《1.3集合的基本运算》教案、导学案与同步练习

第一章集合与常用逻辑用语《1.3集合的基本运算》教案【教材分析】集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容.在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础.本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用.本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.【教学目标与核心素养】课程目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2.理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。【教学重难点】重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。【教学过程】一、问题导入：实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本10-13页，思考并完成以下问题1.两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？3.全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究（一）知识整理1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示2交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|∈A，且x∈B}Venn图表示3．全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。4．补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA={x|x∈U，且x∉A}补集的Venn图表示（二）知识扩展根据集合的基本关系和集合的基本运算，你能得到哪些结论？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。结论：1.A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A2.AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A3.（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=4.若A∩B=A，则A⊆B，反之也成立5.若A∪B=B，则A⊆B，反之也成立四、典例分析、举一反三题型一集合的交集运算、并集运算与补集运算例1（单一运算）1.求下列两个集合的并集和交集:(1)A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};(2)A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2}；2.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝()A．UB．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6}【答案】见解析【解析】1.(1)如图所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,3}.(2)由题意知A={x|x>-1},用数轴表示集合A和B,如图所示,则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|-1<x<2}.2.因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，由补集的定义，可知∁UM＝{3,5,6}．故选C解题技巧：（求两个集合的并集、交集及补集的常用方法）1.定义法:对于用列举法给出的集合,则依据并集、交集的含义,可直接观察或借助于Venn图写出结果.2.数形结合法：对于用描述法给出的集合,首先明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续的数集常借助于数轴写出结果,此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集,此时要注意当端点不在集合中时,应用空心点表示.跟踪训练一1.若集合A={x|1≤x≤3,x∈N},B={x|x≤2,x∈N},则A∩B=()A.{3} B.{x|x≥1} C.{2，3} D.{1，2}2.若集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－2＜x＜2}，则A∪B等于()A．{x|x＞－2} B．{x|x＞－1}C．{x|－2＜x＜－1} D．{x|－1＜x＜2}3.设全集U＝R，集合A＝{x|2＜x≤5}，则∁UA＝________.【答案】1.D2.A3.{x|x≤2或x＞5}例2（混合运算）（1）设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝ ()A．{2} B．{1，2，4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}(2)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________，(∁RA)∩B＝________.【答案】(1)B(2){x|x≤2，或x≥10}{x|2<x<3，或7≤x<10}【解析】(1)A∪B＝{1,2,4,6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝{1,2,4}．(2)把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x|2<x<10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．∵∁RA＝{x|x<3，或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．跟踪训练二1．已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB等于()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．Ø2．设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于()A．{x|－2＜x≤1} B．{x|x≤－4}C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}【答案】1.A2.C题型二已知集合的交集、并集求参数例3（由并集、交集求参数的值）已知M＝{1,2，a2-3a-1}，N＝{－1，a,3}，M∩N【答案】见解析【解析】∵M∩N＝{3}，∴3∈M；∴a2-3a-1=3，即a当a＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a＝4时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意．∴a＝4.例4（由并集、交集的定义求参数的范围）设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范围．【答案】见解析【解析】如图所示，由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3.例5（由交集、并集的性质求参数的范围）已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．【答案】见解析【解析】∵A∪B＝A，∴B⊆A，①当B＝Ø时，k＋1＞2k－1，∴k＜2.②当B≠Ø，则根据题意如图所示：根据数轴可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋1≤2k－1，,－3＜k＋1，,2k－1≤4，))解得2≤k≤eq\f(5,2).综合①②可得k的取值范围为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(k≤\f(5,2))))).变式．[变条件]把例5题中的条件“A∪B＝A”换为“A∩B＝A”，求k的取值范围．【答案】见解析【解析】∵A∩B＝A，∴A⊆B.又A＝{x|－3＜x≤4}，B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，可知B≠Ø.由数轴可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋1≤－3，,2k－1≥4，))解得k∈Ø，即当A∩B＝A时，k不存在．解题技巧：（由集合交集、并集的性质解题的方法）当利用交集和并集的性质解题时,常借助于交集、并集的定义将其转化为集合间的关系去求解,如A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A等.当题设中隐含有空集参与的集合关系时,其特殊性很容易被忽视,从而引发解题失误跟踪训练三1.已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m},且A∪B=A,求实数m的取值范围.【答案】见解析【解析】∵A∪B=A,∴B⊆A.∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,∵B⊆A,∴m+1≤检验知m=-1,m=0符合题意.综上所得,实数m的取值范围是m>0或-1≤m≤0,即m≥-1.变式：[变条件]将本例中“A∪B=A”改为“A∩B=A”,其他条件不变,求实数m的取值范围.【答案】见解析【解析】∵A∩B=A,∴A⊆B.如图,∴m解得m≤-3.检验知m=-3符合题意.故实数m的取值范围是m≤-3.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计11.3集合的基本运算1.并集例1例3例52.交集3.补集（全集）例2例4变式七、作业课本14页习题1.3【教学反思】在本节利用集合关系求参的过程，依然可以让理解能力比较弱的同学可让其采取“里实外空，‘==’取不到”的方法做题。《1.3集合的基本运算》导学案【学习目标】知识目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2.理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集； 3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.核心素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。【重点与难点】重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．【学习过程】一、预习导入阅读课本10-13页，填写。1、并集一般地，由____________集合A__________集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：_________（读作：“________”）即：A∪B=________________Venn图表示2交集一般地，由____________集合A____________集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：___________（读作：__________）即：A∩B=_______________Venn图表示3．全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的____________，那么就称这个集合为全集，通常记作_______。4．补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有____________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：____________CUA即：CUA=____________补集的Venn图表示5.常用结论：（1）A∩B___A，A∩B___B，A∩A=___，A∩=___,A∩B___B∩A；（2）A___A∪B，B___A∪B，A∪A=___，A∪=___,A∪B___B∪A；（3）（CUA）∪A=___，（CUA）∩A=___；（4）若A∩B=A，则A___B，反之也成立；（5）若A∪B=B，则A___B，反之也成立.【小试牛刀】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)（1）集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中所有元素的个数和.（）（2）当集合A与集合B没有公共元素时,集合A与集合B就没有交集.（）（3）若A∪B=⌀,则A=B=⌀.（）（4）若A∩B=⌀,则A=B=⌀.（）（5）若A∪B=A∪C,则B=C.（）（6）∁A⌀=A.（）（7）∁U(A∪B)=(∁UA)∪(∁UB).（）2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于()A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}3．若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B=()A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}4．全集U＝{x|0＜x＜10}，A＝{x|0＜x＜5}，则∁UA＝________.【自主探究】例1（单一运算）1.求下列两个集合的并集和交集:(1)A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};(2)A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2}；2.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝()A．UB．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6}例2（混合运算）（1）设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝ ()A．{2} B．{1，2，4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}(2)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________，(∁RA)∩B＝________.例3（由并集、交集求参数的值）已知M＝{1,2，a2-3a-1}，N＝{－1，a,3}，M∩N例4（由并集、交集的定义求参数的范围）设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范围．例5（由交集、并集的性质求参数的范围）已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．变式．[变条件]把例5题中的条件“A∪B＝A”换为“A∩B＝A”，求k的取值范围．【课堂检测】1．已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么P∪Q＝()A．{x|-1<x<2} B．{x|0<x<1}C．{x|-1<x<0} D．{x|1<x<2}2．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∩B)等于()A．{2,3} B．{1,4,5}C．{4,5} D．{1,5}3．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}4．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{3}C．{－3,2} D．{－2,3}5．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于()A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}6．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是()A．a<2 B．a>－2C．a>－1 D．－1<a≤27．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．8．已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．(1)当a＝10时，求A∩B，A∪B；(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围．答案小试牛刀1．(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×(6)√(7)×2．D3．A4.{x|5≤x＜10}自主探究例1【答案】见解析【解析】1.(1)如图所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,3}.(2)由题意知A={x|x>-1},用数轴表示集合A和B,如图所示,则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|-1<x<2}.2.因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，由补集的定义，可知∁UM＝{3,5,6}．故选C例2【答案】(1)B(2){x|x≤2，或x≥10}{x|2<x<3，或7≤x<10}【解析】(1)A∪B＝{1,2,4,6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝{1,2,4}．(2)把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x|2<x<10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．∵∁RA＝{x|x<3，或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．例3【答案】见解析【解析】∵M∩N＝{3}，∴3∈M；∴a2-3a-1=3，即a当a＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a＝4时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意．∴a＝4.例4【答案】见解析【解析】如图所示，由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3.例5【答案】见解析【解析】∵A∪B＝A，∴B⊆A，①当B＝Ø时，k＋1＞2k－1，∴k＜2.②当B≠Ø，则根据题意如图所示：根据数轴可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋1≤2k－1，,－3＜k＋1，,2k－1≤4，))解得2≤k≤eq\f(5,2).综合①②可得k的取值范围为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(k≤\f(5,2))))).变式．【答案】见解析【解析】∵A∩B＝A，∴A⊆B.又A＝{x|－3＜x≤4}，B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，可知B≠Ø.由数轴可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋1≤－3，,2k－1≥4，))解得k∈Ø，即当A∩B＝A时，k不存在．当堂检测 1-6．ABDADC7．－3≤a<－18．解：(1)当a＝10时，A＝{x|21≤x≤25}．又B＝{x|3≤x≤22}，所以A∩B＝{x|21≤x≤22}，A∪B＝{x|3≤x≤25}．(2)由A⊆(A∩B)，可知A⊆B，又因为A为非空集合，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≥3，,3a－5≤22，,2a＋1≤3a－5，))解得6≤a≤9.《1.3集合的基本运算》同步练习一第1课时并集与交集巩固基础1．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B等于()A．{0} B．{－1,0}C．{0,1} D．{－1,0,1}2．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B=()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}3．若集合A＝{参加伦敦奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加伦敦奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加伦敦奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是()A．A⊆B B．B⊆CC．A∩B＝C D．B∪C＝A4．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝()A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}5．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}6．设集合M＝{1,2}，则满足条件M∪N＝{1,2,3,4}的集合N的个数是()A．1B．3C．2D．47．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是()A．t＜－3 B．t≤－3C．t＞3 D．t≥38．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.9．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．10．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．综合应用11．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0 B．1C．2 D．412．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则()A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4C．2＜m＜4 D．2＜m≤413．已知集合A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于()A．0或eq\r(3) B．0或3C．1或eq\r(3) D．1或314．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.15．已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N等于。就有关A、B两事，向50名学生调查赞成与否，赞成A的有30人，其余不赞成；赞成B的有33人，其余不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生的三分之一多1人，问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？17．已知A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x＞a}．(1)若A∩B≠A，求实数a的取值范围；(2)若A∩B≠∅，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．18.已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．19.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．20．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．(1)A∩B＝∅；(2)A⊆(A∩B)．【参考答案】B解析∵－1,0∈B,1∉B，∴A∩B＝{－1,0}．2.A解析结合数轴得A∪B＝{x|x≥－1}．3.D解析参加伦敦奥运会比赛的男运动员与参加伦敦奥运会比赛的女运动员构成了参加伦敦奥运会比赛的所有运动员，因此A＝B∪C.4.A解析先求出集合M，然后运用集合的运算求解．集合M＝{x|－1＜x＜3，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝{0,1,2}，故选A.5.D解析M、N中的元素是平面上的点，M∩N是集合，并且其中元素也是点，解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝4，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1.))6.D解析∵M＝{1,2}，M∪N＝{1,2,3,4}，∴N＝{3,4}或{1,3,4}或{2,3,4}或{1,2,3,4}，即集合N有4个．A解析B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t＜－3.8.2解析∵A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}，∴a＝2.9.解∵A∩B＝B，∴B⊆A.∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.当B≠∅时，此时a≠0，则B＝{－eq\f(1,a)}，∴－eq\f(1,a)∈A，即有－eq\f(1,a)＝－2，得a＝eq\f(1,2).综上，a＝0或a＝eq\f(1,2).10.解(1)∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x＜3}．(2)∵C＝{x|x＞－eq\f(a,2)}，B∪C＝C⇔B⊆C，∴a＞－4.D解析∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.D解析∵A∪B＝A，∴B⊆A.又B≠∅，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤7，,m＋1＜2m－1，))即2＜m≤4.13.B解析∵A∪B＝A，∴B⊆A.又A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，∴m＝3或m＝eq\r(m).由m＝eq\r(m)得m＝0或m＝1.但m＝1不符合集合中元素的互异性，故舍去，故m＝0或m＝3.14.－12解析∵B∪C＝{x|－3＜x≤4}，∴A(B∪C)．∴A∩(B∪C)＝A，由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}．∴a＝－1，b＝2.15.{y|y≥－1}解析M＝{x|y＝x2－1}＝R，N＝{y|y＝x2－1}＝{y|y≥－1}，故M∩N＝{y|y≥－1}．16.【解析】设对A、B都赞成的有x人，对A、B都不赞成的有人∴，∴x=21∴对A、B都赞成的学生有21人，对A、B都不赞成的学生有8人.17.解(1)如图可得，在数轴上实数a在－2的右边，可得a≥－2；(2)由于A∩B≠∅，且A∩B≠A，所以在数轴上，实数a在－2的右边且在4的左边，可得－2≤a＜4.18.解析由A∩B＝Ø，(1)若A＝Ø，有2a>a＋3，∴a>3.(2)若A≠Ø，如图：∴-1≤2a，a＋3≤5解得≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a|≤a≤2或a>3}．19.解∵A∪B＝A，∴B⊆A.若B＝∅时，2a＞a＋3，即a＞3；若B≠∅时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a≥－2，,a＋3≤5，,2a≤a＋3，))解得：－1≤a≤2，综上所述，a的取值范围是{a|－1≤a≤2，或a＞3}．20.解(1)若A＝∅，则A∩B＝∅成立．此时2a＋1＞3a－5，即a＜6.若A≠∅，如图所示，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1≥－1，,3a－5≤16，))解得6≤a≤7.综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}．(2)因为A⊆(A∩B)，且(A∩B)⊆A，所以A∩B＝A，即A⊆B.显然A＝∅满足条件，此时a＜6.若A≠∅，如图所示，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,3a－5＜－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1＞16.))由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,3a－5＜－1))解得a∈∅；由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1＞16))解得a＞eq\f(15,2).综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是{a|a＜6，或a＞eq\f(15,2)}．第2课时补集及综合应用巩固基础1．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝()A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1,0,1} D．{0,1}2.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝()A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}3．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)＝()A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}4．设全集U是实数集R，M＝{x|x＜－2，或x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为()A．{x|－2≤x＜1} B．{x|－2≤x≤3}C．{x|x≤2，或x＞3} D．{x|－2≤x≤2}5．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x＜5}，则∁AB＝________.6．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁UA与∁UB的包含关系是________．7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.8.设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2，3,4,5,6}，则∁UA＝________，∁UB＝______，∁BA＝______.9．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤0，或x≥\f(5,2)))，(1)求A∩B；(2)求(∁UB)∪P；(3)求(A∩B)∩(∁UP)．综合应用10.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是 ()A．a≤1 B．a＜1C．a≥2 D．a＞211．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(∁IS)D．(M∩P)∪(∁IS)12．设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁RB)等于()A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)∪(3,4)13．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)等于()A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}14．全集U＝R，A＝{x|x<－3或x≥2}，B＝{x|－1<x<5}，则集合C＝{x|－1<x<2}＝________(用A、B或其补集表示)．15．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．16．已知全集U，AB，则∁UA与∁UB的关系是____________________．17．已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}．(1)当m＝1时，求A∪B；(2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．18．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}．(1)若A⊆B，求a的取值范围；(2)若全集U＝R，且A⊆(∁UB)，求a的取值范围．19.学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？20．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁UA)＝R，B∩(∁UA)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.【参考答案】1.A解析解不等式求出集合A，进而得∁RA，再由集合交集的定义求解．因为集合A＝{x|x＞－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，则(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．2.D解析先求出两个集合的并集，再结合补集概念求解．∵A＝{1,2}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}，∴∁U(A∪B)＝{4}．3.B解析∁UB＝{x|x≤1}，∴A∩(∁UB)＝{x|0＜x≤1}．4.A解析阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x＜1或x＞3}＝{x|－2≤x＜1}．故选A.5.{x|0≤x＜2，或x＝5}解析如图：由数轴可知：∁AB＝{x|0≤x＜2，或x＝5}．∁UA∁UB解析先求出∁UA＝{x|x＜0}，∁UB＝{y|y＜1}＝{x|x＜1}．∴∁UA∁UB.7.3解析∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.8.{0,1,3,5,7,8}{7,8}{0,1,3,5}解析由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得∁UA＝{0,1,3,5,7,8}，∁UB＝{7,8}，∁BA＝{0,1,3,5}．9.解借助数轴，数形结合．(1)A∩B＝{x|－1＜x≤2}．(2)易知∁UB＝{x|x≤－1，或x＞3}，∴(∁UB)∪P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤0，或x≥\f(5,2))).(3)∁UP＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|0＜x＜\f(5,2)))，∴(A∩B)∩(∁UP)＝{x|－1＜x≤2}∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|0＜x＜\f(5,2)))＝{x|0＜x≤2}．10.C解析如图所示，若能保证并集为R，则只需实数a在数2的右边(含端点2)．∴a≥2.11.C解析依题意，由题干图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈∁IS,所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(∁IS)，故选C.12.B解析∵B＝{x|－1≤x≤3}，则∁RB＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴A∩(∁RB)＝(3,4)．13.B解析先求出集合A，B的补集，再求出它们的交集．因为∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}．14.B∩(∁UA)解析：如下图所示，由图可知C⊆∁UA，且C⊆B，∴C＝B∩(∁UA)．15.12解析设两项运动都喜欢的人数为x，画出Venn图得到方程15－x＋x＋10－x＋8＝30⇒x＝3，∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15－3＝12(人)．16.(∁UB)(∁UA)解析画Venn图，观察可知(∁UB)(∁UA)．17.解(1)m＝1，B＝{x|1≤x＜4}，A∪B＝{x|－1＜x＜4}．(2)∁RA＝{x|x≤－1，或x＞3}．当B＝∅时，即m≥1＋3m得m≤－eq\f(1,2)，满足B⊆∁RA，当B≠∅时，使B⊆∁RA成立，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＜1＋3m，,1＋3m≤－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＜1＋3m，,m＞3，))解之得m＞3.综上可知，实数m的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m|m＞3或m≤－\f(1,2))).18.解∵A＝{x|－4≤x≤－2}，B＝{x|x≥a}，(1)由A⊆B，结合数轴(如图所示)可知a的范围为a≤－4.(2)∵U＝R，∴∁UB＝{x|x＜a}，要使A⊆∁UB，须a＞－2.19.解如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a，b，x.根据题意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋x＝20，,b＋x＝11，,a＋b＋x＝30－4.))解得x＝5，即两项都参加的有5人．20.解∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁UA＝{x|x<1或x>2}．又B∪(∁UA)＝R，A∪(∁UA)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁UA)＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}．《1.3集合的基本运算》同步练习二§1.3.1集合的基本运算—交集、并集一．选择题1．已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝()A．{－2，－1,0,1}B．{－3，－2，－1,0}C．{－2，－1,0}D．{－3，－2，－1}2．已知集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－5}B．{x|x≤2}C．{x|－3<x≤2}D．{x|－5≤x≤2}3．设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝()A．{－1,1}B．{0,1}C．{－1,0,1}D．{2,3,4}4．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是()A．a<2B．a>－2C．a>－1D．－1<a≤25．已知集合，，且，则的值为（）A．B．C．D．6．设集合，，则满足的集合的个数是（）A．0 B．1C．2 D．3二．填空题7．定义A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，则N－M＝________．8．已知集合，，且，实数的值组成的集合为．三．解答题9．已知集合，（1）若，求实数的取值范围．（2）若，求实数的取值范围．10．已知集合，，且，试求的取值范围．【参考答案】一．选择题1．已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝()A．{－2，－1,0,1}B．{－3，－2，－1,0}C．{－2，－1,0}D．{－3，－2，－1}解析：C2．已知集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－5}B．{x|x≤2}C．{x|－3<x≤2}D．{x|－5≤x≤2}解析：A3．设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝()A．{－1,1}B．{0,1}C．{－1,0,1}D．{2,3,4}解析：C4．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是()A．a<2B．a>－2C．a>－1D．－1<a≤2解析：C5．已知集合，，且，则的值为（）A．B．C．D．解析：B6．设集合，，则满足的集合的个数是（）A．0 B．1C．2 D．3解析：C二．填空题7．定义A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，则N－M＝________．解析：8．已知集合，，且，实数的值组成的集合为．解析：三．解答题9．已知集合，（1）若，求实数的取值范围．解析：（2）若，求实数的取值范围．解析：或10．已知集合，，且，试求的取值范围．解析：，（1）当，即是的两个根，由韦达定理可得；（2）当时，；（3）当时，；（4）当时，；综上：的取值范围为或．§1.3.2集合的基本运算—补集一．选择题1．设全集U＝R，集合P＝{x|－2≤x<3}，则∁UP等于()A．{x|x<－2或x≥3}B．{x|x<－2或x>3}C．{x|x≤－2或x>3}D．{x|x≤－2且x≥3}2．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)＝()A．{1,2,5,6}B．{1}C．{2}D．{1,2,3,4}3．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)等于()A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}4．设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁RB)＝()A.{x|0<x≤1}B．{x|0<x<1}C．{x|1≤x<2}D．{x|0<x<2}5．已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝()A．{x|－1<x<2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}6．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若(∁RM)⊇(∁RN)，则k的取值范围是()A．k≤2B．k≥－1C．k>－1D．k≥27．已知全集以及集合，且，则()A．B．C．D．8．如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A