2023年中考数学练习：四边形综合

2023年中考数学冲刺专项练习：四边形综合

一、选择题（本大题共8道小题）

1.[2021•无锡]下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直

2.（2022∙台州）下列是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等;②它是一个正方形;

③它是一个矩形.下列推理过程正确的是（）

A.由②推出③，由③推出①B.由①推出②，由②推出③

C.由③推出①，由①推出②D.由①推出③，由③推出②

3.（2022•贵州黔东南）如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别在CD,AC上,BFl

EF,CE=I,则AF的长是（）

A.2√2B.∣√2C.y√2D.^√2

4.(2022•工业园区一模)如图，在四边形ABCD中，已知AD/7BC,∕BCD=90°,ZABC=

45o,BD平分NABe,若CD=ICm,则AC等于()

A.Λ∕2CIBB.ʌ/ɜeɪɪiC.2cmD.Icm

5.（2021•贵州遵义）如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,0是原点，点A的坐标为

（1,6）,则点C的坐标为（）

A.(-√3,1)B.(-1,G)C.(√3,DD.(-√3,-1)

6.(2021•包头中考)如图,在AABC中，AB=AC,∆DBC和aABC关于直线BC对称,连接AI),

20E÷AE

与BC相交于点0,过点C作CE±CD,垂足为C,与AD相交于点E,若ΛD=8,BC=6,则R

DlnJ

的值为()

4355

ʌ-ɜβ∙4C∙3D-4

7.（2022•广东）如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上，NEFD=60°.若将

四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）

8.（2021•河北）如图1,口ABCDΦ,ΛD>ΛB,ZABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形

ANCM为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案（）

图1

取BD中点O,作5。于N!作XNCM分别平分

BN=NOQM=MDCλf±BD=^M：NBAD./BCD,交

!BD于点N,M

图2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

二、填空题（本大题共8道小题）

9.（2022•道里区二模）在平行四边形ABCD中，ZA=30o,AD=2√3,BD=√7,则平行四边形ABCD

的面积为一.

10.（2022春•西城区校级期中）如凰已知四边形ABCD满足AB=CD=CAB_LCD,E、F分别为

11.（2022•新北区一模）已知在菱形ABCD中，ZA=60o,DE∕∕BF,SinE=aDE=6,EF=BF=5则菱形

5

ABCD的边长=,

12.（2022•海门市一模）如图，正方形ABCD的边长为6,点M在CB延长线上,BM=2,作∕MAN=45°

交DC延长线于点N,则MN的长为.

N

13.将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到正方形FECG的位置（如图），使得

点D落在对角线CF上,EF与AD相交于点H,则HD=（结果保留根号）.

14.（2022∙河南）如图，在边长为2/5的正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC的中点,连接

EC,FD,点G,H分别是EC,FD的中点,连接GIl,则GH的长度为.

15.（2021•威海）如图，在正方形ABCD中，AB=2,E为边AB上一点,F为边BC上一点.连接DE

和AF交于点G,连接BG.若AE=BF,则BG的最小值为.

16.（2021上海）定义:平面上一点到图形最短距离为d,如图,0P=2,正方形ABCD边长为2,O

为正方形中心，当正方形ABCD绕0旋转时,则d的取值范围为

三、解答题（本大题共6道小题）

17.（2022春•龙岩）如图，已知四边形ABCD是矩形,点E,F,G,H分别是AB,BC1CD,DA的中点.

（1）求证四边形EFGH是菱形；

（2）若AB=3,BC=4,求四边形EFGH的面积.

18.（2022北京东直门中学）如图，在平行四边形ABCD中，BC=BD,BE平分NCBD交CD于0,交

AD延长线于E,连接CE.

(D求证：四边形BCED是菱形；

(2)若0D=2,tanZAEB=p求4ABE的面积.

19.(2021•西宁)如图，四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点0,ΔB0C^ΔCEB.

(1)求证：四边形OBEC是矩形；

(2)若NABC=I20°,AB=6,求矩形OBEC的周长.

D

20.(2022春•海陵区)如图,0为NBAC内一点,E、F、G、H分别为AB,AC,0C,OB的中点.

(1)求证：四边形EFGII为平行四边形；

(2)当AB=AC,AO平分/BAC时，求证：四边形EFGH为矩形.

21.(2022•河北唐山)问题提出

⑴如图①,AABC是等边三角形,ΛB=12,若点0是AABC的内心,则OA的长为;

问题探究

(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=12,ΛD=18,如果点P是AD边上一点,且ΛP=3,那么BC边上是

否存在一点Q,使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在,求出PQ的长;若不存在,请说

明理由.

问题解决

(3)某城市街角有一草坪,草坪是由aABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成,如图

③所示.管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后,他想只用喷灌龙头来给这块

草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水时既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又能节约用水,

于是,他让喷灌龙头的转角正好等于∕AMB(即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB,然后再转回,

这样往复喷灌.)同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.

如图③，已测出AB=24m,MB=IOm,AAMB的面积为96m?;过弦AB的中点D作DE_LAB交AB于点

E,又测得DE=8m.

请你根据以上信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想法？为

什么？(结果保留根号或精确到0.01米)

22.(2021•黄山区二模)如图,在正方形ABCD中，点