湘教版七年级数学下册基础知识专项讲练 专题2.20 完全平方公式-参数问题（专项练习）

专题2.20完全平方公式-参数问题（专项练习）一、单选题1．(2023·山东滨州市·八年级月考）若是完全平方式，则的值是（）A． B． C．或 D．或2．(2023·浙江金华市·七年级期中）若是完全平方式，则m的值为（）A．4 B．2或 C． D．或43．(2023·浙江杭州市·七年级其他模拟）若是完全平方式，与的乘积中不含x的一次项，则的值为（）A．-4 B．16 C．-4或-16 D．4或164．(2023·河南信阳市·八年级期末）若x2+mx+16＝（x+n）2，其中m、n为常数，则n的值是（）．A．n＝8 B．n＝±8 C．n＝4 D．n＝±45．(2023·海南省昌江思源实验学校八年级期中）若x2+6x+m是一个完全平方式，则m的值是（）A．3 B．6 C．9 D．186．(2023·福建泉州市·八年级期末）已知x的二次三项式可以写成一个完全平方式，则k的值是（）A．3 B． C．6 D．7．(2023·甘肃平凉市·八年级期末）若（x+m）2=x2+kx+16，则m的值为（）A．4 B．±4 C．8 D．±88．(2023·内蒙古呼和浩特市·八年级期末）已知可以写成一个完全平方式，则可为（）A．4 B．8 C．16 D．649．(2023·辽宁大连市·八年级期末）若x2+mx+9＝（x﹣3）2，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．310．(2023·四川省遂宁市第二中学校八年级月考）如果是一个整式的平方，那么的值是()A．-1 B．7 C．-1或4 D．-1或711．(2023·武汉七一华源中学八年级月考）若x22kx9是完全平方式，则k的值为（）A．6 B．3 C．±3 D．±612．(2023·沙坪坝区·重庆一中八年级期末）若是完全平方式，则的值是（）A．3 B． C．3或 D．13．(2023·河南三门峡市·八年级期末）已知，是一个完全平方式，则的值是（）A． B． C． D．14．(2023·河南商丘市·八年级期末）若a2＋（m－2）a＋9是一个完全平方式，则m的值应是（）A．8或－4 B．8 C．4或－8 D．－415．(2023·河南驻马店市·八年级期末）已知k为常数，若多项式25x2+kx+1恰好是另一个多项式的平方，则k＝（）A．5 B．±5 C．10 D．±1016．(2023·四川绵阳市·八年级期末）若代数式x2+3x+2可以表示为(x﹣1)2+a(x﹣1)+b的形式，则a+b的值是（）A．11 B．12 C．13 D．1417．(2023·广西河池市·八年级期末）若是完全平方式，则m的值为（）A． B． C． D．18．(2023·山西临汾市·八年级期末）如果两数和的平方的结果是，那么的值是（）A． B．或 C．或 D．19．(2023·山西晋城市·八年级期末）如果是一个完全平方式，则的值是（）A． B．9 C． D．1220．(2023·湖北襄阳市·八年级期末）多项式是完全平方式，那么的值是（）A． B． C．10 D．2021．(2023·广西玉林市·八年级期末）将多项式加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（）A． B． C． D．二、填空题22．(2023·上海宝山区·七年级期末）如果关于的多项式是一个完全平方式，那么________________．23．(2023·成都市金牛实验中学校七年级月考）若是一个完全平方式，则的值为________．24．(2023·福建泉州市·八年级期末）如果恰好是另一个整式的平方，则k的值为___．25．(2023·浙江杭州市·七年级期中）若是完全平方式，则k的值为_________．26．(2023·浙江杭州市·七年级期末）若等式成立，则______．27．(2023·重庆万州区·八年级期末）若是一个关于的完全平方式，则____．28．(2023·武汉市二桥中学八年级月考）若是完全平方式，则m的值是_________．29．(2023·东北师大附中明珠学校八年级期中）已知x2+14x+m（m为常数）是完全平方公式，则m＝_____．30．(2023·广东阳江市·八年级期末）将多项式加上一个单项式，使它成为完全平方式，这个单项式可能是___________（写出一个即可）31．(2023·河南安阳市·八年级期末）如果是一个完全平方式，那么的值为______．32．(2023·河南郑州市·八年级期末）若是一个完全平方式，则___________33．(2023·辽宁抚顺市·八年级期末）若9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m＝_____．34．(2023·山东滨州市·八年级期末）若多项式是完全平方式，则的值为______．35．(2023·浙江杭州市·七年级期中）（1）设是一个完全平方式，则______．（2）已知，那么________．36．(2023·湖北黄冈市·八年级期末）如果是一个完全平方式，那么的值是__________．37．(2023·河南南阳市·八年级期中）若是一个完全平方式，则______38．(2023·北京丰台区·八年级期末）如果关于的多项式是一个完全平方式，那么________．39．(2023·安徽芜湖市·八年级期末）若是一个完全平方式，则k的值为_____．40．(2023·湖北武汉市·八年级期末）若为完全平方式，则____．41．(2023·云南玉溪市·八年级期末）如果是一个完全平方式，那么m的值是__________．42．(2023·江苏苏州市·七年级期末）若是完全平方式，则_________.43．(2023·淄博市临淄区凤凰镇召口中学九年级期中）关于x的二次三项式4x²+mx+1是完全平方式，则m=________44．(2023·无棣县鲁北高新技术开发区实验学校八年级月考）如果9x2-axy+4y2是完全平方式，则a的值是____.45．(2023·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中）已知关于x的代数式是完全平方式，则____________46．(2023·山东济南市·七年级期末）若是完全平方式，则的值是________________．47．(2023·沈阳市尚品学校七年级月考）若多项式是完全平方式，请你写出所有满足条件的单项式Q是_______．

参考答案1．C【分析】据完全平方公式的特点作答．【详解】由是完全平方式得，axy=±2xy∴a=±2．故选：C．【点拨】此题考查完全平方公式，此题的关键是熟悉完全平方公式——两数的平方和加上或减去两数之积的2倍等于这两数和的平方．2．D【分析】先根据两平方项确定出这两个数，然后再根据完全平方公式的乘积的二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵，∴，解得m=-2或m=4，故选：D．【点拨】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的特点得到是解决问题的关键．3．D【分析】利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵x2+2（m-3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）=x2+（n+2）x+2n不含x的一次项，∴m-3=±1，n+2=0，解得：m=4或m=2，n=-2，当m=4，n=-2时，nm=16；当m=2，n=-2时，nm=4，则nm=4或16，故选：D．【点拨】此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．D【分析】由完全平方式的展开式，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵x2+mx+16＝（x+n）2，∴，，故选：D．【点拨】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式进行解题．5．C【分析】利用完全平方公式即可得出m值．【详解】解：∵x2+6x+m是一个完全平方式，x2+6x+m=x2+2×3×x+32，∴m=9，故选C．【点拨】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）2=a2±2ab+b2．6．D【分析】由而从而可得答案．【详解】解：而故选：【点拨】本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点求解字母系数的值是解题的关键．7．B【分析】根据完全平方公式展开之后即可判断出结果．【详解】∵，∴根据题意得：，解得：，故选：B．【点拨】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式展开后的形式是解题关键．8．C【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2两种，据此即可求解．【详解】解：∵x2-8x+a可以写成一个完全平方式，

∴则a可为：16．

故选：C．【点拨】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．9．B【分析】根据完全平方公式，可求得m的值．【详解】解：，可得m=-6．故答案选B．【点拨】本题主要考查完全平方公式，关键在于记住口诀“首平方，尾平方，积的二倍放中央，符号看前方”．10．D【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项的系数为加上或减去x和4乘积的2倍，故，从而求解．【详解】解：∵是一个整式的平方，∴∴，解得m=7或-1．故选：D．【点拨】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．11．C【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k的值．【详解】解：∵x22kx9是完全平方式，∴2k=±2×1×3=±6，∴k=±3，故选：C．【点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．12．C【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【详解】∵是完全平方式，∴，解得：或，则m的值是或．故选：C．【点拨】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和．13．D【分析】式子可变形为，再根据完全平方式的定义即可求解．【详解】∵，∴．故选：D．【点拨】本题考查完全平方式的定义，掌握完全平方式的定义是解题的关键．14．A【分析】根据完全平方式得出（m－2）a＝±2•a•3，求出即可．【详解】∵a2＋（m－2）a＋9是一个完全平方式，∴（m－2）a＝±2•a•3，∴m=8或－4，故选A．【点拨】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2−2ab＋b2和a2＋2ab＋b2．15．D【分析】根据完全平方公式的平方项确定出首末两项是5x和1的平方，那么中间项为加上或减去5x和1的乘积的2倍．【详解】∵恰好是另一个多项式的平方，∴，∴．故选：D．【点拨】本题主要考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，需要注意k值有两个．16．A【分析】将(x﹣1)2+a(x﹣1)+b展开后再与x2+3x+2比较系数即可求解．【详解】解：由题意可知：x2+3x+2=(x﹣1)2+a(x﹣1)+b，且(x﹣1)2+a(x﹣1)+b=x²+(a-2)x+1-a+b，比较系数可得：a-2=3，且1-a+b=2，解得a=5，b=6，∴a+b=11，故选：A．【点拨】本题考查了多项式的乘法运算及多项式相等的条件，熟练掌握多项式的运算法则是解决本题的关键．17．B【分析】根据是完全平方式，将其变形为，即可求解．【详解】解：∵是完全平方式，∴====∴m=±8．故选：B．【点拨】本题主要考查了完全平方的展开式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．18．B【分析】根据完全平方公式判断即可；【详解】∵两数和的平方的结果是，∴，∴或，∴或；故答案选B．【点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用，准确计算是解题的关键．19．A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵，∴，解得m=±12．故选：A．【点拨】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．20．B【分析】由4a2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m的值．【详解】解：∵4a2+ma+25是完全平方式，

∴4a2+ma+25=（2a±5）2=4a2±20a+25，

∴m=±20．

故选：B．【点拨】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．21．A【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：A.4x2+2x+1，不是完全平方式，故此选项符合题意；B.4x2+4x+1=（2x+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；C.4x2-4x+1=（2x-1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；D.4x4+4x2+1=（2x2+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；故选：A．【点拨】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．22．16【分析】根据完全平方公式：即可得出结论．【详解】解：∵关于的多项式=是一个完全平方式，∴m=42=16故答案为：16．【点拨】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键．23．或【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出的值．【详解】是一个完全平方公式，∴，∴，解得：或，故答案为：或．【点拨】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．24．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【详解】解：∵x2+kx+4恰好是另一个整式的平方，∴k=±4，故答案为：±4．【点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．25．5或1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵多项式x2-2（k-3）x+4是完全平方式，∴2（k-3）=±4，解得：k=5或1，故答案为：5或1．【点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．-2【分析】应用完全平方公式，将已知等式右边展开，然后合并同类项，与等式左边进行比较即可求解．【详解】解：∵（x-1）2-3=x2-2x-2，∴x2-2x+a=x2-2x-2，∴a=-2．故答案为：-2．【点拨】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．27．±12．【分析】根据完全平方式得出ma=±12a，求出即可．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴=±2•6a+36，ma=±12a，m=±12．故答案为±12．【点拨】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有a+2ab+b和a-2ab+b两个．28．或7【分析】根据完全平方式得，解出m的值即可．【详解】解：∵，∴，解得或7．故答案是：或7．【点拨】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．29．49【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数为x和7，再利用完全平方式求解即可．【详解】解：∵x2+14x+m（m为常数）是完全平方公式，∴x2+14x+m＝（x+7）2，∴m＝49，故答案为：49．【点拨】本题考查了求完全平方公式中的字母系数，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．30．【分析】根据完全平方式的性质分析，即可得到答案．【详解】多项式加上，得故答案为：．【点拨】本题考查了完全平方式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方式的性质，从而完成求解．31．3或-1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴．解得：m=3或-1故答案为：3或-1．【点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．32．【分析】由结合是一个完全平方式，可得从而可得答案．【详解】解：又是一个完全平方式，故答案为：【点拨】本题考查的是完全平方式的积的倍项的特点，掌握完全平方式是解题的关键．33．【分析】由9x2+mxy+4y2是一个完全平方式可以化为（3x±2y）2，可知m＝±2×3×2，由此选择答案解答即可．【详解】解：∵9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，∴9x2+mxy+4y2＝（3x±2y）2，∴m＝±2×3×2＝±12．故答案为：±12．【点拨】本题考查完全平方公式，掌握公式结构正确计算是解题关键．34．或8【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵多项式=是完全平方式，∴2(3-m)x=±2x×5，∴m=-2或8．故答案为：-2或8．【点拨】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．35．±4423【分析】（1）根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2先求出另一个数，然后平方即可；（2）将已知等式两边平方，从而得到结果．【详解】解：（1）∵4x2+mx+121是一个完全平方式，

∴mx=±2×11×2x，

∴m=±44．（2）∵，两边平方，∴，∴．【点拨】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．36．或【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，∴或．故答案为：或．【点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．37．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵是一个完全平方式，∴．故答案为：．【点拨】本题考查了完全平方公式的简单应用，明确完全平方公式的基本形式是解题的关键．38．【分析】多项式的首项和末项分别是x和2的平方，那么中间一项是加上或减去x与2积的2倍，由此得到答案．【详解】∵，∴b=，故答案为：．【点拨】此题考查完全平方式，掌握完全平方式的构成特点是解题的关键．39．.【分析】根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可.【详解】∵=，∴kx=，∴k=，故应该填.【点拨】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键.40．9【分析】完全平方式可以写为首末两个数的平方，则中间项为x和积的2倍，即可解得m的值．【详解】解：根据题意，是完全平方式，且6>0，可写成，则中间项为x和积的2倍，故，∴m=9，故答案填：9．【点拨】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意中间项的符号，避免漏解．41．25【分析】利用完全平方公式的结构特征，即可求出m的值．【详解】解：∵x2-10x+m是一个完全平方式，∴m==25．故答案为：25．【点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．42．【解析】试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，