福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题（含答案）

福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若集合M={x∣-3<x≤l},N={xeZ∣χ2-χ-6<θ},则MCN=()

A.{x∣—2<%≤1}B.{-2,-1,0,1}

C.{x∣-3<x<2)D.{-1,0,1)

2.某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定

一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如下：

第工天123456

高度y(cm)14791113

经这位同学的研究，发现第X天幼苗的高度y(cm)的经验回归方程为5=2.4x+d,据此

预测第K)天这棵幼苗的高度大约为()

A.19cmB.21cmC.23cmD.25cm

3.使χ>y成立的一个充分不必要条件是()

C.Inr2>2lnγD.>1(“>0,且4*1)

4.已知抛物线C"?=-的焦点为F,尸为抛物线上一个动点，A(-l,3),则∣R4∣+∣PE∣

的最小值为()

A.3B.4C.5D.6

5.在平面直角坐标系XOy中，点P为圆O：V+y2=l上的任一点，A(2,0),8(-l,l).若

OP=λOA+μOB,则24+〃的最大值为()

A.√3B.2C.√5D.√6

6.某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根据其种植经验,

在正常环境下，甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量(单位：克)分别为Xd，

且其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是()

B.P(X≤c)<P(r≤c)

C.甲种茶青每500克的红茶产量超过〃2的概率大于!

D.P(X>c)+P(y≤c)=l

7.已知0<α<β<-,a=sin'o,-sin,y9,⅛=3(lnsincr-lnsin∕7),c=3(sina-sin/?),贝式)

A.b<c<aB.c<b<a

C.c<a<bD.a<b<c

8.中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章

算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正

四棱台(古人称方台)体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图(I)为俯

视图，图(2)为立体切面图.E对应的是正四棱台中间位置的长方体；对应四

个三棱柱，AC、/、G对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12,四个四棱锥的

体积之和为4,则该正四棱台的体积为()

二、多选题

6

9.若(X-I)6=<⅞+4(x+l)+<¾(x+l)-+G(X+1)3++o6(x+l),则()

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A.α0=B.a0+a2+a4+a6=365

C.%=12D.4+2<¾+3%+4%+5%+6c%=-6

试卷第2页，共6页

10.某工厂有甲、乙两个车间生产同一种产品，其产量比为2:3.从两个车间中各随机抽

取了10个样品进行测量，其数据(单位：mm)如下：

甲车间：9.410.19.810.210.010.110.29.610.39.8

乙车间：10.39.29.610.010.39.810.49.410.210.3

规定数据在(9510.5)之内的产品为合格品.若将频率作为概率,则以下结论正确的是()

A.甲车间样本数据的第40百分位数为9.8

B.从样本数据看，甲车间的极差小于乙车间的极差

C.从两个车间生产的产品任取一件，取到合格品的概率为0.84

D.从两个车间生产的产品任取一件，若取到不合格品，则该产品出自甲车间的概率为

0.4

11.在正方体ABa)-AMGA中，AB=√5,P,Q,M分别为BC,CG,84的中点，则以

下结论正确的是()

A.直线AM与平面APQ平行

B.直线。R与直线AQ垂直

C.平面AP。截正方体所得的截面面积为:

D.四面体AQPQ的体积为正

6

12.已知函数f(x)的图象关于直线x=l对称.当x21时，/(x)=(lnr-0x+l)∙(x-e),

则以下结论正确的是()

A.当χ<l时，/(x)=-(x+e-2)[ln(2-x)+ar-2α+l]

B.若α=l,则f(x)>0的解集为(2-e,e)

C.若f(x)恰有四个零点，则。的取值范围是(0,1)

D.若对x∈R,f(x)≤0,则α=∙∣

三、填空题

13.已知复数Z满足|z|—z=l-3i,则IZl=.

14.已知函数F(X)满足如下条件：①定义域为R：②存在XoeR,使得

/(⅞)=∕(⅞)=θ；③/(χ)≤o,试写出一个符合上述要求的函数/(X)=.

15.已知函数〃X)=ACoS(S+S)[A>O,M≤/0>θ｝射线y=-2(xZ0)与该函数图

象的交点的横坐标从左至右依次构成数列｛七｝,且X“=4〃-g(”eN)则/(5)=

16.已知椭圆C的一个焦点为E,短轴用坊的长为2百,RQ为C上异于4,生的两点.

设NPB∖B[=a,NPB[B∖=β,且1的(α+齐)=一3。的1+12叨)，则aPQF'的周长的最大

值为.

四、解答题

17.已知数列｛%｝,圾｝满足勿=《,+/,4+优=3,4+4=8,且数列｛%｝是等差数列.

⑴求数列也｝的通项公式；

⑵记数列L,的前“项和为S”，求证：∣≤s,,<ι.

18.在四棱锥P-ABC£>中，AB//CD,ZBCD=90,BC=CD=PA=PD=∖,AB=2,

PB=B

(1)证明：平面R4£)l∙平面A8C。；

PM

(2)在线段尸8上是否存在点M,使得二面角P-AZ>-M的大小为45?若存在，求皆

的值；若不存在，说明理由.

19.记,ABC的内角AB,C的对边分别为α,6,c.已知B=T,b=7,a>c,且其内切圆

。的面积为3π.

⑴求。和c；

(2)连接Ao交BC于点O,求A£>的长.

20.人工智能(Al)是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某

校成立了AB两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐的类别.记

两个研究性小组的AI软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为/P2.为测试AI软件

试卷第4页，共6页

的识别能力，计划采取两种测试方案.

方案一：将IOO首音乐随机分配给AB两个小组识别，每首音乐只被一个Al软件识别

一次，并记录结果；

方案二：对同一首歌，AB两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次,

则称该次测试通过.

3

(1)若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的g；在正确识别的音乐数

中，A组占|;在错误识别的音乐数中，8组占

(i)请根据以上数据填写下面的2x2列联表，并通过独立性检验分析，是否有95%的

把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？

正确识别错误识别合计

A组软件

B组软件

合计100

(ii)利用(i)中的数据，视频率为概率，求方案二在一次测试中获得通过的概率；

(2)研究性小组为了验证Al软件的有效性，需多次执行方案二，假设4+鸟=],问该测

试至少要进行多少次，才能使通过次数的期望值为16?并求此时耳,鸟的值.

.2Γl∖UU_UC)..l

附：X=7777~~------J∖，其中"=α+b+c+d

(α÷⅛)(c+rf)(α+c)(⅛+J)

^(z2≥⅞)0.1000.0500.0100.0050.001

⅞2.7063.8416.6357.87910.828

21.在平面直角坐标系XQy中，已知点6卜60),以技0),点M满足IMl-|%|=4,

记点M的轨迹为E.

⑴求E的方程；

(2)点A(2,0),点B,C为E上的两个动点，且满足NBAC=过A作直线8C交E

于点Q.若/BQ。=],求直线BC的斜率.

22.已知函数/(x)=-£—,x∈(0,%).

⑴若/(x)Wl,求实数。的取值范围；

(2)若a=4,且/(玉)=/(W),再<x,,求证：X+x,>ɪM7r/<sinx.

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