2023年上海市徐汇区中考二模数学试卷含答案

2022学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷

初三数学试卷2023.4

（考试时间100分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】

1.下列各对数中互为倒数的是（）

(B)-2和2；(C)3和一1；(D)—2和

(A)3和一；

332

2.下列运算结果错误的是（）

2a_1

(A)m÷m'=m~(B)(∕7i2)3=∕7Z6；

ɔ3S

(C)m`m=m；(D)m~+m-m.

3.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点4、B对应的实数分别是4、

b,下列结论一定成立的是（）

(A)a+b<0↑(B)b-a<0iAB

------1-----------1------------------1--------->

(C)-2a>-2b,(D)∖a∖>∖b∖.Oob

1111第3题图

4.如果点(-2,乂)、(-1,%)、(2,%)在反比例函数〉=4伙<0)的图像上，那么()

X

（A）y∣>%>%;（B）%>X>%;（C）%>y∣>yj;（D）y3>y2>γ1∙

5.某校足球社团有50名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的〃？（相

为014的整数），下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄（单位：岁）1314151617

频数（单位：名）1215m14—69

（A）平均数、中位数；（B）平均数、方差;

（C）众数、中位数；（D）众数、方差.

6.如图，在梯形ABCD中，已知AJD〃8C,AO=3,BC=9,AB=6,CD=4,分别以/W、

CD为直径作圆，这两圆的位置关系是（）

（A）内切；（B）外切；

（C）相交；（D）外离.

二'填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

ɪ

7.计算：4Ξ=.

8.已知/（X）=二那么/（6）=______.

x-1

9.根据电影发行方的数据，电影《满江红》截至2023年3月17B,以4535000000

元的票房高居春节档前列，数据4535000000用科学记数法表示为

10.方程组卜2一3岁+2/=0的解是.

x+y=3

11.妈妈煮了4个汤圆，分别是2个花生味和2个芝麻味，小明随意吃两个恰好都是花

生

味的概率是.

12.己知关于X的方程χ2-2x-∕n=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围

是—.

UlTΓLllIIIΓ

13.如图，已知在A4BC中，点。是边Ae上一点，且CL>=2AD∙设84=α,BC=b,

LlLin

那么向量80=.（用xα+yb的形式表示，其中x、y为实数）

14.为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示

的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）.如果该校有1500名学生，估计该

校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是人.

某公司产品的销售收入元与销售量吨的函数关系记为（），销售成本与

15.MXy=fχy2

销售量X的函数关系记为y2=g（x）,两个函和的图像如图所示.当销售收入与销售成本相

部分学生平均每周做家务时

等时，销售量为吨.

X间的麻将令•布吉一片图

16.如图，已知。O的内接正方形ABC。，点尸是8的中点，AF与边。C交于点E,

Y=

17.如图，抛物线Ci：y=/+2x-3与抛物线C2：y=0?+公+。组成一个开口向上

的“月牙线”，抛物线Cl和抛物线Q与X轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），

与y轴的交点分别为C、D.如果BQ=CQ,那么抛物线C2的表达式是•

18.如图，在直角坐标系中，已知点A（8,0）、点8（0,6），QA的半径为5,点C是A

上的动点，点P是线段8C的中点，那么OP长的取值范围是.

三、解答题(本大题共7题，满分78分)

19.先化简--11÷,『一4,然后从—3、一2、0、2、3中选一个数代入求值.

(x+3)X+6x+9

3Λ+6>5(X-2)

20.求不等式组的，χ-22x7整数解.

1---------≤---------

32

21.如图，4。、4E分别是AABC边BC上的高和中线，已知BC=8,tanB=-，ZC=45o.

3

(1)求AO的长；

(2)求sin/BAE的值.

22.小明家的花洒的实景图及其侧面示意图分别如图1、图2所示，花洒安装在离地面高

度160厘米的A处，花洒AO的长度为20厘米.

(1)已知花洒与墙面所成的角/BAD=120。，求当花洒喷射出的水流CD与花洒AD

成90。

的角时，水流喷射到地面的位置点C与墙面的距离.(结果保留根号)

(2)某店铺代理销售这种花洒，上个月的销售额为2400元，这个月由于店铺举行促销

活动，每个花洒的价格比上个月便宜20元，因此比上个月多卖出8个的同时销售额也上涨

了400元，求这个此款花洒的原价是多少元？

第22题图I第22题图2

23.如图，已知。。是aABC的外接圆，联结AO并延长交边BC于点。，联结。C,

且。C?=QQ∙AO.

(1)求证：AC=BC；

(2)当AB=A力时，过点A作边BC的平行线，交。。于点E,联结OE交AC于点反

请画出相应的图形，并证明：AD-AE=BC-EF.

24.如图，已知抛物线y=X?+Zzx+c经过点A(-2,7),与X用第23题图

(1)求抛物线的顶点M的坐标；

(2)点E在抛物线的对称轴上，且位于X轴的上方，将CE沿直线BE翻折,

如果点C的对应点尸恰好落在抛物线的对称轴上，求点E的坐标;

(3)点P在抛物线的对称轴上，点。是抛物线上位于第四象限内的点，当ACPQ

为等边三角形时，求直线BQ的表达式.

25.已知：如图1,四边形ABC。中，AB=AD=CD,NB=NC<90。.第24题图

(1)求证：四边形ABS是等腰梯形;

(2)边C。的垂直平分线E尸交CO于点E,交对角线4C于点P,交射线AB于点尺

①当AF=A尸时，设AO长为X,试用X表示AC的长：

Δ∩

②当8尸=OE时，求——的值.

BC

（第25题备用图1）

（第25题备用图2）

2022学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷

初三数学

参考答案与评分标准

2023.05

选择题

1.A.2,D.3,C.4,B.5.C.6.D.

二.填空题

3

X=2X--1

2.8.√3+l.9.4.535×IO9.10.‹211.-

Iy=I3'6

y

2

,2-1r√2-l

12.m>-∖.13.-a+-b.14.720.15.4.16.--------.17.y=

332993

18.2.5≤OP≤1.5,

三、解答题

（x+3）2

19.解：原式二一O（5分）

x+3（尤+2）（%—2）

Λ+3

（2分）

2-X

•Jt+3≠O,ɪ+2≠0>X—2≠0,ɪ≠-3->—2、2,（1分）

0+333+3

当X=O时原式=±当χ=3时原式='=一6.................（2分）

2-022-3

20.解：⅛3x+6>5（x-2）得：%<8..................................（3分）

,,X_22x_1,口137,八、

⅛1-----≤-得：x≥-..................................（4分）

32o

13

则不等式组的解集为/≤x<8...................................（1分）

O

不等式组的整数解为x=2、3、4、5、6、7..................................（2分）

21.解：（1）在aABC中；A。是BC边上的高/AZ）B=NAOC=90°.

在aACC中VZADC=90oNC=45°：.DC=AD.................（1分）

ɪΛ∩

在AAOB中:NADB=90°tanB=—：.BD=------=3AD.................（2分）

3tanB

:BD+DC=BC：.3AD+AD^S,AD=2,BD=6；.................（1分）

（2）过点E作垂足为点尸

YAE是8C边上的中线.∙.BE=EC=L8C=4

2

,/ED=EC-DC：.ED=I..........（1分）

在4A/）B中VZΛDB=90°ΛAB=√AD2+BD2ɪ2√10（1分）

在aAOE中,.∙NADE=90°：,AE=y∣AD2+DE2=2√2..................（1分）

82√10

・••ɔsʌARF-LCADRLFLΓF—-LDRLFLrA∖,LDJ∙,∙ZFLFr—_一片一。—_,,（2分）

22AB2√W5

2a

EFc

o=旦.................

在尸中VZEM=90ΛsinZBAE=——=ɪ--,（1分）

AE2√2T∙

22.解：（1）延长BA、CD交于点E

由题意得AB=160AD=20NDAB=I20°/8=90°NAoE=90°

VZDAB^ZE+ZADE；.NE=30°..............（2分）

在aAQE中∙..∕ACE=90°Z£=30°.,.AE=2Ai>=40..............（1分）

AEBC中∕B=90°NE=30°

∙.∙EB=EA+ABΛEB=200ΛBC=BE∙tanE=200∙tan30°=..........................（2分）

3

.∙.水流喷射到地面的位置点C与墙面的距离为经幽Cm

3cm∙

（2）设此款花洒的原价为X元

2400+4002400/八、

由题意得＞20=丁+8o.............................（2分）

解得玉=120,々=一5。................（1分）

经检验玉=120，々=一5°是原方程的解％=-50不符合题意舍去........（1分）

此款花洒的原价为120元.........（1分）

,、，DCAD

23.（1）VDC2=ODAD：.——=——

ODDC

又,：ZODC=ZCDA40DCS∕∖CDA........（1分）

ΛZDCOZDAC..............（1分）

VOA=OCΛZ（9C4=ZDAC..............（1分）

"DCO=ZOCA..............（1分）

过点。作。M_LAC、ONLBC垂足分别为点M、N：.OM=ON.

二AC=BC..............（2分）

（2）'：AB=AD：.ZB=ZADB..............（1分）

YAE〃BC；./OAE=ZADBZEAF=ZACB..............（1分）

"JOA=OE：.ZOAE=ZE

,NB=NE..............（2分）

：.∕∖CBA^∕∖AEF..............（1分）

.BCAB

(------------=--------------

t.∙.ABAE=BCEF

AEEF

又'：AB=AD：.AD-AE=BC-EF.（1分）

24.(1)V抛物线y=x2+hx+c经过点A(-2,7)与X轴交于点C(5,0).

4-2b+c=7仿=一4

解得

'25+5b+c=04

.∙.抛物线的表达式为y=∕-4x-5，（2分）

，顶点M的坐标为（2-9）-（1分）

（2）Y抛物线的表达式为y=χ2-4x-5：.B（-10）

.∙.BC=6且抛物线的对称轴为直线42...............（1分）

设抛物线的对称轴与X轴交于点G则G点的坐标为（20）BG=3

由翻折得BF=BC=6.

在RtABGF中由勾股定理得FG=BF2-B（f=3√3

.∙.点尸的坐标为（23石）tanZFBG=——=√3ΛZFBG=60o.……（1分）

BG

由翻折得/EBG=LNRBG=30°

2

在RtAEBG中EG=BG-tanZEBG=3∙tan30o=√3.

.∙.点E的坐标为(2,6)...............(2分)

(3)联结CF联结8。交y轴于点H

'JBC=BFNFBC=60°

.∙.AFBC为等边三角形.

∙.^∆FBCZXPQC为等边三角形：.CQ=CPBC=FCNQCP=NBCF=60°

.∙.ZBCQ=ZFCP

：.4BCQ^AFCP..............(2分)

：.AQBC=APFC.

3

3

自

3

：.直线BQ的表达式为y=-?X—'（1分）

25.（1）证明：延长34、CD交于点、P...................（1分）

VZB=ZC：.PB=PC.

'JAB=CD.,.PA=PD：.ZPAD^ZPDA.

'：ZB+ZC+ZP=ZRAD+ZPDA+ZP=180°

ΛZB+ZC=ZPAD+ZPDA即2NB=2N∕¾D

：.ZB^ZPAD.∖AD∕∕BC...................（2分）

,.,ZB=ZC<90oΛZB+ZC≠180o...................（1分）

.'.AB与CD不平行.∙.四边形ABCD是梯形.

'JAB=CD梯形ABC£）是等腰梯形.

⑵解：AI）

①联结。P则OP=CP/PDC=ZPCD.Γ∖~Λ

'：AD=CD：.ZDAC=ZDCA=ZPDC./

.'.^CPD^∆CDA...............（1分）/

•；四边形ABC。是等腰梯形B（F）'

，NBAD=ZADC：.NBAP=ZADP.

"JAF=AP：.ZAFP=ZAPF=ZCPE.

"：DP=CPPELCD：.NDPE=NCPE=NAFP.

：.DP//AF：.ZAPD^AFAP^ZADP：.AP^AD...............（2分）

.CPCD

•：XCPDSACDA