数学北师大版必修3学案1-6统计活动结婚年龄的变化

§6统计活动：结婚年龄的变化知识点统计活动的步骤[填一填](1)明确调查的目的，确定调查的对象．(2)利用随机抽样抽取样本，收集数据．(3)整理数据，用表格来表示数据．(4)分析数据，其方法有两种：一是用统计图表来分析，二是计算数据的数字特征．(5)作出推断，通过分析数据作出推断．[答一答]统计活动中，为什么需要整理数据？提示：收集来的数据杂乱无章，对数据说明的问题也是毫无针对性，整理数据对以后分析数据，推断结论起重要作用．类型一统计活动分析【例1】某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，问风景区是怎样计算的？(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%.问游客是怎样计算的？(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？【思路探究】eq\x(\a\al(五个景点门票调,整前后的价格))→eq\x(\a\al(调整前后的,平均价格))→eq\x(日平均人数)→eq\x(日平均收入)→eq\x(分析数据)【解】(1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格为eq\f(10＋10＋15＋20＋25,5)＝16(元)，调整后的平均价格为eq\f(5＋5＋15＋25＋30,5)＝16(元)．因为调整前后的平均价格不变，日平均人数不变，所以日平均总收入不变．(2)游客是这样计算的，原日平均总收入：10×1000＋10×1000＋15×2000＋20×3000＋25×2000＝160000(元)．现在日平均总收入：5×1000＋5×1000＋15×2000＋25×3000＋30×2000＝175000(元)．日平均总收入增加了eq\f(175000－160000,160000)×100%≈9.4%.(3)游客的说法较能反映整体实际．规律方法统计活动中的数据分析，可以分析数据中的平均值、方差、标准差、中位数、众数等数字特征，从而全面把握总体情况．某地区公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行了调查，调查中使用了两个问题．问题1：你的父亲阳历生日日期是不是奇数？问题2：你是否经常吸烟？调查者设计一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子．每个被调查者随机从袋中摸取1个球(摸出的球再放回袋中)，摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“否”的人什么都不要做．由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案．请问：如果在200人中，共有58人回答“是”，你能估计出此地区中学生吸烟人数的百分比吗？解：由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个白球或红球的概率都是0.5，即我们期望大约有100人回答第一个问题，另100人回答第二个问题．在摸出白球的情况下，回答父亲阳历生日日期是奇数的概率是eq\f(186,365)≈0.51.因而在回答第一个问题的100人中，大约有51人回答了“是”，所以我们能推出，在回答第二个问题的100人中，大约有7人回答了“是”．即估计此地区大约有7%的中学生经常吸烟．类型二统计分析中的频率分布直方图【例2】高二(1)班同学以自己班级50名同学的家庭在同一个月内的用电量为样本，估计全市居民的用电量，他们调查的数据如下(单位：千瓦·时)：(1)列出样本的频率分布表；(2)画出样本的频率分布直方图；(3)估计用电量在[70,90)千瓦·时内的居民的比例．【思路探究】列频率分布表、画频率分布直方图的步骤：(1)计算极差：样本的最大值与最小值的差；(2)决定组数或组距；组数根据样本容量的大小而定，组数较小或较大都会影响频率分布表和频率分布直方图的结构，一般情况下，当样本的容量在100以内时，分为5～12组为好，样本容量越大，所分组数应越多，组数＝eq\f(极差,组距)(比值为整数时，则取该整数；比值不为整数时，取大于该数的最小整数)；(3)决定分点：决定分点的方法是，使分点数据比样本数据多一位小数，或采用左闭右开的区间进行分组；(4)统计频数、计算频率、填表；(5)画频率分布直方图．【解】(1)样本数据的极差为108－50.5＝57.5，组距定为10，第一小组起点取为50，则组数为6.频率分布表如下表所示：50名同学家庭月用电量(单位：千瓦·时)(2)频率分布直方图如图所示：(3)由表或图可知月用电量在[70,90)千瓦·时内的频率为0.2＋0.26＝0.46，即全市用电量在[70,90)千瓦·时内的居民约占46%.规律方法统计活动中的数据分析，可以采取图表来分析，如条形图、扇形图、折线图、直方图等．这样得到的结果更直观，更能体现出各部分所占的份额．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示．(1)填写下表：平均数方差中位数命中9环及以上甲71.21乙5.43(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：①从平均数和方差结合分析偏离程度；②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看谁的成绩好些；④从折线图上两人射击命中环数的走势分析谁更有潜力．解：(1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.可知eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7，所以填7，乙的射靶环数由小到大排列为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.所以中位数为eq\f(7＋8,2)＝7.5；甲10次射靶环数从小到大排列为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位数为7，于是填充后的表格如下表所示：平均数方差中位数命中9环及以上甲71.271乙75.47.53(2)①甲、乙的平均数相同，均为7，但seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大．②甲、乙平均水平相同，而乙的中位数比甲大，可预见乙射靶环数的优秀次数比甲的多，所以乙的成绩比甲好些．③甲、乙平均水平相同，而乙命中9环及以上的次数多，所以乙的成绩比甲好些．④从折线图上两人射击命中环数的走势分析，乙更有潜力．——规范解答——统计活动案例【例3】(12分)问题情境：1987年的春节联欢晚会上，费翔的“冬天里的一把火”点燃了通俗歌曲在我国大陆的流行，成为当时风靡一时的歌曲，也流行了很长一段时间．但是，现在的中学生对这首歌可能就不一定很认同，而更多的是喜欢目前的流行歌曲．问题：设计统计方案，估计你所在的县(市)的中学生中，喜欢通俗歌曲的学生所占的百分比．【满分样板】可以按照如下的步骤来进行这个统计活动：(1)确定调查的对象：该县(市)的全体中学生；明确调查的目的：是否喜欢通俗歌曲．(4分)(2)利用随机抽样抽取样本，收集数据．由于一个县(市)的中学生太多，只能进行抽样调查．由于学校之间存在差别，采用分层抽样在各个中学抽取样本．为了统计的方便，设计如下的调查表，记录下来.所在学校喜欢不喜欢一般最好你和你的同学一起完成收集数据的任务.6分(3)整理数据，用表格来表示数据．把所收集到的数据汇总成一个表格，如下表.喜欢不喜欢一般总计人数8分(4)分析数据．由于是调查喜欢通俗歌曲的学生所占的百分比，所以选用扇形统计图来表示.10分(5)作出推断，通过分析数据作出推断．根据扇形统计图作出推断.12分【规律方法】统计活动作出的推断的准确性，决定于抽取的样本是否具有代表性，以及样本容量的大小．一般来说，用科学的抽样方法抽取样本，并且样本容量足够大，这样的统计活动得到的结论大多准确性较高，可信度大，可以作为决策的依据．统计活动中，分析数据时(D)A．用统计图表B．计算数据的数字特征C．随便看看就行D．用统计图表或计算数据的数字特征一、选择题1．某校高一年级有43名足球运动员，为了全面调查他们的学习情况，用的调查方式是(A)A．普查 B．抽样调查C．抽签法 D．产生随机数的方法解析：由于是全面调查，并且人数不多，调查也不具有破坏性，采用普查．2．某次统计活动得到的结论与实际有较大差别，其原因可能是(D)A．调查方式不科学B．没有选用合适的分析数据的方法C．确定的调查对象不合要求D．以上都有可能3．某大学要得到全体一年级新生的身高，应选择的最恰当的数据收集方法是(B)A．做试验 B．查阅资料C．设计调查问卷 D．一一询问解析：大学一年级新生入学时都需体检，身高是其中的一项，故查阅相应体检资料即可得身高数据．故选B.二、填空题4．做饭时为了知道饭煮熟了没有，从饭煲中舀出一勺饭尝尝，这种试验方法合