山东省昌乐县第二中学2023年高一数学第一学期期末考试试题含解析

山东省昌乐县第二中学2023年高一数学第一学期期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数函数有四个不同的零点，，，，且，则（）A.1 B.2C.-1 D.2．若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为A. B.C. D.3．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：班级人数平均分数方差甲302乙203其中，则甲、乙两个班数学成绩的方差为（）A.2.2 B.2.6C.2.5 D.2.44．在内，使成立的的取值范围是A. B.C. D.5．已知函数，，其中，若，，使得成立，则（）A. B.C. D.6．数列的前项的和为（）A. B.C. D.7．如果角的终边在第二象限，则下列结论正确的是A. B.C. D.8．“”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9．设集合，，则集合与集合的关系是（）A. B.C. D.10．若，则下列不等式成立的是().A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知非空集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围12．函数的单调递减区间为__13．已知=，则=_____.14．已知扇形的弧长为2cm，圆心角为1rad，则扇形的面积为______.15．已知函数在区间上恰有个最大值，则的取值范围是_____16．已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）当时，求该函数的值域；（2）求不等式的解集；（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范围18．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位长度，向下平移1个单位长度，得到的图象，求的单调区间.19．设，.（1）求的值；（2）求与夹角的余弦值.20．已知集合，.（1）分别判断元素，与集合A，B的关系；（2）判断集合A与集合B的关系并说明理由.21．已知函数，且.（1）判断的奇偶性；（2）证明在上单调递增；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】将问题转化为两个函数图象的交点问题，然后结合图象即可解答.【详解】有四个不同的零点，，，，即方程有四个不同的解的图象如图所示，由二次函数的对称性，可得．因为，所以，故故选：D2、B【解析】分别求出m，a的值，求出函数的单调区间即可【详解】解：由题意得：，解得：，故，将代入函数的解析式得：，解得：，故，令，解得：，故在递增，故选B【点睛】本题考查了幂函数的定义以及对数函数的性质，是一道基础题3、D【解析】根据平均数和方差的计算性质即可计算.【详解】设甲、乙两班学生成绩分别为，甲班平均成绩为，乙班平均成绩为，因为甲、乙两班的平均成绩相等，所以甲、乙两班合在一起后平均成绩依然为，因为，同理，∴甲、乙两班合在一起后的方差为：.故选：D.4、C【解析】直接画出函数图像得到答案.【详解】画出函数图像，如图所示：根据图像知.故选：.【点睛】本题考查了解三角不等式，画出函数图像是解题的关键.5、B【解析】首先已知等式变形为，构造两个函数，，问题可转化为这两个函数的值域之间的包含关系【详解】∵，，∴，又，∴，∴由得，，设，，则，，，∴的值域是值域的子集∵，时，，显然，（否则0属于的值域，但）∴，∴(*)由上讨论知同号，时，(*)式可化为，∴，，当时，(*)式可化为，∴，无解综上：故选：B【点睛】本题考查函数恒成立问题，解题关键是掌握转化与化归思想．首先是分离两个变量，然后构造新函数，问题转化为两个函数值域之间的包含关系．其次通过已知关系确定函数值域的形式（或者参数的一个范围），在这个范围解不等式才能非常简单地求解6、C【解析】根据分组求和可得结果.【详解】，故选：C7、B【解析】由题意结合三角函数的性质确定所给结论是否正确即可.【详解】角的终边在第二象限，则，AC错误；，B正确；当时，，，D错误本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数符号，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、B【解析】解出不等式，进而根据不等式所对应集合间的关系即可得到答案.【详解】由，而是的真子集，所以“”是“”成立的必要不充分条件.故选：B.9、D【解析】化简集合、，进而可判断这两个集合的包含关系.【详解】因为，，因此，.故选：D.10、B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故选B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（1）（2）【解析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）根据充分不必要条件的定义求解【小问1详解】由已知，或，所以或＝；【小问2详解】“”是“”的充分不必要条件，则，解得，所以的范围是12、【解析】由根式内部的代数式大于等于0，求得原函数的定义域，再求出内层函数的减区间，即可得到原函数的减区间【详解】由，得或，令，该函数在上单调递减，而y＝是定义域内的增函数，∴函数的单调递减区间为故答案为：13、##0.6【解析】寻找角之间的联系，利用诱导公式计算即可【详解】故答案为：14、2【解析】首先由扇形的弧长与圆心角求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式计算可得；【详解】解：因为扇形的弧长为2cm，圆心角为1rad，所以扇形的半径cm，所以扇形的面积；故答案为：15、【解析】将代入函数解析式，求出的取值范围，根据正弦取8次最大值，求出的取值范围【详解】因为，，所以，又函数在区间上恰有个最大值，所以，得【点睛】三角函数最值问题要注意整体代换思想的体现，由的取值范围推断的取值范围16、【解析】由题意可得弦心距d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，故答案为x2+（y+2）2=25三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）令，函数化为，结合二次函数的图象与性质，即可求解；（2）由题意得到，令，得到，求得不等式的解集，进而求得不等式的解集，得到答案；（3）令，转化为存在使得成立，结合函数的单调性，求得函数最小值，即可求解.【详解】（1）令，因为，则，函数化为，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取到最小值为，当时，取到最大值为5，故当时，函数的值域为（2）由题意，不等式，即，令，则，即，解得或，当时，即，解得；当时，即，解得，故不等式的解集为或（3）由于存在使得不等式成立，令，，则，即存在使得成立，所以存在使得成立因为函数在上单调递增，也在上单调递增，所以函数在上单调递增，它的最小值为0，所以，所以的取值范围是18、（1）（2）单调递减区间为，单调递增区间为【解析】（1）根据最值求的值；根据周期求的值；把点代入求的值.（2）首先根据图象的变换求出的解析式，然后利用整体代入的方法即可求出的单调区间.【小问1详解】由图可知，所以，.又，所以，因为，所以.因为，所以，即，又|，得，所以.【小问2详解】由题意得，由，得，故的单调递减区间为，由，得，故的单调递增区间为.19、(1)-2；(2).【解析】（1），，所以；（2）因为，所以代值即可得与夹角的余弦值.试题解析：（1）（2）因为，，所以.20、（1），，，；（2），理由见解析.【解析】（1）根据集合的描述，判断是否存在使，属于集合A，B即可.（2）法一：由（1）结论，并判断是否有，即知A与B的关系；法二：={x|x是的整数倍}，={x|x是的奇数倍}，即知A与B的关系；【小问1详解】法一：令，得，故；令，得，故.同理，令，得，故；令，得，故.法二：由题意得：，又，故，；，.【小问2详解】法一：由（1）得：，，故；又，，由，得，故，所以，都有，即，又，所以.法二：由题意得={x|x是的整数倍}，={x|x是的奇数倍}，因为奇数集是整数集的真子集，所以集合B是集合A的真子集，即.21、（1）奇函数（2）详见解析（3）【解析】（1）运用代入法，可得m值，计算f（-x）与f（x）比较即可得到