人教A版高中数学必修一同步练习合集

人教版高中数学必修一同步练习全套第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念一、选择题1．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D．数1，0，5，12，32，642．已知集合A=x|x-A．(-∞,4]B．(-3．用列举法表示集合{(xA．(-1,1)，(0,0)C．{x=4．已知A=xx≤2A．a∈A且b∉AB．a∉A且b∈A5．集合A=2,0,1,7，B=A．36B．54C．72D．1086．若集合A={x|aA．-4B．0C．4D．0或-4二、填空题7．设集合A=1,2,4，集合B=x|8．方程组x+y=09．用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为________．10．已知集合A={1,2，3}，B={1,m}，若3-三、解答题11．用另一种形式表示下列集合:(1){绝对值不大于3的整数};(2){所有被3整除的数};(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.12．若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.1.1集合的概念答案解析一、选择题1．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D．数1，0，5，12，32，64【答案】C【解析】选项A，不满足确定性，故错误；选项B，不大于3的自然数组成的集合是{0,1,选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确；选项D，数1，0，5，12，32，64，故选C。2．已知集合，若，则的取值范围为A．B．C．D．【答案】C【解析】∵2∈A；∴2﹣a≤0；∴a≥2；∴a的取值范围为[2，+∞）．故选C．3．用列举法表示集合{(xA．(-1,1)，(0,0)C．{x=【答案】B【解析】解方程组y=x2y=故答案为-1,1故选B。4．已知A=xx≤2A．a∈A且b∉AB．a∉A且b∈A【答案】B【解析】∵A={x|x≤23，x∈R}，a=14，b=22,由14>23，可得a∉A；由22<23，可得b∈A,故选B．5．集合A=2,0,1,7，B=A．36B．54C．72D．108【答案】A【解析】当x2-2=2时，x又2-2=0∈A，-2当x2-2=0时，x又2-2∉A，-2当x2-2=1时，x=3或x当x2-2=7时，x又3-2=1∈A，-3∴B={又-2故选A．6．若集合A={x|aA．-4B．0C．4D．0或-4【答案】A【解析】由题意得ax2二、填空题7．设集合A=1,2,4，集合B=x|【答案】6【解析】由题意，x可能为1+1，1+2,1+4,2+2，2+4,4+4，即2,3,4,5,6,8.所以B={2，3，4，5，6，8}；共有6个元素。8．方程组x+y=0【答案】2,【解析】由x2-4=0，解得x=2或x=-2，代入所以方程组x+y=0故答案为(2,-9．用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为________．【答案】{(x，y)|0≤x≤2且0≤y≤1}【解析】由题意得，图中的阴影部分构成的集合是点集，则且.故答案为且.10．已知集合A={1,2，3}，B={1,m}，若3-【答案】2【解析】由题意，若3-m=2,则m=1,若3-m=1,则m=2,符合题意；若3故答案为2。三、解答题11．用另一种形式表示下列集合:(1){绝对值不大于3的整数};(2){所有被3整除的数};(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）-【解析】(1)绝对值不大于3的整数还可以表示为{x||x|≤3,x∈Z},也可表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}；(2){x|x=3n,n∈Z}(说明:{被3除余1的整数}可表示为{x|x=3n+1,n∈Z})；(3)∵x=|x|,∴x≥0.又∵x∈Z且x<5,∴{x|x=|x|,x∈Z且x<5}还可表示为{0,1,2,3,4}；(4)由(3x-5)(x+2)(x2+3)=0可得，，解得。因为x∈Z，所以。所以该集合可表示为{-2}.(特别注意x∈Z这一约束条件)。12．若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.【答案】a＝0或－1【解析】∵，又≥1，∴－3＝a－3，或－3＝2a－1，解得a＝0，或a＝－1，当a＝0时，＝{－3，－1,1}，满足集合中元素的互异性；当a＝－1时，＝{－4，－3,2}，满足集合中元素的互异性；∴a＝0或－1.1.2集合间的基本关系一、选择题1．设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，则这些集合之间的关系为（）A．B．C．D．2．已知集合M满足{1,2}⊆M⫋{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M的个数为()A．5B．6C．7D．83．已知集合，，若，则（）A．0 B．0或1C．2 D．0或1或24．已知集合，，若，则实数的值为（）A．2 B．0 C．0或2 D．15．已知集合,且,则可以是（）A． B． C． D．6．已知集合A=x|①1∈A②-1⊆A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7．集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数为_____8．集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|ax+1=0}9．设集合A={x,y}，B={0,x2}，若A＝B10．设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，满足A⊆B，则实数a的取值范围是______．三、解答题11．已知集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.12.已知A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求a的取值范围．1.2集合间的基本关系答案解析一、选择题1．设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，则这些集合之间的关系为A．B．C．D．【答案】B【解析】∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，∴正方形应是的一部分，是的一部分，∵矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形，∴它们之间的关系是：故选B．2．已知集合M满足{1,2}⊆M⫋{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M的个数为()A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】根据题意，M集合一定含有元素1,2，且为集合{1,2,3,4,5}的真子集，所以集合M的个数为23－1＝7个,故选C.3．已知集合，，若，则A．0 B．0或1C．2 D．0或1或2【答案】B【解析】由，可知或，所以或1.故选B4．已知集合，，若，则实数的值为（）A．2 B．0 C．0或2 D．1【答案】B【解析】由题意，集合，因为，所以，故选B.5．已知集合,且,则可以是A． B． C． D．【答案】C【解析】解：因为，且集合,所以且,根据选项情况，由此可以判定只能选择C.6．已知集合A=x|①1∈A②-1⊆A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】∵A=则1∈A，集合与集合之间不能与属于符号，所以-1⊆A∅⊆A,符合子集的定义，所以③-1,1⊆A因此，正确的式子有2个，故选B.二、填空题7．集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数为_____【答案】14【解析】因为{x|1＜x＜6，x∈N*}={2,3,4,5}所以非空真子集为{2}，{3}，{4}，{5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}{2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，{3,4,5}，共14个，故填14.8．集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|ax+1=0}【答案】-12或1【解析】解：集合A={x|∵B∴(1)B=⌀(2)当B={-3}(3))当B={2}时，a=故答案为：-12或9．设集合A={x,y}，B={0,x2}，若A＝B【答案】2【解析】因为A=x,y,B=0,则x=0y=x2或x=x2当x=0时，B=0,0当x=1,y=0时，A=1,0所以2x+y=2，故选C.10．设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，满足A⊆B，则实数a的取值范围是______．【答案】{a|a≥2}【解析】∵集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，且A⊆B，∴a≥三、解答题11．已知集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.【答案】(1)或；(2).【解析】（1）若，则，∴.若，则，，∴.综上，的值为或.（2）∵，∴∴.12.已知A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求a的取值范围．【答案】a＝1或a≤－1.【解析】集合A＝{0，－4}，由于B⊆A，则：(1)当B＝A时，即0，－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，代入解得a＝1.(2)当B≠A时：①当B＝∅时，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1；②当B＝{0}或B＝{－4}时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0应有两个相等的实数根0或－4，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件．综上可知a＝1或a≤－1.第3节集合的基本运算一、选择题1．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()A．{2}B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{x∈R|－1≤x≤5}2．已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示()A．M∪NB．∁U(M∪N)C．(∁UM)∩ND．∁U(M∩N)3．已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则∁UM=()A．{x|-1<x<3}B．{x|-1≤x≤3}C．{x|x<-1或x>3}D．{x|x≤-1或x≥3}4．设全集U=R，A={x|x>0}，B={x|x≤1}，则A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1}5．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA)∪(∁UB)等于()A．{1,6} B．{4,5} C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}6．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集M－P＝{x|x∈M且x∉P}，则M－(M－P)等于()A．PB．MC．M∩PD．M∪P二、填空题7．设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则∁R(M∩N)＝______.8．设全集I={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁IA={5,7},则a的值为____.9．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于______．10．已知M＝{x|x≤－1}，N＝{x|x>a－2}，若M∩N≠∅，则a的范围是______.三、解答题11．设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<6}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B，A∪(∁RB)．12．若A＝{3,5}，B＝{x|x2＋mx＋n＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求m，n的值．第3节集合的基本运算答案解析一、选择题1．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()A．{2}B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{x∈R|－1≤x≤5}【答案】B【解析】由题意A选B2．已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示()A．M∪NB．∁U(M∪N)C．(∁UM)∩ND．∁U(M∩N)【答案】B【解析】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是A∪所以图中阴影部分所表示的集合为A∪即图中阴影部分所表示的集合为CU3．已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则∁UM=()A．{x|-1<x<3}B．{x|-1≤x≤3}C．{x|x<-1或x>3}D．{x|x≤-1或x≥3}【答案】C【解析】由题意，全集U=R，集合M={x|-1≤x≤故选C.4．设全集U=R，A={x|x>0}，B={x|x≤1}，则A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1}【答案】B【解析】全集U=R，A={x|x>0}，B=xA∩故选B.5．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA)∪(∁UB)等于()A．{1,6}B．{4,5}C．{2,3,4,5,7}D．{1,2,3,6,7}【答案】D【解析】由补集的定义可得：∁UA={1,3,6},∁UB={1,2,6,7},所以(∁UA)∪(∁UB)={1,2,3,6,7}.本题选择D选项.6．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集M－P＝{x|x∈M且x∉P}，则M－(M－P)等于()A．PB．MC．M∩PD．M∪P【答案】C【解析】由题意，作出Venn图，如图所示：可得M－(M－P)=M∩P，故选C.二、填空题7．设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则∁R(M∩N)＝____.【答案】{x|x<－2或x≥1}【解析】由题意，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则M∩N＝{x|－2≤x<1},所以∁R(M∩N)＝{x|x<－2或x≥1}.8．设全集I={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁IA={5,7},则a的值为___.【答案】2或8【解析】由题意A={1,a可得3∈A,a-59．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于______．【答案】0或2.【解析】因为∁UA＝{3}，所以a2－2a＋3＝3，解得a＝0或a＝2.10．已知M＝{x|x≤－1}，N＝{x|x>a－2}，若M∩N≠∅，则a的范围是______.【答案】a<1【解析】集合M＝{x|x≤－1}，N＝{x|x>a－2}，M∩N≠∅，则a<1,故填a<1.三、解答题11．设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<6}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B，A∪(∁RB)．【答案】见解析【解析】解：如图所示．∴A∪B＝{x|2<x<7}，A∩B＝{x|3≤x<6}．∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥7}，∁R(A∩B)＝{x|x≥6或x<3}．又∵∁RA＝{x|x<3或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3}．又∵∁RB＝{x|x≤2或x≥6}，∴A∪(∁RB)＝{x|x≤2或x≥3}．12．若A＝{3,5}，B＝{x|x2＋mx＋n＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求m，n的值．【答案】m=【解析】解：∵A∪B＝A，A∩B＝{5}，A＝{3,5}，∴B＝{5}．∴方程x2＋mx＋n＝0只有一个根为5，∴25+5m+n=0∴解得m=1.4充分条件与必要条件选择题1．有以下四种说法,其中正确说法的个数为()(1)“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件;(2)“a>b>0”是“a2>b2”的充要条件;(3)“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件;(4)“A∩B=B”是“A=⌀”的必要不充分条件.A．0B．1C．2D．32．实数a，b，c不全为0的等价条件是()A．实数a，b，c均不为0B．实数a，b，c中至多有一个为0C．实数a，b，c中至少有一个为0D．实数a，b，c中至少有一个不为03．设甲、乙、丙是三个条件,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么()A．丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件4．设，则“”是“，且”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．集合的关系如图所示，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题7．设计如图所示的四个电路图，条件p：“开关S闭合”；条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是__________．8．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，则s是q的________条件，r是q的________条件，p是s的________条件．9．p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，那么p是q的______________条件．10．设集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，则“A∪B=R三、解答题11．设集合，，写出的一个充分不必要条件．12．证明:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中a,b,c是△ABC的三条边).1.4充分条件与必要条件答案解析一、选择题1．有以下四种说法,其中正确说法的个数为()(1)“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件;(2)“a>b>0”是“a2>b2”的充要条件;(3)“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件;(4)“A∩B=B”是“A=⌀”的必要不充分条件.A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】若m是实数,则m可能是无理数,故(1)错误;a>b>0⇒x2-2x由A=∅,有A∩B=正确说法的个数为0，故选A.2．实数a，b，c不全为0的等价条件是()A．实数a，b，c均不为0B．实数a，b，c中至多有一个为0C．实数a，b，c中至少有一个为0D．实数a，b，c中至少有一个不为0【答案】D【解析】实数a，b，c不全为0等价于为a，b，c中至少有一个不为0，故选：D．3．设甲、乙、丙是三个条件,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么()A．丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件【答案】A【解析】由甲是乙的必要不充分条件，知甲不能推出乙，乙能推出甲，由丙是乙的充分不必要条件，知丙能推出乙，乙不能推出丙,所以，丙能推出甲，甲不能推出丙，即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件，故选A.4．设，则“”是“，且”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，且可得到，反之不成立，所以“”是“，且”的必要而不充分条件5．集合的关系如图所示，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由Venn图可知是的真子集，所以“”是“”的充分非必要条件，故选A．6．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以当时，成立，当时，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件.二、填空题7．设计如图所示的四个电路图，条件p：“开关S闭合”；条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是__________．【答案】(1)(4)【解析】图(1)开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮不一定有开关S闭合，∴p⇒q，但q/⇒p，所以p是q的充分不必要条件．图(2)p⇔q，∴p是q的充要条件．图(3)开关S，S1与灯泡L串联，∴p/⇒q，q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．图(4)开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮不一定有开关S闭合，∴p⇒q，但q/⇒p，∴p是q的充分不必要条件．8．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，则s是q的________条件，r是q的________条件，p是s的________条件．【答案】充分充分必要【解析】将题目条件借助于推出符号表示为s是q的充分条件，r是q的充分条件，p是s的必要条件．9．p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，那么p是q的______________条件．【答案】充分不必要【解析】∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，∴x1＋x2＝－5.当x1＝－1，x2＝－4时，x1＋x2＝－5，而－1，－4不是方程x2＋5x－6＝0的两根10．设集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，则“A∪B=R【答案】必要不充分【解析】∵集合A={x|x≤1}，当A∪B=R时，∵a≤当a=1时一定可以得到a∴“A∪B=R”是“故答案为：必要不充分条件三、解答题11．设集合，，写出的一个充分不必要条件．【答案】，，中之一即可．【解析】主要考查充要条件的概念及其判定方法。解：，等价于m=0，或=－3或=2，即，或，或，故的一个充分不必要条件是，，中之一即可。12．证明:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中a,b,c是△ABC的三条边).【答案】见解析【解析】充分性:∵a2+b2+c2=ab+bc+ac,∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,∴(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,∴a-b=0,b-c=0,a-c=0,即a=b=c,∴△ABC是等边三角形.必要性:∵△ABC是等边三角形,∴a=b=c,∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=a2+b2+c2-a2-b2-c2=0,∴a2+b2+c2=ab+bc+ac.综上所述,△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中a,b,c是△ABC的三条边).1.5全称量词与存在量词一、选择题1．已知命题p:∀x∈R,x≥1,则命题¬p为()A．∀x∈R,x≤1B．∃x0∈R,x0<1C．∀x∈R,x≤-1D．∃x0∈R,x0<-12．在下列给出的四个命题中，为真命题的是()A．∀a∈R，∃b∈Q，aC．∀n∈Z，∃m∈Z，n>3．命题“存在”的否定是（）A．不存在B．存在C．对任意的D．对任意的4．下列全称量词命题中真命题的个数是（）①末位是或的整数，可以被整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形.A．B．C．D．5．下列存在量词命题中真命题的个数是（）①②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③A．0 B．1 C．2 D．36．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是()A．全等三角形的面积不一定都相等B．不全等三角形的面积不一定都相等C．存在两个不全等三角形的面积相等D．存在两个全等三角形的面积不相等二、填空题7．下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥．其中所有真命题的序号是．8．用符号“”或“”表示命题：实数的平方大于或等于为_________.9．命题“存在实数，使”的否定是．10．下列存在量词命题中，是真命题的是．①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．三、解答题11．写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）：；（2）至少有一个实数，使得.12．已知p:∀x∈R,mx2（Ⅰ）写出命题p的否定¬p；命题q的否定¬q；（Ⅱ）若¬p或¬q为真命题，求实数m的取值范围.1.5全称量词与存在量词答案解析一、选择题1．已知命题p:∀x∈R,x≥1,则命题¬p为()A．∀x∈R,x≤1B．∃x0∈R,x0<1C．∀x∈R,x≤-1D．∃x0∈R,x0<-1【答案】B【解析】全称量词命题的否定形式为∃x0∈R,x0<1所以选B2．在下列给出的四个命题中，为真命题的是()A．∀a∈R，∃b∈Q，aC．∀n∈Z，∃m∈Z，n>【答案】B【解析】A，若a=2，则a2+bB，当m=0时，nm=m恒成立，故B正确，C，当n=-1时，n>mD，若a=2，则a2+b故选B3．命题“存在”的否定是（）A．不存在B．存在C．对任意的D．对任意的【答案】D【解析】∵“”的否定为“”，∴“存在”的否定为“对任意的”，故选D.4．下列全称量词命题中真命题的个数是（）①末位是或的整数，可以被整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形.A．B．C．D．【答案】C【解析】①正确；②错误，钝角不一定都相等，如，是钝角，但不相等；③正确，三棱锥四个面都是三角形.5．下列存在量词命题中真命题的个数是（）①②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】试题分析：①∃x∈R，x≤0为真命题②至少有一个整数例如1，它既不是合数，也不是素数，故②为真命题③例如x=是无理数，x2仍然是无理数，从而可得∃x{x|x是无理数}，x2是无理数为真命题，从而可知真命题的个数为3个，故选D6．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是()A．全等三角形的面积不一定都相等B．不全等三角形的面积不一定都相等C．存在两个不全等三角形的面积相等D．存在两个全等三角形的面积不相等【答案】D【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题，因为命题“全等三角形的面积一定都相等”为全称量词命题，所以否定为：存在两个全等三角形的面积不相等故选D.二、填空题7．下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥．其中所有真命题的序号是．【答案】①③【解析】①；②；③；④；⑤当时，；⑥．所以①③为真命题.8．用符号“”或“”表示命题：实数的平方大于或等于为_____________.【答案】【解析】确定命题的形式为全称量词命题，然后翻译成符号语言.9．命题“存在实数，使”的否定是．【答案】对任意的，都有【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：对任意的，都有10．下列存在性命题中，是真命题的是．①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．【答案】①②③【解析】①真命题，如当x=﹣1时，x≤0成立；②真命题，1既不是合数，也不是质数；③真命题，如x=，x2=为无理数．故答案为：①②③．三、解答题11．写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）：；（2）至少有一个实数，使得.【答案】见解析【解析】（1）否定是，因为，所以否定后的命题是一个真命题.（2）否定是，是假命题，如：时，.12．已知p:∀x∈R,mx2（Ⅰ）写出命题p的否定¬p；命题q的否定¬q；（Ⅱ）若¬p或¬q为真命题，求实数m的取值范围.【答案】（1）¬p:∃x∈R,mx【解析】（1）¬p：∃x∈R,mx（2）由题意知，¬p真或¬q真，当¬p真时，m<0，当¬q真时，Δ=m2-4<0，解得-2<m<2，因此，当¬p∨¬q第二章一元二次函数、方程和不等式.1等式性质与不等式性质（第1课时）选择题1．下列说法正确的是(

)A.某人月收入不高于元可表示为""B.小明的身高,小华的身高,则小明比小华矮表示为""C.某变量至少是可表示为""D.某变量不超过可表示为""2．已知,记,,则与的大小关系是(

)A.B.C.D.不确定3.某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩高于85分，数学成绩不低于80分，用不等式组可以表示为． ． ． ．4．有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为、、，则下列选项中能反映、、关系的是． ． ． ．5.若且,则的值与的大小关系是(

)A.B.C.D.6．某公司从2016年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：项目计算方法基础工资2016年1万元，以后每年逐增住房补贴按工龄计算：400元工龄医疗费每年1600元固定不变若该公司某职工在2018年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的，到2018年底这位职工的工龄至少是．2年 ．3年 ．4年 ．5年二、填空题7．若x∈R，则eq\f(x,1＋x2)与eq\f(1,2)的大小关系为________．8.一辆汽车原来每天行驶，如果该汽车每天行驶的路程比原来多，那么在8天内它的行程将超过，用不等式表示为．9．如图所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的,图(2)是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种关系用含字母的不等式表示出来__________10．近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为元/斤、元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）__________．（在横线上填甲或乙即可）三、解答题11．有一公园，原来是长方形布局，为美化市容，市规划局要对这个公园进行规划，将其改成正方形布局，但要求要么保持原面积不变，要么保持原周长不变，那么对这个公园选哪种布局方案可使其面积较大？12．某家庭准备利用假期到某地旅游,有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案,甲旅行社的方案是:如果户主买全票一张,其余人可享受五五折优惠;乙旅行社的方案是:家庭旅游算集体票,可按七五折优惠.如果这两家旅行社的原价相同,请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算?2.1.2等式性质与不等式性质（第2课时）选择题1．若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（）A． B． C． D．2．若，则下列不等式一定成立的是A． B． C． D．3．设，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．4．已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5.已知实数满足且，则下列选项中不一定成立的是（）A． B． C． D．6已知实数，满足，，则的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题7．已知不等式：①a2b<b3；②1a>0>1b8．已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜”或“＝”）．9．已知,,则的取值范围为__________.10．已知，则的取值范围为_____．三、解答题11．已知下列三个不等式：①ab>0；②ca>db以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？12．已知fx等式性质与不等式性质答案解析（第1课时）一、选择题1．下列说法正确的是(

)A.某人月收入不高于元可表示为""B.小明的身高,小华的身高,则小明比小华矮表示为""C.某变量至少是可表示为""D.某变量不超过可表示为""【答案】C【解析】对于应满足故错;对于应满足,故不正确;正确;对于与的关系可表示为,故错误.2．已知,记,,则与的大小关系是(

)A.B.C.D.不确定【答案】B【解析】由题意得,故.故选B3.某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩高于85分，数学成绩不低于80分，用不等式组可以表示为． ． ． ．【答案】A【解析】语文成绩高于85分，数学成绩不低于80分，，故选：．4．有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为、、，则下列选项中能反映、、关系的是． ． ． ．【答案】C【解析】一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为、、，，，．故选：．5.若且,则的值与的大小关系是(

)A.B.C.D.【答案】A【解析】,∵,∴,,因此.故.6．某公司从2016年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：项目计算方法基础工资2016年1万元，以后每年逐增住房补贴按工龄计算：400元工龄医疗费每年1600元固定不变若该公司某职工在2018年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的，到2018年底这位职工的工龄至少是．2年 ．3年 ．4年 ．5年【答案】C【解析】设这位职工工龄至少为年，则，即，即，所以至少为4年．故选：．二、填空题7．若x∈R，则eq\f(x,1＋x2)与eq\f(1,2)的大小关系为________．【答案】eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2)【解析】∵eq\f(x,1＋x2)－eq\f(1,2)＝eq\f(2x－1－x2,21＋x2)＝eq\f(－x－12,21＋x2)≤0，∴eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2).8.一辆汽车原来每天行驶，如果该汽车每天行驶的路程比原来多，那么在8天内它的行程将超过，用不等式表示为．【答案】【解析】汽车原来每天行驶，该汽车每天行驶的路程比原来多，现在汽车行驶的路程为，则8天内它的行程为，若8天内它的行程将超过，则满足；故答案为：；9．如图所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的,图(2)是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种关系用含字母的不等式表示出来__________【答案】【解析】(1)中面积显然比(2)大,又(1)的面积(2)的面积,所以有10．近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为元/斤、元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）__________．（在横线上填甲或乙即可）【答案】乙【解析】由题意得甲购买产品的平均单价为，乙购买产品的平均单价为，由条件得．∵，∴，即乙的购买方式更优惠．三、解答题11．有一公园，原来是长方形布局，为美化市容，市规划局要对这个公园进行规划，将其改成正方形布局，但要求要么保持原面积不变，要么保持原周长不变，那么对这个公园选哪种布局方案可使其面积较大？【答案】见解析；【解析】设这个公园原来的长方形布局的长为a,宽为b(a>b).若保持原面积不变，则规划后的正方形布局的面积为ab;若保持周长不变，则规划后的正方形布局的周长为2(a+b)，所以其边长为,其面积为（）2.因为ab-（）2=ab-(a>b),所以ab<（）2.故保持原周长不变的布局方案可使公园的面积较大.12．某家庭准备利用假期到某地旅游,有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案,甲旅行社的方案是:如果户主买全票一张,其余人可享受五五折优惠;乙旅行社的方案是:家庭旅游算集体票,可按七五折优惠.如果这两家旅行社的原价相同,请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算?【答案】见解析；【解析】设该家庭除户主外,还有人参加旅游,甲、乙两旅行社收费总金额分别为,—张全票的票价为元,则只需按两家旅行社的优惠条件分别计算出,再比较的大小即可.∵,而.∴当时.;当时,.又为正整数,所以当时,,即两口之家应选择乙旅行社;当时,,即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社.2.1等式性质与不等式性质（第2课时）答案解析一、选择题1．若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，因为，所以，即，又因为，所以，故选：A．2．若，则下列不等式一定成立的是A． B． C． D．【答案】C【解析】取代入，排除A、B、D，故选：C。3．设，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以当时，A,B不成立，当时，C不成立，综上选D.4．已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】对于A，若，则，两边平方得到，故A不正确；对于B，若，则，，则，故B不正确；对于C，，由于为非零数，，则，，故，即，所以C正确。对于D，若，则，，，则，故D不正确；5.已知实数满足且，则下列选项中不一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为且，故，所以，故A正确；又，故，故B正确；而，故，故C正确；当时，，当时，有，故不一定成立，综上，选D.6、已知实数，满足，，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，，,则又，因此，故本题选B.二、填空题7．已知不等式：①a2b<b3；②1a>0>1b【答案】2【解析】因为a>0>b且a2>b2，所以a>|b|>0，①a2b<b3化简后是a2>b8．已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】<【解析】由题得，因为a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.9．已知,,则的取值范围为__________.【答案】【解析】，而，根据不等式的性质可得，所以的取值范围为.10．已知，则的取值范围为_____．【答案】【解析】∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，﹣12≤﹣2b≤﹣6，由不等式运算的性质得﹣9≤3a﹣2b≤0，即3a﹣2b的取值范围为[﹣9，0].故答案为：[﹣9，0]三、解答题11．已知下列三个不等式：①ab>0；②ca>db以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？【答案】可组成3个正确命题．【解析】（1）对②变形得ca由ab>0,bc>ad得②成立，即①③⇒②．（2）若ab>0,bc-adab>0，则bc>ad，即①②（3）若bc>ad，bc-adab>0，则ab>0，即综上所述，可组成3个正确命题．12．已知fx【答案】-1,20【解析】由题意得f解得a=所以f3因为-4≤f1≤-1，所以因为-1≤f2≤5，所以两式相加得-1≤f3≤20，故f32.2等式性质与不等式性质（共2课时）（第1课时）一、选择题1．下列不等式一定成立的是（）A．a+b2≥abB．a+b22．已知x＞0，函数的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．83.若正实数a，b满足a+b=1，则下列说法正确的是()A．ab有最小值14 B．a+C．1a+1b有最小值44．若x>-5，则x+4A．-1B．3C．-3D．15．若在处取得最小值，则（）A．B．3C．D．46．已知,则f(x)=有A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值1二、填空题7．当时，的最大值为__________.8．若，，，且的最小值是___.9．已知，，若不等式恒成立，则的最大值为____．10．设函数．若，则________．三、解答题11．(1)已知a＞0，b＞0，且4a＋b＝1，求ab的最大值；（2）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值；（3）已知x＜，求f（x）＝4x－2＋的最大值；12．设求证：2.2.2基本不等式（第2课时）一、选择题1．用篱笆围一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）A．30 B．36 C．40 D．502．若实数x，y满足2x+y=1，则x⋅y的最大值为()A．1 B．14 C．183．宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为()A． B． C． D．4．当a>0，关于代数式2aa2+1，下列说法正确的是A．有最大值无最小值B．有最小值无最大值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值5．汽车上坡时的速度为a，原路返回时的速度为b，且0＜a＜b，则汽车全程的平均速度比a，b的平均值()A．大B．小C．相等D．不能确定6．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（）A．大于10g B．小于10g C．大于等于10g D．小于等于10g二、填空题7．某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0＜t≤30)的关系大致满足f(t)＝t2＋10t＋16，则该商场前t天平均售出[如前10天的平均售出为f1010]的月饼最少为8．有一批材料可以建成200m的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成面积相等的矩形,如图所示,则围成的矩形场地的最大面积为____m2(围墙厚度不计).

9．对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．10．任意正数x，不等式恒成立，则实数a的最大值为三、解答题11．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？12．（1）已知a，b，c∈(0，＋∞)．求证：.（2）已知a,b均为正数，且a+b=1，求证：(a+12.2等式性质与不等式性质（共2课时）答案解析（第1课时）一、选择题1．下列不等式一定成立的是（）A．a+b2≥abB．a+b2【答案】D【解析】当a,b,x都为负数时，A,C选项不正确.当a,b为正数时，B选项不正确.根据基本不等式，有x22．已知x＞0，函数的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】∵x＞0，∴函数，当且仅当x=3时取等号，∴y的最小值是6．故选：C．3.若正实数a，b满足a+b=1，则下列说法正确的是()A．ab有最小值14 B．a+C．1a+1b有最小值4【答案】C【解析】∵a>0，b>0，且a∴ab≤14；∴aba+b2=a+b+2ab=1+2ab≤1+211a+1b=a2+b2=a+b2-2ab=1-2ab≥1-2×14．若x>-5，则x+4A．-1B．3C．-3D．1【答案】A【解析】x+4x+5=x+5+5．若在处取得最小值，则（）A．B．3C．D．4【答案】B【解析】：当且仅当时,等号成立;所以,故选B.6．已知,则f(x)=有A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值1【答案】D【解析】当即或（舍去）时，取得最小值二、填空题7．当时，的最大值为__________.【答案】-3.【解析】当时，又，,故答案为：-38．若，，，且的最小值是___.【答案】9【解析】∵，，，,当且仅当时“=”成立，故答案为9.9．已知，，若不等式恒成立，则的最大值为______．【答案】9.【解析】由得恒成立，而，故，所以的最大值为.10．设函数．若，则________．【答案】2【解析】因为，当时，取最小值；又时，，当且仅当，即时，取最小值；所以当且仅当时，取最小值.即时，.故答案为2三、解答题11．已知a＞0，b＞0，且4a＋b＝1，求ab的最大值；（2）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值；（3）已知x＜，求f（x）＝4x－2＋的最大值；【答案】（1）的最大值；（2）的最小值为5；（3）函数的最大值为【解析】（1）,当且仅当,时取等号，故的最大值为（2），当且仅当即时取等号（3）当且仅当,即时,上式成立,故当时,函数的最大值为.12．设求证：【答案】可以运用多种方法。【解析】证明[法一]：当且仅当，取“=”号。故证明[法二]：当且仅当，取“=”号。故证明[法三]当且仅当时，取“=”号。故证明[法五]：2.2基本不等式（第2课时）一、选择题1．用篱笆围一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）A．30 B．36 C．40 D．50【答案】C【解析】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，根据基本不等式可知：，（当且仅当时，等号成立，即时，取等号）故本题选C.2．若实数x，y满足2x+y=1，则x⋅y的最大值为()A．1 B．14 C．18【答案】C【解析】∵实数x，y满足2x+y=1，∴y=1-2x，∴xy=x=-2(x-14)2+183．宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为()A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，p＝10，S8，∴此三角形面积的最大值为8．故选：C．4．当a>0，关于代数式2aa2+1，下列说法正确的是A．有最大值无最小值B．有最小值无最大值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值【答案】A【解析】∵a>0，∴2aa2+1=故a>0，关于代数式2aa2+15．汽车上坡时的速度为a，原路返回时的速度为b，且0＜a＜b，则汽车全程的平均速度比a，b的平均值()A．大B．小C．相等D．不能确定【答案】B【解析】令单程为s,则上坡时间为t1=s平均速度为2st6．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（）A．大于10g B．小于10g C．大于等于10g D．小于等于10g【答案】A【解析】由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设a>b），先称得的黄金的实际质量为m1，后称得的黄金的实际质量为m2．由杠杆的平衡原理：bm1=a×5，am2下面比较m1因为m1+m2-10=5ba+5ab二、填空题7．某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0＜t≤30)的关系大致满足f(t)＝t2＋10t＋16，则该商场前t天平均售出[如前10天的平均售出为f10【答案】18【解析】平均销售量y=f(t)t=t2+10t+16当且仅当t=16t，即t=4∈8．有一批材料可以建成200m的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成面积相等的矩形,如图所示,则围成的矩形场地的最大面积为____m2(围墙厚度不计).

【答案】2500【解析】设矩形场地的宽为xm,则矩形场地的长为(200-4x)m,则矩形场地的面积S=x(200-4x)=-4(x-25)2+2500(0<x<50),∴x=25时,Smax=2500.9．对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．【答案】【解析】设直角三角形的斜边为c，直角边分别为a，b，由题意知，则，则三角形的面积，，，则三角形的面积，当且仅当a=b=取等即这个直角三角形面积的最大值等于，10．任意正数x，不等式恒成立，则实数a的最大值为【答案】2【解析】，又（当且仅当取到等号）三、解答题11．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【解析】（Ⅰ）当时，；当时，，.（Ⅱ）若，，当时，万元.若，，当且仅当时，即时，万元.2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.12．（1）已知a，b，c∈(0，＋∞)．求证：.（2）已知a,b均为正数，且a+b=1，求证：(a+1【答案】证明见解析【解析】（1）∵a，b，c∈(0，＋∞)，，∴(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8abc>0.，即.当且仅当a＝b＝c时，取到“＝”．（2）(a+=4+≥4+(a+b)即(a+1a)2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时）一、选择题1．不等式x(x+2)<3的解集是（）．A．x|-1<x<3B．x|-3<x<1C．x|x<-1，或x>3D．x|x<-3，或x>12．已知集合A=y|y-2>0,集合B=x|xA．0,+∞B．-∞,2C．0,2∪2,+∞3．不等式的解集是（）A.B.C.D.4．若关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（）A． B． C． D．5．在R上定义运算⊗:a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗(x-2)<0的实数x的取值范围为（）A．(0,2) B．(-2,1)C．(-∞,-2)∪(1,+∞) D．(-1,2)6．一元二次不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围是（）A.（﹣3，0）B.（﹣3，0]C.[﹣3，0]D.（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）二、填空题7．不等式的解集为___________．8.若关于x的不等式-12x2+2x>mx的解集是9.如果关于x的不等式5x2-a≤0的正整数解是1,2,3,4,那么实数a的取值范围是____.10．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____________．三、解答题11．若不等式ax2+5x-2>0(1)求a的值；(2)求不等式ax12．已知函数f(x)=x2-2x-8（1）求不等式g(x)<0的解集；（2）若对一切x>2，均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立，求实数m的取值范围．2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第2课时）选择题1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．不等式ax2-x+c>0的解集为xA．B．C．D．3．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知函数f(x)=(ax-1)(x+b)，如果不等式f(x)>0的解集为(-1,3)，那么不等式f(-2x)<0的解集为（）A．(-∞,-32)∪(C．(-∞,-12)∪(5．关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题7．已知集合，，则=________.（写成区间形式）8．已知集合A={5，1，2，4，5}，请写出一个一元二次不等式，使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素，这个不等式可以是______．9．某小型雨衣厂生产某种雨衣,售价P(元/件)与月销售量x(件)之间的关系为P＝160－2x,生产x件的成本R＝500＋30x.若每月获得的利润y不少于1300元,则该厂的月销售量x的取值范围为______.10．若关于的不等式有解，则实数的取值范围为________.三、解答题11．国家为了加强对烟酒生产的管理，实行征收附加税政策．现在某种酒每瓶70元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元征收R元(叫做税率为R%)，则每年产销量将减少10R万瓶．要使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元，R应怎样确定？12.已知关于的不等式．(1)求不等式的解集；(2)若，，求实数的取值范围.2.3二次函数与一元二次方程、不等式（共2课时）答案解析（第1课时）一、选择题1．不等式x(x+2)<3的解集是（）．A．x|-1<x<3B．x|-3<x<1C．x|x<-1，或x>3D．x|x<-3，或x>1【答案】B【解析】由题意x(x+2)<3，∴x2+2x-3<0即(x+3)(x-1)<0，解得：∴该不等式的解集是x|-3<x<1，故选B．2．已知集合A=y|y-2>0,集合B=x|xA．0,+∞B．-∞,2C．0,2∪2,+∞【答案】A【解析】∵集合A=y|y-2>0，集合B=∴A∪B=x|x≥03．不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】．故选B．4．若关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由解集为可得：解得：所求不等式为：，解得：本题正确选项：5．在R上定义运算⊗:a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗(x-2)<0的实数x的取值范围为（）A．(0,2) B．(-2,1)C．(-∞,-2)∪(1,+∞) D．(-1,2)【答案】B【解析】由定义运算⊙可知不等式x⊙（x－2）＜0为x(x-2)+2x+x-2<0，解不等式得解集为（－2,1）6．一元二次不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围是（）A.（﹣3，0）B.（﹣3，0]C.[﹣3，0]D.（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）【答案】A【解析】由一元二次不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，则，解得﹣3＜k＜0．综上，满足一元二次不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立的k的取值范围是（﹣3，0）．故选A．二、填空题7．不等式的解集为___________．【答案】【解析】不等式的解集为.8.若关于x的不等式-12x2+2x>mx【答案】1.【解析】∵不等式-12x2+2x>mx的解集为x|0<x<2，∴0,2是方程-12x2+2-m9.如果关于x的不等式5x2-a≤0的正整数解是1,2,3,4,那么实数a的取值范围是____.【答案】[80,125)【解析】由题意知a>0,由5x2-a≤0,得-a5≤x≤a5,不等式的正整数解是1,2,3,4,则4≤a5<5,即实数a的取值范围是[80,125).10．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____________．【答案】【解析】，且，所以原不等式等价于，不等式恒成立，则，由，当且仅当时,，所以正确答案为。三、解答题11．若不等式ax2+5x-2>0(1)求a的值；(2)求不等式ax【答案】（1）a=-2（2）-3<x<【解析】（1）依题意可得：ax2+5x-2由韦达定理得：12+2=-5（2）则不等式ax2-5x+a2-1>0故不等式的解集{x|-3<x<1212．已知函数f(x)=x2-2x-8（1）求不等式g(x)<0的解集；（2）若对一切x>2，均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）{x|－2<x<4}．（2）(－∞，2]．【解析】(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2<x<4，∴不等式g(x)<0的解集为{x|－2<x<4}．(2)∵f(x)＝x2－2x－8.当x>2时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1)．∴对一切x>2，均有不等式m≤x而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2(当x＝3时等号成立)．∴实数m的取值范围是(－∞，2]．2.2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第2课时）一、选择题1．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，集合，所以，故选C．2．不等式ax2-x+c>0的解集为xA．B．C．D．【答案】C【解析】由题知-2和1是ax2-x+c=0的两根，由根与系数的关系知-2+1=1a−2×1＝ca，∴a=-1，c=2，∴y=ax2+x+c=-x2+x+2=-（x-123．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】设该厂每天获得的利润为元，则，，根据题意知，，解得：，所以当时，每天获得的利润不少于元，故选．4．已知函数f(x)=(ax-1)(x+b)，如果不等式f(x)>0的解集为(-1,3)，那么不等式f(-2x)<0的解集为（）A．(-∞,-32C．(-∞,-12【答案】A【解析】由f(x)=(ax-1)(x+b)>0的解集是(-1,3)，则a故有1a=-1,-b=3，即a=-1,b=-3由-4x2-4x+3<0,解得故不等式f(-2x)<0的解集是(-∞,-35．关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】不等式，即，若，不等式解集为；若，不等式解集为，要保证恰含有两个整数，则或，所以正确选项为C。6．若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（）A． B． C．D．【答案】A【解析】不等式为一元二次不等式，故，根据一元二次函数的图象与性质可得，的图象是开口向下且与x轴没有交点，则，解不等式组，得.故本题正确答案为A.二、填空题7．已知集合，，则=________.（写成区间形式）【答案】【解析】因为或，，所以．故填.8．已知集合A={5，1，2，4，5}，请写出一个一元二次不等式，使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素，这个不等式可以是______．【答案】（x+4）（x6）＞0；（答案不唯一）【解析】因为不等式（x+4）（x6）＞0解集为{x|x＞6或x＜4}，解集中只有5在集合A中．故答案可为：（x+4）（x6）＞0．（答案不唯一）9．某小型雨衣厂生产某种雨衣,售价P(元/件)与月销售量x(件)之间的关系为P＝160－2x,生产x件的成本R＝500＋30x.若每月获得的利润y不少于1300元,则该厂的月销售量x的取值范围为______.【答案】20≤x≤45【解析】由题意,得:y∴y=-2x2+130x-500∴x2-65x+900≤010．若关于的不等式有解，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】不等式有解等价于有解，所以，故或，填.三、解答题11．国家为了加强对烟酒生产的管理，实行征收附加税政策．现在某种酒每瓶70元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元征收R元(叫做税率为R%)，则每年产销量将减少10R万瓶．要使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元，R应怎样确定？【答案】.【解析】设产销量为每年x万瓶，则销售收入为每年70x万元，从中征收附加税为70x·R%万元，并且x＝100－10R，由题意，得70(100－10R)·R%≥112，即R2－10R＋16≤0，解得2≤R≤8，∴税率定在2%～8%(包括2%和8%)时，可使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元．12.已知关于的不等式．(1)求不等式的解集；(2)若，，求实数的取值范围.【答案】(1)，当时，；当时，；当时，；(2).【解析】(1)，当（）时，不等式解集为；当（）时，不等式解集为；当（）时，不等式解集为.所以，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.(2)由上(1)，时，，所以，得，所以，实数的取值范围.第三章函数的概念与性质3.1.1函数的概念一、选择题1．集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（）A．f：x→y=122．函数fxA．{x|x＞0}B．{x|x≥0}C．{x|x≠0}D．R3．下列每组函数是同一函数的是（）A．f(x)=x-1,g(x)=C．f(x)=x24．变量x与变量y，w，z的对应关系如下表所示：x123156y–1–2–3–4–1–6w201248z000000下列说法正确的是A．y是x的函数 B．w不是x的函数C．z是x的函数 D．z不是x的函数5．已知集合，，若，则实数的取值范围是()A．B．C．D．6．设，则等于()A．1B．－1C．D．－二、填空题7．已知函数，分别由下表给出．123211123321（1）＝________；（2）若＝2，则＝________．8．用区间表示下列数集．(1){x|x≥2}＝________；(2){x|3<x≤4}＝________；(3){x|x>1且x≠2}＝________.9．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．10．已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为______.三、解答题11．求下列函数的定义域（1）y=x+8+12．已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x<a}．(1)求集合A；(2)若A⊆B，求a的取值范围；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求∁UA及A∩(∁UB)．3.1.1函数的概念答案解析一、选择题1．集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（）A．f：x→y=12【答案】C【解析】对于C选项的对应法则是f：x→y=23x，可得f（4）=83故C的对应f中不能构成A到B的映射．其他选项均符合映射的定义.故选：C．2．函数fxA．{x|x＞0}B．{x|x≥0}C．{x|x≠0}D．R【答案】A【解析】要使f(x)有意义，则满足x≥故选A.3．下列每组函数是同一函数的是（）A．f(x)=x-1,g(x)=C．f(x)=x2【答案】D【解析】A，函数f(x)的定义域为，gx的定义域为x|xB，函数fx和gC,函数fx和gD,fx=x,gx4．变量x与变量y，w，z的对应关系如下表所示：x123156y–1–2–3–4–1–6w201248z000000下列说法正确的是A．y是x的函数 B．w不是x的函数C．z是x的函数 D．z不是x的函数