2023年上海市金山区中考二模数学试卷含答案

2022学年金山区第二学期期中学情诊断

初三数学试卷

(满分150分，考试时间100分钟)2023.04

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤.

一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

1.-6的相反数为.....................................................().

(A)ɪ;(B)6；(C)±6：(D)

66

2.单项式一8。〃的系数是..............................................().

(A)-8；(B)2；(C)3；(D)8.

3.下表是世界卫生组织统计的5种新冠疫苗对新冠病毒防御的有效率的数据统计表，那么

这5种疫苗对新冠防御的有效率的中位数是.................................().

疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星丫

有效率79.2%75.9%95.0%95.0%92.3%

(A)75.9%；(B)79.2%；

4.已知函数y=Arx(k≠Q,Z为常数)的函数值y随X值的增大而减小，那么这个函数

图像可能经过的点是.............................................().

(A)(0.5,1)；(B)(2,1)；(C)(一2,4)；(D)(-2,-2).

5.下列图形中，是中心对称图形且旋转240。后能与自身重合的图形是……().

(A)等边三角形；(B)正方形；(C)正八边形；(D)正十二边形.

6.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面E/XJ

如图所示，已知Er=Co=8,那么球的半径长是.......().一；~

9

∖ol

(A)4；(B)5；(C)6；(D)8.x/

二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)λ(第6题图)

7.计算χ2-X7=

8.已知/(x)=J7≡T,那么/(5)=

9.因式分解：a3-a=.

X2J

10.分式方程」—+」—=0的解是—.

X一11一X

3x-2<X

11.不等式组I尤的解集是.

-≤x+l

12

12.抛物线丁=一；/+1在>7轴的右侧呈______趋势（填“上升，，或者“下降”）.

13.已知关于X的方程/+3x+m=0有两个相等的实数根，那么优的值等于—.

14.一个不透明的袋中装有除颜色外大小形状都相同的三种球，其中红球、黄球、黑球的个

数之比为5:3:2.从袋子中任意摸出1个球，结果是红球的概率为一.

15.小明和小亮的家分别位于新华书店东、西两边，他们相约同时从家出发到新华书店购书,

小明骑车、小亮步行，小明、小亮离新华书店的距离月（米）、y2（米）与时间X（分钟）

之间的关系如图所示，在途中，当小明、小亮离书店的距离相同时，那么他们所用的时间是

分钟.

16.如图，己知£）、E分别是AABC的边AB、AC上的点，旦DE//BC,联结8E,如果

AC^a,BC^b,当42=2时，那么丽=.（用含°、〃的式子表示）

AB3

17.如图，已知A。、BE是AABC的中线，A。和BE交于点G,当NAEG=ZA。C时，那

么AC的值等于.

AD

E在线段AC上，如果点E关于直线A。对称的点尸恰好落在线段BC上，那么CE的最

大值为.

三'解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

rA,1、I

计算：（2023—乃）°+士丁-275+∣√3-2∣.

20.(本题满分1()分)

x+2y=5

解方程组:

X2-2xy+V=4

21.(本题满分10分，第⑴小题5分，第⑵小题5分)

如图，已知在A4BC中，AB=AC=6,BC=A,点、E、E分别是A3、AC的中点，过

点C作CD//AB交EF的延长线于点D,联结AD.

(1)求NB的正弦值；

(2)求线段AO的长.

22.(本题满分10分，第⑴小题5分，第⑵小题5分)频率

空气质量指数(AirQualityIndex,缩写AQl)是定量描述

空气质量状况的非线性无量纲指数.其数值越大、级别和类别

越高，说明空气污染状况越严重,对人体的健康危害也就越大,

适用于表示某地区的短期空气质量状况和变化趋势.(空气污

染指数为0~50是优；空气污染指数为50~100是良好；空气污

染指数为100~150是轻度污染；空气污染指数为150~200是

中度污染；空气污染指数为200~250是重度污染.)

右图表示的是某地区2022年11月份30天日均AQl指数

的频率分布直方图.

空气质量0-5050-100100-150150-200200-250

指数(AQl)

天数ab333

频率cd0.10.10.1

（注：每组数据可含最高值，不含最低值）

（1）请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空:

这个地区11月份空气为轻度污染的天数是一天.a=—；b=

C=___；d=___.

（2）为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从2023

年开始增加绿化面积.已知2022年底该地区的绿化面积为20万亩，如果到2024年底，该

地区的绿化面积比2022年的绿化面积增加了50%,假设这两年绿化面积的年增长率相同,

求这两年中绿化面积每年的增长率（精确到0.01）.

(参考数据：√2≈1.414,√3≈1.732,√5≈2.236,√6≈2.449)

23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图，己知ΔΛ3C是等边三角形，过点A作。石〃BC（DEvBC）,且ZM=E4,联结

BD、CE.

（I）求证：四边形DBCE是等腰梯形；

（2）点尸在腰CE上，联结8尸交AC于点G,

若CF?=GFBF,求证：CG=LDE.

2

（第23题图）

24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

在平面直角坐标系XOy中，已知抛物线y=+>*+c

经过点A（-2,0）和点3（6,8）,直线AB与y轴交于点C,

与抛物线的对称轴直线/交于点。.

（1）求抛物线的表达式及对称轴；

（2）如果该抛物线平移后经过点C,其顶点P在原抛物

线上，且点P在直线/的右侧，求点P的坐标；

OX

（3）点E在直线/上，若tanNABE=1,求点E的坐标.

3

25.（本题满分14分，第⑴小题满分4分，（2）第①小题5分，第②小题5分）

如图，已知在ΔABC中，AB=AC,点。是边BC中点、，在边AB上取一点E,使得DE=DB,

延长ED交AC延长线于点F.

（1）求证：ZA=NCDF;

（2）设AC的中点为点。，

①如果CO为经过A、C、。三点的圆的一条弦，当弦CD恰好是正十边形的一条边时，

求CF:AC的值；

②0M经过C、。两点，联结OM、MF,当NOEM=90°,AC=IO,tanA=。时，

求。M的半径长.

初三数学参考答案及评分标准2023.4

一.选择题（共6小题）

1.B.2.A.3.D.4.C.5.D.6.B.

二.填空题（共11小题）

7.X9.8.2.9.。（。+I）（Q-I）.10.x=-l

9

11.-2≤x<],12.下降.13.14.50%.

4,

-1-*

15.5.16.b——a-17.|518.1.6.

3

≡.解答题

19.解：原式=l+√5-l-3+2-6（8分）

=—1•（2分）

20.解：,由②得X-y=2^tχ-y=-2（2分）

1

XC=77

[χ+2y=5和（χ+2y=5F=33

得方程组IX-y=2（2分）解得.（4分）

[x-y=-2J=1，7

ɪ

x=3~3

所以原方程组的解是l（2分）

%=1_7

%^3

21.解：（1）作BC,垂足为H（1分）

"：AB=AC,BC=4.*.BH=-BC=I（1分）

2

∙.∙AB=6：.AH=∖∣AB2-BH2=√62-22=4√2

（I分）

在RtΔA8H中，SinB=^-=^^

（2分）

AB3

⑵设4〃交EO于点G

'JAHLBC：.ZAHC=90o

:E、F分别是A8、AC的中点

EF为ΔABC的中位线；.EF//BC：.ZAGD=ZAHC=90°（1分）

•：CD//AB四边形BEDC是平行四边形.*.ED=BC=4（1分）

.AGEGAE1

`:EG//BH

AG=2√2；.GD=ED-EG=4-1=3

/.EG=I,（2分）

AD=√AG2+GD2=J（2√2）2+32=√17

在RtΔAGDψ,（1分）

22.解：（1）3；12；9；0.4；0.3（1+1+1+1+1+1分）

（2）设这两年中绿化面积每年的增长率为X.（1分）

由题意可列方程：20(1+x)2=20x(1+50%)(2分)

整理得：（I+%）2=-解得X=??-1^0.22=22%（负值已舍）（1分）

22

答：这两年中绿化面积每年的增长率约为22%.（1分）

23.（1）证明：'：DE//BC,DE<BC，四边形OBCE是梯形（1分）

「△ABC是边三角形：.AB=AC,ZABC=ZACB（1分）

"CDE∕∕BC：.ZDAB=Z.ABC,NEAC=NACB：.ZDAB=ZEAC（1分）

XVDA=EA.,.∆r>ΛB^∆EAC（1分）.'.DB=EC（1分）

.∙.四边形DBCE是等腰梯形（1分）

CCFRF

（2）'JCF2=GFBF•匕=H又</CFB=NGFC

''GFCF

：.△CFBSXGFCZFCG=ZFBC（1分）

V∆DΛB^∆EΛCΛZDBA=ZFCG（1分）：.NDBA=/FBC（1分）

「△A8C是边三角形：.AB=BC:NDAB=NABC,ZABC=ZACB

：.ZDAB=ZACB（1分）：.4DABm∕∖GCB（1分）

：.GC=AD=-DE（1分）

2

24.（1）将点A（—2,0）和点5（6,8）代入旷=3》2+"+,

2-2b+c=0[b=-1

得方程组4C（1分）解得（1分）

18+6b+c=8[c=-4

所以y=∕χ2一x—4（1分）其对称轴为直线X=I（1分）

（2）设平移后抛物线的表达式为y=gχ2+∕"χ+”（1分）

∙.∙A（—2,0）和点8（6,8）

.∙.直线AB的表达式为y=x+2与y轴交于点C（0,2）（1分）

因为平移后的抛物线经过点C,所以代入可得〃=2

此时求得平移后的抛物线顶点P（-加，-j〃，+2）（1分）

2

设直线AB与直线X=I交于F,点F（1,3）

ΛFB=5√2（1分）

由tan∕A84=g,NEIGF=45。,可设EiG=/,

则FG=KBG=3t

则4∕=5√Σ,解得f=*J5

4

∙"F=∣

...居（1,三）（1分）同理可得当（1，—2）（2分）

综上所述：E1（Ly）,E2（l,-2）.

25.（1）证明：VAB=AC,NB=NBCA（1分）

•；DE=DB.∙.∕BED=NB（1分）

：.XABCSXDBE：.NBDE=NA（1分）

VZBDE=ZCDF：.ZA=ZCDF（1分）

（2）①联结OD

：O是AC中点，。是BC中点ΛOD//AB,OD--AB,OA=OC=-AC

22

"：AB=AC：.OA=OC=OD

：.经过A、。、C三点的圆是以。为圆心，OA长为半径的圆.（1分）

：弦C。恰好是正十边形的一条边，NOOC=36。（1分）

，NDCF=72。，ZCDF=ZBAC=ZDOC=36o

：.NF=36°=NCDF,ZDOF=ZFCF=CD=DB=DE,DO=DF