函数的奇偶性与周期性+学案 高三上学期数学一轮复习

课题：函数的奇偶性与周期性（1）课型：复习课课程标准：1.结合具体函数，了解函数奇偶性的概念和几何意义.2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.学科素养：数学运算、数学逻辑重点：利用定义，会判断函数的奇偶性难点：利用定义，会求函数的解析式教学过程：知识梳理1.函数的奇偶性偶函数奇函数定义一般地，设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D且f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数且f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数图象关于y轴对称关于原点对称2.常用结论：(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(－x)＝f(|x|)．(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空数集．(4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性．(5)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．二．例题讲解例1.判断函数奇偶性①(P30例1（2）（3）（4）)（1）f(x)＝eq\r(x2－1)＋eq\r(1－x2)（2）f（x）＝36−x2|x+3|−3；（3）f（x）＝x2+x,x<0,x2-x②（补充）设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则f(x)g(x)是|f(x)|g(x)是f(x)|g(x)|是|f(x)g(x)|是练：（课时过关检测T8）（多选）y＝f（x）是定义在R上的奇函数，下列函数中为奇函数的是A.y＝f（｜x｜） B.y＝f（－x）C.y＝xf（x） D.y＝f（x）＋x③（补充）设函数，则下列函数中为奇函数的是A． B． C． D．例2.函数奇偶性的应用①（补充）设函数f（x）=x(2x+1)(x−a)是奇函数，则（P31例2（1））已知函数f（x）＝x（2x＋a×2－x）（x∈R），若f（x）是偶函数，则记a＝m，若f（x）是奇函数，则记a＝n，则m＋2n＝（补充）若函数为偶函数，则．②（P31例2（2））设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex－1，则当x＜0时，f（x）＝.

③（P31训练2）函数f（x），g（x）定义在R上的偶函数和奇函数，f（x）＋g（x）＝2·3x，则函数f（x）＝.

④（补充）已知，若，则______.练：（P33训练2）函数f（x）＝x（ex＋e－x）＋1在区间[－2，2]上的最大值与最小值分别为M，N，则M＋N＝小结：判断函数奇偶性；已知奇偶性求参数；已知奇偶性求解析式.作业：小书317页反思：

课题：函数的奇偶性与周期性（2）课型：复习课课程标准：1.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.2.利用函数奇偶性与周期性解决问题.学科素养：数学运算、数学逻辑重点：会求函数的周期.难点：函数奇偶性、周期性、对称性的综合应用.教学过程：知识梳理1.函数的周期性（1）周期函数：设函数f（x）的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D，都有x＋T∈D，且f（x＋T）＝f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期；（2）最小正周期：如果在周期函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期.2.函数周期性常用结论：对f（x）定义域内任一自变量x：（1）若f（x＋a）＝－f（x），则T＝2a（a＞0）；（2）若f（x＋a）＝1f(x)，则T＝2a（（3）若f（x＋a）＝－1f(x)，则T＝2a（3.函数图象的对称性（1）若函数y＝f（x＋a）是偶函数，则函数y＝f（x）的图象关于直线x＝a对称；（2）若函数y＝f（x＋b）是奇函数，则函数y＝f（x）的图象关于点（b，0）中心对称；（3）若对于R上的任意x都有f（2a－x）＝f（x）或f（－x）＝f（2a＋x）或f（a＋x）＝f（a－x），则y＝f（x）的图象关于直线x＝a对称.（4）若，则函数关于点对称．二．例题讲解例1.根据周期性求值、求解析式①（P31例3）设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1＋x）＝f（－x）.若f-13＝13，则练：（P32训练1）定义在R上的奇函数f（x），满足f（x＋4）＝－f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）＝－3x＋1，则f（22）＝ （）②（P32例5）定义在R上的奇函数f（x）满足f（2－x）＝f（x），且当－1≤x＜0时，f（x）＝2x－1，则f（log220）＝.

③（P318T16）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x＋2）＝－f（x）.当x∈[0，2]时，f（x）＝2x－x2.求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式.例2.函数性质的综合应用①（P32例4）已知函数f（x）的定义域为R，且f（2x＋1）既是奇函数又是增函数，f（3）＝2，则f（2x－1）＜－2的解集为.练：（P317课时检测T6）已知定义在R上的奇函数f（x）在（－∞，0]上单调递减，若f（－2）＝1，则满足｜f（2x）｜≤1的x的取值范围是 （P33训练1）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x－2）＝－f（x），且在[0，1]上是增函数，则有：f-14f14②（P32例6）（多选）已知f（x）的定义域为R，其函数图象关于直线x＝－3对称，且f（x＋3）＝f（x－3），若当x∈[0，3]时，f（x）＝4x＋2x－11，则下列结论正确的是 （）f（x）为偶函数B.f（x）在[－6，－3]上单调递减C.f（x）关于x＝3对称D.f（100）＝9③（P33训练3）（多选）f（x）的定义域为R，若f（x＋1）与f（x－1）都是偶函数，则f（x）是偶函数B.f（x）是奇函数C.f（x＋3）是偶函数 D.f（x）＝f（x＋4）④（补充）已知是定义域为的奇函数，满足，若，则例3类周期函数（备用）设函数的定义