北师大版七年级数学下册尖子生培优必刷题 专题2.3平行线的性质专项提升训练（重难点培优）（原卷版+解析）

专题2.3平行线的性质专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2023秋•碑林区校级月考）如图，a∥b．∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．58° B．112° C．120° D．132°2．（2023秋•蓝田县期末）如图，已知直线a∥b，若∠1＝∠A，则∠A的度数为（）A．70° B．60° C．50° D．40°3．（2023秋•盐湖区校级期末）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转（）A．10° B．20° C．30° D．40°4．(2023秋•桥西区期中）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．（）如图，AB∥EF，CB∥DE．求证：∠ADE+∠BFE＝180°．证明：∵AB∥EF，∴∠ADE＝※（两直线平行，⊙相等）．∵CB∥DE，∴∠DEF+▲＝180°（两直线平行，@互补）．∴∠ADE+∠BFE＝180°．A．※代表∠ABC B．⊙代表同旁内角 C．▲代表∠BFE D．@代表同位角5．(2023•陇县三模）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H．GM平分∠BGH，且∠GHM＝48°，那么∠GMD的度数为（）A．96° B．104° C．114° D．124°6．（2023秋•郓城县期末）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．（2023秋•霍州市期末）如图，如果AB∥EF、EF∥CD，若∠1＝50°，则∠2+∠3的和是（）A．200° B．210° C．220° D．230°8．（2023秋•雅安期末）如图，AB∥EF，∠BCD＝90°，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（）A．α+β+γ＝360° B．α+β＝γ+90° C．α+γ＝β D．α+β+γ＝180°9．(2023秋•平原县期中）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝110°，则∠2为（）A．105° B．110° C．55° D．130°10．(2023春•青秀区校级期中）已知AB∥CD，点E在BD连线的右侧，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（）①∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；②若∠E＝80°，则∠BFD＝140°；③如图（2）中，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，则6∠BMD+∠E＝360°；④如图（2）中，若∠E＝m°，∠ABM＝∠CDF，则∠M＝（）°．A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．(2023秋•永善县期中）如图，直线a，b被直线c，d所截．若a∥b，∠1＝120°，∠2＝30°，则∠3＝．12．(2023秋•道里区校级月考）如图，已知AB∥EF，BC∥DE，若∠B＝70°，则∠E＝°．13．(2023春•海淀区校级月考）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠DBC＝54°，则∠ADE的度数是．14．(2023秋•鼓楼区校级期中）已知三条线段AB，CD，EF满足：AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD的度数是．15．(2023•东胜区二模）如图，小刀的刀片上、下是平行的，刀柄外形是一个直角梯形（见图中标示），若∠1＝65°，则∠2的度数是．16．(2023秋•道里区校级月考）如图，直线AB∥CD，点E、F分别为直线AB和CD上的点，点P为两条平行线间的一点，连接PE和PF，过点P作∠EPF的平分线交直线CD于点G，过点F作FH⊥PG，垂足为H，若∠DGP﹣∠PFH＝120°，则∠AEP＝°．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(2023春•清镇市期中）如图，直线b，c被直线a所截，已知∠1+∠2＝240°，b∥c，求∠2和∠3的度数．18．(2023春•清镇市期中）如图，已知EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝50°，求∠BAC的度数．19．(2023春•思明区校级期中）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝108°，求∠AEC的度数．20．(2023春•宿豫区期中）如图，点B、C在直线AD上，∠DCG＝70°，BF平分∠DBE，CG∥BF，求∠ABE的度数．21．(2023春•岳麓区校级期末）如图，已知AB∥CD，点M是直线AB，CD内部一点，连接MB，MD．（1）探究：①若∠B＝25°，∠D＝40°，则∠BMD＝°；②若∠B＝α，∠D＝β，则∠BMD＝；（2）猜想：图中∠B，∠D与∠BMD之间的数量关系，并说明理由．22．(2023春•山阳县期末）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．（1）求证：∠FAB＝∠BDC；（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．23．(2023春•龙岗区校级期中）如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组探索∠APD与∠A，∠C之间数量关系时，有如下发现：（1）在图②所示的图形中，若∠A＝30°，∠D＝35°，则∠APD＝；（2）在图③中，若∠A＝150°，∠APD＝60°，则∠D＝；（3）有同学在图②和图③的基础上，画出了图④所示的图形，其中AB∥CD，请判断∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由．24．(2023春•天府新区月考）已知直线AB∥CD．直线EF分别与AB、CD交于点G、H，直线MS经过点G，与CD交于点P，且∠BGM＝2∠EGM．（1）如图1所示，当∠EGM＝25°时，①求∠GPH的度数；②在直线MS上取一点O，使得∠GHO＝10°，求∠GOH的度数．（2）如图2所示，在射线GA上任取一点I，连接HI，∠IGP的角平分线GQ和∠IHC的角平分线HQ交于点Q，请写出∠GQH、∠QGH、∠GIH间的数量关系，并说明理由．专题2.3平行线的性质专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2023秋•碑林区校级月考）如图，a∥b．∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．58° B．112° C．120° D．132°【分析】根据平行线性质得出∠1＝∠3，根据对顶角相等即可得出答案．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝58°，∴∠3＝∠1＝58°，∴∠2＝∠3＝58°，故选：A．2．（2023秋•蓝田县期末）如图，已知直线a∥b，若∠1＝∠A，则∠A的度数为（）A．70° B．60° C．50° D．40°【分析】由平行线的性质可得∠ADE＝∠ABC＝80°，再利用三角形的外角性质即可求解．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠ADE＝∠ABC＝80°，∵∠ADE＝∠1+∠A，∠1＝∠A，∴2∠A＝∠ADE，即2∠A＝80°，解得∠A＝40°．故选：D．3．（2023秋•盐湖区校级期末）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转（）A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】由平行线的判定“同位角相等，两直线平行”可知，∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，即∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°即可．【解答】解：当∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，∵∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，∴∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°．故选：B．4．(2023秋•桥西区期中）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．（）如图，AB∥EF，CB∥DE．求证：∠ADE+∠BFE＝180°．证明：∵AB∥EF，∴∠ADE＝※（两直线平行，⊙相等）．∵CB∥DE，∴∠DEF+▲＝180°（两直线平行，@互补）．∴∠ADE+∠BFE＝180°．A．※代表∠ABC B．⊙代表同旁内角 C．▲代表∠BFE D．@代表同位角【分析】先根据平行线的性质，得出∠ADE＝∠DEF，∠DEF+∠BFE＝180°，再求得∠ADE+∠BFE＝180°即可．【解答】证明：∵AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF（两直线平行，内错角相等）．∵CB∥DE，∴∠DEF+∠BFE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠ADE+∠BFE＝180°．故选：C．5．(2023•陇县三模）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H．GM平分∠BGH，且∠GHM＝48°，那么∠GMD的度数为（）A．96° B．104° C．114° D．124°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BGH，再根据角平分线的定义可得∠BGM＝∠BGH，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠GHM＝48°，∴∠BGH＝180°﹣∠GHM＝180°﹣48°＝132°，∵GM平分∠BGH，∴∠BGM＝∠BGH＝×132°＝66°，∵AB∥CD，∴∠GMD＝180°﹣∠BGM＝180°﹣66°＝114°．故选：C．6．（2023秋•郓城县期末）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（）A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】利用直角三角板值的特殊角，平行线的性质和三角形的内角和定理解答即可．【解答】解：如图，由题意得：∠B＝45°，∠F＝30°，∠DAC＝90°，∵BC∥DF，∴∠EDA＝∠B＝45°，∵∠EDF+∠F+∠DAF＝180°，∴∠DAF＝105°，∴∠1＝∠DAF﹣∠DAC＝105°﹣90°＝15°，故选：A．7．（2023秋•霍州市期末）如图，如果AB∥EF、EF∥CD，若∠1＝50°，则∠2+∠3的和是（）A．200° B．210° C．220° D．230°【分析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可得出答案．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，∴∠2+∠3＝180°+∠1＝180°+50°＝230°，故选：D．8．（2023秋•雅安期末）如图，AB∥EF，∠BCD＝90°，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（）A．α+β+γ＝360° B．α+β＝γ+90° C．α+γ＝β D．α+β+γ＝180°【分析】首先过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM＝α，∠DCM＝∠CDN，∠EDN＝γ，∵β＝∠CDN+∠EDN＝∠CDN+γ①，∠BCD＝α+∠CDN＝90°②，由①②得：α+β﹣γ＝90°．故选：B．9．(2023秋•平原县期中）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝110°，则∠2为（）A．105° B．110° C．55° D．130°【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补的性质求出∠3，再根据翻折的性质列式计算即可求出∠2．【解答】解：如图，∵纸条的两边互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∵∠1＝110°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°，根据翻折的性质得，2∠2+∠3＝180°，∴∠2＝（180°﹣∠3）＝（180°﹣70°）＝55°．故选：C．10．(2023春•青秀区校级期中）已知AB∥CD，点E在BD连线的右侧，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（）①∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；②若∠E＝80°，则∠BFD＝140°；③如图（2）中，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，则6∠BMD+∠E＝360°；④如图（2）中，若∠E＝m°，∠ABM＝∠CDF，则∠M＝（）°．A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④【分析】分别过E、F作GE∥AB，FH∥CD，再根据平行线的性质可以得到解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，∴∠ABE+∠BEG+∠CDE+∠DEG＝360°，即∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，①正确，∵∠BED＝80°，∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，∴∠ABE+∠CDE＝280°，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∴∠BFD＝∠BFH+∠DFH＝∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝140°，②正确，与上同理，∠BMD＝∠ABM+∠CDM＝（∠ABF+∠CDF），∴6∠BMD＝2（∠ABF+∠CDF）＝∠ABE+∠CDE，∴6∠BMD+∠E＝360°，③正确，由题意，④不一定正确，∴①②③正确，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．(2023秋•永善县期中）如图，直线a，b被直线c，d所截．若a∥b，∠1＝120°，∠2＝30°，则∠3＝90°．【分析】由平行线的性质可得∠ABC＝∠1＝120°，再由三角形的外角性质可求得∠3的度数．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝120°，∴∠ABC＝∠1＝120°，∵∠2＝30°，∴∠3＝∠ABC﹣∠2＝120°﹣30＝90°．故答案为：90°．12．(2023秋•道里区校级月考）如图，已知AB∥EF，BC∥DE，若∠B＝70°，则∠E＝110°．【分析】先根据AB∥EF求出∠1的度数，再由BC∥DE即可得出∠E的度数．【解答】解：∵AB∥EF，∠B＝70°，∴∠1＝180°﹣70°＝110°．∵BC∥DE，∴∠E＝∠1＝110°．故答案为：110．13．(2023春•海淀区校级月考）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠DBC＝54°，则∠ADE的度数是126°．【分析】先根据平行线的性质得出∠ADF＝∠DBC＝54°，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠ADF＝∠DBC＝54°，∴∠ADE＝180°﹣54°＝126°．故答案为：126°．14．(2023秋•鼓楼区校级期中）已知三条线段AB，CD，EF满足：AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD的度数是140°．【分析】如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．【解答】解：如图，延长AC交EF于点G，∵AB∥EF，∠BAC＝50°，∴∠DGC＝∠BAC＝50°，∵CD⊥EF，∴∠CDG＝90°，∴∠ACD＝90°+50°＝140°．故答案为：140°．15．(2023•东胜区二模）如图，小刀的刀片上、下是平行的，刀柄外形是一个直角梯形（见图中标示），若∠1＝65°，则∠2的度数是25°．【分析】延长BE交CD于F，由AB∥CD知∠1+∠BFC＝180°，据此得出∠BFC＝110°，根据∠BED＝∠DEF＝90°，∠BFC＝∠2+∠DEF可得答案．【解答】解：如图，延长BE交CD于F，∵AB∥CD，∴∠1+∠BFC＝180°，∵∠1＝65°，∴∠BFC＝115°，∵∠BED＝∠DEF＝90°，∠BFC＝∠2+∠DEF，∴∠2＝∠BFC﹣∠DEF＝115°﹣90°＝25°，故答案为：25°．16．(2023秋•道里区校级月考）如图，直线AB∥CD，点E、F分别为直线AB和CD上的点，点P为两条平行线间的一点，连接PE和PF，过点P作∠EPF的平分线交直线CD于点G，过点F作FH⊥PG，垂足为H，若∠DGP﹣∠PFH＝120°，则∠AEP＝30°．【分析】过点P作PQ∥AB，则PQ∥AB∥CD，根据平行线的性质与角平分线定义得∠AEP＝2∠FPG﹣∠CFP，再根据三角形的外角定理，结合已知条件∠DGP﹣∠PFH＝120°，得∠HFG＝120°﹣∠FPG，由FH⊥PG，根据三角形内角和定理得∠PFH＝90°﹣∠FPG，由平角定义得∠CFP＝2∠PFG﹣30°，进而便可求得结果．【解答】解：过点P作PQ∥AB，则PQ∥AB∥CD，∴∠AEP＝∠EPQ，∠CFP＝∠FPQ，∴∠AEP+∠CFP＝∠EPQ+∠FPQ＝∠EPF，∵PD平分∠EPF，∴∠EPF＝2∠FPG，∴∠AEP＝2∠FPG﹣∠CFP，∵∠DGP﹣∠PFH＝120°，∠DGP＝∠FPG+∠PFH+∠HFG，∴∠HFG＝120°﹣∠FPG，∵FH⊥PG，∴∠PFH＝90°﹣∠FPG，∴∠CFP＝180°﹣∠PFH﹣∠HFG＝2∠PFG﹣30°，∴∠AEP＝2∠FPG﹣∠CFP＝30°，故答案为：30．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(2023春•清镇市期中）如图，直线b，c被直线a所截，已知∠1+∠2＝240°，b∥c，求∠2和∠3的度数．【分析】由对顶角相等知∠1＝∠2，再根据∠1+∠2＝240°可求出∠2，然后由平行线的性质可求∠3．【解答】解：∵∠1＝∠2（对顶角相等），∠1+∠2＝240°，∴∠1＝∠2＝120°．∵b∥c，∴∠2+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠3＝60°．18．(2023春•清镇市期中）如图，已知EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝50°，求∠BAC的度数．【分析】根据EF∥BC可知∠B+∠BAF＝180°，求出∠BAF，再根据AC平分∠BAF即可求出∠BAC．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠B+∠BAF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠BAF＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC平分∠BAF，∴∠BAC＝∠BAF＝65°．19．(2023春•思明区校级期中）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝108°，求∠AEC的度数．【分析】先由AB∥CD，∠A＝108°，得∠ACD的度数，再根据CE平分∠ACD，可得∠DCE的度数，再根据两直线平行，内错角相等求出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∵∠A＝108°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝36°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE＝36°．20．(2023春•宿豫区期中）如图，点B、C在直线AD上，∠DCG＝70°，BF平分∠DBE，CG∥BF，求∠ABE的度数．【分析】根据CG∥BF，可证得∠DCG＝∠CBF，根据BF平分∠DBE，可证得∠CBE＝2∠CBF，根据邻补角的定义求出∠ABE即可．【解答】解：∵CG∥BF，∴∠DCG＝∠CBF，∵∠DCG＝70°，∴∠DCG＝∠CBF＝70°，∵BF平分∠DBE，∴∠CBE＝2∠CBF＝140°，∴∠ABE＝180°﹣∠CBE＝180°﹣140°＝40°．21．(2023春•岳麓区校级期末）如图，已知AB∥CD，点M是直线AB，CD内部一点，连接MB，MD．（1）探究：①若∠B＝25°，∠D＝40°，则∠BMD＝65°；②若∠B＝α，∠D＝β，则∠BMD＝α+β；（2）猜想：图中∠B，∠D与∠BMD之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）过M点作MN∥AB即可．得到∠BMD＝∠B+∠D．（2）运用（1）的结论．（3）运用（1）的结论．【解答】解：（1）如图，过M点作MN∥AB，∴MN∥AB∥CD，∴∠BMN＝∠B，∠DMN＝∠D，∴∠BMD＝∠BMN+∠DMN＝∠B+∠D＝25°+40°＝65°，故答案为：65．（2）同理，∠B＝α，∠D＝β，∴∠BMD＝∠B+∠D＝α+β，故答案为：α+β．（3）同理，∠BMD＝∠B+∠D．22．(2023春•山阳县期末）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．（1）求证：∠FAB＝∠BDC；（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．【分析】（1）根据AC∥EF，证得∠1+∠FAC＝180°，已知∠1+∠2＝180°，等量代换∠2＝∠FAC，从而证得FA∥CD，得出∠FAB＝∠BDC；（2）根据角平分线的定义得∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，得出∠FAD＝2∠2，根据已知求出∠2的度数，根据EF⊥BE，AC∥EF，证得AC⊥BE，得出∠ACB＝90°，进一步求出∠BCD的度数．【解答】（1）证明：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC＝180°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠FAC，∴FA∥CD，∴∠FAB＝∠BDC；（2）解：∵AC平分∠FAD，∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，由（1）知∠2＝∠FAC，∴∠FAD＝2∠2，∴∠2＝∠FAD，∵∠FAD＝80°，∴∠2＝×80°＝40°，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．23．(2023春•龙岗区校级期中）如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组探索∠APD与∠A，∠C之间数量关系时，有如下发现：（1）在图②所示的图形中，若∠A＝30°，∠D＝35°，则∠APD＝65°；（2）在图③中，若∠A＝150°，∠APD＝60°，则∠D＝150°；（3）有同学在图②和图③的基础上，画出了图④所示的图形，其中AB∥CD，请判断∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由．【分析】（1）过点P作PQ∥AB，根据AB∥CD，证得PQ∥AB∥CD，进而根据平行线的性质得到∠APD＝∠A+∠D即可解答；（2）过点P作PQ∥AB，根据AB∥CD，证得PQ∥AB∥CD，进而得到∠A+∠APQ＝180°，∠D+∠DPQ＝180°，求出∠DPQ＝30°，进一步求出∠D即可；（3）过点P作PQ∥AB，根据AB∥CD，证得PQ∥AB∥CD，根据平行线的性质得到α+∠BPQ＝180°，γ＝∠DPQ，进而得出β＝∠BPQ+γ，进一步求出α+β﹣γ＝180°．【解答】解：（1）过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠A＝∠APQ，∠D＝∠DPQ，∵∠A＝30°，∠D＝35°，∴∠APD＝∠APQ+∠DPQ＝∠A+∠D＝30°+35°＝65°．故答案为：65°；（2）过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠A+∠APQ＝180