四川省成都市乐至县2023年初中毕业班学业水平监测数学试题(含答案)

乐至县2023届初中毕业班学业水平监测

数学试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项符合题意，请把正确的答案的序号填在题后的括号内.

1.-3的倒数是（）。

A.-3B.3e,-ɪD.-

33

3.某种新冠病毒的直径约为0.000000108米，0.000000108用科学记数法表示为（）。

A.1.08×10-7B.1.08×10-8C.10.8×IO-6D.0.108×10-8

4.下列运算结果为不的是()0

A.ai+a3B.(a3)2C.a2-a3D.o'2÷a2

5.如图2,AB//CD,NBEF=70°,NDFE=40°,则/4BE=（）度。

A.150B.130C.120D.100

6.为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生.“鸿志”班为了激发学

生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每6人分为一组，经过半个学期的学习，

在定时作业测试中，某小组6人的数学成绩（单位：分）分别为130,135,125,140,130,

120,关于这个小组数学成绩的统计分析，下列说法错误的是（）。

A.平均数是130B.中位数是130C.众数是130D.方差是40

7.如图3,AABC与△OEF是以点。为位似中心的位似图形，△OEF是将△ABC放大得

到的.若A£>=204,则AABC与AOEF的周长之比为（）。

A.1：2B.1：4C.1：3D.1：9

8.如图4,己知AABC,按如下步骤作图：①分别以A,C为圆心,大于14C的长为半径画

2

弧，两弧交于P,。两点；②作直线PQ,分别交A8,AC于点E,D,连接CE；③过C作

CF〃AB交尸。于点F,连接AF.则四边形AECF的形状是（

A.平行四边形B.矩形C菱形D.正方形

图3

9.如图5,将直径AB=12的半圆绕A点逆时针旋转40。，此时点B到了点修，则图中阴

影部分的面积是（）°

4

A.↑6πB.124C.44D.-π

3

10.如图6,己知二次函数y=0r2+Zλτ+c（a≠0）的图象与X轴交于A,3两点，与丁轴交于点

C,OB=OC,对称轴为直线X=—1,则下列结论：①αZ?CV0；®4a-2b+c>0；

2

@a-b<am+htn（m≠-1）；④X=C-2是关于元的一元二次方程OX2+∕7χ+c=o的一个根.其

中正确的有（）个.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填在横线上.

11.函数y=HTT的自变量X的取值范围是.

12.如图7,已知：在AABC和△£>研中，若NA=ND,请添加一个条件，

使AABCsAOEF.（写一个即可）

13.一个不透明的袋子中装有6个红球，白球若干个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋

子中随机摸出一个小球是白球的概率是L,则袋子中装有个白球.

4

14.设•为正整数，且α<√ΞT<q+l,则〃的值为.

15.如图8,OO外一点P作。。的切线，与。。相切于点4,连结Po交。。于点C,延长尸。交

。。于点B,连结A8、AC,若PA=20,PC=IO,则。。的半径.

16.如图9,在平面直角坐标系中，点4、Ai、A2、Ai…A”在X轴上，Bl,B2、&在直线

y=----XH----上，若A（1）0）,且△A|Bj。、△A2B2A∣…△A"5,p4”一ι都是等边二角形，

"33

则点&的横坐标为.

图9

三、解答题（本大题共8个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.）

17.（本小题9分）

先化简，再求值：（1---）÷√f^2，其中。=一3.

«-1az-2a+\

18.（本小题10分）

某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球,

D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的

选课情况进行调查统计，制成了如图10所示的两幅不完整的统计图.

（1）则该班的总人数为人，其中学生选。“羽毛球”所在扇形的圆心角的度

数是度；

（2）并补条形统计图；

（3）该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中

选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰

好1人选修篮球，1人选修足球的概率.

19.（本小题10分）

为加强学生安全教育，某学校组织了“安全教育”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，

学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买3副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需140元；购

买2副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需210元.

（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；

（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且总费用不超过IIoo元，求至少购买多少

副乒乓球拍.

20.(本小题10分)

如图11,已知一次函数为=々X+匕的图象与反比例函数乃="的图象分别交于A、B两点,

X

且点A(—2,—4),点B(4,㈤.V,A.

(1)求一次函数％=々》+人与反比例函数为=母的解析式；\

(2)求AAOB的面积；________

(3)直接写出口＜丫2时自变量X的取值范围.ʌ/]

图11

21.(本小题11分)

如图12,在四边形ABCQ中，且NBAQ=9(Γ,对角线AC和BQ相交于点O,且Bo=Q0,

过点8作BE%。，交AC于点E,连结。E

(1)求证：4AOD公AEOB；

(2)试探究四边形AB叩的形状，并说明理由；

(3)若BC=DC,BC=5,CE=I,求四边形ABE。的面积.

22(本小题11分)

小明同学在数学实践活动课上对学校一办公大楼进行实地测量，如图13,此办公大楼正前

方有一根高度是13米的旗杆DE,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角a是30°,旗杆底

端D到大楼前斜坡底部点C的距离是21米，斜坡的坡长BC是13米，斜坡BC的坡度i=5：

12.

(1)求斜坡顶端点B到水平地面的距离；_

(2)求办公大楼AB的高度.(精确到0.1米，参考数据：√3≈1.732)

E

n

Lo

图13

23.(本小题12分)

如图14一1,在矩形ABCO中，AD=24,P是边BC边上一动点，把△PCD沿直线产。

折叠，顶点C的对应点是点G,OG交AB于点F,PG交AB于点E,连结CF交。P于点

M,Ji.CFHPG.

(1)求证:AeAFS"8C；

(2)如图14-1,当力C=50,且AF>BF时，求tanNCDP的值;

(3)如图14一2,当CP=18时，求CF∙FΛ√的值.

24.(本小题13分)

如图15—1,在平面直角坐标系xθy中，直线y=；x-2与X轴交于点B,与y轴交于点C.抛

物线y=0x2+⅛r+c的对称轴是x=∙∣且经过B、C两点，与X轴的另一交点为点A.

(1)①直接写出点A的坐标；②求抛物线解析式.

(2)如图15—2,若点P为直线8C下方的抛物线上的一点，连接PB、PC.求△PBC的面

积的最大值，并求出此时点P的坐标.

(3)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直X轴于点M使得以点A、M、N为顶点

的三角形与AABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图

乐至县2023届初中毕业班学业水平监测

数学参考答案

一、一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中,

只有一个选项符合题意，请把正确的答案的序号填在题后的括号内.

1——5：CDABA6——10：DCCAB

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填在横线上.

ARAΓ,

ILX≥T12.ZB=ZEWtZC==—（答案不唯一）於.214.4

LJ匕Ur

15.1516.-3×2）,-2+l

三、解答题（本大题共8个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.）

2

17.解：原式=y--L）.（^zlL................2分

a-∖a-∖a-2

=«-2（α-l）i...............................4分

a-∖a-2

=a-l.........................................6分

■:a=-3

「・原式=-3-1=-4...............................9分

18.（1）50,72.................................2分

（2）选B“足球”的人数为50χl2%=6（人）

选E“乒乓球”的人数为50-15-6-9-10=10（人）............4分

6分

共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有

4种；

.∙.选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为P=巴=L.....10分

123

19.解：⑴设购买1副乒乓球拍需要X元，购买1副羽毛球拍需要)，元，由题意得:

j3x+y=140

<.............................................................................................................3分

[2x+3y=210

答：购买福IJ乒乓球拍需要30元，购买1副羽毛球拍需要50元.............5分

⑵设购买“副乒乓球拍，则购买(30-α)副羽毛球拍，由题意得：

30α+50(30-0)≤H00.............................................................................................7分

解之得：a≥20..........................................................................................................9分

∙∙∙α取最小整数

a=20

答：至少要购买20副乒乓球拍.......................................10分

20.解：(Dv反比例函数图象过点A(-2,-4)

.∙.-4=^.

-2

.,,42=8

.∙.反比例函数解析式为：y=-............................................................................1分

2X

•・,反比例函数图象过点A(4,m)

8C

：.m=—=2

4

/.B(4,2).....................................................................................................................2分

・•・一次函数的图象过点A(-2,-4)、5(4,2)

14:5.................................................................................................................................

[2=4⅛1+fe

[b=-2

一次函数解析式为：y=x-2.............................................................................4分

(2)∙.∙一次函数图象与)，轴的交点C(0,-2)

:.OC=2....................................................................................................................5分

S∆A0B=S∆A0C+S4BOC

SΔAoB=gx2x2+gx2x4=6............................................................................8分

(3)x<-2或0<X<4...................................................................................................10分

21.(1)BEHAD

：.ZBEO-ZDAO........................................................................1分

在ΔAOO和AEOB中

NBEO=NDAo

;<NEOB=NAOD

Bo=Do

ΔAOO=ΔEOB......................................................................3分

(2)解：四边形谣矩形，理由：

∙.∙ΔΛOO=AEoB

.∙.BE=AD

∙:BE//AD

.∙.四边形ABED是平行四边形.........................5分

∙.∙ZBAD=90°

.∙.四边形ABE谣矩形................................6分

(3)解r.∙BC=CDSLBO=DO

:.CO1BD

∙.∙四边形ABE谣矩形

.∙.四边形ABEQ是正方形..............................7分

..BO=EO

设BO=Eo=X,则OC=X+1

∙.∙CO1BD

:.NBOC=90。

在RMOC中

∙.∙BO1+CO2=BC1

%2+(x+1)2=52......................................................................9分

解之得:xl=3,々=-4(不符合题意，舍去)

BO-EO-3........................................................................10分

∙.∙四边形ABE。是正方形

.∙.BO=AE=23O=6

"∙'S正方形ABEo=2BD∙AE

S正方形ABEO--×6×6-18..........................................................11分

22.解：(1)延长AB交直线Cz)于点F,W∣JAB±CD.

•.-1=5:12

,BF5

.∙.I=----=一

CF12

设BF=5m则CF=I2α

在曲ABCF中

BF2+CF2=BC2

:.(5a)2+(12α)2=132...........................................................................3分D

:.a=\n

t

:.BF=5(米)

l

答:斜坡顶端点B到水平地面的距离为5米.........5分

(2)过点E作EG_LAB于点G,即：EG=DF,Z)E=GF=13米

•.•"=12。=12米

.∙.OF=C。+CF=21+12=33(米)

,EG=33米.....................................7分

在RfAAEG中

∙.∙NGAE=90°-30°=60°

又,.∙tanZ.GAE=-----

AG

.∙.tan60°=-=√3

AG

:.AG=11√3(X)..........................................................................................9分

∙.∙BG=GF-BF=13-5=8(米)

又∙.∙AB=AG+BG

AB=Il百+8=27.1(米)

答：办公大楼48的高度为27.1米......................11分

23.(1)证明：由折叠可知：ZG=ZC=90°.........................................................1分

---CFIIPG

NQFC=NG=90。

.∙.ZDM+ZCFB=90°

∙.∙四边形ABCD是矩形

.∙.NA=NB=90°

∙.∙ZDFA+ZADF=90°

ZADF=NCFB............................................................................................................................2分

JADAFSXFBC.3分

(2),:卜DAFSNFBC

.AFAD

'^BC~~BF

设A尸=x,则=50—X

•X一24

,24-50-x

解之得：x1=18,X2=32

.∙.AF=18或AF=32

当AF=18时，BF=32

当A尸二32时，BF=I8

∙.∙AF>BF

AF=32,BF=I8.....................................................................................4分

在R∕ΔΛO/中

DF=y∣AD2+AF2=√242+322=40

在RfAC尸8中

CF=YJCB2+BF2=Λ∕242+182=30.......................................................5分

由折叠可知:PG=CRCD=OG=50,ZCPM=ZDPG

--CF//PG

.∙./CMP=NDPG

:.NCPM=NCMP

:.CM=CP...................................................................................................6分

∙∙∙CFIIPG

:.ΔDFM∞ADGP

.DFFM

,~DG~~PG

.40FM

*50^^^PG

.FM_4

,~PG~~5

设FM=4〃，PG=5a

:.CP=5a,CM=30-4。

∖∙CP=CM

:.50=30—4。

10

T

/.CP=-..…,7分

3

在∕⅛ACDP中

50

CPV1

tanZCDP=-ɪɪ=-8分

DC503

(3)解：连结GM

•••CM=CP,CP=PG

..CM=PG

•・•CMHPG

・•・四边形CMGP是菱形................................10分

λGM=CP=18,GM//BC

：.Z.FMG=NFCB

・・・ZCFG=ZB

・•・ZMFGsACBF........................................〃分

MFMG

~BC~~CF

：.MFCF=BCMC

/.MF∙CF=24×18=432..................................................................12分

24.解：(1)ΦA(-1,O).......................................................................2分

②.•直线y=gx-2与X轴交于点8,与y轴交于点C

.∙.B(4,0),C(0,-2)

•・・抛物线对称轴为直线r=士

2

・•・A(TO)

•・•抛物线过点A(T,0)、3(4,0)、C(0,-2)

O=a-b+c

0=16tz+4⅛+c...........................................................3分

-2=c

1

a=—

2

,3

.∙.<b=——

2

c=-2

抛物线的解析式为：y=Jχ2-3χ-2............................4分

22①②

(2)过点P作尸。〃y轴，交直线BC于点Q

设P(〃z,g”?2-∙∣,w-2),则Q(m，5"[-2)

1]31

.∙.PQ=-m-2-(-m2=--m2+2n2.........................5分

112

：.SAPBC~5(_9+2优),4=_tn"+4∙rn

SbPBC=一(m-2)2+4......................................................................7分

v-l<0

・•・当加=2时，S.NCW最大值，最大值为4

即P(2,-3)..........................................................................................8分

(3)连结AC

∙∙∙A(—