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绵阳南山中学2023年秋季2023级期末热身考试数学试题（答案）单项选择题：15．BCBDB68．AAC8．解：函数是定义在上的奇函数，当时，当时，，所以，即当时又对任意，都有，则关于对称且，，即函数的周期为又由函数且在上恰有个不同的零点得函数与的图像在上有个不同的交点又当时，由图可得，解得；当时，由图可得，解得．综上可得：．多项选择题：9．BC10．AD11．ACD12．CD12．解：作出函数的图象，如图所示：

对于A，由图象可得的单调递增区间为，故A不正确；对于B，因为有三个不等实根，即与有三个不同交点，所以,，故B不正确；对于C，则题意可知：，，所以，所以,，故C正确；对于D，令，则有，令，则有或当时，即，即，解得当时，即，所以或，解得，或或所以,共有4个零点，即有4个零点，故D正确；故选：CD．填空题：13．14．15．16．16．解：令，由题意知在上为减函数又为上的偶函数，所以为上的奇函数又在上为减函数，，所以在上为减函数①当时，，即所以，所以，解得；②当时，，即所以，所以，解得；综上所解：或．解答题：17．解：（1）由题知：2分若时，，则4分（2）若“”是“”的充必要不充分条件，则5分①

当时，，解得，满足题意6分②当时，则解得：或9分综上所解，实数的取值范围为．10分18．解：（1）4分则7分由（1）易得12分12分解：（1）函数，则函数图像恒过定点1分又在函数图象上，即，解得（负值舍去）2分则，由，得，令，则即，也即4分，，即，解得．6分（2）因为7分则不等式在上有解即在上有解9分令，，则函数在上单调递增11分所以，即，实数的取值范围为．12分20．解：（1）依题意可得，所以.．6分（2）当时，图象开口向上，对称轴为所以函数在单调递减，单调递增所以；8分当时，当且仅当，即时取得等号，11分所以，当投入4元时，该水果单株利润最大，最大利润为480元．12分21．解：(1)由题知：，函数的最小正周期，则3分函数的单调递增区间是6分(2)7分9分不等式在上恒成立在上恒成立,即实数的取值范围是．12分22．解：（1）因为函数（且）的图像恒过定点当时，函数图像与图像过同一定点所以，1分又函数为偶函数，所以即，也即所以，对恒成立，所以故，．4分（2）由题意方程有且只有一个实数解等价于：即方程有且只有一个实数解化简得：有唯一的实数解令，则问题转化为方程：只有一个正实数解6分则：①当时，方程化为，不合题意7分②当时，为一元二次方程（i）若两正根相等则：，解得：或当时，代入方程得：，不满足题意当时，代入方程得：，满足题意9分（ii）若方

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