高三一轮复习三角函数的图像与性质课件

高三一轮复习三角函数的图像与性质课件目录contents三角函数的基本概念三角函数的图像三角函数的性质三角函数的应用高考热点与解题技巧01三角函数的基本概念

三角函数的定义三角函数的定义三角函数是角度和边长的比值，包括正弦、余弦、正切等。单位圆定义三角函数可以通过单位圆上的点来定义，其中正弦值是y坐标，余弦值是x坐标。任意角三角函数定义任意角的三角函数定义为直角三角形中的边长比值，可以通过终边相同的角来计算。周期性是指函数按照一定的规律重复的现象。周期性概念三角函数的周期为2π，即函数图像每2π重复一次。三角函数周期对于不同的三角函数，其最小正周期也不同，例如正弦函数的最小正周期为2π，余弦函数的最小正周期为2π。最小正周期三角函数的周期性奇偶性是指函数在原点附近的表现形式。奇偶性概念奇函数与偶函数三角函数的奇偶性奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。030201三角函数的奇偶性02三角函数的图像正弦函数的周期性正弦函数具有周期性，其周期为2π2pi2π。正弦函数的振幅振幅是正弦函数图像在y轴上的移动距离，可以通过放大或缩小正弦函数得到。正弦函数的基本形式y=sin⁡(x)y=sin(x)y=sin(x)。正弦函数的图像123y=cos⁡(x)y=cos(x)y=cos(x)。余弦函数的基本形式余弦函数具有对称性，其图像关于y轴对称。余弦函数的对称性通过相位移动，可以将余弦函数转换为正弦函数。余弦函数的相位移动余弦函数的图像03正切函数的不可达点正切函数在x=π2+kπ,k∈Zx=frac{pi}{2}+kpi,kinZx=2π​+kπ,k∈Z处不可达。01正切函数的基本形式y=tan⁡(x)y=tan(x)y=tan(x)。02正切函数的奇偶性正切函数是奇函数，其图像关于原点对称。正切函数的图像三角函数图像的变换通过改变x的系数，可以横向压缩或拉伸三角函数图像。通过改变y的系数，可以纵向拉伸或压缩三角函数图像。通过改变x的系数，可以改变三角函数的周期。通过改变x的系数，可以平移三角函数的图像。横向压缩变换纵向伸缩变换周期变换相位移动03三角函数的性质正弦函数和余弦函数在区间$[0,2pi]$内各有一个最大值，分别为1和$sqrt{2}$，余切函数在区间$[0,pi]$内有一个最大值，为$infty$。最大值正弦函数和余弦函数在区间$[0,2pi]$内各有一个最小值，分别为-1和0，余切函数在区间$[0,pi]$内有一个最小值，为0。最小值三角函数的最大值和最小值在区间$[0,pi]$内单调递增，在区间$[pi,2pi]$内单调递减。正弦函数在区间$[0,pi]$内单调递减，在区间$[pi,2pi]$内单调递增。余弦函数在区间$[0,pi]$内单调递减。余切函数三角函数的单调性余弦函数具有轴对称性。余弦曲线关于x轴对称。正弦函数具有轴对称性和中心对称性。轴对称性表现在正弦曲线关于y轴对称，中心对称性表现在正弦曲线关于原点对称。余切函数具有中心对称性。余切曲线关于原点对称。三角函数的对称性04三角函数的应用三角函数在解三角形中的应用三角函数在解三角形问题中扮演着重要的角色，通过利用正弦定理、余弦定理等三角函数定理，可以求解三角形中的边长、角度等几何量。三角函数在解三角形问题中的应用包括求角度、求边长、判断三角形的形状等方面，是解决几何问题的重要工具之一。0102三角函数在物理中的应用三角函数在物理中的应用包括描述振动波形、分析波动现象、计算交流电的相位等，是解决物理问题的重要手段之一。三角函数在物理中也有广泛的应用，例如在振动、波动、交流电等领域中，三角函数是描述物理现象的重要工具。三角函数在经济分析中也有一定的应用，例如在金融、统计等领域中，三角函数可以用于描述经济数据的变化规律。三角函数在经济分析中的应用包括计算复利、分析股票价格波动、预测经济指标等，是经济分析和决策的重要工具之一。三角函数在经济分析中的应用05高考热点与解题技巧考察对三角函数图像的变换、周期性、奇偶性、最值等基本性质的掌握。三角函数的图像与性质结合实际情境，考察三角函数在物理、工程等领域的实际应用。三角函数的应用考察对三角恒等变换公式的理解和应用，如两角和与差、倍角公式等。三角恒等变换考察利用正弦定理、余弦定理解决三角形问题的能力。解三角形高考中三角函数的热点问题利用三角函数的图像和性质，将抽象的数学问题转化为直观的图形问题，便于理解和求解。数形结合熟练掌握三角函数的基本公式，能够灵活地进行公式变形和推导，简化计算过程。公式变形与推导对于涉及多种情况的问题，需要进行分类讨论，分别求解，最后汇总结果。分类讨论将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题，便于求解。转化与化归解题技巧与策略例1已知$sinalpha=frac{3}{5},alphain(0,pi)$，求$cos(alpha-frac{pi}{3})$的值。例2例3在$bigtriangleupABC$中，已知$A=frac{pi}{4