（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题10 算法、统计与概率 第82练 随机事件的概率 文（含解析）-人教版高三数学试题

第82练随机事件的概率[基础保分练]1.(2018·南通模拟)事件A，B互斥，它们都不发生的概率为eq\f(2,5)，且P(A)＝2P(B)，则P(eq\x\to(A))＝________.2.甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件.那么甲是乙的________条件.3.在一次随机抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“出现不大于4的偶数点”，事件B表示“出现小于6的点数”，则事件(A＋eq\x\to(B))发生的概率为________.4.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是eq\f(1,2)，甲获胜的概率是eq\f(1,3)，则甲不输的概率为________.5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是________.6.(2019·苏州调研)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为________.7.从存放的号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是________.8.某同学先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的概率为________.9.(2018·连云港质检)据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1，则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为________.10.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，则出现奇数点或2点的概率为________.[能力提升练]1.某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别为a，b，则椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率e>eq\f(\r(3),2)的概率是________.2.现有一枚质地均匀且表面分别标有1,2，3,4,5,6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为________.3.甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1,2,3,4,5,6}.若|a－b|≤1，则称甲、乙“心相近”.现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为________.4.在一场比赛中，某篮球队的11名队员中有9名队员上场比赛，其得分的茎叶图如图所示.从上述得分超过10分的队员中任取2名，则这2名队员的得分之和超过35分的概率为________.5.若随机事件A，B互斥，且A，B发生的概率均不为0，P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，则实数a的取值范围为________.6.(2019·镇江模拟)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________.答案精析基础保分练1.eq\f(3,5)解析事件A，B互斥，且P(A)＝2P(B)，∵它们都不发生的概率为eq\f(2,5)，∴1－P(A)－P(B)＝1－2P(B)－P(B)＝eq\f(2,5)，解得P(B)＝eq\f(1,5)，∴P(A)＝2P(B)＝eq\f(2,5)，∴P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5).2.必要不充分解析互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件.3.eq\f(1,2)解析随机抛掷一颗骰子共有6种不同的结果，其中事件A“出现不大于4的偶数点”包括2,4两种结果，故P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，事件B“出现小于6的点数”的对立事件eq\x\to(B)“出现不小于6的点数”包括1种结果，故P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,6)，且事件A和事件eq\x\to(B)是互斥事件，故事件(A＋eq\x\to(B))发生的概率P(A＋eq\x\to(B))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)＝eq\f(1,2).4.eq\f(5,6)解析事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).5.eq\f(9,10)解析从5个球中任取3个球，共有10种取法.因为“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件是“所取的3个球都不是白球”，所取的3个球都不是白球的取法有1种，所以所求概率P＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).6.0.92解析记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.7.0.53解析取到号码为奇数的卡片的次数为13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为eq\f(53,100)＝0.53.8.eq\f(1,12)解析先后抛掷两次骰子的结果共有6×6＝36(种)，而以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的结果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3种，故所求概率为eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).9.0.9解析方法一记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0”为事件A，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为1”为事件B，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C，“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D，由题意知事件A，B，C彼此互斥，而事件D包含事件A与B，所以P(D)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9.方法二记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C，“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D，由题意知C与D是对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.1＝0.9.10.eq\f(2,3)解析因为事件A与事件B是互斥事件，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).能力提升练1.eq\f(1,6)解析由e＝eq\r(1－\f(b2,a2))>eq\f(\r(3),2)，得0＜eq\f(b,a)<eq\f(1,2)，所以a>2b＞0，当b＝1时，则a＝3,4,5,6，共4种情况；当b＝2时，则a＝5,6，共2种情况，共有6种情况，又a，b总的情况有36种，故所求概率为P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).2.eq\f(11,36)解析将这枚骰子先后抛掷两次的基本事件总数为6×6＝36，这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11个，∴这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为P＝eq\f(11,36).3.eq\f(4,9)解析该试验的基本事件个数为36，满足|a－b|≤1，即满足－1≤a－b≤1，∴a，b相等或相邻，即为(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)，共16个基本事件.∴P＝eq\f(16,36)＝eq\f(4,9).4.eq\f(3,10)解析从得分超过10分的队员中任取2名，一共有以下10种不同的取法：(12,14)，(12,15)，(12,20)，(12,22)，(14,15)，(14,20)，(14,22)，(15,20)，(15,22)，(20,22)，其中这2名队员的得分之和超过35分的取法有以下3种：(14,22)，(15,22)，(20,22)，故所求概率P＝eq\f(3,10).5.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(3,2)))解析由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<PA<1，,0<PB<1，,PA＋PB≤1，)