江苏省无锡市三年（2021届-2023届）高考数学模拟题（一模）按题型汇编

江苏省无锡市三年（2021届-2023届）高考数学模拟题（一

模）按题型汇编

一、单选题

1.（江苏省苏锡常镇四市2021届高三下学期3月教学情况调研（一）数学试题）设全

集U=R,集合A=[2,4],B={疝ogy>l}则集合A（⅛.B）=（）

A.∞B.{2}C.{x∣0g∣Jv2}D.{x∣‰2}

2.（2021•江苏•统考一模）"sina=也''是"sina=COSa"的（）

2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2021•江苏•统考一模）天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支,

十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、

巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，

排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为‘'甲

子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回至IJ“甲”

重新开始，即“甲戌”，"乙亥”，然后地支回至『'子"重新开始，即“丙子”，以此类推.

今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党100周年，则中国共产党成立

的那一年是（）

A.辛酉年B.辛戊年C.壬酉年D.壬戊年

4.（2021.江苏.统考一模）（3-2x）（x+l）5展开式中F的系数为（）

点为A,B,则当四边形PAa5的面积最小时，P点的坐标是()

A.(1,√2)B.C.(2,2)D.(g，6)

2

7.(2021.江苏.统考一模)若随机变量X~3(3,p),F~Λf(2,σ),若

P(XNI)=O.657,P(0<"2)=p,∣)∣∣JP(Y>4)=()

A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8

3

X-ɪðx≠0

8.(2021.江苏.统考一模)若〃X)=X,则满足M"(xT)≥0的X的取值范围是

0,x=0

()

A.[-ɪ,ɪ]∣3,+∞)B.(-∞,-l]u[0,l]u[3,+∞)

C.[-l,0]u[l,+∞)D.(-∞,-3]u[-l,0]u[l,+oo)

9.(2022・江苏•统考一模)设全集U=R,集合A=Ek-2∣≤1},B={x∣2l-4≥θ),则

集合A@3)=()

A.(1,2)B.(1,2]C.[1,2)D.[1,2]

10.(2022・江苏・统考一模)在卜-的二项展开式中，第二项的系数为()

A.4B.-4C.6D.-6

11.(2022•江苏•统考一模)i是虚数单位，设复数Z满足iz=-*+]+i,则Z的共辗复

数W=()

A.-l-iB.-l+iC.ɪ-iD.1+i

12.(2022•江苏•统考一模)如果在一次实验中，测得(x,y)的五组数值如下表所示,

X01234

试卷第2页，共12页

y1015203035

经计算知，y对X的线性回归方程是y=6∙5x+α,预测当x=6时，N=（）

J）___

∑t∖yi-nχy

附：在线性回归方程y=α+6χ中，b=T--------1，⅛=y-⅛χ,其中"S为样本平

£x；-"（x）

/=I

均值.

A.47.5B.48C.49D.49.5

13.（2022•江苏•统考一模）平面内三个单位向量α,h，C满足α+2b+3c=0，则（）

A.a,方方向相同B.a，C方向相同

C.b,C方向相同D.a>b，C两两互不共线

14.（2022∙江苏•统考一模）若双曲线G：V-3χ2="∕lHo）的右焦点与抛物线C?：

V=8x的焦点重合，则实数；I=（）

A.±3B.-石C.3D.-3

15.（2022.江苏.统考一模）有5个形状大小相同的球，其中3个红色、2个蓝色，从中

一次性随机取2个球，则下列说法正确的是（）

A.“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”是互斥事件

B.“恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”是互斥事件

C.“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率

D.“至多取到I个红球”的概率大于“至多取到1个蓝球”的概率

16.（2022•江苏・统考一模）正四面体ABC。的棱长为“，。是棱AB的中点，以。为球

心的球面与平面BC。的交线和8相切，则球。的体积是（）

A.B.也~兀a'C.^-πaiD.立~兀/

6663

17.（2023・江苏•统考一模）已知集合A=HIog2%<1},3={小>1},则A（⅜B）=（）

A.{x∣x<2}B.{x∣O<x≤l}C.{x∣x≤l}D.R

18.（2023•江苏•统考一模）两个粒子A,8从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们

的位移分别为s.=（4,3）,%=（-2,6）,则S0在SA上的投影向量的长度为（）

A.10B.叵C.—D.2

210

19.（2023∙江苏•统考一模）“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好,

外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖毒头渚、苏州

拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择

1个景点游玩.记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖童头渚“，事件B为“两位游

客选择的景点不同”，则P(BIA)=()

78「910

A.-B.—C.—D.—

991111

20.(2023•江苏•统考一模)己知正四面体P-ABC的棱长为1,点O为底面ABC的中

心，球。与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的

顶点，则球。的半径为()

A.迈B.—C.—D.—

12993

21.(2023•江苏•统考一模)已知/(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，

/(x)=e'+sinx,则不等式f(2χ-l)<e∣的解集是()

22.(2023•江苏•统考一模)在AfiC中，ZBAC=y,/BAC的角平分线A力交BC于

点。，AABO的面积是Z∖AOC面积的3倍，则tanB=()

ʌ√3r√3r3√3n6-√3

75533

22

23.(2023・江苏•统考一模)已知椭圆£+方=1(“>6>0)的右焦点为尸(。,0),点2，Q

2

在直线X=幺上，FPLFQ,O为坐标原点，若QPOQ=2。6，则该椭圆的离心率为()

C

A.∖B.如C.—D.B

3322

24.(2023・江苏•统考一模)已知数列也｝的前〃项和为S“，q=l,若对任意正整数”,

5,,+∣=-3α用+4+3,S,+4>(T)"α,则实数a的取值范围是()

ʌ-卜I)B∙卜，|[C-1W)D.(-2,3)

二、多选题

25.(2021•江苏•统考一模)函数"x)=sin(2x+(),则()

TT

A.函数y=∕(x)的图象可由函数y=sin2x的图象向右平移J个单位得到

4

B.函数y=∕(χ)的图象关于直线X=?轴对称

O

试卷第4页，共12页

C.函数y=∕（χ）的图象关于点（一2,0）中心对称

D.函数y=/+/。）在上为增函数

26.（2021・江苏•统考一模）已知。为坐标原点，尺,用分别为双曲线

22

卞∙-%∙=l（α>0,6>0）的左、右焦点，点尸在双曲线右支上，则下列结论正确的有（）

A.若IPOl=IP可，则双曲线的离心率e≥2

B.若尸。鸟是面积为旧的正三角形，则〃=2百

C.若&为双曲线的右顶点，P入轴，则优4|=优”

D.若射线乙P与双曲线的一条渐近线交于点。，则HQ用>2〃

27.（2021・江苏•统考一模）1982年美国数学学会出了一道题：一个正四面体和一个正

四棱锥的所有棱长都相等，将正四面体的一个面和正四棱锥的一个侧面紧贴重合在一

起，得到一个新几何体.中学生丹尼尔做了一个如图所示的模型寄给美国数学学会，美

国数学学会根据丹尼尔的模型修改了有关结论.对于该新几何体，则（）

A.AFHCD

B.AFLDE

C.新几何体有7个面

D.新几何体的六个顶点不能在同一个球面上

28.（2021•江苏・统考一模）已知正数X，KZ,满足3,=4'=⑵，则（）

/“ɪ21

A.6z<3x<4yB.—+—

xyz

C.x+y>4zD.xy<4z2

29.（2022•江苏•统考一模）记S.为等差数列｛q｝的前“项和，则（）

A.S6=2Si-S2B.56=3（54-52）

C.s2π,s4,,-s2π,S6,,y“成等差数列D.⅜,4,当成等差数列

246

30.（2022.江苏.统考一模）某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学

生积极参加体育锻炼.学生的体能检测结果X服从正态分布N（75,81）,其中检测结果在

60以上为体能达标，90以上为体能优秀，则（）

附：随机变量自服从正态分布则P（〃—b<J<〃+b）=0.6826,

P(χ∕-2σ∙<⅞<χ√+2(τ)=0.9544,P^μ-3σ<ξ<χ∕÷3σ)=0.9974.

A.该校学生的体能检测结果的期望为75

B.该校学生的体能检测结果的标准差为81

C.该校学生的体能达标率超过0.98

D.该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等

31.（2022・江苏•统考一模）下列函数中，最大值是1的函数有（）

A.y=∣sin.v∣÷∣cosx∣B.y=sin2x-cos2x

etanXtan2x

C.γ=4sin2xcos2xD.y=-----------------

tan2x-tanx

32.（2022•江苏•统考一模）已知函数/O）=Q-----x+lnx（α∈R）,若对于定义域内的任

意实数S,总存在实数"吏得∕t）<∕（s）,则满足条件的实数”的可能值有（）

A.-1B.0C.-D.1

e

33.（2023・江苏•统考一模）某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直

方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.分数不低于X即为优秀,

B.X=120

C.70分以下的人数约为6人

D.本次考试的平均分约为93.6

34.（2023・江苏•统考一模）已知正数0,。满足/=α+Hl,则（）

试卷第6页，共12页

A.α+b的最小值为2+2√ΣB.出?的最小值为1+0

C.工+!的最小值为2√Σ-2D.2"+4"的最小值为16五

ab

35.（2023•江苏•统考一模）已知函数/（x）=Sin"+看卜汕（5-弓）+8$5（0>0）,则下

列结论正确的有（）

A.将函数y=2sinox的图象向左平移J个单位长度，总能得到y=∕（χ）的图象

0

B.若。=3,则当Xe0,y时，〃力的取值范围为[L2]

Iaio

C.若“力在区间（0,2兀）上恰有3个极大值点，则”<o≤=

66

D.若/（x）在区间，,引上单调递减，则1≤0≤^

36.（2023•江苏•统考一模）正方体ABC。-ABC。的棱长为3,E,尸分别是棱8©,CB

上的动点，满足RF=GE,则（）

A.B/与Z）E垂直

B.斯与OE一定是异面直线

C.存在点£F,使得三棱锥尸-ABE的体积为？

4

D.当EI分别是AG,G。的中点时，平面A环截正方体所得截面的周长为3月+1夜

三、填空题

37.（2021•江苏•统考一模）已知向量4=（1,2）,。=（0,-2）,。=（一1,2）,若（2a-A）〃c,则

实数2=.

38.（2021・江苏•统考一模）已知复数Z对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四

人对复数Z的陈述如下（i为虚数单位）：甲：z+z=2;乙：z-z=2√3∕;丙：z∙J=4;

T：二=?■•在甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数

Z2

Z=.

39.（2021•江苏•统考-一模）若2Gsinx+2cosx=l,则

sinf--χ}-cos（2x+&]=

I6）I3）-----------------

40.（2022•江苏•统考一模）已知圆柱和圆锥的底面重合，且母线长相等，该圆柱和圆锥

的表面积分别为S∣,S2,则M.

41.（2022•江苏•统考一模）已知圆C：（x—2Y+（y+4）2=2,点4是X轴上的一个动点，

直线4P,A。分别与圆C相切于P,。两点，则圆心C到直线尸0的距离的取值范围是

42.(2022•江苏•统考一模)已知函数/(x)=GSin(<yχ+e)∣<y>0,M∣<∕)在一个周期内

的图象如图所示，其中点P,Q分别是图象的最高点和最低点，点M是图象与X轴的交

点，且MPLMQ.若/(g)=*,贝Ijtan夕=.

43.(2023•江苏•统考一模)(2-1(X-2)5的展开式中/的系数为.

44.(2023•江苏♦统考一模)在ABC中，已知BO=2DC，CE=EA,BE与AD交于点

O.若CO=xCB+yCλ(x,γ∈R),则x+y=.

45.(2023•江苏♦统考一模)已知圆C:f-2x+y2_3=0,过点T(2,0)的直线/交圆C

于A,B两点，点P在圆C上，若CP〃AS,PAPB=；,贝IJlASl=

46.(2023•江苏•统考一模)已知函数/(x)=xe'-e-x的两个零点为为，巧，函数

,、Illl

g(x)=xlnx-lnx-x的两个零点为天，匕，贝1」一+—+—+—=

四、双空题

47.(2021・江苏•统考一模)四面体的棱长为1或2,但该四面体不是正四面体，请写出

一个这样四面体的体积;这样的不同四面体的个数为.

48.(2022•江苏•统考一模)已知〃x)是定义在R上的奇函数，⅛∕(∣x∣+l)=2∕(∣x∣-l).

若当x∈(0,l)时，/(x)=l-∣2x-l∣,则〃x)在区间(一1,3)上的值域为,

g(x)="x)-[x在区间(-1,3)内的所有零点之和为

五、解答题

49.(2021・江苏•统考一模)在/BC中，NBAC=I,点。在边BC上，满足AB=GfJO.

试卷第8页，共12页

（1）若/BAD=三,求/C；

6

（2）若CD=28D,AD=4,求..ABC的面积.

50.（2021.江苏.统考一模）已知等比数列｛%｝的各项均为整数，公比为q,且∣4>1,

数列｛%｝中有连续四项在集合用=｛-96,-24,36,48,192｝中，

（1）求（7,并写出数列｛”“｝的一个通项公式；

（2）设数列｛4｝的前〃项和为5“，证明：数列｛S,,｝中的任意连续三项按适当顺序排列

后，可以成等差数列.

51.（2021•江苏•统考一模）如图四棱锥尸-ABCD中，,/¾。是以AO为斜边的等腰直

角三角形，BCHAD,AB±AD,AD=2AB=2BC=2,PC=叵,E为尸。的中点.

（1）求直线PB与平面以C所成角的正弦值；

（2）设F是BE的中点，判断点尸是否在平面外C内，并证明结论.

52.（2021•江苏•统考一模）某地发现6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血清检

测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，呈阴性表示没感染.拟采用

两种方案检测：方案甲：将这6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；

方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3人.先将其中一组的血清混在一起检

测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直

到能确定感染人员为止；若结果为阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定

感染人员为止，

（1）求这两种方案检测次数相同的概率；

（2）如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少？并说明理由.

2

53.（2021•江苏・统考一模）己知。为坐标系原点，椭圆G三+y2=ι的右焦点为点F,

4

右准线为直线

（1）过点（4,0）的直线交椭圆C于2E两个不同点，且以线段OE为直径的圆经过原点

0,求该直线的方程;

(2)已知直线/上有且只有一个点到尸的距离与到直线〃的距离之比为也.直线/与直

2

IFMI

线〃交于点M过尸作X轴的垂线，交直线/于点M求证：为定值.

IFNl

54.(2021・江苏•统考一模)已知函数F(X)=I+wιlnx.(∕n∈R).

(1)当m=2时，一次函数g(x)对任意Xe(O,+co),/(x)≤g(x)≤χ2恒成立，求g(χ)的

表达式；

(2)讨论关于X的方程.(I)=X解的个数.

55.(2022•江苏•统考一模)在①sinB+sinC=坦也，②COSB+cosC=3,③"c∙=5

99

这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.

已知ABC的内角4,B,C的对边分别为α,b,c,且。=3,sinΛ=-,，

3

求“ABC的面积.

56.(2022∙江苏•统考一模)某大学数学建模社团在大一新生中招募成员，由于报名人数

过多，需要进行选拔.为此，社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔，每个项

目设置“优”、“良”、“中”三个成绩等第；当参选同学在某个项目中获得“优''或"良”时，

该同学通过此项目的选拔，并参加下一个项目的选拔，否则该同学不通过此项目的选拔,

且不能参加后续项目的选拔.通过了全部三个项目选拔的同学进入到数学建模社团.现有

甲同学参加数学建模社团选拔，己知该同学在每个项目中获得“优”、“良”、“中”的概率

分别为!，4，与，且该同学在每个项目中能获得何种成绩等第相互独立•

623

(1)求甲同学能进入到数学建模社团的概率；

(2)设甲同学在本次数学建模社团选拔中恰好通过X个项目，求X的概率分布及数学期

望.

57.(2022•江苏・统考一模)已知数列｛α,,｝,%=1,且&向=""一而可，"wN*.

⑴求数列｛4,,｝的通项公式；

(2)记数列｛&；｝的前"项和为S,,,求证：s,,eɪ.

58.(2022・江苏•统考一模)如图，在直三棱柱ABC-ABlG中，ABC是以BC为斜边

的等腰直角三角形，AA=48,点£),E分别为棱BC,BC上的点，且

试卷第10页，共12页

些="=∕(0<y)

BCCB'

-⅛11

------------------------AB

⑴若，=g,求证：AD//平面AEB；

(2)若二面角G-A。-C的大小为2,求实数r的值.

59.(2022•江苏.统考一模)已知椭圆C：*∙+g=l(α>6>0)的离心率为孝，且椭圆

C的右焦点F到右准线的距离为√L点A是第一象限内的定点，点M,N是椭圆C上两

个不同的动点(均异于点A),且直线AM,AN的倾斜角互补.

(1)求椭圆C的标准方程：

(2)若直线MN的斜率A:=1,求点A的坐标.

60.(2022•江苏♦统考一模)已知实数α>0,函数〃X)=XIna-41nx+(x-eY,e是自

然对数的底数.

⑴当α=e时，求函数/(x)的单调区间；

(2)求证：f(x)存在极值点看,并求总的最小值.

61.(2023・江苏•统考一模)己知等比数列｛%｝的各项均为正数，且%+%+。4=39,

a5=2a4+3%.

(1)求｛4｝的通项公式；

(2)数列低｝满足％,求｛b,l｝的前n项和T„.

62.(2023•江苏•统考一模)在一ABC中，角A,B,C所对的边分别为4,b,c,

I+sin2A=(3tanB+2)cos2A.

3TT

⑴若C=T求J的值；

(2)若A=8,c=2,求一ABC的面积.

63.(2023•江苏•统考一模)在三棱柱ABC-AAG中，平面_L平面ABC,侧面

AB田A为菱形，ZABB1=pABt±AC,AB=AC=2,E是AC的中点.

⑴求证：AB，平面ABC；

EP

⑵点P在线段AE上(异于点A，£),”与平面ABE所成角为2π,求寿的值.

4ea∖

64.(2023•江苏♦统考一模)某小区有居民2000人，想通过验血的方法筛查出乙肝病毒

携带者，为此需对小区全体居民进行血液化验，假设携带病毒的居民占“%,若逐个化

验需化验2000次.为减轻化验工作量，随机按"人一组进行分组，将各组〃个人的血液

混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这〃个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性,

说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别单独化验一次.假设每位居民

的化验结果呈阴性还是阳性相互独立.

(1)若α=0.2,〃=20,试估算该小区化验的总次数；

(2)若α=0.9,每人单独化验一次花费10元，〃个人混合化验一次花费〃+9元.求〃为何

值时，每位居民化验费用的数学期望最小.

(注：当。时，(I-P)"=≈l-"0)

65.(2023・江苏•统考一模)已知直线/与抛物线G:/=2x交于两点A(xl,yj,B(Λ⅛,%)，

与抛物线C∕V=4x交于两点C(x3,y3),O(x4,y4),其中A,C在第一象限，B,。在

第四象限.

⑴若直线/过点M(LO),且高-高=¥，求直线/的方程;

Illl

(2)①证明：一+—=—+—；

M必为%

S

②设AOB,△(%©的面积分别为S∣,S2,(O为坐标原点)，若IAq=2忸4,求寸.

d2

66.(2023・江苏•统考一模)已知定义在(0,+∞)上的两个函数〃力=犬+；,g(x)=l∏x.

(1)求函数A(χ)=∕(χ)-g(χ)的最小值;

(2)设直线y=-x+仆R)与曲线y="x),y=g(x)分别交于A,B两点，求IABl的最小

值.

试卷第12页，共12页

参考答案：

I.B

【分析】首先求出集合B,再根据补集、交集的定义计算可得；

【详解】解：因为A=[2,4],3={x∣log2X>l}

所以3=(2,+8),则δb8=(-∞,2],所以A(Q⑻={2},

故选：B.

2.D

【分析】根据三角函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定，即可求解.

【详解】由Sina=巫，可得α=^+2∕肛ZeZ或α=包+2Zι,keZ,

244

当a=--+2k兀,kwZ时，此时SinaWCOSa，即充分性不成立；

4

反之当Sina=CoSa时，其中α可为红，此时Sina=-也，即必要性不成立，

42

所以“sina=显”是“sinα=8sα”的既不充分也不必要条件.

2

故选：D.

3.A

【分析】推导出1921年的天干与地支，由此可得出结果.

【详解】由题意知，天干是公差为10的等差数列，地支为公差为12的等差数列，

且IoO=IoX10,l∞=8×12+4,

因为2021年为辛丑年，则100年前的天干为“辛”，地支为“酉”，可得到1921年为辛酉年,

故选：A.

4.C

【分析】根据二项式定理得到展开式通项，根据，•的取值可确定所求系数.

【详解】α+i)5展开式通项公式为：C，

.∙.(3-2x4x+l)5展开式中/的系数为：3C；-2C/=30-20=10.

故选：C.

5.A

【分析】根据F(O)=0,排除8、C选项；再由函数的奇偶性，排除。选项，即可求解.

答案第1页，共46页

【详解】由题意，函数/(x)=SinEn(TTTi—x),可得/(0)=0,可排除8、C选项;

∖∣x2+l+x

又由f(-ɪ)=sin(-x)In+1+xj=-sinxln+1-X

2

1∖∣χ+I-χj

所以函数/(x)为偶函数，所以排除。选项.

故选：A.

6.C

【分析】利用点在抛物线上设出尸点的坐标，求出点P到圆心C的距离，对函数求导得出

最小值，即四边形PACB的面积最小值，进而可得此时的尸点的坐标.

【详解】由题意可设4),当四边形P4C3的面积最小时，点尸到圆心C(0,6)的距

离最小，即PC2=(g∕)+(6-a)'=∕∕+∕-12a+36,可令〃+4-12”+36,

则/(4)="3+勿—12=g-2)(∕+20+6),则/次4)=0时，a=2,此时取得最小值，四边

形PACB的面积为2T∙WPC2-1=e+(6-2):-1=加，所以尸亿2)

故选：C

7.A

【分析】根据二项分布列式RX≥D=I-P(X=0)，计算出P=0∙3,然后利用正态分布的特

点计算P(Y>4)的值.

【详解】由题意，P(X≥1)=1-P(X=O)=I-(I-P)3=0.657,解得p=0.3,贝IJ

P(0<y<2)=0.3,所以P(y>4)=P(y<0)=0.5-P(0<y<2)=02.

故选：A.

8.B

【分析】按x=l或0,x<0,x>l和0<x<l四种情况，分别化简解出不等式，可得X的取

值范围.

【详解】①当X=I或0时，Af(X-I)=O成立；

②当X<0时，V(X-I)=XJ(x-1)3-S]≥0,可有(X-I)3≤E,解得X≤7;

答案第2页，共46页

③当x>0且x≠l时，Λ∕(X-1)=X(ɪ-l)3-->0

_x-\_

若x>l,则(X-1)4≥16,解得X23

若0<x<l,则(X-1)4≤16,解得0<X<1

所以Xe(-∞,-1]WO,1]53,+∞)

则原不等式的解为xe(-∞,-1150,U53,y),

故选：B

9.C

【分析】解不等式化简集合A,B,再利用补集、交集的定义计算作答.

【详解】解不等式|x—2∣≤1得：l≤χ≤3,贝!M=[1,3],

解不等式2*—420得：x>2,则8=[2,­)，q,,B=(-∞,2),

所以A(⅝B)=[1,2).

故选：C

10.B

【分析】由二项式展开式的通项公式直接计算即可

【详解】卜TJ的二项展开式的第二项为《=7；T=C=-C>2=-4f,

所以第二项的系数为Y,

故选：B

11.D

【分析】先计算出Sy

,再求出Z=I-i,即可求出共规复数)

【详解】由—且+上=1Wiz=l+i»Z=ɪ-^-ɪ==IT,故z=l+i∙

22ii

故选：D.

12.B

【分析】分别求出工亍，利用y=6∙5x+α过点(工耳，代入点他司即可求得〃，最终代入

X=6,即可得到结果.

答案第3页，共46页

-0+1+2+3+4C-10+15+20+30+35CC

【详解】由题,X=--------------=2,y=-------------------------------=22,由线性回归方程

y=6.5x+α过点卜，)')得，22=6.5x2+。，解得。=9，故y=6.5χ+9,所以当x=6时,

y=6.5x6+9=48,

故选：B

13.A

【分析】根据α+26+3c=0,得3c=-α-2⅛,两边利用单位向量的平方等于1,即可求出

<a,b>=O,解得α,〃方向相同.

【详解】因为α+26+3c=0,

所以3c=-α-2Z),

所以(3c)2=(-α-26)2,

所以加2=o2+4⅛2+4α¾,

所以9=1+4+4HMCOS<α,b>,

所以4=4xlxlCOS<α,6>，

所以COS<a,b>=1

所以<α,b>=O,

所以4,6方向相同，

故选：A.

14.D

【分析】根据双曲线Cl的右焦点与抛物线的焦点重合知V-3f=2(2H0)焦点在X轴上,

对双曲线表达式进行变形，求出C?,再令c=2即可求解.

【详解】双曲线G的右焦点与抛物线的焦点(2,0)重合，

所以双曲线G方程化为：y-j=lU≠θ),

3

22

再转化为：⅛-⅛=ιμ<o)ι

3^

所以b1=—Λ,

答案第4页，共46页

所以∕=a2+b2=---λ---λ,

33

所以C=ʃɪɪ,

所以Q-g"2

平方得4=-3∙

故选：D.

15.C

【分析】根据互斥事件的概念可判断AB；分别计算对应的概率可判断CD.

【详解】当取出的两球为一红一蓝时，可得“恰好取到1个红球”与"至少取到1个蓝球”均发

生，即A错误；

当取出的两球为一红一蓝时，可得“恰好取到I个红球”与“至多取到1个蓝球”均发生，即B

错误；

记“至少取到1个红球”为事件A,“至少取到1个蓝球”为事件B,“至多取到1个红球”为事

件C,“至多取到1个蓝球”为事件D,

故P(A)=W+,G=2P(3)=C；+§G=2_

JC：10v,C；10

P(C)二中q,p(联安

显然P(A)>P(B),P(C)<P(D),即C正确，D错误；

故选：C.

16.D

【分析】设点A在平面BC。内的射影为点E,则E为ABCO的中心，取CD的中点连

接BM,则EeBW,取线段BE的中点尸，连接。尸，分析可知以。为球心的球面与平面BCQ

的交线和CO相切的切点为例，求出。加，即为球。的半径，再利用球体的体积公式可求得

结果.

【详解】设点A在平面BCO内的射影为点E,则E为48CD的中心，

取8的中点/，连接BM,则EeBM,取线段8E的中点尸，连接。F,

答案第5页，共46页

HD

因为。、F分别为A3、8E的中点，则α√∕AE且OF=；AE,

因为AEj_平面BC3,则OF，平面Ba),因为BEu平面8CO,则AE_L3E,

正ZXBCD的外接圆半径为BE=^⅛=与％；.AE=y∣AB2-BE2=旦a,

2sιn-3

3.

所以，OF=ɪAE=—―a,

26

易知球0被平面Ba)所载的截面圆圆心为点P,且BF=EF=EM,故FM=BE=Ba,

3

因为ABCD为等边三角形，M为CD的中点，则8M_LCD,

因为以0为球心的球面与平面BCO的交线和CZ)相切，则切点为点M,

则球0的半径为OM=y∣OF2+FM2=—a,

2

因此，球O的体积是Y=为Xej-πa∖

3I2J3

故选：D.

17.A

【分析】根据对数函数的单调性解出集合A,根据补集的定义和运算求出8的补集，结合并

集的定义和运算即可求解.

【详解】由∣og2∙r<l,f⅜0<x<2,ΛA=(x∣0<x<2},

又48={x∣x≤l},

二AO(¾B)={Λ∣X<2}∙

故选：A.

18.D

【分析】先求得%与力夹角的余弦值，再根据投影向量的定义求出与在〃上的投影向量,

即可求解.

答案第6页，共46页

【详解】设与与〃的夹角为巴

SA=IOTiU

则cos。=

底|W「5x2屈F，

所以SK在SA上的投影向量的长度为

故选:D.

19.D

【分析】根据古典概型概率公式求出P(A),P(A5),然后利用条件概率公式即得.

・3&77Qqm-r，口八6×6-5×511n/4n∖2×55

【详解】由题可得P(A)=———,P(Afi)=--=-,

6×6366×618

5

所以P(M=箫=*哈

36

故选：D.

20.B

【分析】由题可知球。与该正四面体的其余三个面都相切，然后利用

^P-ABC=^O-PABC+^O-PBC+^O-PAC,即得•

【详解】因为正四面体尸-ABC的棱长为1,则正四面体尸-ABC的高为

由题可知球。与该正四面体的其余三个面都相切，设球O的半径为一,

则VP-ABC=^O-PAB+^O-PBC+^O-PAC,

所以1

343343434

所以「=等.

故选：B

21.D

【分析】利用导函数证明/(X)在［0,+8)单调递增，再根据奇偶性和单调性解不等式即可.

答案第7页，共46页

【详解】当xN0时，∕,(x)=e'+cosx,

因为e*21,cosx∈[-l,l],所以/'(x)=e*+cosx2θ恒成立,

所以/(x)在[0,+∞)单调递增，

又因为/(x)是定义在R上的偶函数，所以/(x)在(-,O］单调递减,

所以f(一兀)=f(兀)=e",

1-π1+π

所以由可得一兀，解得

/(2x-l)<e*71<2x—1<Xe亍,亍

故选:D.

22.A

【分析】利用面积之比可得c=38,,作A8边上高，垂足为H,即可求tanB.

-ABADsinZBAD

ςAB

因为

SmI.ACADsinCAD~AC~

2

即c=3h,在ABC中，作AB边上高，垂足为

b

2

,nCHhsinZCAHOsinNCAH√τ3

则mltanB=——=--------------=----------------------7--

BHAB+AHAB+bcosZCAH-8