，结合二次函数的性质，即可求解.

【详解】解：:二次函数y=ɑ/+必+c的图象经过点B(I—m,ττ),D(m÷3,n),

.∙.二次函数的图象的对称轴为直线X=1”+3=2,

当α>0时，

V∣x1-2|>∣x2-2|,

Λy1>y2y即力一%>°，

此时α(%-y2)>0；

当Q<0时，

V∣X1-2∣>∣X2-2∣,

Λy1<y29即yi—y?V0，

此时Q(%-丫2)>0；

综上所述，若I/一2|>|%2-21，则0(为一、2)>0・

故选：C

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据题意得到二次函数的图象的对称轴为直线X=

上等纪=2是解题的关键.

12.(2023•福建•模拟预测)点/ɑn,%),Bon+3,丫2)都在V=(%-D?+几上，若'2≥yι,则m的取值范围

是()

A∙τn≥-1B.τn≤Tc-D.m≤~^

【答案】C

【分析】由函数解析式可知，其图像开口向上，对称轴为X=L当Hi=—1时，点4B关于直线X=I对称,

故为=丫2；当一g≤M<1及m≥1时，结合图像确定点48的位置，然后比较即可获得答案.

【详解】解：对于函数，y=(x-l)2+n,可知其图像开口向上，对称轴为x=l,

则当吧等=1,即当Jn=-⅛t,如图1,

图1

此时点48关于直线X=1对称，故yι=y2∖

当一;≤m<1时，如图2,

图2

此时点A在对称轴X=1左侧，点B在对称轴％=1右侧，

月随着X的增大而减小，'2随着X的增大而增大，故力<为；

当Tn>1时，如图3,

此时函数值y随着X的增大而增大，点4在点8左侧，故yι<y2∙

综上所述，若为≥Vι,则m的取值范围是m≥-/

故选：C.

【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质，理解并掌握二次函数的图像与性质是解题关键.

13.（2023秋•福建漳州•九年级统考期末）己知点（%3，乃）都在二次函数V=aχ2-2αx-

3α（α≠0）的图像上，若一1<X1<0,1<x2<2fX3>3,则下列关于y2yy3三者的大小关系判断一定正

确的是（）

A.为可能最大，不可能最小B.为可能最大，也可能最小

C.可能最大，不可能最小D.丫2不可能最大，可能最小

【答案】B

【分析】求出函数图像的对称轴，与X轴的交点，分Q>0和Q<0两种情况，根据已知三点与对称轴的距离，

结合开口方向分析即可.

【详解】解：在y=ax2—2ax—3α（α≠0）中，

对称轴为直线x=-3=l,

2a

令Qx2—2ax—3Q=0,解得：x1=—1,X2=3,

・・・函数图像与X轴交于（一1,0）,（3,0）,

V-IVXlVO,1V%2V2,Λ⅛>3,

；・（%3,y3）离对称轴最远，（%2，y2）离对称轴最近，

当Q>0时，开口向上，

.W>yι>y2：

当Q<0时，开口向下，

•*,为V%V5；

和丫3可能最大，也可能最小，

故选B.

【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是根据表达式求出对称轴和与其轴交点，利用性质

进行分析.

14.(2023秋•福建莆田•九年级统考期末)已知点4(0,%),B(Ly2)，¢(5,%)在抛物线V一2αx-5(α

为常数且α<0)上，则下列结论正确的是()

A.y2>y3>yiB-yι>y3>y2

C∙y3>y2>yiD.y2>y1>y3

【答案】D

【分析】先求解抛物线的对称轴方程，再结合开口方向，判断最大值，再根据与对称轴的远近判断函数值

的大小，从而可得答案.

【详解】解："'y=ax2—2ax—5(α<0),

.∙.抛物线的对称轴为直线X=T=1,抛物线的开口向下，

2a

.I当K=I时，函数取得最大值，即'2最大，同时距离对称轴越远，函数值越小，

而Z(OJi),C(5,y3),

|5—11>|0-1|,

.∖y1>y3,

综上：丫2>y]>

故选：D.

【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟练的利用抛物线的对称性及开口方向比较二次函数的函数值是

大小是解本题的关键.

15.(2023秋•福建莆田•九年级校考期末)己知二次函数丫=数2+板+。中，函数y与自变量X的部分对应值

如下表：

X-2-1012

y755711

若点p"+l,yj,Q(mT,y2)都在该函数图象上，则外和丫2的大小关系是()

A.yi<y2B-yi>y2C.y1≤y2D.y1≥y2

【答案】D

【分析】由表中对应值可得到抛物线的对称轴为直线X=-：，且抛物线开口向上，然后根据两点到对称轴

的距离进行判断即可.

【详解】解：：x=—l时，y=5；X=O时，y=5,

，抛物线的对称轴为直线X=-5且抛物线开口向上，

：点P(9+1,%),Q(m-l,y2)在抛物线上，

当TH≥(时，^-+1+ɪ—(m-1+0=Cm-I)+1>0>

当τn<；时，+τn+l^=^-+l+∣+∣+m-l=Qm+l^≥0,

.∙∙P+1,%)距离对称轴较远，Q(Zn-1,丫2)距离对称轴较近，

≥'2,

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的增减性，熟练的利用增减性比较二次函数

值的大小是解本题的关键.

16.(2023秋•福建莆田•九年级福建省莆田市中山中学校考期末)已知点(—3,y1),(5,月)在二次函数y=

ɑ/+bx+c(α40)的图象上，(x0,yt>)是函数图象的顶点，则()

A.当y0≥yi>y2时，出的取值范围是x()<-3B.当y0≥yi>y2时，沏的取值范围是殉<1

C.当月>%2%时，%的取值范围是1<Xo<5D.当yι>y2≥Vo时，X。的取值范围是工。>5

【答案】B

【分析】通过已知条件判断出函数有最大值和最小值两种情况，即开口有上下两种情况，然后根据两点与

对称轴有同侧和异侧两种情况分类讨论选项中的关系是否成立.

【详解】解：A选项时，函数有最大值，图象开口向下，若已知两点在对称轴异侧时，关系不成立；

B选项时，函数有最大值，图象开口向下，已知两点不论在对称轴的同侧还是异侧都成立；

C选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴同侧时，关系不成立；

D选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴异侧时，关系不成立；

故选：B.

【点睛】本题考查了抛物线的性质和分类讨论的数学思想，本题难度不大，关键在于对对称轴与已知两点

的位置进行分类讨论，较好的考查了数学分析能力.

ix

17.(2023•福建三明・统考模拟预测)已知抛物线y=(x-x1)(x-x2)+(ι<g)，抛物线与X轴交于(小，θ)>

(n,0)两点(m<n),则m,n,X1,外的大小关系是()

A.x1<m<n<X2B.m<x1<x2<∏

C.m<x1<n<X2D.x1<m<x2<n

【答案】A

,

【分析】设y'=(χ-χ1)(χ-χ2),而y=(X-χ1)(χ-χ2)+ɪ=y+1*即函数y'向上平移1个单位得到函

数y,通过画出函数大致图象即可求解.

【详解】解:设y，=(X-Xl)(X-j⅛),则均、必是函数y'和X轴的交点的横坐标，

而y=O—XI)(X-X2)+1=y'+1，

即函数y'向上平移1个单位得到函数y,

则两个函数的图象如下图所示(省略了y轴)，

从图象看，x1<m<n<X2^故A正确.

故选：A.

【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，解题的关键是数形结合，画出函数的大致

图象.

18.(2022秋•福建福州•九年级校考阶段练习)已知抛物线y=α∕+bx+c(a、b、C是常数，a#0)经过

点4(1,0)和点B(0,-3),若该抛物线的顶点在第三象限，记zn=2a-b+c,则Zn的取值范围