2023年广东省惠州市高三一模数学试卷（含答案与解析）

惠州市2023届高三第一次模拟考试试题

数学

全卷满分150分，时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题

卡上.

2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答

案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效.

3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在

本试卷上无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.

1.已知复数Z满足z（l+2）=|4—M（其中i为虚数单位），则复数Z的虚部为（）

A.-2B.-2iC.1D.i

2.设集合用={%6胃100<2'<1000},则用的元素个数为（）

A.3B.4C.9D.无穷多个

3.数据68,70,80,88,89,90,96,98的第15百分位数为（）

A.69B.70C.75

4.如图1,在高为力的直三棱柱容器ABC-中，

AB=AC=2,AB^AC.现往该容器内灌进一些水，

水深为2,然后固定容器底面的一边AB于地面上，再

将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为AdC

（如图2）,则容器的高Zz为（）

A.2Λ∕2B.3C.4D.6

_什COS«r1l.(兀、z、

5.若tana=------,则Slnl2a+式I=()

3-sincI2)

6.“家在花园里，城在山水间.半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园......“首婉转动听的《美丽惠州》

唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境.下图I是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状

如一颗爱心.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心

形”在X轴上方的图象对应的函数解析式可能为()

A.y-∖x∖y∣4-χ2

B.y=X∖∣4-X2

2

c.y^y∣-χ+2∣%∣

D.y=ʌ/-X2+2x

JJ

7.已知二项式I2x+(n∈N*)的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项,

4χ,

则取到的项都是有理项的概率为()

3

D.

8

8.若函数〃力的定义域为O,如果对Z)中的任意一个X,都有/(x)>O,-X∈L>,且

/(-x)∕(x)=l,则称函数f(x)为“类奇函数”.若某函数g(χ)是“类奇函数”，则下列命题中,错

误的是()

A.若0在g(x)定义域中，贝IJg(O)=I

B∙若g(x)max=g(4)=4,则g(xL=g(-4)=:

C.若g(x)在(0,+8)上单调递增，则g(x)在(-8,0)上单调递减

D.若g(尤)定义域为R,且函数〃(x)也是定义域为R的“类奇函数”，则函数G(X)=g(x)〃(X)也

是“类奇函数”

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.下列四个命题中为真命题的是()

A.若随机变量々服从二项分布则E(J)=I

B.若随机变量X服从正态分布N(3,/)，且P(X≤4)=0.64,则P(2≤X≤3)=0.07

C.己知一组数据∙X∣,X2,X3,,王0的方差是3,则x∣+2,々+2,F+2,,x∣o+2的方差也是3

D.对具有线性相关关系的变量x,y,其线性回归方程为e=0∙3x-机，若样本点的中心为(根,2.8),

则实数团的值是4

10.若6"=2,6"=3,则()

A.—>1B.ab<-C./+/〈J.D.b-a>-

a425

H.己知抛物线。：9=2〃%(〃>0)的焦点为尸，过F且斜率为2J∑的直线交抛物线C于A、B两点,

其中A在第一象限，若IAFI=3,则()

3

A.P=IB.∖BF∖=-

C.以AF为直径的圆与y轴相切D.OA-OB=-3

12.在如图所示的几何体中,底面ABCD是边长为4的正方形，A41,BG,CC∣,D。均与底面ABCD垂直,

且e=CG=OA=28G=4√L点EF分别为线段3C,CC∣的中点，则下列说法正确的是()

A.直线AG与所在平面相交

B.三棱锥C1-BCD的外接球的表面积为80π

C.直线GG与直线AE所成角的余弦值为噜

D.二面角G-AD-C中，N∈平面C∣AO,MG平面BAr>,P,Q

为棱Ar)上不同两点，MPlADyNQlAD,若MP=PQ=2,

NQ=I,则MV="

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若2、a、b>c、9成等差数列，则c-a=.

14.过点P(U)的弦AB将圆/+y2=4的圆周分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则∣ΛB∣=

15.函数〃X)=Sin,x+]J(o>0)的非负零点按照从小到大的顺序分别记为％,J…，X(I...若

天-吃=5,则X,的值可以是.(写出符合条件的一个值即可)

16.已知点。在线段AB上，Co是_A8C的角平分线，E为Co上一点，且满足

BE=BA+λ瑞+曲(∕l>0),∣CA∣-∣CB∣=6,∣BA∣=14,设BA=α,则BE在&上的投影向量为

.(结果用〃表木).

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

17.已知数列｛4｝的前〃项和为S“，且S,,=2a,,+2〃—5.

(1)求数列｛为｝的通项公式；

(2)记d=log,(4+]—2),求数列:，的前“项和

IA也+J

18.平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质.如图所示，四边

形A3CZ)的顶点在同一平面上，已知AB=BC=CD=2,AD=2.

(1)当89长度变化时，JGcosA-COSC是否为一个定值？若是，求出这个定

值；若否，说明理由.

(2)记AABO与ABCD的面积分别为Sl和S2,请求出S；+S；的最大值.

19.如图，在四棱台ABC。一AAGA中，底面ABCQ是菱形,

AA1=AiBl=],AB=2,ZABC=60,Λ4,_L平面ABCQ.

(1)若点M是AO的中点，求证：CM平面AAg8；

(2)棱BC上是否存在一点E,使得二面角E-AP-。的余

弦值为,？若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由.

3

2

20.己知函数〃X)=『+:+a

(1)当α=2时,求f(x)在(T"(T))处的切线方程;

(2)当x≥0时，不等式/(x)≤2恒成立，求。的取值范围.

21.已知双曲线C:三-*=l(a>O,b>O)的焦距为2有，且双曲线C右支上一动点P(XO，几)到两条渐

近线∕∣4的距离之积为十.

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)设直线/是曲线C在点户(演,几)处的切线，且/分别交两条渐近线4,于“、N两点，。为坐

标原点，求AWON的面积.

22.为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭

套餐和面食套餐.已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐

的概率为:，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为:，前一天选择面食套餐后

34

一天继续选择面食套餐的概率为g,如此往复.

(1)求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率；

(2)记该同学第〃天选择米饭套餐的概率为

(i)证明：1月,-|)为等比数歹∣J;

(ii)证明：当〃≥2时，^,≤-j∣.

【参考答案与解析】

1.【答案】A

【解析】因为∣4-3c[=5,所以z(l+2i)=∣4-3i∣=5,

55(l-2z)5-IOz,〜

则z=~~χ7=/、=---=l-2z,故复数Z的虚部为一2.

li+2z(l+2z)(l-2z)5

故选：A.

2.【答案】A

【解析】由函数y=2'在R上单调递增，及26=64,27=128,29=512,2K)=Io24,

可得M={7,8,9},则其元素个数为3,

故选：A.

3.【答案】B

【解析】因为8xl5%=1.2,根据百分位数的定义可知，该数学成绩的15%分位数为第2个数据70.

故选：B.

4.【答案】B

【解析】由图2知：匕ABC=LSABC/7,其中〃表示三棱柱的高，故

V-/1|L>∣V..I/ɔ.∕ι∣DlVJ

=

^ABC-AiBlC^ABC-AiBlCi-^C-AiBiClA1B1C1~]S人用6力=ISʌjjɪɛɪ⅛,

因此可知无水部分体积与有水部分体积比为1:2,所以图1中高度比为1:2,得〃=3∙

故选：B.

5.【答案】D

.,--COSaLLLSlnaCOSaʌ。

【r解n析t】因为tan==∙^—；—,所以-----=-—；—,即αrt3sinα-sin-α=cos-c,

3-smαCOSa3-sma

所以3sina=sin2a+cos2ctr=1,即Sina=ɪ,

所以sin(2a+q]=cos2<z=1-2sin%=L,

I2J9

故选：D.

6.【答案】C

【解析】由图可知，“心形”关于)'轴对称，所以上部分的函数为偶函数,

则函数y=XJ4—和y=J-X2+2χ都不满足,故排除B、D;

而y=W，4—V的图象过点(0,0),(-2,0),(2,0),

且0<x<2时，y=∣x∣√4T√<--厂匚=2,当且仅当χ=0时，等号成立，

即函数y=∣x∣j4-、的最大值为2

又“心形”函数的最大值为1,故排除A；

由y=J"+2国的图象过点(0,0),(-2,0),(2,0),

222

且0<χ<2时，y=yj-χ+2∖x∖=∖∣-x+2x=ʌʃ-(^-l)+1≤1,当且仅当X=I时，等号成立,

即函数y=J-'+2凶的最大值为1,满足题意，故C满足.

故选：C.

7.【答案】A

【解析】解：因为二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，

所以展开式的总项数为7项，故〃=6,

lbrir

展开式的通项Z∙+∣=C*2X)6T(2)=Cb2-x~,

当「是偶数时该项为有理项，

；.r=(),2,4,6有4项，

C22

所以所有项中任取2项，都是有理项的概率为P=T-

C7

故选：A.

8.【答案】C

【解析】对于A,由函数g(x)是“类奇函数”，所以g(x)g(-x)=l,且g(x)>O,所以当X=O时,

g(0)g(-0)=l,BPg(O)=I,故A正确;

对于B,由g(%)g(τ)=l,即g(τ)=JɪJg(T)随g(x)的增大而减小，若g(χ)maχ=g(4)=4,

则g(x)min=g(^4)=;成立，故B正确；

对于C,由g(x)在(O,+a)上单调递增，所以g(-x)=∕j,在Xe(0,+∞)上单调递减，设

r=-χe(F,0),.∙.g(f)在rw(-∞,O)上单调递增,即g(x)在X∈(F,O)上单调递增，故C错误;

对于D,由g(x)g(τ)=L7z(x)MT)=1，所以G(X)G(T)=g(x)g(-X)MX)M-X)=1，所以函数

G(X)=g(x)∕z(x)也是“类奇函数”，所以D正确；

故选：C

9.【答案】AC

【解析】对于A,由于4则E(∕=4X/=1,故A正确；

对于B,X-/V(3,σ2),.∙.P(3<X≤4)=0.64-0.5=0.14,故

P(2≤X<3)=P(3<X<4)=0.14,故B错误：

对于C,「％,工2，工3,…，XK)的方差是3,则X∣+2,/+2,/+2,…,Xo+2的方差不变，故C正确；

对于D,回归方程必过样本中心点，则2.8=0.3m—加，解得m=-4,故D错误.

故选：AC.

10.【答案】ABD

【解析】因为6"=3,6"=2,所以b=log63,α=log62,则。+力=1,

选项A,-=^4=log23>lθg22=l,故A正确；

aIog62

选项B,因为α+b=log63+log62=log66=l,S,a>0,b>0,a≠b,所以<=；,故B正

确；

选项C,因为=(α+份2-2α∕7=l-2〃b>l-2χL=L,故C错误；

42

3243

选项D,因为5伍一a)=5k>g63=log6w>log66=l,故D正确，

故选：ABD.

11.【答案】BCD

【解析】设F（§,0）,则过F的直线斜率为2应的方程为：y=2&（x—f）,

代入抛物线方程消去y可得：4χ2-5px+p2=o,

解得因为点在第一象限，所以。，

X1=p,x2-~'AXA=XB,

则IAFI=XA+∙^=券=3,所以P=2,A错误，

∣BF∣=xβ=^+j=^=∣,B正确,

由p=2可得抛物线的方程为：y2=4x,且A（2,2√2）,3（；,—&）,

所以OA∙O3=（2,2日）∙（g,-夜）=1-4=-3,Z）正确，

33

A厂的中点横坐标为一，以A产为直径的圆的半径为士，

22

所以圆心到y轴的距离等于半径，则以A尸为直径的圆与）'轴相切，C正确，

故选：BCD.

12.【答案】BCD

【解析】由已知可得该几何体为长方体截去一个角，

对于A,连接AEAA,可证得DA〃瓦•,.•.4,已£。四点共面，

又可证得AG,所以4G〃平面AEF,故A错误；

对于B,三棱锥G-BC。的外接球半径R=A£=g犷不=26,

三棱锥G∙BCQ的外接球的表面积为4兀A?=80兀，故B正确;

对于C项，易证AB±CiF,尸Cl_LBE,则AE∙GC∣=(AB+8E)(GF+FC∣)=8，

AEGG_8_2√35

COS(AE,GC])=

故C正确;

∣AE∣∙∣GClΓ√20√2835

对于D项，设二面角C∣-AO-B的平面角为6,则e=2G。。，所以tan6=∙∣"=G,于是。=60，

MN=MP+PQ+QN,且MP_LPQ,PQ_LQN(MP,QN、=\20

.∙.MN'=(MP+PQ+QNy=MP+MP'+QN'+2MP∙QN=7,:.MN=币，

故D正确.

故选：BCD.

7

13.【答案】一

2

【解析】由等差数列的性质可得2b=2+9,解得b=U,

2

又可得2α=2+Z?=2H—=—，解之可得α=—,

224

112929

同理可得2c=9+-=—，解得C=一，

224

529157

⅞χc~cι—-------——.

442

14.【答案】2√2

【解析】因为弦AB将圆分成两段弧长之差最大，此时AB垂直0P，

由圆的半径为2,QPl=√2,由勾股定理得∣A8∣=2√4≡2=2√2.

故答案为：2j∑∙

15.【答案】ɪ(答案不唯一)

Tπ

【解析】由题意得一=x-X——>.∖T=Æ»

2322

69>0,6?=—=2,

π

X)=sin(2x+]],

令2x+二=E,%∈Z,BPX=-∈Z,

326

λ27Γ7C/_、

τr5τι

对"取特殊值即可，取〃=1,得X=—；取〃=2,得/=——,・（答案不唯一）.

3-6

故答案为：—

3

16.【答案】-a（或填包■）

77

【解析】由网=14,可设A（—7,0）W（7,0）,⅛∣C4∣-∣CB∣=6,

得点。的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支（不含右顶点）.

（_____\

AΓ）AΓ

因为CD是ABC的角平分线，且BE—BA=AE=X-.~∣+∣~∣（Λ>0）,

IHKIJ

故AE也为ABC的角平分线，,E为.ABC的内心.

如图，设E（Λ0,%）,EM±AC,EQ±AB,ENYBC,

则由双曲线与内切圆的性质可得，|44一忸。|=|蜀4—忸％|=|人。|—忸。|=6,

又忸。=14,所以，怛。∣=7-3=4,...BE在“上的投影长为4，

42

则BE在α上的投影向量为一。=一4.

147

2

故答案为：一。

7

17.【答案】（1）当〃=1时，S∣=4=2α∣+2-5,解得q=3,

当〃N2时，=2a,,τ+2（〃-1）-5.

可得5“—S._]=2an+2〃—5—[2”.τ+2（〃—1）—5],

整理得：al,=2a,^-2,

从而α,,-2=2(α,ι-2)(A≥2),

又q-2=l,所以数列｛为一2｝是首项为1,公比为2的等比数列；

所以见一2=(4-2)∙2"T=2"T,

所以".=2"T+2,经检验，q=3满足4=2"1+2,

综上，数列&｝的通项公式为4=2"T+2;

(2)由(1)得4—2=2"τ,所以。的一2=2",所以a=log2(4+∣-2)=”,

•___1_______1____1___1_

,

hn+i∙bnπ(π+l)nπ+l

Tlll

所以7L=——+——+——+■•+------

"姑2帅3姑4b,hm

∏÷lH+1

【解析】

5],〃=1

(1)根据。C求出首项及％=2α,I-2,构造法求出通项公式;

电-5,,τ,“≥2

(2)求出bll=log2(¾+l-2)=n,从而利用裂项相消法求和.

18.【答案】(1)

'+-f-Λr>r-ιu->Iʌɔj,,ɪ.,,.AD~+AB~~BD

法一：在ZkABD中，由余弦定理tlCoSA=---------------------

2ADAB

.(2^)2+22-BD2[-,16—802

得mcosA=------------=--------,即bπ√3cosA=------------①,

2x2的x28

∏2.∕Λ2_Rn2

同理，在zλBCf>中，COSC=,

2×2×2

S-BD2

即cosC=

~8~

①一②得代CoSA-cosC=b

所以当8。长度变化时，GeoSA-CoSC为定值，定值为1；

法二：在aABD中，由余弦定理BO?=AD?+AB2_2A£).ABCoSA

得BD2=(2√3)2+22-2×2√3×2×COSA,即3。=16一8aosA，

同理，在ABCD中，BD2=CD2+CB2-2CDCBcosC=8-8cosC，

所以16-8√3cosA=8-8cosC，

化简得上CoSA-1=cosC,即∖∕3cosA-cosC=1>

所以当班)长度变化时，GCOSA-cosC为定值，定值为1；

(2)S,2+S;=ɪAB2∙AD2∙sin2A+ɪBC2∙CD2-sin2C

'244

=12sin2A÷4sin2C=12sin2A÷4-4cos2C

二12sin2A+4-4(√3cosA-I)2

=-24CoS2A+8Λ∕3COSA+12,

令CoSA=Z√∈(-l,l),

所以>=—24产+8后+12=—24,—+14,

所以t=3,即CoSA=3时，

66

S；+S；有最大值为14.

【解析】

(1)法一：在AABO中由余弦定理得GCoSA=峋詈在Z∖3QD中由余弦定理得

COSC==—，两式相减可得答案；法二：在AABO中由余弦定理得

8

BO?=16—CoSA，在ABCD中由余弦定理得BO?=8—8CoSC，两式相减可得答案;

(2)由面积公式可得S：+S；=-24COS2A+8‰SA+12,令CoSA=I,/∈(T,1)转化为二次函数配方

求最值即可.

19.【答案】

（1）方法一：连接用4,由己知得，B1C1//BC//AD,且4C∣=AM=gBC,

所以四边形A与GM是平行四边形，即GM"B∣A,

又GMa平面AABlB,BlAU平面441B∣B,

所以GM〃平面441与B.

方法二：连接用A,M",由已知得A4〃MA,且A、=MR,

MCi=MDi+DiCi=AAi+A,B}=AB1,即C1M//B.A,

又GMa平面AABiB,B∣Au平面A48∣B

所以CM〃平面A4,B∣B.

（2）取BC中点。，连接AQ,由题易得一ABC是正三角形，所以AQJ.5C,即AQLAO,

由于AAl.平面ABCZ）,分别以AQ,AO,AA为x,%z轴，建立如图空间直角坐标系，

4(O,O,O)，A(O,O,1),R(O,1,1),0(6,O,O),

假设点£存在，设点E的坐标为(后,40),—1≤λ≤l,

AE=(G,0),AA=(0,1,1),

n-AE=O

设平面AD∣E的法向量〃=（无,y,z）,则＜

/1∙AP1=0'

即［A+"=0,可取

y+z=O''

又平面40。的法向量为AQ=(、n,0,0),

/、∖AQ-n∖√3∣Λ∣1jɜ

所以CoS(AQ,〃)=∙^~ʃ-ɪ=,l1=-,解得：Λ=±-,

'/∖AQ∖∖n∖√3∙√Γ+632

由于二面角E-AA-。为锐角，则点E在线段QC上，所以4=3,即CE=I-3.

22

故BC上存在点E,当CE=I-立时，二面角E-AQ-O的余弦值为l.

23

【解析】

(1)连接B/,可得四边形AgClM是平行四边形，或MG=Ag,从而GM〃月A,可证得〃

平面A448；

(2)取BC中点Q,连接AQ,分别以AQAQ,A4l为X,y,z轴，建立空间直角坐标系，假设点E存在,

设点E的坐标为(、份,Zθ),-l≤X≤l,可得平面ADE的一个法向量”=卜,一6,、6)，平面ADDl的一

个法向量为AQ=(、石,0,0),由二面角E-A。-。的余弦值为;,可得；I的值，可得CE的长.

20.【答案】

(1)当〃=2时，/(χ)∕+2x+2,.),⑺二W

ee

故切线的斜率左=r(-l)=-e,又∕∙(-l)=e,.∙.切点为(一l,e)

切线方程为y-e=-e(x+l),化简得ex+y=O.

2

⑵法1：当XNO时，/(x)<2恒成立，故土±W±g≤2,

也就是x?+&c+α≤2e'，即α(x+l)≤2e'-f,

2ex-γ22ex-r2

由x+l>O得,令∕2(χ)=^~—(x≥0),

x+1'，x+1v7

(2e*-2x)(x+l)-^2e'-ɪ2)x(2e*-x-2)

则〃，(x)=

(X+l)2(x+l)2

令r(x)=2e'—x_2)贝IJ，(X)=2e'—1,

可知，(X)在［O,+a)单调递增，K!∣f(x)≥f(0)=l,即r'(x)>O在(0,+8)恒成立

故f(χ)在［0,+∞)单调递增,所以/(x)≥f(0)=0,故/ι'(x)≥0在［0,+∞)恒成立.

所以MX)在［0,+8)单调递增，而〃(0)=2,所以〃(X)≥2,故α42.

法2：因为当x≥0时，/(x)≤2恒成立，⅛/(x)max≤2,

,、-X2+(2-a}x-x［x-(2-a)∖.、

由/'χ==≥0，

ee

令r(x)=0,得尤=0或x=2-α,

①当2-α<0,即α≥2时，/'(力交在^^他卡功上恒成立，

∖/(χ)在［0,+。)上单调递减，.∙.∕(x)max="0)=∕=αN2,

•*-4>2不合题意，4=2合题意.

②当2—。>0,即〃<2时，

当x∈［θ,2-4)时∕<χ)>0,当x∈(2-α,+∞)时∕r(x)<0,

故/(x)在［0,2—a)上单调递增，在(2—a,⅛∞)上单调递减，

4—∩

/(X)max=∕(2-α)=yr,

/4-9—1—/

设2—Q=∕>O,y=r,则y=^^vθ恒成立，

ee

∙∙.y=耳在(0,+e)上单调递减，故半<华=2即/(x)nm<2,合题意.

ee1

综上，a≤2.

法3：因为当x≥0时，/(x)≤2恒成立，也就是χ2+ar+a≤2e',

即2e*-χ2-0r-α≥o恒成立,令∕z(x)=2e*-f一⑪一》e［0,十的，

令S(X)="(x)=2ex-2x-a,S'(x)=2ev-2,

x≥Q,ex≥1,.∙.S'(x)>0恒成立，.∙.〃'(x)在［0,+°)上单调递增.

∙∙∙"(x)m⅛=〃'(。)=2-α.

①当2—a≥0,即“42时，(X)NO,.∙.∕z(x)在［0,+功上单调递增,

∙∙∙Mx)min="(0)=2-α≥°,合题意；

②当2—a<0,即.>2时，In—>O,

2

因为/(0)=2—α<0,1(Inl)=_2In£<0,

存在』∈(0,+∞),使得/?'(Xo)=0,即2e*(J=2/+α.

.∙.MX)在［O,Xo)上单调递减，在(%,+8)上单调递增.

,%不合题意.

..A(x)nιin=Λ(Λ⅞J)=2e-j^-ax0-a=(2x0+α)-Λ^-0v0-α=-xθ+(2-a)¾<O,

综上，a≤2.

【解析】(1)求出函数的导数后可求切线的斜率，从而可求切线方程.

(2)利用参变分离结合导数可求参数的取值范围，我们也可以利用分类讨论求出函数的最值，根据最值的

性质讨论参数的取值范围.

21.【答案】(1)双曲线。的渐近线方程为加+效=0和反-纱=0,

所以有I"+q片|I"一q片|一IXiW=//,

∖Ja2+h2-Ja2+h2/+/a2+b2

222

由题意可得4竺-h_=孚cι_b^,

5a2+h2

又2c=2jL则¢2=/+//=5,解得。=2力=1,则双