《5.6函数y=Asin（ωx+φ ）的图像》同步练习及答案（共四套）

《5.6函数y=Asin（ωx+φ）的图像》分层同步练习（一）基础巩固1．已知函数，要得到的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度2．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（）A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.D．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向右平移.3．将曲线y=cos3x上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得曲线向右平移个单位长度,得到的曲线对应的函数解析式为()A．y=cos(x-) B．y=sin6xC．y=cos(x+) D．y=-sin6x4．将函数的图象向右平移个单位长度后所得的图象关于轴对称，则在上的最小值为（）A． B． C． D．05．将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线的对称轴方程为（）A． B．C． D．6．函数的图像向右平移个单位，所有点的横坐标伸长到原来的2倍，则可得到函数_______________的图像.7．已知函数的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为_______.8．已知，画出在区间上的图像.能力提升9．将函数的图象向右平移个单位，平移后的图象关于轴对称，则周期的最大值为（）A． B． C． D．10．已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位B．函数的图象关于直线对称C．当时，函数的最小值为D．函数在上单调递增11．已知函数的部分图像如图所示，则点的坐标为______.12．已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.素养达成13．若函数的图象经过点，且相邻的两个零点差的绝对值为6．（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象向右平移3个单位后得到函数的图象，当时，求的值域．【答案解析】基础巩固1．已知函数，要得到的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】D【解析】.将的图象向左平移个单位长度可得到的图象.故选：2．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（）A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.D．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向右平移.【答案】B【解析】为了得到函数的图象，先把函数图像的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍到函数y＝3sin2x的图象，再把所得图象所有的点向左平移个单位长度得到y＝3sin（2x+）的图象.故选：B．3．将曲线y=cos3x上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得曲线向右平移个单位长度,得到的曲线对应的函数解析式为()A．y=cos(x-) B．y=sin6xC．y=cos(x+) D．y=-sin6x【答案】A【解析】将曲线y=cos3x上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线y=cos,将其向右平移个单位长度后得到曲线y=cos[(x)]=cos(x).故选：A.4．将函数的图象向右平移个单位长度后所得的图象关于轴对称，则在上的最小值为（）A． B． C． D．0【答案】A【解析】函数的图象向右平移个单位长度后，对应的解析式为，因为其函数图象关于轴对称，所以有，因为，所以，所以，当时，，所以当时，取得最小值，故选A.5．将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线的对称轴方程为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意，将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到曲线的图象，令，解得，所以对称轴方程为．故选：D．6．函数的图像向右平移个单位，所有点的横坐标伸长到原来的2倍，则可得到函数_______________的图像.【答案】【解析】依题意函数向右平移个单位得到，所有点的横坐标伸长到原来的倍得到.故填：.7．已知函数的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为_______.【答案】【解析】把函数的图象上每个点向左平移个单位长度，得到函数的图象，，则，故答案为：．8．已知，画出在区间上的图像.【答案】答案见解析【解析】由题意,因为，所以.列表如下：01001描点、连线，得在区间上的图像如图所示.能力提升9．将函数的图象向右平移个单位，平移后的图象关于轴对称，则周期的最大值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】依题意，，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数为，则，故，当时，正数取最小值.因此，函数周期的最大值为.故选：A.10．已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位B．函数的图象关于直线对称C．当时，函数的最小值为D．函数在上单调递增【答案】A【解析】由题意知函数中，，，，又的图象关于点对称，，解得，又因为，对于A，的图象向右平移个单位，得的图像，且，故A正确。对于B，时，，的图像不关于对称，故B错误。对于C，时，，，的最小值为，故C错误。对于D，时，，是单调递减函数，故D错误。故选：A11．已知函数的部分图像如图所示，则点的坐标为______.【答案】；【解析】由题意，可得，即，所以，即，由函数经过点且为单调递减区间的零点，所以，解得，又由，所以，所以点的坐标为.故答案为：.12．已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得.（2）由（1）得，所以.因为，所以，所以，即当时，.素养达成13．若函数的图象经过点，且相邻的两个零点差的绝对值为6．（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象向右平移3个单位后得到函数的图象，当时，求的值域．【答案】（1）；（2）【解析】（1）∵相邻的两个零点差的绝对值为6，记的周期为，则，又，∴.∴；∵的图像经过点，∴，∴，∴函数的解析式为.（2）∵将函数的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，由（1）得，，∴函数的解析式为；当时，，则.综上，当时，的值域为.《5.6函数y=Asin（ωx+φ）的图像》同步练习（二）【题组一求解析式】1．已知的部分图象如图所示，则的表达式为A．B．C．D．【答案】B【解析】由图可知，，所以，所以，又当，即，所以，即，当时，，故选.2．若函数的部分图象如图，则（）A． B． C． D．【答案】B∵由题中图象可知.∴.∴.∴.故选B.3．已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题图可知，且即，所以，将点的坐标代入函数，得，即，因为，所以，所以函数的表达式为．故选D.4．已知函数的部分图象如图，则的值为()A． B． C． D．【答案】B【解析】根据函数，，的部分图象知，，，，解得；由五点法画图知，，解得；，．故选．【题组二伸缩平移】1．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】D【解析】解：只需将函数的图象，向右平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选：．2．已知函数的图象为C,为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（）.A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度【答案】C【解析】把的图像向右平移个单位长度，得到的图像.故选：3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位【答案】D【解析】函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位．故选：D．4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】B【解析】∵∴要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位故选B5．函数的部分图像如图所示，为了得到的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】由图可知，∵，∴，解得：，可得，将代入得：，∵，∴，，故可将函数的图像向左平移个单位长度得到的图像.故选：B.6．若将函数的图象先向左平移个单位长度，再将图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，则平移后图象的对称轴为（）A．（） B．（）C．（） D．（）【答案】B【解析】将函数的图象先向左平移个单位长度，所以，再将图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，得，则平移后图象的对称轴为，即故选：【题组三综合运用】1．函数的最小正周期为，其图象向右平移个单位长度后关于原点对称，则函数在上的最大值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为的最小正周期为，故可得，又，解得；故，将其向右平移个单位，可得，又因为其是奇函数，故可得，又，故可得.综上所述，，又，则，故在区间上的最大值为.故选：.2．函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是()A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到B．函数的图象关于直线对称C．函数在区间上是单调递增的D．函数图象的对称中心为【答案】D【解析】由图象可知A＝2，f（0）＝1，∵f（0）＝2sinφ＝1，且，∴，∴f（x）＝2sin（ωx），∵f（）＝0且为单调递减时的零点，∴，k∈Z，∴，k∈Z，由图象知，∴ω，又∵ω＞0，∴ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x），∵函数f（x）的图象可由y＝Asinωx的图象向左平移个单位得，∴A错，令2x，k∈Z，对称轴为x，则B错，令2x,则x，则C错，令2xkπ，k∈Z，则x＝，则D对，故选：D．3．函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数在上的最小值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】平移得到的图像对应的解析式为，因为为偶函数，所以，所以，其中.因为，所以，当时，，所以，当且仅当时，，故选B.4．已知函数，将的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】将函数图象上所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，令，得，，，则的最小值为，

故选：C.5．函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称【答案】C【解析】因为函数的最小正周期为π，所以，图象向左平移个单位后得到，由得到的函数是奇函数可得，即.令得，，故A,B均不正确；令得，，时可得C正确.故选C.6.已知函数（1）求它的单调递增区间；（2）若，求此函数的值域.【答案】（1）（）；（2）.【解析】（1）由，得，.故此函数的单调递增区间为（）.（2）由，得.的值域为.的值域为，故此函数的值域为.《5.6函数y=Asin（ωx+φ）的图像》同步练习（三）[合格基础练]一、选择题1．下列表示函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，π))上的简图正确的是()A[当x＝π时，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝－eq\f(\r(3),2)排除B、D.当x＝eq\f(π,6)时y＝sin0＝0，排除C，故选A.]2．把函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的图象向左平移eq\f(π,8)个单位长度，所得到的图象对应的函数是()A．奇函数B.偶函数C．既是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数A[y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))))，向左平移eq\f(π,8)个单位长度后为y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)＋\f(π,8)))))＝sin2x，为奇函数．]3．同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称；(3)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上单调递增”的一个函数是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6))) B．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))) D．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))C[由(1)知T＝π＝eq\f(2π,ω)，ω＝2，排除A.由(2)(3)知x＝eq\f(π,3)时，f(x)取最大值，验证知只有C符合要求．]4．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，若A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2)，则()A．B＝4 B．φ＝eq\f(π,6)C．ω＝1 D．A＝4B[由函数图象可知f(x)min＝0，f(x)max＝4.所以A＝eq\f(4－0,2)＝2，B＝eq\f(4＋0,2)＝2.由周期T＝eq\f(2π,ω)＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)－\f(π,6)))知ω＝2.由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝4得2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,6)＋φ))＋2＝4，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋φ))＝1，又|φ|＜eq\f(π,2)，故φ＝eq\f(π,6).]5．已知函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))(ω＞0)的相邻两个零点的距离为eq\f(π,2)，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝cosωx的图象()A．向右平移eq\f(π,12)个单位 B．向左平移eq\f(π,12)个单位C．向右平移eq\f(π,6)个单位 D．向左平移eq\f(π,6)个单位A[由已知得eq\f(2π,ω)＝2×eq\f(π,2)，故ω＝2.y＝cos2x向右平移eq\f(π,12)个单位可得y＝cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象．]二、填空题6．要得到函数y＝sineq\f(1,2)x的图象，只需将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))的图象向右平移________个单位．eq\f(π,2)[由于y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))))，故要得到y＝sineq\f(1,2)x的图象，只要将y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))的图象向右平移eq\f(π,2)个单位．]7．将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4)))的图象向右平移eq\f(π,8)个单位长度，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式是________．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))[y＝sin3x＋eq\f(π,4)eq\o(→,\s\up30(向右平移\f(π,8)个单位长度)\s\do15())y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))＋\f(π,4)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,8)))eq\o(→,\s\up15(各点的横坐标扩大到原来的3倍),\s\do15(纵坐标不变))y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))，故所得的函数解析式是y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8))).]8．某同学利用描点法画函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中0<A≤2,0<ω<2，－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2))的图象，列出的部分数据如下表：x01234y101－1－2经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式应是________．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x＋\f(π,6)))[在平面直角坐标系中描出这五个点，如图所示．根据函数图象的大致走势，可知点(1,0)不符合题意；又因为0<A≤2，函数图象过(4，－2)，所以A＝2.因为函数图象过(0,1)，∴2sinφ＝1，又∵－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6)，由(0,1)，(2,1)关于直线x＝1对称，知x＝1时函数取得最大值2，因此函数的最小正周期为6.∴ω＝eq\f(π,3).]三、解答题9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y＝sinx的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．[解](1)由图象知A＝1.f(x)的最小正周期T＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)－\f(π,6)))＝π，故ω＝eq\f(2π,T)＝2，将点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，1))代入f(x)的解析式得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋φ))＝1，又|φ|＜eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6).故函数f(x)的解析式为f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).(2)变换过程如下：y＝sinx图象上的eq\o(→,\s\up15(所有点的横坐标缩小为原来1/2倍),\s\do15(纵坐标不变))y＝sin2x的图象，再把y＝sin2x的图象,向左平移eq\f(π,12)个单位y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象．10．已知函数f(x)＝2cos2ωx－1＋2eq\r(3)sinωxcosωx(0＜ω＜1)，直线x＝eq\f(π,3)是函数f(x)的图象的一条对称轴．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移eq\f(2π,3)个单位长度得到的，若geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,3)))＝eq\f(6,5)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，求sinα的值．[解](1)f(x)＝cos2ωx＋eq\r(3)sin2ωx＝2sin2ωx＋eq\f(π,6)，由于直线x＝eq\f(π,3)是函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx＋\f(π,6)))的图象的一条对称轴，所以eq\f(2π,3)ω＋eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，解得ω＝eq\f(3,2)k＋eq\f(1,2)(k∈Z)，又0＜ω＜1，所以ω＝eq\f(1,2)，所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6))).由2kπ－eq\f(π,2)≤x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得2kπ－eq\f(2π,3)≤x≤2kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递增区间为2kπ－eq\f(2π,3)，2kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)．(2)由题意可得g(x)＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2π,3)))＋\f(π,6)))，即g(x)＝2coseq\f(x,2)，由geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,3)))＝2coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,3)))))＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq\f(6,5)，得coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq\f(3,5)，又α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，故eq\f(π,6)＜α＋eq\f(π,6)＜eq\f(2π,3)，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq\f(4,5)，所以sinα＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))－\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))·coseq\f(π,6)－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))·sineq\f(π,6)＝eq\f(4,5)×eq\f(\r(3),2)－eq\f(3,5)×eq\f(1,2)＝eq\f(4\r(3)－3,10).[等级过关练]1．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的部分图象不可能是()D[当a＝0时，f(x)＝1，是选项C，当a≠0时，函数f(x)＝1＋asinax的周期T＝eq\f(2π,|a|)，振幅为|a|，所以当|a|＜1时，T＞2π.当|a|＞1时T＜2π，由此可知A，B有可能出现，D不可能．]2．函数y＝sin2x的图象向右平移φ个单位长度(φ＞0)得到的图象恰好关于x＝eq\f(π,6)对称，则φ的最小值是________．eq\f(5π,12)[函数y＝sin2x的图象向右平移后得到y＝sin[2(x－φ)]的图象，而x＝eq\f(π,6)是对称轴，即2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－φ))＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，所以φ＝eq\f(－kπ,2)－eq\f(π,12)(k∈Z)．又φ＞0当k＝－1时，φ取得最小值eq\f(5π,12).]3．函数f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象为C，则以下结论中正确的是________．(写出所有正确结论的编号)①图象C关于直线x＝eq\f(π,12)对称；②图象C关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0))对称；③函数f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(5π,12)))内是增函数；④由y＝3sin2x的图象向右平移eq\f(π,3)个单位长度可以得到图象C.②③[feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,12)－\f(π,3)))＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝－eq\f(3,2).feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)π))＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)π－\f(π,3)))＝0，故①错，②正确．令－eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π,3)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，解得－eq\f(π,12)＋kπ≤x≤eq\f(5,12)π＋kπ，k∈Z，故③正确．函数y＝3sin2x的图象向右平移eq\f(π,3)个单位长度，得到函数y＝3sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(2,3)π))的图象，故④错．]4．函数y＝2sinπx－eq\f(1,1－x)(－2≤x≤4)的所有零点之和为________．8[函数y＝2sinπx－eq\f(1,1－x)(－2≤x≤4)的零点即方程2sinπx＝eq\f(1,1－x)的根，作函数y＝2sinπx与y＝eq\f(1,1－x)的图象如下：由图可知共有8个公共点所以原函数有8个零点．y＝2sinπx－eq\f(1,1－x)＝2sinπ(1－x)－eq\f(1,1－x)，令t＝1－x，则y＝2sinπt－eq\f(1,t)，t∈[－3,3]，该函数是奇函数，故零点之和为0.所以原函数的零点之和为8.]5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的一系列对应值如下表：x－eq\f(π,6)eq\f(π,3)eq\f(5π,6)eq\f(4π,3)eq\f(11π,6)eq\f(7π,3)eq\f(17π,6)y－1131－113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)的最小正周期为eq\f(2π,3)，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．[解](1)设f(x)的最小正周期为T，则T＝eq\f(11π,6)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝2π，由T＝eq\f(2π,ω)，得ω＝1，又eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(B＋A＝3，,B－A＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＝2，,B＝1，))令ω·eq\f(5π,6)＋φ＝eq\f(π,2)，即eq\f(5π,6)＋φ＝eq\f(π,2)，解得φ＝－eq\f(π,3)，∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＋1.(答案不唯一)(2)∵函数y＝f(kx)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kx－\f(π,3)))＋1的最小正周期为eq\f(2π,3)，且k＞0，∴k＝3.令t＝3x－eq\f(π,3)，∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，∴t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))，如图所示，当sint＝s在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))上有两个不同的实数解时，s∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，1))，∴当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))时，由方程f(kx)＝m恰有两个不同的实数解得m∈[eq\r(3)＋1,3)，即实数m的取值范围是[eq\r(3)＋1,3)．《5.6函数y=Asin（ωx+φ）的图像》同步练习（四）一、选择题1．要得到函数的图像，只需将函数的图像()A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位2．把函数f(x)＝sin2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)的最小正周期为()A．2π B．π C． D．3．设g(x)的图象是由函数f(x)＝cos2x的图象向左平移个单位得到的，则g()等于()A．1 B． C．0 D．－14．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝cos（2x）的图象上所有的点()A．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度B．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度C．横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度5．把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A． B． C． D．6．已知函数的最小正周期为，为了得到函数.的图象，只要将的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度二、填空题7．为得到函数的图象，只需将函数的图象横坐标________到原来的_________倍，再将纵坐标伸长到原来的2倍；8．若将函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的函数对称轴为_____.9.正弦函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)的定义域为R，周期为，初相为，值域为[－1,3]，则f(x)＝________.10．关于函数，有下列命题：①其最小正周期是；②其图象可由的图象向左平移个单位得到；③其表达式可改写；④在上为增函数．其中正确的命题的序是：______．三、解答题11．函数（、、常数，，，）的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数的图象向左平移单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象，求函数的单调递减区间.12．已知（1）求函数的对称轴和对称中心（2）用五点作图法画出函数在一个周期内的图像（要列表）【答案解析】一、选择题1．要得到函数的图像，只需将函数的图像()A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】C【解析】因为，所以由y=3sin2x的图象向左平移个单位得到.故选C．2．把函数f(x)＝sin2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)的最小正周期为()A．2π B．π C． D．【答案】A【解析】将函数f（x）＝sin2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y＝sin（2x）=sinx＋1的图象，即g（x）=sinx＋1．故T＝2π．故选A．3．设