广东省深圳市罗湖区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

2023—2024学年度第一学期期末质量检测高二数学2024.1注意事项：1．本试卷共4页，共22题，满分150分，考试用时120分钟.2．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码.3．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑.4．非选择题的答案写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液.5．考试结束后，考生上交答题卡.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标为（）A. B.C. D.2.已知直线l的方向向量为，则l的倾斜角为（）A. B. C. D.3.设平面和法向量分别为．若，则（）A.4 B. C.10 D.4.已知等差数列的前n项和为，若，则（）A.18 B.19 C.20 D.5.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A B.C. D.6.正方体中，M是中点，则异面直线CM与所成角的余弦值是（）A. B. C. D.7.已知椭圆的左，右焦点分别为，点P为E的上顶点，点Q在E上且满足，则E的离心率为（）A. B. C. D.8.己知是公比不为1的等比数列的前n项和，则“成等差数列”是“对任意，，，成等差数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点.则下列各式成立的是（）A. B.C. D.10.已知直线与圆交于A，B两点，则（）A.圆D的面积为 B.l过定点C.面积的最大值为 D.11.已知等差数列的前n项和为，若，则（）A. B.C.最小值为 D.的最小值为12.过抛物线上一点作两条相互垂直的直线，与E的另外两个交点分别为A，B，则（）A.E的准线方程为B.过点M与E相切直线方程为C.直线AB过定点D.的最小值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若直线与直线平行，则_____________．14.圆与圆的公共弦的长为_____________．15.知数满足，则数列的通项公式_____________．16.已知分别是双曲线的左右焦点，过的直线l与C只有一个公共点P，且，则C的离心率为_____________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知公差不为零的等差数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．18.如图，正方体的棱长为2，O为的中点，点E在棱上，且．（1）证明：平面ABCD；（2）求直线与平面所成角的余弦值．19.己知动点P到直线的距离比到点距离多2个单位长度，设动点P的轨迹为E．（1）求E的方程；（2）已知过点的直线l交E于A，B两点，且（O为坐标原点）的面积为32，求l的方程．20.已知数列的前n项和为，满足，且．（1）求的通项公式；（2）若，求数列前n项和．21.如图，在三棱柱中，底面侧面．（1）证明：平面；（2）若三棱锥的体积为为锐角，求平面