（江苏专用）高考数学 专题10 概率与统计 76 用样本估计总体 文-人教版高三数学试题

训练目标掌握用样本估计总体的常用方法，会求样本数据的数字特征，会利用样本的数字特征估计总体.训练题型(1)求样本数据的数字特征；(2)频率直方图、茎叶图的应用；(3)用样本数字特征估计总体数字特征.解题策略(1)熟记数字特征的计算公式；(2)掌握频率直方图、茎叶图的画法与应用方法；(3)掌握常用的一些关于数字特征的重要结论.1．(2015·济南重点中学期末联考)如图是2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为________．2．(2015·安庆模拟)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地中各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取的树苗的高度的平均数甲，乙和中位数y甲，y乙进行比较，下面结论正确的是________．①甲>乙，y甲>y乙；②甲<乙，y甲<y乙；③甲<乙，y甲>y乙；④甲>乙，y甲<y乙．3．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88，若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是________．4．(2015·辽宁锦州中学模拟)在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的eq\f(2,5)，且样本容量为140，则中间一组的频数为________．5．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为________．6．(2015·重庆八中期中)一个频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6，则估计样本中在[40,50)，[50,60)内的数据个数之和是________．7．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么eq\f(M,N)为________．8．给出下列命题：①将A、B、C三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；④统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4.其中真命题的个数为________．9．若数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则3x1－5,3x2－5，…，3xn－5的平均数和标准差分别为________．10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m，众数为n，平均数为，则m，n，的大小关系为________．(用“<”连接)11．(2015·宝鸡三检)甲、乙两位同学近期参加了某学科的四次测试，依据他们的四次测试成绩绘制如图所示的折线图，由此可以判断：在甲、乙两位同学中，成绩较稳定的是________同学．(填“甲”或“乙”)12．(2015·乌鲁木齐三诊)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中a的值为________．13．(2015·济南期末)若a1，a2，…，a10这10个数据的样本平均数为，方差为0.33，则a1，a2，…，a10，这11个数据的方差为________．14．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)答案解析1．85,842.②3.标准差4.405．4806.217.18．2解析①样本容量为9÷eq\f(3,6)＝18，①是假命题；②数据1,2,3,3,4,5的平均数为eq\f(1,6)(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位数为3，众数为3，②是真命题；③乙＝eq\f(5＋6＋9＋10＋5,5)＝7，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝4.4，∵seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，∴乙稳定，③是假命题；④样本数据落在[114.5,124.5)内的有120,122,116,120，共4个，故所求频率为eq\f(4,10)＝0.4，④是真命题．综上，真命题的个数为2.9．3－5,3s解析∵x1，x2，…，xn的平均数为，∴3x1－5,3x2－5，…，3xn－5的平均数为3－5，方差(s′)2＝eq\f(1,n)[(3x1－5－3＋5)2＋…＋(3xn－5－3＋5)2]＝eq\f(1,n)×32×[(x1－)2＋…＋(xn－)2]＝32×eq\f(1,n)×[(x1－)2＋…＋(xn－)2]＝9s2∴标准差s′＝3s.10．n<m<解析由图可知，30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数(分别为5,6)的平均数，即m＝5.5；又5出现次数最多，故n＝5；＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)≈5.97，故n<m<.11．乙解析从图中可知乙的四次测试成绩波动较小，故方差较小，则乙的成绩较稳定．12．0.005解析由题意知组距为10，根据频率分布直方图得(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，解得a＝0.005.13．0.3解析因为a1，a2，…，a10这10个数据的样本平均数为，方差为0.33，所以10＝a1＋a2＋…＋a10，(a1－)2＋(a2－)2＋…＋(a10－)2＝10×0.33＝3.3，所以a1，a2，…，a10，这11个数据的平均数为，方差为eq\f(a1－\x\to(x)2＋a2－\x\to(x)2＋…＋a10－\x\to(x)2＋\x\to(x)－\x\to(x)2,11)＝eq\f(3.3,11)＝0.3，故答案为0.3.14．1,1,3,3解析假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1，x2，x3，x4，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋x3＋x4,4)＝2，,\f(x2＋x3,2)＝2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x4＝4，,x2＋x3＝4.))又s＝eq\r(\f(1,4)[x1－22＋x2－22＋x3－22＋x4－22])＝eq\f(1,2)eq\r(x1－22＋x2－22＋4－x2－22＋4－x1－22)