北师大版七年级数学上册 期中押题重难点检测卷（基础卷）（考试范围：第1-4章）（原卷版+解析）

期中押题重难点检测卷（基础卷）（考查范围：七年级上册第1-4章）注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2023秋·江苏无锡·七年级无锡市侨谊实验中学校考阶段练习）下列互为相反数的是（

）A．与 B．与0.33 C．与 D．与22．（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考阶段练习）2023年9月23日亚运会在杭州正式开幕，据杭州文旅大数据预测，亚运会期间，杭州将迎来近年来最为密集的游客潮，外地游客量将超过2000万人次，请将2000万用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．3．（2023秋·上海静安·七年级校考阶段练习）代数式，当，时的值是（

）A． B．7 C．15 D．194．（2023秋·湖北武汉·七年级统考开学考试）如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．45．（2023秋·江西南昌·七年级南昌市外国语学校校考阶段练习）已知x是有理数，则的最小值为（

）A． B． C． D．6．（2023秋·辽宁葫芦岛·七年级统考阶段练习）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（

）重合

A．1 B．2 C．3 D．47．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）关于x、y的多项式中不含三次项，则n的值是（

）A．0 B．4 C． D．8．（2023秋·七年级单元测试）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的全面积为（

）

A． B． C． D．9．（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考阶段练习）任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是2023，则的值是（

）A．46 B．45 C．44 D．4310．（2023春·浙江宁波·七年级校考期末）蛟蛟和川川一起玩拼图游戏，蛟蚊将六块拼图拼成如图所示的矩形，其中为正方形，川川发现如果知道两块拼图的周长差，就可以知道其中一块正方形的边长了，那么这个正方形为（

）

A．① B．② C．③ D．④二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）11．（2023秋·福建厦门·七年级厦门一中校考阶段练习）下列各数中.5，，0，，125.73，0.3，，，．属于负分数集合的有：{…}．12．（2023秋·山东德州·七年级校考开学考试）在一个底面周长为分米的圆柱上，截去一个高分米的小圆柱后，表面积比原来减少了()平方分米．13．（2023秋·江苏南通·七年级启东市长江中学校考阶段练习）已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则．14．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知正方体的表面展开图如图所示，若相对面上标有的两个数互为相反数，则的值为．

15．（2023秋·山西太原·七年级校考阶段练习）一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有两个面是红色的小立方体有个．

16．（2023秋·浙江·七年级专题练习）在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是．

三、解答题（9小题，共64分）17．（2023秋·广西南宁·七年级校考阶段练习）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．，，1，，0，，，；整数集合{______________________________}分数集合{______________________________}非正数集合{_____________________________}18．（2023秋·广东广州·七年级广州市第五中学校考阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．19．（2023秋·全国·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．20．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图是一个长为，宽为的长方形纸片．

(1)若将此长方形纸片的一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是______，这能说明的事实是______．(2)求当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积．（结果保留）21．（2023秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）出租车司机老姚某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午行车里程（单位：）如下：，，，，，，，，，(1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？(2)将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？(3)若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米元．师傅从最后一位乘客那里收入多少元？22．（2023秋·福建厦门·七年级厦门一中校考阶段练习）有理数，，在数轴上的位置如图所示．

(1)在数轴上描出，，对应的点．(2)将，，，，，用“”号连接起来；(3)化简：．23．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）小李师傅根据需要打算利用棱长为的正方体模具加工零件．

(1)方案一：如图①，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，设打孔后零件的表面积为，则__________．(2)方案二：如图②，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个直径为的圆形通孔，设打孔后零件的表面积为，比较与的大小关系．(3)若小李师傅计划在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，又在其正面正中心位置处，从前到后打一个直径为的圆形通孔（如图③所示）．根据要求，需将加工完成后的零件表面涂上防锈漆，若每平方分米费用为0.5元，求所需的费用（结果保留）．24．（2023秋·广西玉林·七年级统考阶段练习）观察下列等式：；；；…根据你发现的规律，解答以下问题：(1)______；(2)若n为正整数，则______；(3)计算．25．（2023秋·广西钦州·七年级浦北中学校考阶段练习）在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为．则两点间的距离可记作或．如图所示，在数轴上点表示的数为，0，6．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表为，点与点之间的距离表示为．

(1)请直接写出结果，__________，__________．(2)设点在数轴上对应的数为．①若与之间的距离为5，那么__________；②若点为线段上的一个动点，求的值．(3)点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：的值是否随着运动时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

期中押题重难点检测卷（基础卷）（考查范围：七年级上册第1-4章）注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2023秋·江苏无锡·七年级无锡市侨谊实验中学校考阶段练习）下列互为相反数的是（

）A．与 B．与0.33 C．与 D．与2【答案】A【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．【详解】解：A、，，∴与互为相反数，故本选项符合题意；B、，∴与不是相反数，故本选项不符合题意；C、，∴与不是相反数，故本选项不符合题意；D．，∴与2不是相反数，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了相反数，绝对值，掌握相关定义是解答本题的关键．2．（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考阶段练习）2023年9月23日亚运会在杭州正式开幕，据杭州文旅大数据预测，亚运会期间，杭州将迎来近年来最为密集的游客潮，外地游客量将超过2000万人次，请将2000万用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：2000万，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．3．（2023秋·上海静安·七年级校考阶段练习）代数式，当，时的值是（

）A． B．7 C．15 D．19【答案】C【分析】把，代入求值即可．【详解】解：把，代入得：原式，故选：C．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．4．（2023秋·湖北武汉·七年级统考开学考试）如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据保留最下面一层，能使从上面看到的平面图形不变，进行作答即可．【详解】解：由题意知，最多可以拿走小正方体的个数是4，故选：D．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体．解题的关键在于对知识的熟练掌握．5．（2023秋·江西南昌·七年级南昌市外国语学校校考阶段练习）已知x是有理数，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据绝对值的意义，可得表示数轴上一点与到与到之间的距离的和，进而即可求解．【详解】解：表示数轴上一点与到与到之间的距离的和，∴当x在和2之间时距离的和最小，是3．即的最小值为3，故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，正确理解表示数轴上表示与两点之间的距离，是解决本题的关键．6．（2023秋·辽宁葫芦岛·七年级统考阶段练习）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（

）重合

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】数轴上的数与数轴上的数2相差，根据圆滚动一周，将沿着数轴滚动4个单位长度，进行解答即可．【详解】解：由题意得：，因为圆滚动一周，将沿着数轴滚动4个单位长度，则，∴数轴上的数与圆周上的数2重合．故选：B．【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．7．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）关于x、y的多项式中不含三次项，则n的值是（

）A．0 B．4 C． D．【答案】D【分析】先合并同类项，再根据多项式中不含三次项，可得，即可求解．【详解】解：，∵多项式中不含三次项，∴，解得：．故选：D【点睛】此题主要考查了多项式，关键是正确理解题意，确定n的值．8．（2023秋·七年级单元测试）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的全面积为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】判断出几何体是圆柱，求出圆柱的表面积即可．【详解】解：由三视图可知，这个圆柱的底面直径为6，高为10，∴圆柱的表面积（）．故选：D．【点睛】本题考查了利用几何体三视图求原几何体的表面积，掌握三视图与原几何体的关系是解题的关键．9．（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考阶段练习）任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是2023，则的值是（

）A．46 B．45 C．44 D．43【答案】B【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2023的是从3开始的第1011个数，然后确定出1011所在的范围即可得解．【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数和，底数为3的分裂成3个奇数和，底数为4的分裂成4个奇数和，∴分裂成m个奇数，所以，从到的奇数的个数为：，，，∴奇数2023是从3开始的第1011个奇数，，，∴第1011个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即．故选：B．【点睛】本题考查了数字变化规律，有理数的混合运算，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．10．（2023春·浙江宁波·七年级校考期末）蛟蛟和川川一起玩拼图游戏，蛟蚊将六块拼图拼成如图所示的矩形，其中为正方形，川川发现如果知道两块拼图的周长差，就可以知道其中一块正方形的边长了，那么这个正方形为（

）

A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】设①的边长为a，②的边长为b，③的边长为c，④的边长为d，观察图中几个图形之间的边之间的数量关系，用含a、b、c、d的整式把的周长表示出来，然后相减看与几号图形的边长有关即可．【详解】解：设①的边长为a，②的边长为b，③的边长为c，④的边长为d，

∴观察图片中⑤的周长为：，则观察图片中⑥的周长为：，那么⑤的周长的周长的差是：，∴与图片④的边长有关，故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减，几个整式的相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号合并同类项，整式的加减实质就是合并同类项．二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）11．（2023秋·福建厦门·七年级厦门一中校考阶段练习）下列各数中.5，，0，，125.73，0.3，，，．属于负分数集合的有：{…}．【答案】，【分析】根据有理数的分类进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，，，是负分数，故答案为：，．【点睛】本题考查了有理数的分类．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．12．（2023秋·山东德州·七年级校考开学考试）在一个底面周长为分米的圆柱上，截去一个高分米的小圆柱后，表面积比原来减少了()平方分米．【答案】【分析】根据减少的表面积就是截去小圆柱的侧面积即可求解．【详解】解：（平方分米），故答案为：．【点睛】本题考查了圆柱侧面积的计算，解题关键熟练掌握圆柱侧面积等于底面周长乘以圆柱高．13．（2023秋·江苏南通·七年级启东市长江中学校考阶段练习）已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则．【答案】【分析】计算的值，观察各数值，推导出一般性规律，然后计算求解即可．【详解】解：∵，∴，，，…，∴每3次运算结果循环一次，∴，∵∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了数字规律的探究．解题的关键在于推导出一般性规律．14．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知正方体的表面展开图如图所示，若相对面上标有的两个数互为相反数，则的值为．

【答案】【分析】将展开图还原成正方体后，可得：与5在相对面上，与在相对面上，与在相对面上，即可求解．【详解】解：将展开图还原成正方体后，可得：与5在相对面上，与在相对面上，与在相对面上，因为相对面上的两个数互为相反数，所以，，，所以；故答案：．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图与原正方体的关系，相反数的定义，理解正方体的展开图与原正方体的关系是解题的关键．15．（2023秋·山西太原·七年级校考阶段练习）一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有两个面是红色的小立方体有个．

【答案】12【分析】根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点：两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），由此即可解答.【详解】解：两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），有：（个）；答：其中有二个面是红色的小立方体有12个．故答案为：12．【点睛】本题考查的是截几何体，解决此类问题的关键是抓住：两面涂色的在每条棱长上，每条棱长上的小正方体个数减2，再乘12即可解答．16．（2023秋·浙江·七年级专题练习）在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是．

【答案】或【分析】设点C表示的数为x，根据点A表示的数为，点B表示的数为6，得到，，根据，或，且，分类讨论即得．【详解】设点C表示的数为x，∵点A表示的数为，点B表示的数为6，∴，，∵，∴，，或，．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，分类讨论．三、解答题（9小题，共64分）17．（2023秋·广西南宁·七年级校考阶段练习）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．，，1，，0，，，；整数集合{______________________________}分数集合{______________________________}非正数集合{_____________________________}【答案】，1，0；，，，，；，，0，【分析】根据有理数的分类将个数填在相应的表示集合的大括号里．【详解】解：整数集合{，1，0，}分数集合{，，，，，}非正数集合{，，0，，}【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．18．（2023秋·广东广州·七年级广州市第五中学校考阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【详解】（1）解：；（2）解：（3）解：（4）解：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．19．（2023秋·全国·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：；当，时，原式．【点睛】此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图是一个长为，宽为的长方形纸片．

(1)若将此长方形纸片的一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是______，这能说明的事实是______．(2)求当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积．（结果保留）【答案】(1)圆柱；面动成体(2)或【分析】（1）根据面动成体的知识解答；（2）分两种情况结合圆柱的体积公式求解即可．【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕边长所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体；故答案为：圆柱；面动成体．（2）若绕长边4cm所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积为：；若绕短边3cm所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积为：；所以当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积是或．【点睛】本题考查了面动成体和圆柱的体积计算，正确分类、熟知圆柱的体积计算公式是关键．21．（2023秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）出租车司机老姚某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午行车里程（单位：）如下：，，，，，，，，，(1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？(2)将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？(3)若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米元．师傅从最后一位乘客那里收入多少元？【答案】(1)将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点(2)老姚将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点，在出发点的西面(3)师傅从最后一位乘客那里收入元【分析】（1）根据正负数的意义，求出送走的乘客后的写出里程是0解答；（2）把行车里程相加，然后根据正数和负数的意义解答；（3）分别求出10个乘客的收费，再求和即可．【详解】（1）解：是第7位乘客，答：将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点；（2）解：答：老姚将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点，在出发点的西面．（3）解：，元，∴师傅从最后一位乘客那里收入元．【点睛】本题考查正数与负数，有理数的运算等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．22．（2023秋·福建厦门·七年级厦门一中校考阶段练习）有理数，，在数轴上的位置如图所示．

(1)在数轴上描出，，对应的点．(2)将，，，，，用“”号连接起来；(3)化简：．【答案】(1)见解析(2)(3)【分析】（1）根据题意可知与互为相反数，这两点关于原点对称，即可画出对应的点，同理可画出，对应的点．（2）在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大．（3）根据，，可求得，，．【详解】（1）根据题意可知与互为相反数，这两点关于原点对称，即可画出对应的点，同理可画出，对应的点．

（2）在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，可得．（3）∵，，∴，，．∴，，．∴．【点睛】本题主要考查数轴、绝对值、有理数的比较，牢记有理数大小比较的方法是解题的关键．23．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）小李师傅根据需要打算利用棱长为的正方体模具加工零件．

(1)方案一：如图①，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，设打孔后零件的表面积为，则__________．(2)方案二：如图②，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个直径为的圆形通孔，设打孔后零件的表面积为，比较与的大小关系．(3)若小李师傅计划在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，又在其正面正中心位置处，从前到后打一个直径为的圆形通孔（如图③所示）．根据要求，需将加工完成后的零件表面涂上防锈漆，若每平方分米费用为0.5元，求所需的费用（结果保留）．【答案】(1)160(2)；(3)所需的费用80元．【分析】（1）打孔后的表面积=原正方体的表面积-小正方形孔的面积+孔中的四个矩形的面积；（2）打孔后的表面积=原正方