2023年福建省龙岩市中考二模数学试卷（含答案）

2023年龙岩市九年级学业（升学）质量检查

数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个

选项是符合要求的.

1.2023的相反数是（）

A.2023B.-2023C.」一D.———

20232023

2.如图是《九章算术》中“空f堵”的立体图形，它的左视图为（）

正面

上

≡

A4

C.------------------------

3.下列大学校徽内部图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）

A.B.C.

4.下列运算正确的是（）

A.a2+a2=2a4B.a6÷a2=a3

C.（c/-/?）2=cr-b2D.（-/）=ai2

5.若在单词wmathematics（数学）”中任意选择一个字母，则事件“所选字母为元音字母”的概率是（）

23-45

A.—B.—C.—D.—

11111111

6.不等式x+l>H■的解集在数轴上表示正确的是（）

3

--->--1--⅛~~►11--1—>

A∙20P-20

C.-2OD,~2°

7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马

各几何？”其大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马、

小马各多少匹？若设大马有X匹，小马有y匹，则可列方程组为（）

'x+y=100[%+y=100

A.<B.<

3x+3y=100[x+3y=100

x+y=100

x+y=100

C.VD.J1

3x+γ=1003x+-y=100

8.在平面直角坐标系中，若将点P（-2,3）绕原点。顺时针旋转90。得点Q,则点。的坐标是（）

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（3,2）D.（-3,-2）

9.已知反比例函数y=g（x>O）的图象如图所示，若点P的坐标为（2,3）,则上的值可能为（）

10.在Rtz∖A8C中，N8=30°,N84C=90°,AB=3,点。（不与C重合）是线段BC上的动点，将AACD

沿AC翻折得AACE,当AE"8CE⅛,四边形AOCE的面积为（）

B.述C.2D,3√3

22

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.一元二次方程（x+1）?=4的两个根为.

12.若某公司25名员工年薪的具体情况如下表：

年薪/万元30149643.53

员工数/人1234564

则该公司全体员工年薪的宗教是万元.

13.若三角形的三边的长都是整数，其中两边长分别为2和5,则第三边的长可以是.（只需写出一个

符合条件的整数）

14.若圆锥的底面半径为5,高为12,则它的侧面展开图的面积是.

15.龙岩市某校八年级“数学好玩”兴趣小组利用“五一”假期开展数学活动.

小组发现：水龙头关闭不严会造成漏水现象.

问题提出：如果每10户家庭大约有1个水龙头关闭不严，那么全市一天会浪费多少水？

大胆设问：漏水量与漏水时间存在一定的数量关系.

小组成员小帅：我从一个关闭不严的水龙头10分钟收集到60毫升的水；

小组成员小蒙：我在小帅的同一个关闭不严的水龙头中，15分钟收集到90毫升的水；

小组成员小芳：据龙岩市统计局官网“龙岩统计年鉴-2022”中显示，2021年龙岩市全市总户数为103万户；

小组组长小蕾：假设每个关闭不严的水龙头漏水均匀且速度相同，根据小芳所获得的信息，可估计全市每天大

约有10万个水龙头因关闭不严漏水.这样，就可以计算出全市一天因水龙头关闭不严大约会造成多少水资源

浪费了.

请你根据该“数学好玩”兴趣小组提供的信息，估算龙岩市每天因10万个水龙头关闭不严而造成浪费的水有

毫升（用科学记数法表示）.

16.若抛物线y=a√+bx+c（a≠0,c<0）经过A（-l,3）,3（2,9）两点，则下列结论：①而c>0；

②α+匕+c>0；③当时，函数值）■随X的增大而增大.

其中结论一定正确的有.（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（8分）计算：卜4∣+4sin60°-2后一（g）

18.（8分）如图，已知四边形ABC。是平行四边形，点E,尸是直线4C上的两点，且AE=C/，连接。E,

DF,BE,BF,求证：DE=BF.

19.（8分）先化简，再求值：f—+x-2>∣÷-幺土1,其中X=J..

（x+2；x+22

20.（8分）如图，点C是AB的中点，直线EF与（。相切于点C,直线AO与切线EP相交于点E,与。

相交于另一点£>，连接A8,CD.

D

（1）求证：AB//EF-,

（2）若NDEF=3ND,求Nz）CF的度数.

21.（8分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结

果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

频数分布表

_______M_______运动时间r/min_______________________频_率

A20≤l<402a

B40≤r<604b

C60≤r<8016c

D80≤f<100d0.35

El∞≤r<1204b

合计n1

扇形统计图

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的“=，b=；

（2）教育部规定中小学生每天在校体育锻炼时间不少于1小时.若该校九年级共有480名学生，试估计该校

九年级学生达到教育部规定的体育锻炼时间的人数.

22.（10分）近期，全国文化和旅游业呈现出快速复苏的良好势头，据美团、大众点评数据显示，今年“五一”

期间龙岩旅游订单（含酒店、景点门票）同比增长超2000%.世界文化遗产——福建土楼（龙岩•永定）是

热门的旅游目的地之一.某土楼纪念品专卖店积极为“五一”黄金周作好宣传与备货工作.已知该专卖店销售

甲、乙两种纪念品，每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多4元；用400元购进甲种纪念品和用

240元购进乙种纪念品的数量相同.专卖店将每个甲种纪念品售价定为13元，每个乙种纪念品售价定为8元.

（1）每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是多少？

（2）根据市场调查，专卖店计划用不超过3000元的资金购进甲、乙两种纪念品共400个，假设这400个纪念

品能够全部卖出，求该专卖店获得销售利润最大的进货方案.

23.(10分)如图，已知ZkABC中，ZDAB=ZABC,AC=BD.

(I)求作点。关于直线AB的对称点E；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下连接AE,BE,求证：NAEB+NC=180°.

24.(12分)在RtZ∖A3C中，NC=90°,/C48的平分线交BC于点力，将8。绕点B顺时针旋转到BE,

8。与BE在AB的同一侧，且NABE=90°,过点E作砂_L3C于点?

(1)如图1,若AO=Br>,求NA。B的度数；

(2)求证：A,D,E三点在同一直线上；

(3)如图2,若CZ)=3,EF=4,求AB的长.

25.(14分)如图，直线y=-'x+2与坐标轴的交点分别为点B和点C,抛物线y=-工/+0x+c经过8,

C两点，且与X轴交于另一点A,点尸是线段BC上的动点，连接AP,在Ap上方作NAPE=NABC,PE交

抛物线于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当PE平分/APC时，求尸E的长：

(3)已知点。在X轴上，且DB=DC,连接。C交尸E于点F,若JCF=二3，求点P的坐标.

FD7

2023年龙岩市九年级学业(升学)质量检查

数学试题参考答案

一、选择题：本大题共10题，每题4分，共40分。

题号12345678910

答案BDCDCBDCAB

10.【解析】Rt∆AδC中，NB=30°,ZBAC=90°,，ZACB=60°

当时，NE4C=ZAG?=60°,

由CD沿AC翻折得4ACE可得NE4C=ZDAC=ZACE=ZACB=60°,即4QC和4啦C都是

等边三角形.

在RtaABC中，NB=30°,Nfi4C=90°,AB^3,ΛAC=√5,

∙.∙AACD沿AC翻折得4ACE,

.∙.ΛEAC=ZDAC=ZACE=ZACB=60°,

.∙.AADC和AAEC都是等边三角形.

.∙.DC=DA=DB,

：.四边形ADCE的面积=∆AZ)C的面积的2倍=AABC的面积=gx3xji=孚.

二、填空题：本大题共6题，每题4分，共24分。

8

11.Xl=1,X2=-312.3.513.4或5或614.65乃15.8.64×IO

16.①③

【解析】法一：:抛物线y=ɑx2+加+c(αwθ,c<θ)经过A(T,3),B(2,9)两点，

a-b+c=3b=2-a

,解得:

4〃+2Z?+c=9c=5-2a

*∙*c∙≤0,**.5—2αV。，a>—,：∙b=2—。<—,・,.>0成立，即(D正确;

22

α+b+C=Q+(2—Q)+(5—24)=7—2a,

57

当一<“<—时，a+Z?+c=7—2。>0；

22

7_

当α≥—时，Q+/?+C=7—24Z≤0,，a+/?+c>0不一定成立，即②不一定正确;

2

抛物线的对称轴X=-2=2-al-l<¼>o),

2a2a2v,

抛物线开口向上，当x>L>g—J_时，函数值y随X的增大而增大.即③正确.

2

法二：已知抛物线经过A(-l,3),B(2,9),C(0,c),其中点C在y轴负半轴，可以画出该抛物线的大致图

象如图，

梗2.9)

J(Al/―

因为士2=,，9>3,.∙.抛物线的对称轴直线X=M,m<,,

222

观察图象可知，a>0,b<0,c<O,"c>0即①正确.

抛物线开口向上，当X>g>”2时，函数值y随X的增大而增大.即③正确.

X=I时，y=α+人+c,从抛物线的大致图象无法确定y值符号，；.②不一定正确.

三、解答题：本大题共9题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(8分)解：原式=4+4x3一2*且-22=4+26-有一4=百

22

18.(8分)证明：：四边形ABe。是平行四边形，

：.AD=BC,AD//BC,

：.ZDACZBCA,

.∙.1800-NZMC=1800-NBe4,即NZME=NBCF,

AD=BC

在和Z∖8Cr中，∖ZDAE=ZBCF,

AE=CF

：.ΛDAE^∕∖BCF(SAS),：.DE=BF.

证法二：连结BO交EF于。点，

,/四边形ABCD是平行四边形，

OA-OC.OB-OD,

'：E,F在直线4C上，AE=CF,

.∖OE^OA+AE^OC+CF^OF,

：.四边形BEDF是平行四边形，；.DE=BF.

/八、AR国3+(X+2)(Λ-2)%2-2X+1X2-1X+2

19.(8分)解：原式=-i----A--------,÷------------=-------XF----------

x+2x+2x+2X2-2X+∖

%+l)(%-l)χ+2_x+∖(_2

x+2(X-I)~Λ--1∖x-l

1,3

.—F1一

,1x+11ɔɔ

当X=一时t，原式=----==--=-3

----1

2

20.（8分）证明：（1）连接OC,

ECF

；点C是AB的中点，；.AC=BC,ZAOC=NBOC,

又∙.∙Q4=OB,.∙.OCLAB（备注：写成''∙.∙点C是AB的中点，...OC_LAB,"不扣分）

：直线EF与OO相切于点C,.∙.OC，£F,

.∙.AB//EFi

（2）'：OD=OC,：.ZOCD^ZD,

：.ZEOC=ZOCD+ZD=2Z£>,

由（1）知，OClEF,

.∙.AEOC+ZOEC=90°,即ZEOC+ZDEF=90°,

VΛDEF=3ZD,NEOC=2ND,5N£>=90°,，ND=18°,

.∙.ZDCF=ZDEF+ND=4ND=72°.

21.（8分）解：（1）根据频数分布表中A组的频数为2和扇形统计图中A组的占比为5%可得〃=2÷5%=40,

.∙.α=2÷40=0.05,⅛=4÷40≈0.1;（注：无过程不扣分）

（2）由（1）知，A组和B组是不符合教育部规定体育锻炼时间的人群，其人数占比为0.05+0.1=0.15,

.∙.符合教育部规定体育锻炼的占比为1一0.15=0.85,

•••该校九年级的480名学生中，达到教育部规定体育锻炼时间的人数大约为480x0.85=408.

22.（10分）解：（1）设每个乙种纪念品进价为X元，则每个甲种纪念品的进价为（x+4）元，

依题意有现=型，解得：x=6,

x+4X

经检验，％=6是原分式方程的解，x+4=10,

.∙.每个甲种纪念品和乙种纪念品进价分别是io元和6元.

（2）设进货方案是甲种纪念品进货y个，那么乙种纪念品进货（400-y）个，

•••进货资金不超过3000元，.∙.10y+6（400-y）≤3000,解得y≤15（）,

由题意，专卖店获得的销售利润为W=（13-10）y+（8-6）（400-y）=800+y,

YW随着y的增大而增大，；.当y=150时，W有最大值95（）,

•••该专卖店获销售利润最大的进货方案是甲种纪念品进货150个，乙种纪念品进货250个.

23.（10分）

解：（1）作法一：作法二:作法：

（2）证明：方法一：过E作石户〃AC交BC于尸，则NC=NEFB.

由作法得，BD=BE,ZDAB=ZEAB,

；ZDAB=ZABC,：.NBAE=ZABC,

：.AE//BC,

.∙.四边形ACFE是平行四边形，

ΛZAEB+ZCBEISOo,ACEF,

:AC=BD,：.EF=EB,

：.ZEBC=ZEFB,：.ZC=NCBE,

.∙.ZAEB+NC=180。.

方法二：过A,E分别作AG∙L3C,EHLBC,垂足分别为G,H,

由作法得，BD=BE,ZDAB=ZEAB,

'：ZDAB=ZABC,：.ABAE=ZABC,

：.AE〃BC,JAG=BH,

VBD=BE,BD=AC,

：.AC=BE,：.Rt∆ACGgRtAEBH,

.∙.ZC=ZEBH,

∙.∙AE//BC,

：.ZAEB+ZCBE=↑S0o,：.ZAEB+ZC=ISOo.

24.(12分)解：(1)∙..∕C=90°,.∙.ZABC+NC4B=90°,

：A。平分NCAB,，NC4B=2NC4D=2N3AD,

∙.∙AD=BD,：.ΛBAD=ZABC=30°,

：.ZADB=180°-ZBAD-ZABC=120°；

(2)方法一：连接。E,过点B作BH上DE于点、H,则NDBH+NBDH=90°,

由旋转得BD=BE,ΛNDBH=NEBH=-NDBE,

2

∙.∙ZC=90o,.∙.NCBA+ZCAB=90°,

VZABE=90°,.∙.NCSA+ZDBE=90。，：.ZCAB=ZDBE

平分NCAB,.,.NCAD=LNCAB=LNDBE=NDBH,

22

.,./CDA=/BDH,

∙.∙NaM+ZADB=180°,

.,.ABDE+ZADB=↑80o,

：.ZA£>£=180。，

.∙.A,D,E三点在同一直线上.

方法二：连接DE,

1Q∩θ_XΓ)RP1

在Z∖BZ)E中，BD=BE,NBDE=------Z--------=90°——NDBE,

22

VZC=90o,ZABE=90°,

：.ZABC+ZCAB=90o,ZABC+/DBE=90°,

：.ZCAB=ZDBE,

RtAACD中，NCzM=90。一NC4O,

YA。平分NCAB,ΛZCAD=-ZCAB,

2

.∙.ZCDA=90°-ZCAD=90°NCAB,

2

.∙.ZCDA=ZBDE,

,：ZCDA+ZADB=180o,：.ZBDE+ZADB=180o,

.∙.ZADE=ISOo,

D,E三点在同一直线上.

方法三：连接AE,过点。作。G，48于G,

VZC=90°,即。C_LAC,AO平分NCA8,

ΛDC=DG,ZCADZDAG,

：.ΛACD^ΛAGD(AAS),

.*.AC=AG>

VZABC=ZDBG,NC=NDGB=90。,

.∖∆BCA^∆BGD,.∖-^-ι

BDAB

VBD=BE,AC=AG,

.DGAG

••-----=-----，

BEAB

•；NAGD=NABE=90。，

ΛAGDSAABE,：.ZGAD=ZBAE,

：.A,D,E三点在同一直线上.

(3)解法一：过点。作Z)GI.AB于G,

VZC=90°,即QC_LAC,AD平分NG48,

.,.DC=DG,

•：N7+N2=N4+N2=90°,

ΛZ4=Z7,

,/NBGD=NEFB=90o,BE=BD,

：.ABEF沿ADBG(AAS),

：.BF=DG,：.BF=CD=3,

•；EFlBC,：.ZEFB=ZEFC=90°,

.∙.BE=EF2+BF2=5.

ΛBD=BE=5,则。尸=2,

.∙.DE=y∣DF2+EF2=2√5

♦：NC=NEFC=90°,Z5=Z6,

LDSAEFD,塔噜,即黑=|，

ΛAD=3√5,则AE=5-,

.∙.AB=JAE2-BE2=10.

解法二：过点。作OG_LA3于G,

VZC=90°,即。C_LAC,AO平分NC48,

；.DC=DG,N1=N3

∙.∙N7+N2=N4+N2=90°,

.∙.N4=N7,

∙.∙/BGD=ZEFB=90o,BE=BD,

：.ΛBEF%ADBG(AAS),/.BF=DG,

*.*CD=3,BF-3,

在RtΛBEF中，BE=^BF2+EF2=√32+22=5,

：.BD=BE=5,DF=BD—BF=2,

∙.∙NEFD=NC=90。，N5=N6,

.∙.∕DEF=N1=N3,

•：NEFD=ZABE=90°,

DFBE25

.∙.ΛEDF^ΛAEB,,即W=*,解得：AB=IO.

EFAB4AB

解法三：过点。作OGLAB于G,过B作5”，AE于H,

则NBGO=NEHS=90°,

VZC=90°,即。C_LAC,AO平分NC48,

DC-DG,

•：N7+N2=ZDBE+Z2=90°,

.∙.Zz)BE=N7,

∙.∙ZBGD=ZEFB=90o,BE=BD,

：.∕∖BEF^ΛDBG(AAS),

：.BF=DG,：.BF=CD=3,

VEFlBC,EF=4,：./EFB=NEFC=9Q。,

：.BF=y∣EF2+BF2=5,

.∙.8。=BE=5,则。尸=2,

.∙∙DE=4DFτEFτ=2√5,

.∙.EH=LDE=#,

2

：.BH=y∣BE2-HE2=2√5,

:NEHB=ZABE=90°,ZBEH=ZAEB,

：.AEHBSAEBA,,即g=工，

BEAB2√5AB

：.AB=10.

解法四：过点。作OGLAB于G,过B作5”，AE于H,

VZC=90°,即。C_LAC,Ao平分/CAB,

DC-DG,

∙.∙N7+N2=ZDBE+Z2=90°,

.∙.ZDBE=N7,

∙.∙/BGD=NEFB=90o,BE=BD,

：.ΛBEF^ΛDBG(AAS),

：.BF=DG,：.BF=CD=3,

VEFlBC,EE=4,：.NEFB=NEFC=90°,

：.BF=-JEF2+BF2=5,

：.BD=BE=5,则分=2,

.∙.DEDF2EF2=2√5,

；NC=/EFC=90°,N5=N6,

*丝=0,即与=3

∆ACDS4EFD,

EDDF2√52

.*.AD=3>/5,/.AE=5y/5，

VBD=BE,BH人AE,

：.DH=LDE=逐,AH=AD+DH=4下,

2

在RtAzWE和RtΛAHB中，

ΔUADLL

cosZBAE=-^-=—,即AB?=A"∙AE=•56=Io0,

ABAE

∙.∙AB>0,.∙.AB=IO.

[在RtAABE中，AB=y/AE12-BE2=J(5—5?=10]

25.(14分)解：(1)直线的解析式为y=—gx+2,当X=O时，y=1∙,当y=—；x+2=0时，x—4,

.∙.B(4,0),C(0,2),

•••抛物线旷=一3/+尿+。经过8,C两点，

--i-×42+4⅛+c=03

2,解得：h=-c-2,

c=C22

(2)•；ZAPC=ZPAB+ZPBA,ZAPE=ZABC,

当尸E平分/APC时，ZAPC=2ZAPE,

：.ZAPE=NPAB=NPBA,

ΛPE//AB,PA=PB,

3

点P在抛物线的对称轴X=3上，点P,E的纵坐标相同,

2

3I135

∙.∙当X=一时，y=——x+2=——x—