2023年河南省商丘市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2023年河南省商丘市普通高校对口单招数

学自考模拟考试（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（10题）

1.椭圆χ2∕2+y2=l的焦距为O

A.1

B.2

C.3

D√∕3

2.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）

(tt<J

A.2B.1/2C.-1/2D.-1

如果,4=卜卜2<X<2},8=上卜<3},则［08=()

{r∣-2<.v<2)

A.

b[v∣-2<x<3)

ck∣2<x<3}

{r∣x<3)

D.

4.若集合A={l,2},集合B={l},则集合A与集合B的关系是()

A.B-A

B.A=B

C.B∈A

D.AUB

5.已知直线L过点(0,7),且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为

O

A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

6.已知{a11}是等差数列，a1+a7=I,a3=2,则{atl}的公差d=()

A.-lB.-2C.-3D.-4

7.现无放回地从123,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数

的概率是()

A.l/5B.1/4C.1/3D.1/2

8.以点P(2,0),Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是()

A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-l)2+y2=5

C.(x+l)2+y2=25

D.(x+l>+y=5

9.已知函数f(x)为奇函数，且当x〉0时，f(x)=x2+l∕x,则f(-l)=()

A.2B.1C.0D.-2

10.已知椭圆χ2∕25+y2∕m2=l(mV0)的右焦点为Fi(4,0),则m=()

A.-4B,-9C.-3D.-5

二、填空题(10题)

11.1+3+5+...+(2n-b)=.

42

cosa=-一且一<则tan2α=

12.已知5π.

13.等差数列3J的前n项和多若％=Ss=12,则生=

W.)轴对称点的「

14.

3tanx

y=------7-

15.函数.1-由"X的最小正周期T=.

16.双曲线χ2∕4-y2∕3=l的虚轴长为.

若抛物线yEχ=0上一点到准线的距离为8，

17.则该点的坐标是

18.cos45°cos15o+sin45osin15°=J

设向量，"=（κx+D,'=（L2）.⅛αlb,JUX-

19.

20.以点（1,0）为圆心，4为半径的圆的方程为.

三、计算题（5题）

21.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余

垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾''等四类，并分别垛置

了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机

抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下（单位：

吨）：

“厨余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱

厨余垃圾24412

可回收垃圾41923

有害垃圾22141

其他垃圾15313

(1)试估计“可回收垃圾''投放正确的概率;

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

22.解不等式4<∣l-3x∣<7

23.在等差数列｛an｝中,前n项和为Sn,且S4=62,S6=-75,求等差数列

｛an｝的通项公式an.

24.已知函数y=0cos2x+3sin2x,x£R求：

(1)函数的值域；

(2)函数的最小正周期。

25.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求

(1)3个人都是男生的概率；

(2)至少有两个男生的概率.

四、简答题(10题)

26.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上

1、3、5后又成等比数列，求这三个数

27.解关于X的不等式56∕+4X<J

28.已知函数：';求X的取值范围。

29.化简a2sin(-l3500)+b2tan4050-(a-b)2cot7650-2abcos(-l080°)

30.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中

选取2人取参加校际活动，求

(1)选出的2人都是女生的概率。

(2)选出的2人是1男1女的概率。

31.数列瓦：的前n项和Sn,且αι=Lαp=S*"=L23求

(1)a2,a3,a4的值及数列工；的通项公式

(2)a2+a4+a6÷÷a2n的值

32.等差数列SJ的前n项和为Sn,已知aιo=3O,a2θ=50o

(1)求通项公式al1°

(2)若Sn=242,求n。

33.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一

个数，求：

(1)此三位数是偶数的概率；

(2)此三位数中奇数相邻的概率.

34.已知双曲线C的方程为77,离心率2,顶点

2√5

到渐近线的距离为一丁，求双曲线C的方程

J(x)=Stn-+^cos—

35.已知函数.2

(1)求函数f(x)的最小正周期及最值

g(x)=/(x+-)

(2)令3.判断函数g(X)的奇偶性，并说明理由

五、解答题(10题)

2jr

已知CoSa=I，且α∈(-g，0),求tan2a

36.32

37.已知公差不为零的等差数列｛a11｝的前4项和为10,且a2,a3,a7成等

比数列.

(1)求通项公式an;

an

(2)设bn=2求数列｛bn｝的前n项和Sn.

38.

一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一

次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获

得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每

次击鼓出现音乐的概率为1,且各次击鼓出现音乐相互独立.

2

(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列；

(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

39.

设F和F分别是椭圆千+：=I的左焦点和右焦点，A是该椭图与y⅛⅛负半轴的交点,

在楠圆上求点P，使得∕V7∣.CA.∣∕JG成等差数列。

40.

设数列｛qj的前〃项和S,,=2q,-α∣,且4，%+l∙m成等差数列。

(1)求数列IqJ的通项公式；

(2)记数列的前〃项和7；,求得使17；-11<上成立的〃的最小值。

Cln1(MM)

41.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品

的总成本y(万元)与总产量x(吨)之间的关系可表示为y=χ2∕10-2x+90∙

(D求该产品每吨的最低生产成本；

⑵若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大

值.

χ3

∖y=x

42.已知A,B分别是椭圆7V=l的左右两个焦点，O为坐标的原

42

点，点P(—1,E)在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB

的中心点，求椭圆的标准方程

43.

左平面五角出寻金】。，中.角的渍点与燎点支合.始

4.Q(O<avg,E<p<π)OJL

53

与人总的正本必直合,终迎分JJ与单信U安于A8药点，4.3两点的纵坐旌分洌为RK.

CIJ求【an6的他;(IIJ求A4Q8的西奴.

44.已知椭圆的中心为原点，焦点在X轴上，离心率为:，且经过点

M(4,1),直线1：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A,B直线

MA,MB与X轴分别交于点E,F.

⑴求椭圆的标准方程；

⑵求m的取值范围.

45.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13

后成为等比数列｛bn｝中的b3,b4,b5

(1)求数列｛&｝的通项公式；

(2)数列｛bn｝的前n项和为Sn,求证：数列｛Sn+5∕4｝是等比数列

六、单选题(0题)

46.若函数y=41-X,则其定义域为

A.(-l,+∞)B.[l,+∞]C.(-∞,1]D.(-∞,+∞)

参考答案

1.B

椭圆的定义41,b2=ιLKrr=krτ焦距Tc=2.

2.D

程序框图的运算.执行如下，a=2,2>0,a=l∕2,l∕2>0,a=-l,-l<0,退

出循环，输出-1。

3.A

4.A

由于B中的元素也存在于A,因此B包含于A。

5.C

直线的点斜式方程;直线I与直线y=-4x+2平行，J直线1的斜率为-4,

又直线1过点(0,7),，直线1的方程为y-7=-4(x-0),即y=-4x+7.

6.C

等差数列的定义.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

7.A

从1,2,3,4,5,6这6个数中，不放回地任意取两

个数，共有Cl=15种结果，

其中满足条件两个数都是偶数的有

(2,4),(2,6),(4,6)共3种情况

不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概

率P=∙A=L

155

8.A

圆的方程.圆心为((2+0)/2,(0+4)/2)即(1,2),

r=yPQ=y√(2-O)2+(0-4)2=反圆方

程为(N-D?+(y-2)2=5.

9.D

函数的奇偶性.由题意得f(-l)=-f(l)=-(l+l)=-2

10.C

椭圆的定义.由题意知25-m2=16,解得r∏2=9,又m<0,所以m=-3.

11.n2,

1+3+5+…+(2"一1)共有几项

.∙.l+3+5+...÷(2n-l)

=i×[l÷(2n—l)]×n

1

=NXo2n×n

=n2.

12.

24

~7

13.2n,

Ql+5d=12

3×2

(H--------d=12

解得｛an｝的公差d=2,首项αι=2,

故易得Qn=2+(2-I)Tl=2n.

14.(3,-4)

15.

Stanx3

πy"匹山π

2,由题可知,所以周期τ=5

16.2、G双曲线的定义上2=3,.所以b=、「？.所以2b=2、,W.

17.(-7+2)

18.

cos45ocos15o+sin15osin45o

=cos(45o—15o)

=cos300

G=丑

2

亏9

19.-2/3

20.(x-l)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为(xo,yo)时，圆的-般方程为(x-

xo)+(y-yo)=r2.所以，(X-I)?+y2=16

21.

解：⑴依题意得，“可回收垃圾”共有4+19+2+3=28(吨)

其中投放正确的，即投入了“可回收垃圾”箱的有19吨

19_19

所以，可估计“可回收垃圾”投放正确的概率为：19+4+2+3—28

(2)据数据统计，总共抽取了IOO吨生活垃圾，其中“厨余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃

圾”,“其他垃圾”投放正确的数量分别为24吨，19吨，14吨，13吨。故生活垃圾投放正

确的数量为24+19+14+13=70吨，所以，生活拉圾投放错误的总量为IOO-70=30吨，

100-(19+24+14÷13)_3

所以生活垃圾投放错误的概率：------ioδ---------Io

22.

解：对不等式进行同解变形得:

4<l-3x<7或-7vl-3x<-4

58

解得：一VXV—或-2vχ<-l

33

23.解：设首项为a、公差为d,依题意：4a1+6d=-62;6a,+15d=-75

解得aι=-20,d=3,an=aι+（n-l）d=3n-23

24.

:解：ʃ=ʌ/ɜcos2x÷3sin2x

=2百（；COS2x+理sin2x）

=2>∕3（sincos2x+cossin2x）

=2>∕Jsin（2x+*

（1）函数的值域为[一2JJ,2√J].

（2）函数的最小正周期为τ=2巴=π.

2

25.

解：(1)3个人都是男生的选法：Cl

任意3个人的选法：Cf0

3个人都是男生的概率:⅜4

(2)两个男生一个女生的选法：ClC∖

+C汨_2

至少有两个男生的概率P=

Go一3

26.

解:设组成等差数列均三个数为a—d,a+d依题意

a-d+a+a+d≈15

("4+0(α+d+9)=(α+3)2

得：a=5,和d=2或d=-10

当a=5,d=2时,这三个数分别是3,5,7

当a=5,d=-10时,这三个数分别是15,5,-5

27.

解:将所求不等式转化为

56x2+αx-03<0^,56x2+αr-o2=0

得Xl=一/W

当a>0时,所求不等式的解集为｛x∣q<x<"

当a<。时,所求不等式的解集为｛呜<x<-?

28.

3x-4>0

解，由题意如/_.4>0

[3x-4<F-X-4

X>4

29.原式=/SIn(YX360°+如9+bjtan(3600+45β)-(α-⅛)acot(2×360o+45o)

-2abcos(-3×360o+45σ)-2abcos(-3×360σ)

=a2Stn90o+⅛itan450-(a-b)3cot45o-2abco$0

=αa+b-(α-b)'-2ab=0

30.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)∕C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)∕C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(l,30)

∕C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

31.

小.1«I1416

O外=?，，万

(1)0l=1,Λ.I=-5„,=§%=§ɑ=

4=；S.T5>2)

贝Ij4,l-«=→nti∣j-=~

n343

则数列从第二项起的公比是g的等比数列

%+a++a=-K--)Λ-ɪl

⑵2n

32.

(1)0Λ=α1÷(n÷l)t∕,a10=30,α20=50

：•%+9d=30,q+19d=50得q=12,d=2

则%=2n+10

（）且

2SM=na,+dSII=242

.∙.12""（"Dχ2=24

2

得n=ll或n=—22（舍去）

33.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有4=6个

尸=2」

（1）其中偶数有用=泠，故所求概率为"63

（2）其中奇数相邻的三位数有2&=4个

=4=2

故所求概率为“=仁=?

34.

ab2√5ah2√5

八j丁前=丁」丁可

Q£=—―/.α=2>⅛=1,c-√5

a2

、XR彳Xv3x、A.x贯、

/(x)=sin—+√3cos-=2(—sin-H------cos-)=2sm(—+—)

35.(1)'22222223

T=罕=4"../⑶最小值=-2∕(x)最大值=2

2

/(x)=2sia(-+-)

⑵22

.g(*)=∕(*+j)≡2sm(→-^)≡2cos∙^

g(-x)=2cos--=2cos—=g(x)

又22

.∙.函数是偶函数

36.

37.(1)由题意知

4<>i+6d≡≡10∣αl——2

((αI^4"2d)'=(<!]+d>(α∣+6<∕)∣<∕≡∙3

所以。・=3〃一5(n∈N9).

(2)Vb.=2'”=2"T=4-・8"τ,.∙.数列(6)是

首项为:，公比为8的等比数列,所以S.

1_】1—8，8"-1

]_q_了・1-828,

38.

(1)X可能取值有-200,10,20,100.

则P(X=-200)=C?(ɪ)°(l-ɪ)3=|,

%'228

P(X=Io)=C；(-ɪ)ɪ-(1-,1)2=3

28

P(X=20)=2(1)2(Llʌ1.3

c—ɪ—一，

28

F(X=IoO)=(A)3=-i,

υ328

故分布列为：

X-2001020100

P1331

8888

由(1)知，每盘游戏出现音乐的概率是p=2+卫J=L

8888

则至少有一盘出现音乐的概率P=I-C2(I)°(l-ɪ)3型1.

388512

由(1)知，每盘游戏或得的分数为X的数学期望是E(X)=(-200)×l+10×2+20×ɜ

888

+l×ιoo=-1⅛

R84

这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后,

入最初的分数相比，分数没有熠加反而会减少.

39.

设点P(χ,y)设点P(x,y)

由于+/V』=6,由于『用+<q=6,

A(0»-2)A(0»-2)

从而由PF∖.lPA.∖PR成差数列可得从而由PF∖↑PA.PF2成差数列可得

IPd=3,即x+(y+2)=9IpA=3,即x+(y1-2)=9

χ∙y^,Λ^『I

又丁+7=∣又5+才=|

所以二二=O所以S≠L[=O

V494

解得y=4或打一;解得尸4或尸一：

40.

⑴当〃22时有，%=St,-S,,A=2an-al-(2aκ-l-at)

则“=2a旦=

1(∕ι>2)2(∕j≥2)

I

则是以《为苜项，2为公比的等比数列。

又由题意得2生+2=q+%=>2.2α∣+2=q+4q=>q=2则〃"=2"(AeAO

,1liɪ-drj.

(2)由题意得一==(neN')由等比数列求和公式得丁,——1—-l-(-)r,

««2"1-1

ɔ

则归T=-(，)2=4)"又：当〃=10时，4中=]()24,(1)9=5I2

.∙∙RT<77工成立时，〃的最小值的〃=1()。

1(XX)

41.⑴设每吨的成本为W万元，则w=y∕x=x∕10+90∕(x-2)>2ɪ-

2=4,当且仅当总产量x=30吨时，每吨的成本最低为4万元.

(2)设利润为U万元,则w=6x-(x2/10-2X+90)=-X2/10+8x-90=-1/10(x-

40)2+70,当总产量x=40吨时，利润最大为70万元.

42.点M是线段PB的中点

又TOMl.AB,ΛPA±AB

11

贝IJC=Ia2+26j=1,a2=b2÷c2

解得，a2=2,b2=l,C2=I

—÷V=1

因此椭圆的标准方程为2-

43.

3.3

(I)Sl乃左单核Il中.B点的纵生标为二，所以sin。=一.