2021-2022学年河北省邢台市信都区九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年河北省邢台市信都区九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.一元二次方程𝑥2−𝑥+2=0的一次项是()A.𝑥B.−𝑥C.1D.−12.假期里，小红三次购买的西红柿的价格与数量如表：单价(元/千克)购买的数量(𝑘𝑔)413223则单价3(元/千克)的权是()A.31B.1C.2D.33.一元二次方程(𝑥−1)(𝑥+2)=0的解是()A.1B.1或−2C.−1或2D.−24.已知四条线段的长如下，则能成比例线段的是()A.1，1，2，3B.1，2，3，4C.1，2，2，4D.2，3，4，55.若关于𝑥的方程𝑥2+𝑚𝑥−2𝑛=0的一个根是2，则𝑚−𝑛的值是()A.−2B.2C.−4D.46.在一次迎奥运英语口语比赛中，要从35名参加比赛的学生中，录取前18名学生参加复赛．李迎同学知道了自己的分数后，想判断自己能否进入复赛，只需要再知道参赛的35名同学分数的()A.最高分数B.平均数C.众数D.中位数7.在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为()A.3：3：2：2B.5：2：1：2C.1：2：2：5D.2：3：3：28.如图，直线𝑙1//𝑙2//𝑙3，直线𝐴𝐶和𝐷𝐹被𝑙1，𝑙2，𝑙3所截，若𝐵是𝐴𝐶的中点，则下列说法正确的是()第1页，共17页A.𝐴𝐵=𝐷𝐸B.𝐴𝐵=𝐸𝐹C.𝐷𝐸=𝐸𝐹D.𝐵𝐸=𝐵𝐶9.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表，该店主决定本周进货时，增加了一些尺码的衬衫，影响该店主决策的统计量是()尺码平均每天销售量(件)𝑋𝑆10𝑆12𝑀20𝑋𝐿12𝑋𝑋𝐿12A.众数B.方差C.平均数D.中位数10.小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则他所在小区居民当月平均使用“共享单车”的次数为()A.32.6B.33.6C.34.6D.35.611.小明在解方程𝑥2−4𝑥=2时出现了错误，解答过程如下：∵𝑎=1，𝑏=−4，𝑐=−2(第一步)∴𝑏2−4𝑎𝑐=(−4)2−4×1×(−2)=24(第二步)∴𝑥=−4±√24(第三步)2√24,𝑥22∴𝑥1=−2+=−2−√24(第四步)2小明解答过程开始出错的步骤是()A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步12.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条小路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，那么小路进出口的宽度应为多少米？设小路进出口第2页，共17页的宽为𝑥米，则可列方程为(注：所有小路进出口的宽度都相等，且每段小路均为平行四边形)()A.100×80−100𝑥−80𝑥=7644C.(100−𝑥)(80−𝑥)=7644B.(100−𝑥)(80−𝑥)+𝑥2=7644D.(100−𝑥)(80−𝑥)−𝑥2=764413.在解方程2𝑥2+4𝑥+1=0时，对方程进行配方，文本框①中是嘉嘉作的，文本框②中是琪琪作的，对于两人的做法，说法正确的是()A.两人都正确C.嘉嘉不正确，琪琪正确B.嘉嘉正确，琪琪不正确D.两人都不正确14.欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程𝑥2+𝑎𝑥=𝑏2的方法，类似地可以用折纸的方法求方程𝑥2+𝑥−1=0的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片𝐴𝐵𝐶𝐷，先折出𝐵𝐶的中点𝐸，再折出线段𝐴𝐸，然后通过折叠使𝐸𝐵落在线段𝐸𝐴上，折出点𝐵的新位置𝐹，因而𝐸𝐹=𝐸𝐵，类似地，在𝐴𝐵上折出点𝑀使𝐴𝑀=𝐴𝐹，表示方程𝑥2+𝑥−1=0的一个正根的线段是()A.线段𝐵𝑀B.线段𝐴𝑀C.线段𝐵𝐸D.线段𝐴𝐸二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）15.某组数据方差的计算公式是：𝑆2=𝑛[(𝑥1−4)2+(𝑥2−4)2+⋯+(𝑥10−4)2]，则该组数据的样本容量是______，数据的总和为______．16.某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表：1第3页，共17页项目所占比例学习40%卫生25%纪律25%活动参与𝑚%(1)𝑚=______；(2)八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分(满分100)为______．17.对于三个实数𝑎，𝑏，𝑐，用𝑀{𝑎,𝑏,𝑐}表示这三个数的平均数，用𝑚𝑖𝑛{𝑎,𝑏,𝑐}表示这𝑀{1,2,9}=三个数中最小的数．例如：1+2+9=4,𝑚𝑖𝑛{1,2,−3}=−3,𝑚𝑖𝑛{3,1,1}=1．3请结合上述材料，解决下列问题：(1)𝑀{32,(−3)2,−32}=______；(2)若𝑀{5𝑥,𝑥2,−3}=𝑚𝑖𝑛{𝑥2,−3}，则𝑥=______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）18.已知：𝑥𝑦𝑧𝑥+𝑦+𝑧2=3=4，求2𝑥的值．19.已知关于𝑥的一元二次方程𝑥2−2𝑥+𝑘+2=0．(1)若𝑘=−10，求此方程的解；(2)若该方程无实数根，求𝑘的取值范围．第4页，共17页20.某机关为提高办事效率，对办事人员进行工作考核，下面是两名办事人员上半年六个月的工作业绩考核情况．(每个月满分为10分)甲：5，6，8，7，9，7；乙：3，6，7，9，10，7．(1)分别求出甲、乙两人的平均得分．(2)根据所学知识，请你比较谁的工作业绩较稳定．上方相邻两数之和等于这两数箭头共同指向的数．示例：如图1.即4+3=7，21.约定：根据图2，完成问题．(1)用含𝑥的式子表示：𝑚=______，𝑛=______；(2)当𝑦=3时，求𝑥的值．第5页，共17页22.嘉嘉和淇淇两名同学进行射箭训练，分别射箭五次，部分成绩如折线统计图所示，已知两人的这五次射箭的平均成绩相同．(1)请求出淇淇第五次的射箭的成绩并补充完整折线统计图；(2)设淇淇五次成绩的众数为𝑎环，嘉嘉补射一次后，成绩为𝑏环，若嘉嘉六次射箭成绩的中位数恰好也是𝑎环，求𝑏最大值．23.如图，延长正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的一边𝐶𝐵至𝐸，𝐸𝐷与𝐴𝐵相交𝐺𝐹=𝐹𝐵．于点𝐹，过𝐹作𝐹𝐺//𝐵𝐸交𝐴𝐸于点𝐺，求证：第6页，共17页24.某景区在2020年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2022年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，该景区一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．(1)求出2020至2022年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？(净利润=总收入−总成本−其它各种费用)第7页，共17页答案和解析1.【答案】𝐵【解析】解：一元二次方程𝑥2−𝑥+2=0的一次项是−𝑥，故选：𝐵．根据一元二次方程的一般形式找出一次项即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：①一元二次方程的一般形式是𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎、𝑏、𝑐为常数，𝑎≠0)，②找一次项带着前面的符号．2.【答案】𝐶【解析】解：由题意可知，单价3(元/千克)的权是2．故选：𝐶．通过观察表中数据判断即可．本题考查统计表的应用，根据题意正确列出算式是解题关键．3.【答案】𝐵【解析】解：∵(𝑥−1)(𝑥+2)=0，∴𝑥−1=0或𝑥+2=0，解得：𝑥=1或𝑥=−2，故选：𝐵．由两个整式的积为零知这两个因式为零即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4.【答案】𝐶第8页，共17页【解析】解：𝐴、∵1×2≠1×3，∴1，1，2，3不能成比例线段，故不符合题意；B、∵1×4≠2×3，∴1，2，3，4不能成比例线段，故不符合题意；C、∵1:2=2:4，∴1，2，2，4；能成比例线段，故符合题意；D、∵2×5≠3×4，∴2，3，4，5不能成比例线段，故不符合题意；故选：𝐶．根据成比例线段的定义逐项判定即可得到结论．本题主要考查了成比例线段的关系，正确的理解成比例线段的定义是解题的关键．5.【答案】𝐴【解析】解：依题意得：22+2𝑚−2𝑛=0，整理，得4+2(𝑚−𝑛)=0．解得𝑚−𝑛=−2．故选：𝐴．根据一元二次方程的解的定义得到22+2𝑚−2𝑛=0，易得到𝑚−𝑛的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．6.【答案】𝐷【解析】解：因为8位同学的成绩一定是15位同学中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否能参加决赛了．故选：𝐷．由于取18位同学进入决赛，而共有35位同学参加数学竞赛，故应根据中位数的意义分析．此题主要考查统计的有关知识．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、第9页，共17页方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7.【答案】𝐵【解析】解：根据“具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力”的要求，∴符合这一要求的权重是𝐵选项5：2：1：2，故选：𝐵．根据加权平均数的定义可得答案．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．8.【答案】𝐶【解析】解：∵直线𝐴𝐶和𝐷𝐹被𝑙1，𝑙2，𝑙3所截，∴𝐵𝐶=𝐴𝐵𝐷𝐸𝐸𝐹，∵𝐵是𝐴𝐶的中点，∴𝐴𝐵=𝐵𝐶，∴𝐷𝐸=𝐸𝐹．故选：𝐶．利用平行线分线段成比例定理得到𝐵𝐶=𝐴𝐵𝐷𝐸𝐸𝐹，然后利用𝐴𝐵=𝐵𝐶得到𝐷𝐸=𝐸𝐹．本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．9.【答案】𝐴【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：𝐴．销量大的尺码就是这组数据的众数．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．10.【答案】𝐶第10页，共17页【解析】解：𝑥=故选：𝐶．−5×4+15×8+25×15+35×20+45×16+55×124+8+15+20+16+12=34.6(次)，根据频数分布直方图中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小文所在小区居民当月平均使用“共享单车”的次数．本题考查频数分布直方图、加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法，取组中值计算．11.【答案】𝐶【解析】解：小明解方程过程开始出错的步骤是第三步，求根公式用错．故选：𝐶．观察小明解方程过程，找出出错的步骤即可．此题考查了解一元二次方程−公式法，一元二次方程的一般形式，熟练掌握求根公式是解本题的关键．12.【答案】𝐶【解析】解：设道路的宽应为𝑥米，由题意有(100−𝑥)(80−𝑥)=7644，故选：𝐶．把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．13.【答案】𝐴【解析】解：两人的做法都正确．故选A．利用配方法把含未知数的项写成完全平方式，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(𝑥+𝑚)2=𝑛的形式，再利第11页，共17页用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．14.【答案】𝐵【解析】解：设正方形的边长为1，𝐴𝐹=𝐴𝑀=𝑥，则𝐵𝐸=𝐸𝐹=2，𝐴𝐸=𝑥+2，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐸中，∴𝐴𝐸2=𝐴𝐵2+𝐵𝐸2，∴(𝑥+2)2=1+(2)2，∴𝑥2+𝑥−1=0，∴𝐴𝑀的长为𝑥2+𝑥−1=0的一个正根，故选：𝐵．设正方形的边长为1，𝐴𝐹=𝐴𝑀=𝑥，根据勾股定理即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是根据勾股定理列出方程，本题属于中等题型．111115.【答案】1040【解析】解：由𝑆2=𝑛[(𝑥1−4)2+(𝑥2−4)2+⋯+(𝑥10−4)2]，可知共有10个数据，这10个数据的平均数为4，则该组数据的样本容量是10，该组数据的总和为：10×4=40，故答案为：10，40．𝑠2=[(𝑥1−𝑥)2+(𝑥2−𝑥)2+⋯+(𝑥𝑛−𝑥)2]，可其中𝑛是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．−−−116.【答案】1082.5分【解析】解：(1)𝑚%=1−40%−25%−25%=10%，即𝑚=10；故答案为：10；(2)80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5(分)，第12页，共17页即该班四项综合得分(满分100)为82.5分，故答案为：82.5分．(1)用整体1减去学习、卫生和纪律所占的百分比，即可得出𝑚的值；(2)根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出八年级2班四项综合得分(满分100)，本题得以解决．本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．17.【答案】3−2或−3【解析】解：(1)∵32=9，(−3)2=9，−32=−9，∴𝑀{3,(−3),−3}=故答案为：3．(2)∵𝑥2≥0，∴𝑥2>−3．∴𝑚𝑖𝑛{𝑥2,−3}=−3．∵𝑀{5𝑥,𝑥2,−3}=𝑚𝑖𝑛{𝑥2,−3}，∴𝑀{5𝑥,𝑥2,−3}=−3．∴5𝑥+𝑥2−3322232+(−3)2+(−32)3=9+9−93=3．=−3．∴𝑥2+5𝑥+6=(𝑥+2)(𝑥+3)=0．∴𝑥=−2或𝑥=−3．故答案为：−2或−3．(1)根据有理数的乘方，得32=9，(−3)2=9，−32=−9.再根据用𝑀{𝑎,𝑏,𝑐}表示这三个数的平均数解决此题．(2)根据𝑚𝑖𝑛{𝑎,𝑏,𝑐}表示这三个数中最小的数以及偶次方非负性，得𝑚𝑖𝑛{𝑥2,−3}=−3.再根据用𝑀{𝑎,𝑏,𝑐}表示这三个数的平均数解决此题．本题主要考查有理数的乘方、偶次方的非负性、有理数的混合运算、解二元一次方程，熟练掌握有理数的乘方、偶次方的非负性、有理数的混合运算、解二元一次方程是解决本题的关键．18.【答案】解：∵2=3=4，∴设𝑥=2𝑎，𝑦=3𝑎，𝑧=4𝑎，第13页，共17页𝑥𝑦𝑧∴𝑥+𝑦+𝑧2𝑥=2𝑎+3𝑎+4𝑎2×2𝑎=4𝑎=4．9𝑎9【解析】直接利用已知设𝑥=2𝑎，𝑦=3𝑎，𝑧=4𝑎，进而代入得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．19.【答案】解：(1)当𝑘=−10时，方程为𝑥2−2𝑥−8=0．(𝑥+2)(𝑥−4)=0，∴𝑥+2=0或𝑥−4=0，∴𝑥1=−2，𝑥2=4．(2)∵方程无实数根，∴𝛥<0，即(−2)2−4×1×(𝑘+2)<0，解得𝑘>−1．【解析】(1)令𝑘=−10，用因式分解法求出一元二次方程的根即可；(2)根据方程无实数根，计算根的判别式得关于𝑘的不等式，求解不等式即可．本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式𝛥=𝑏2−4𝑎𝑐．20.【答案】解：(1)𝑥甲=6×(5+6+8+7+9+7)=7(分)，𝑥乙=×(3+6+7+9+10+7)=7(分)，6−1−1答：甲的平均得分是7分，乙的平均得分是7分；2(2)𝑆甲=6×[(5−7)2+(6−7)2+(8−7)2+(7−7)2+(9−7)2+(7−7)2]=3，2𝑆乙=6×[(3−7)2+(6−7)2+(7−7)2+(9−7)2+(10−7)2+(7−7)2]=5，22∵𝑆甲<𝑆乙，115∴甲的工作业绩较稳定．【解析】(1)利用平均数公式计算；(2)利用方差的计算公式计算，再根据方差的意义判断谁的工作业绩稳定．本题考查了数据的平均数、方差，正确理解方差及平均数的概念，是解决本题的关键．方第14页，共17页差反映数据的波动大小，方差越小，波动就越小，越稳定．21.【答案】2𝑥2+𝑥2𝑥2+3【解析】解：(1)依题意得：𝑚=2𝑥2+𝑥，𝑛=2𝑥2+3．故答案为：2𝑥2+𝑥；2𝑥2+3．(2)∵𝑚=2𝑥2+𝑥，𝑛=2𝑥2+3，∴𝑦=𝑚+𝑛=2𝑥2+𝑥+2𝑥2+3=4𝑥2+𝑥+3．又∵𝑦=3，∴3=4𝑥2+𝑥+3，整理得：4𝑥2+𝑥=0，解得：𝑥1=0，𝑥2=−4．答：当𝑦=3时，𝑥的值为0或−4．(1)由上方相邻两数之和等于这两数箭头共同指向的数，可用含𝑥的式子表示出𝑚，𝑛的值；(2)由上方相邻两数之和等于这两数箭头共同指向的数，结合𝑦=3，即可得出关于𝑥的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各数之间的关系，用含𝑥的代数式表示出𝑚，𝑛；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．1122.【答案】解：(1)设淇淇的第五次成绩为𝑥，嘉嘉的五次射箭平均成绩为(9+2+7+10+9)÷5=7.4，则(8+10+8+6+𝑥)÷5=7.4，解得：𝑥=5，所以淇淇的第五次射箭成绩为5．补全折线统计图如图．(2)由题意，𝑎=8，