对数的概念 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1对数的概念4.3

对数

教学目标

理解对数的概念，了解对数与指数的关系（重点）01

理解和掌握对数的性质（难点）02掌握对数式与指数式的关系,学会对数式与指数式的互化（重点、难点）

03

04对数的概念学科素养

对数的概念数学抽象

直观想象

对数的性质

逻辑推理

对数式与指数式的互化数学运算

数据分析

数学建模对数的概念02新

知

探

索NewKnowledgeexplore对数

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。

对数的发明

在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝1.11x中求出经过x年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的y倍．

反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？

问：像这样已知底数a和幂ax=N的值，求指数x．这就是本节要学习的对数.1.对数的概念

是一种运算

1.对数的概念特别注意：logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．注意：【1】如果，则会出现N为某些数值时，不存在的情况，比如，假设

存在，设，则，无解.【问题】为什么规定

【2】如果，且，则不存在；若，且，则

有无数个值，不能确定.为此，规定且.

【3】如果，且，则不存在；若，且，则

有无数个值，不能确定.为了避免不存在或者不唯一确定的情况，规定.

根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系（互化）：底数幂真数指数以a为底N的对数互逆运算指数式对数式例1（1）

将下列指数式写成对数式、对数式写成指数式指数式、对数式的互化技巧：“底数不变，左右交换”1.指数式与对数式的转化

其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同，但本质上是一致的.这个一致就是底数、指数（对数）、幂（真数）三者之间的关系.例1（2）

将下列指数式写成对数式指数式、对数式的互化技巧：“底数不变，左右交换”1.指数式与对数式的转化

你能得出什么结论？3.对数的重要结论(1)负数和零没有对数.

例2

求下列对数的值

3.对数的重要结论(1)负数和零没有对数.

利用对数与指数间的关系证明这两个结论.

因为ax＝N，(a>0且a≠1)，由指数函数的性质可知：N>0，所以负数和0没有对数.（真数N一定为正数）4.常用对数与自然对数

(1)log64x＝

；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x.例3

求下列各式中的x的值：2.对数式求对数、真数、底数

对数的性质对数式与指数式的互化课堂小结课后作业

2.P1231、2、3+P1272(1)1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。（1）23＝8；（2）；（3）

；答案：（1）log28＝3．（2）

．（3）

．课本练习1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。（4）log39＝2；（5）lgn＝2.3；（6）

．答案：（4）32＝9．（5）102.3＝n．（6）

．2.求下列各式中的值。3.求下列式中的值.

03拓展提升ExpansionAndPromotion

练习1

求下列各式的值：(1)；(2)

．

练习2求下列各式中的x的值：(1)lg(ln

x)＝0