北京市朝阳区三年（2021届-2023届）高考数学模拟（一模）题按题型汇编

北京市朝阳区三年（2021届-2023届）高考数学模拟（一模）

题按题型汇编

一、单选题

1.（北京市朝阳区2023届高三一模数学试题）已知集合4={x-≤4},集合

B={Λ∣X>O）,则AU8=（）

A.（―∞,-2]B.[—2,0）C.[―2,+∞）D.（0,2]

2.（北京市朝阳区2023届高三一模数学试题）^a>O>b,则（）

A.a3>hiB.同>同C.D.In>0

3.（北京市朝阳区2023届高三一模数学试题）设（1+到'=/+平+々/++anx",若

a1=%,贝IJW=（）

A.5B.6C.7D.8

4.（北京市朝阳区2023届高三一模数学试题）已知点A（TO）,B（l,0）.若直线y=丘-2

上存在点P,使得NAp3=90。，则实数Z的取值范围是（）

A.（-∞,-白]B.[6,+∞）

C.[-百,6]D.（-∞,->Λ]u[g,+∞）

5.（北京市朝阳区2023届高三一模数学试题）已知函数/（x）=∕+χ,则，，芭+々=0”

是）+/（&）=。”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

22

6.（北京市朝阳区2023届高三一模数学试题）过双曲线会-方=1（“>0力>0）的右焦

点F作一条渐近线的垂线，垂足为A.若NAFo=2/4OF（O为坐标原点），则该双曲

线的离心率为（）

A.此B.毡C.2D.也或2

233

7.（北京市朝阳区2023届高三一模数学试题）在长方体ABCQ-ABIG。中，AG与平

面ABQ相交于点M,则下列结论一定成立的是（）

A.AMLBDB.A1M1BD

C.AM=^MClD.MB=MD

8.（北京市朝阳区2023届高三一模数学试题）声音是由于物体的振动产生的能引起听

觉的波，我们听到的声音多为复合音.若一个复合音的数学模型是函数

=SinX+gsin2x（xeR）,则下列结论正确的是（）

A./（x）的一个周期为πB./（x）的最大值为1

C.“X）的图象关于直线X=兀对称D.7（x）在区间［0,2π∣上有3个零点

9.（北京市朝阳区2023届高三一模数学试题）如图，圆M为一ABC的外接圆，AB=A,

AC=6,N为边BC的中点，贝IJAN∙AM=（）

A.5B.10C.13D.26

10∙（北京市朝阳区2023届高三一模数学试题）已知项数为MZeN*）的等差数列{4}满

足q=l,ɪɑ,,.,≤all（n=2,3,,k）.若q+见++«*=8,则A的最大值是（）

A.14B.15C.16D.17

IL（北京市朝阳区2022届高三一模数学试题）已知集合A={x∣2≤x<4},集合

3={x,-3x+2<θ},则AkJB=（）

A.0B.{Λ∣1<x<2jC.{x∣2≤x<4}D.（Λ∣1<X<4}

12.（北京市朝阳区2022届高三一模数学试题）直线y=x+l被圆/+V=I截得的弦长

为（）

A.1B.√2C.2D.2夜

13.（北京市朝阳区2022届高三一模数学试题）已知平面向量“，b满足忖=2,W=I,

且α与人的夹角为充，则卜+H=（）

A.√3B.√5C.√7D.3

试卷第2页，共14页

14.（北京市朝阳区2022届高三一模数学试题）设〃2∈（0,l）,若。=但m，⅛=lg∕√,

C=（Igm）2,贝IJ（）

A.a>b>cB.b>c>aC.Oa>bD.c>b>a

2Λ—3r>O

15.（北京市朝阳区2022届高三一模数学试题）已知函数f（x）=[-']，若

[-2x,x<0

〃加）=—1,则实数机的值为（）

A.-2B.ɪC.1D.2

16.（北京市朝阳区2022届高三一模数学试题）已知αw（O,y）,则“α>1”是“a+J>2”

的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

17.（北京市朝阳区2022届高三一模数学试题）已知三棱锥A-3CD,现有质点Q从A

点出发沿棱移动，规定质点。从一个顶点沿棱移动到另一个顶点为1次移动，则该质点

经过3次移动后返回到A点的不同路径的种数为（）

A.3B.6C.9D.12

18.（北京市朝阳区2022届高三一模数学试题）已知数列｛4｝,若存在一个正整数T使

得对任意〃∈N*,都有a,5=%,则称T为数列｛4｝的周期.若四个数列分别满足：

①。=2,α,+∣=l-αz,（"wN*）;

ΠN

②4=1,⅛+l=^77Γ（≡J:

③c∣=l,C2=2,ς,+2=ς,+l-ς,（neN'）;

④4=ι,4+ι=（-WN）

则上述数列中，8为其周期的个数是（）

A.IB.2C.3D.4

19.（北京市朝阳区2022届高三一模数学试题）如图1,北京2022年冬奥会比赛场地

之一首钢滑雪大跳台与电力厂的冷却塔交相辉映，实现了它与老工业遗址的有效融合.

如图2,冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为

16m,上口半径为17m,下口半径为28.5m,高为70m.在冷却塔的轴截面所在平面建

立如图3所示的平面直角坐标系，设=16,CI=I7,值却=28.5,I况=70,则

双曲线的方程近似为（）

（参考数据：生g=3.17,至g∙≈2.81,里21,13）

162172162

-）222O222

A____2L=1B—____=IC—______^―=1D—____=1

162382-162482,172382'172482

20.（北京市朝阳区2022届高三一模数学试题）在通用技术教室里有一个三棱锥木块如

图所示，%,VB,VC两两垂直，WL=VB=VZC=I（单位：dm）,小明同学计划通过

侧面V¾C内任意一点尸将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC,则该截面面积（单

位：dm2）的最大值是（）

21.（北京市朝阳区2021届高三一模数学试题）已知集合

A={-l,0,l,2,3},B={x∣x-l>0},则AB=（）

A.{0,l,2,3}B.{1,2,3}C.{2,3}D.⑶

22.（北京市朝阳区2021届高三一模数学试题）如果复数"2（6eR）的实部与虚部相

I

等，那么（）

A.-2B.1C.2D.4

23.（陕西省西安市高新一中、交大附中、师大附中2019-2020学年高三上学期1月联

考数学（文）试题）已知等差数列{%}的前“项和为S“，α3=LS9=l8,贝IJq=（）

A.0B.-1C.-2D.-3

24.（北京市朝阳区2021届高三一模数学试题）已知圆W+V=4截直线y=h+2所得

弦的长度为26，则实数Z=（）

试卷第4页，共14页

A.√2B.-石C.±√2D.±√3

25.（重庆市垫江第五中学2021届高三下学期4月月考数学试题）已知双曲线

cW-1=l（O>（U>0）的离心率为2,则双曲线C的渐近线方程为（）

a~b~

A.y=±石XB.y=±-xC.y=±-xD.y=±2x

32

26.（北京市朝阳区2021届高三一模数学试题）在.ΛBC中，a2-b2+c2+ac=O,则

B=（）

A.ɪB,ɪC.ɪD.二

6433

27.（北京市朝阳区2021届高三一模数学试题）某三棱锥的三视图如图所示，已知网格

纸上小正方形的边长为1,则该三棱锥最长的棱长为（）

A.2B.√5C.√6D.20

28.（2019届重庆市南开中学高三2月教学质量检测数学（理）试题）在ΔA8C中，

“tanAtan8<I”是“ΔA3C为钝角三角形”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

必要条件

29.（北京市朝阳区2021届高三一模数学试题）已知抛物线C:V=4x的焦点为F,准

线为/,点P是直线/上的动点.若点A在抛物线C上，且IAFI=5,贝IJlPAl+∣P0∣（0

为坐标原点）的最小值为（）

A.8B.2713C.√4TD.6

30.（北京市朝阳区2021届高三一模数学试题）在棱长为1的正方体ABCQ-A耳GA中，

P是线段Ba上的点，过A的平面α与直线PO垂直，当P在线段8G上运动时，平面α

截正方体ABCz）-ABIGA所得的截面面积的最小值是（）

A.1B.ɪC.—D.√2

42

二、填空题

2

31.(2020届北京市朝阳区高三第一次模拟考试数学试题)若复数Z=三，则

1+1

∣Z∣=.

Iog1x,x≥l

32.(北京市朝阳区2023届高三一模数学试题)函数f(x)=5的值域为

3v,x<l

33.(北京市朝阳区2023届高三一模数学试题)经过抛物线/=4)，的焦点的直线与抛

物线相交于A,8两点，若IABI=4,贝1]_。钻(。为坐标原点)的面积为.

34.(北京市朝阳区2023届高三一模数学试题)某军区红、蓝两方进行战斗演习，假设

双方兵力(战斗单位数)随时间的变化遵循兰彻斯特模型：

x(∕)=X0cosh

，其中正实数X。,力分别为红、蓝两方初始兵

J^∙X0Sinh

y(r)=Y0cosh

力，，为战斗时间；χ(f),y(f)分别为红、蓝两方/时刻的兵力;正实数”，匕分别为红方

对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数；COShX=W二和SinhX=三匚分别为双曲余弦

函数和双曲正弦函数.规定当红、蓝两方任何一方兵力为0时战斗演习结束，另一方获

得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为♦给出下列四个结论：

①若X。>%且α=人，则χ(f)>y(r)(o<t<τ).

②若X°>匕且“=〃，则丁="1。1丁ɪ!

③若黄>一，则红方获得战斗演习胜利；

“0a

④若a>∖p,则红方获得战斗演习胜利•

其中所有正确结论的序号是.

35.(江苏省南通市通州区2020-2021学年高一下学期期中数学试题)计算

i(l+i)=.

36.(北京市朝阳区2022届高三一模数学试题)已知直线x=g和X=学是曲线

36

y=sin(ox+e)(o>0)的相邻的两条对称轴，则满足条件的一个。的值是.

试卷第6页，共14页

37.(北京市朝阳区2022届高三一模数学试题)在平面直线坐标系XS，中，设抛物线C：

V=4χ的焦点为尸，直线/：y=6(x-l)与抛物线C交于点A,且点A在X轴上方，

过点A作抛物线C的切线与抛物线C的准线交于点P,与X轴交于点”.给出下列四个结

论：

①QE4的面积是G；

②点〃的坐标是(-6,0)；

③在X轴上存在点。使AQ∙PQ=O;

④以HF为直径的圆与)’轴的负半轴交于点N,则AF=2FN.

其中所有正确结论的序号是.

38.(北京市朝阳区2021届高三一模数学试题)在(X+—J的展开式中，/的系数为

.(用数字作答)

2*XCl

39.(北京市朝阳区2021届高三一模数学试题)己知函数f(x)=,'',则

-log,x,x..l,

/(0)=；/(χ)的值域为.

40.(北京市首都师范大学附属中学2022届高三上学期期中数学试题)已知向量

“=(6,l),ZJ=(X,y)(封≠0),且W=1,a∙b<U,则向量b的坐标可以是.(写

出一个即可)

41.(北京市朝阳区2021届高三一模数学试题)李明自主创业，经营一家网店，每售出

一件A商品获利8元.现计划在“五一”期间对A商品进行广告促销，假设售出A商品的

2

件数加(单位：万件)与广告费用X(单位：万元)符合函数模型机=3——若要

x+1

使这次促销活动获利最多，则广告费用X应投入万元.

42.(北京市朝阳区2021届高三一模数学试题)华人数学家李天岩和美国数学家约克给

出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要

作用在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设/(x)是定义在R上的

函数，对于/eR,令z=∕(x,ι)("=l,2,3,•.),若存在正整数上使得Z=X。，且当

0<j<%时，X∕≠x°,则称x°是/(x)的一个周期为火的周期点.给出下列四个结论：

①若/(x)=∕τ,则/(x)存在唯一一个周期为1的周期点;

②若/(x)=2(1-X),则/(x)存在周期为2的周期点;

③若/（X）=1则f（x）不存在周期为3的周期点；

2（1—x）,X...一,

2

④若/（X）=X（I-X）,则对任意正整数”，/都不是/（X）的周期为一的周期点.

其中所有正确结论的序号是.

三、双空题

43.（北京市朝阳区2023届高三一模数学试题）在一ΛBC中，α=4√Lb=m,

SinA-CoSA=O.

（1）若加=8,则C=；

（2）当加=（写出一个可能的值）时，满足条件的ABC有两个.

44.（北京市朝阳区2022届高三一模数学试题）己知数列｛《,｝是首项为3,公比为4的

等比数列，S“是其前”项的和，若为包+为=0,则夕=;邑=.

45.（北京市朝阳区2022届高三一模数学试题）某地进行老旧小区改造，有半径为60

TT

米，圆心角为W的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地PQR,其

中尸在BC上，PQ-J-AB,垂足为。，PRlAC,垂足为R,设NPA8=aG（0,?）,则

PQ=《用α表示）；当户在BC上运动时，这块三角形绿地的最大面积是

四、解答题

46.（北京市朝阳区2023届高三一模数学试题）如图，在三棱柱A8C-A1B1C1中，的，

平面ABC,D,E分别为AC,AG的中点，AB=BC=亚,AC=Λ41=2.

试卷第8页，共14页

⑴求证：AC，平面BcE；

(2)求直线OE与平面ABE所成角的正弦值;

(3)求点。到平面ABE的距离.

47.(北京市朝阳区2023届高三一模数学试题)设函数

/(x)=Λsinωxcosωx+cos2<υx(Λ>0,69>0),从条件①、条件②、条件③这三个条件中

选择两个作为已知，使得/(x)存在.

⑴求函数/(x)的解析式；

(2)求〃x)在区间Og上的最大值和最小值.

条件①：/(x)q"(-X);

条件②：/(X)的最大值为；；

条件③：/(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为ɪ.

注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答

计分.

48.(北京市朝阳区2023届高三一模数学试题)某地区组织所有高一学生参加了“科技

的力量”主题知识竟答活动，根据答题得分情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性

别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生，获奖情况统计结

果如下：

获奖人数

性别人数

一等奖二等奖三等奖

男生200101515

女生300252540

假设所有学生的获奖情况相互独立.

(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等

奖的概率；

(2)用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取

1名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求X的分布列和数学期望EX；

(3)用频率估计概率,从该地区高一学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为P。；

从该地区高一男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为P∣;从该地区高一女生

中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为P2,试比较P。与"包的大小.(结论

不要求证明)

49.(北京市朝阳区2023届高三一模数学试题)已知函数/(x)=e2jc-αr-l(αeR).

⑴求〃x)的单调区间；

⑵若/(x)>0对XW(O,y)恒成立，求α的取值范围；

(3)证明：若/(x)在区间(0,+8)上存在唯一零点为,则x°<n-2.

50.(北京市朝阳区2023届高三一模数学试题)已知椭圆屋?+$=1(0<〃<4)经过

⅛(√2,1).

(1)求椭圆E的方程及离心率；

⑵设椭圆E的左顶点为A,直线Lx=%y+1与E相交于MN两点，直线AM与直线x=4

相交于点。.问：直线NQ是否经过X轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过

定点，说明理由.

51.(北京市朝阳区2023届高三一模数学试题)已知有穷数列

A:%%Mv(NeN*,N23)满足4∙e{-l,(),l}(i=l,2,,7V),给定正整数相，若存在正

整数s,f(s"),使得对任意的Ze{0,l,2,,w-l},都有J=4",则称数列A是机一

连续等项数列.

(1)判断数列A：-l，1，0,1,0,1,T是否为3-连续等项数列？是否为4-连续等项数列？说

明理由；

(2)若项数为N的任意数列Λ都是2-连续等项数列，求N的最小值；

⑶若数列A：%%,•,叫,不是4-连续等项数列，而数列4吗,生，,aN,-\,数列

A?:%,生,•,叫,,0与数列A：%%,-，斯」都是4-连续等项数列，且o3=0,求即的值.

52.(北京市朝阳区2022届高三一模数学试题)在；A8C中，4sinC+CCoSA=0.

试卷第10页，共14页

(1)求A；

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使ABC存在且唯一确

定，求一ABC的面积.

条件①：b=>∕2c;条件②：sinB=Y3;条件③：a=∖/10.

10

注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得。分；如果选择多个符合要求的条件分

别作答，按第一个解答计分.

53.(北京市朝阳区2022届高三一模数学试题)某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知

识普及实践活动为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作

为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：[40,50),

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并整理得到如下频率分布直方图：

(1)若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩(每组成绩用中间值代替)；

(2)在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用X表示其成绩在

[90,100]中的人数，求X的分布列及数学期望；

⑶在(2)抽取的3人中，用y表示其成绩在[80,90)的人数，试判断方差D(X)与。⑺

的大小.(直接写结果)

54.(北京市朝阳区2022届高三一模数学试题)如图1,在四边形ABa)中，AClBD,

AC∣BD^O,OD=OB=I,OC=2,E,尸分别是AB,A。上的点，EFHBD,

ACCEF=H,AH=2,HO=I.将AAEF沿EF折起到AEF的位置，得到五棱锥

∖-BCDFE,如图2.

4

图1图2

(1)求证：EF/平面AHC；

(2)若平面AEFl平面BCDFE,

(i)求二面角。-AC-4的余弦值；

(ii)对线段A尸上任意一点N,求证：直线BN与平面A。C相交.

55.(北京市朝阳区2022届高三一模数学试题)已知/(x)=X-讹1a&R.

⑴若曲线y=∕(x)在点(IJ⑴)处的切线与X轴重合，求。的值；

(2)若函数/(x)在区间(l,+w)上存在极值，求。的取值范围；

(3)设g(x)=∕(2-x),在(2)的条件下，试判断函数g(x)在区间(1,+8)上的单调性，并

说明理由.

22

56.(北京市朝阳区2022届高三一模数学试题)已知椭圆C：'+表∙=ig>∕7>0)的

一个焦点为“1,0),且过点(《).

(1)求椭圆C的方程和离心率；

(2)过点P(4,0)且与X轴不重合的直线/与椭圆C交于A,B两点，与直线x=l交于点。，

点〃满足Mpj_X轴，M8∕∕x轴，试求直线的斜率与直线MQ的斜率的比值.

57.(北京市朝阳区2022届高三一模数学试题)对非空数集X,y,定义X与y的和

集X+y={x+y∣xeX,yey}.对任意有限集A,记同为集合A中元素的个数.

⑴若集合X={0,5,10},y={-2,-1,0,1,2),写出集合X+X与x+y；

(2)若集合X={ΛPΛ2,,X,,}满足不<々<<X",“≥3,且∣X+X∣<2∣X∣,求证:数列4,

々，L,X,是等差数列；

χ

(3)设集合X={和电,,天}满足不<»2<<n,n>3,且&wZ(i=l,2,,〃)，集合

试卷第12页，共14页

B=eZ∖-ιn<k<m'j(∕∏≥2,加GN),求证：存在集合A满足|川41+“'忸；且

X⊂A+B.

58.(北京市朝阳区2021届高三一模数学试题)已知函数

/(*)=ASin(or+。)(A>0,。>0,0</<^)由下列四个条件中的三个来确定：

①最小正周期为"；②最大值为2；③/(-总=0；Φ∕(0)=-2.

(1)写出能确定/(x)的三个条件，并求Ax)的解析式；

(2)求/O)的单调递增区间.

59.(北京市朝阳区2021届高三一模数学试题)如图，在四棱锥P-ABCO中，。是AO

边的中点，POI底面ABCRPO=L在底面ABCD中，

BC∕∕AD,CD±AD,BC=CD=∖,AD=2.

(1)求证：AB〃平面POC；

(2)求二面角B—AP—力的余弦值.

60.(北京市朝阳区2021届高三一模数学试题)我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标

准下农村贫困人口全部脱贫，消除了绝对贫困.为了解脱贫家庭人均年纯收入情况，某

扶贫工作组对A,B两个地区2019年脱贫家庭进行简单随机抽样，共抽取500户家庭作

为样本，获得数据如下表：

A地区B地区

2019年人均年纯收入超过10000元100户150户

2019年人均年纯收入未超过10000元200户50户

假设所有脱贫家庭的人均年纯收入是否超过IOoOO元相互独立.

(1)从A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，估计该家庭2019年人均年纯收入超

适IOOOO元的概率；

(2)在样本中，分别从A地区和B地区2019年脱贫家庭中各随机抽取1户，记X为

这2户家庭中2019年人均年纯收入超过IOoOO元的户数，求X的分布列和数学期望；

(3)从样本中A地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，发现这4户家庭2020年人均

年纯收入都超过IOOOO元.根据这个结果，能否认为样本中A地区2020年人均年纯收

入超过IOoOO元的户数相比2019年有变化？请说明理由.

61.(北京市朝阳区2021届高三一模数学试题)已知椭圆C的短轴的两个端点分别为

A(0,l),β(0,-l),离心率为好.

3

(1)求椭圆C的方程及焦点的坐标；

(2)若点M为椭圆C上异于A,8的任意一点，过原点且与直线他4平行的直线与直线

y=3交于点尸，直线MB与直线y=3交于点°,试判断以线段PQ为直径的圆是否过定

点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

62.(北京市朝阳区2021届高三一模数学试题)己知函数/(x)=(OrT)e'(αeR).

(1)求“X)的单调区间；

(2)若直线y=αv+α与曲线y=∕(x)相切，求证：αe(-l,-∣).

63.(北京市朝阳区20区届高三一模数学试题)设数列数：2),若存在

公比为q的等比数列瓦向：仿也，，%,使得也<4<%,其中A=l,2,即，则称数

列⅛+l为数列4的''等比分割数列”.

(1)写出数列4：3,6,12,24的一个“等比分割数列”Bs；

(2)若数列Ao的通项公式为4=2"5=L2,,10),其“等比分割数列”%的首项为1,

求数列用的公比q的取值范围；

(3)若数列4的通项公式为4=MS=1,2,,m),且数列Azn存在“等比分割数列，，，求

m的最大值.

试卷第14页，共14页

参考答案：

1.C

【分析】化简A={x|-2≤x≤2},再由集合并集的运算即可得解.

【详解】由题意A={x∣∕≤4}={x∣-2≤x≤2},β={ψ>0},

所以AuB={x∣-2≤x≤2}u{x∣x>θ}={x∣xN-2}=[-2,+8).

故选：C

2.A

【分析】根据不等式的性质判断A,取特殊值判断BCD.

【详解】a>O>b,.∙.a3>O,b3<O,即苏>力，故A正确；

取α=l,b=-2,则同>网不成立，故B错误；

取α=l,b=-2,则U不成立,故C错误;

取”=；为=-；,则ln(a-A)=InI=0,故D错误.

故选:A

3.A

【分析】先求出(l+x)"展开式第厂+1项，再由%=%列出方程，即可求出”的值.

【详解】(1+x)"展开式第r+l项IM=CK,

'∙"ai=a3i∙'∙C；=,

.∙."=2+3=5.

故选：A.

4.D

【分析】将问题化为直线y=H-2与圆V+y2=ι有交点，注意直线所过定点(0,-2)与圆的

位置关系，再应用点线距离公式列不等式求后的范围.

【详解】由题设，问题等价于过定点(0,-2)的直线y=履-2与圆/+V=ι有交点，

答案第1页，共44页

故选：D

5.C

【分析】由/S)的奇偶性、单调性结合充分条件、必要条件的概念即可得解.

【详解】因为/(x)=d+x定义域为R,/(-%)=(-χ)3+(-ʃ)=-f(x),

所以F(X)为奇函数，且/(X)为R上的增函数.

当x∣+*2=O时，％=-x∣,所以/(xι)+∕(w)=∕(xJ+∕(-x∣)=°,

即“X1+x2=0”是“/(Λ⅛)+∕(X2)=0”的充分条件,

当〃玉)+F(W)=O时,/(∙¾)=-∕(¾)=∕(-¾).由/(χ)的单调性知,

x1=-x2,Bpx1+x2=0,

所以“x,+x2=0”是“/(%)+∕(Λ2)=0”成立的必要条件.

综上，“%+》2=0”是“/(办)+/(%)=0”的充要条件

故选：C

6.B

【分析】由题意易得所以NAOF=30,从而tan30=g=*,再由e=?=j+('J求解.

【详解】解：在∕⅛4AFO中，因为NA尸O=2NAOF,

所以ZAo尸=30,则tan30=2=在，

3

所以，若此

2=空

7

答案第2页，共44页

故选：B

7.C

【分析】根据平面交线的性质可知ANACt=M,又平行线分线段成比例即可得出正确答

案，对于ABD可根据长方体说明不一定成立.

【详解】如图，连接AC,8E>,交于N,连接AG,A1N,

在长方体中，平面ACea与平面ABO的交线为AN,

而AGu平面AeGA,,且AGC平面A］。=M,

所以MeAN,

又AN∕∕A1G,AN=^AiCl,

所以4W=g"G,故C正确.

对于A,因为长方体中AC与80不一定垂直，故推不出AΛ∕LE),故A错误；

对于B,因为长方体中A,。与AB不一定相等，故推不出AMLBD,故B错误；

对于D,由B知，不能推出AN与8。垂直，而AN是中线，所以推不出M3=ME>,故D

错误.

故选：C

8.D

【分析】A.代入周期的定义，即可判断；

B∙分别比较两个函数分别取得最大值的X值，即可判断；

C.代入对称性的公式，即可求解；

D.根据零点的定义，解方程，即可判断.

答案第3页，共44页

【详角星】A./(x÷π)=sin(jc+π)+ɪsin2(x+π)=-sinx+-^sin2x≠/(x),故A错误；

TT1TE

B.y=sinx,当X=—+2%兀，Z∈Z时，取得最大值1,y=—sin2x,当2无=—+2E,%∈Z

222

时，即x=：+E,ZwZ时，取得最大值所以两个函数不可能同时取得最大值，所以/(x)

3

的最大值不是:，故B错误；

C./(2π-x)=sin(2π—x)+Jsin2(2兀一X)=-Sinx—;sin2xw/(x),所以函数/(x)的图象不

关于直线X=兀对称，故C错误；

D.∕(x)=sinx+^sin2x=sinx+sinXCOSx=0,即SinX(1+cosX)=O,x∈[θ,2π],

即SinX=O或COSX=-1,解得：x=0,π,2π,

所以函数外可在区间[0,2π]上有3个零点，故D正确.

故选：D

9.C

【分析】由三角形中线性质可知AN=g(AB+AC),再由外接圆圆心为三角形三边中垂线交

]f1→

点可知IAMlCOSNBAM=FABI,同理可得IAMlCoSNCAM=-|AC∣,再由数量积运算即

22

可得解.

【详解】N是BC中点，

.∙.AN=-(AB+AC),

2

M为JlBC的外接圆的圆心，即三角形三边中垂线交点，

.∙.AM-AB=|AM∣∣Λθ∣cosZβAM=^∣AB∣2=→42=8,

同理可得AM∙AC=g∣ACf=18,

AMAD=AM-(AB+AC)=-AMAB+-AMAC=-×S+-×∖S=13.

22222

故选：C

10.B

13

【分析】通过条件q=l,→∕π.l≤¾(n=2,3,,k),得到八-五三，

再利用条件q+%++%=8得到16=2A+1)”,

答案第4页，共44页

进而得到不等关系：16≥2Z+k(%-从而得到女的最大值.

DK-N

【详解】由q=l,;%≤q5=2,3,次)，得到1+(〃—2)d≤4[l+5-1)句,

即3+(3九-2)d≥0,

3

当〃=2,3,，女时，恒有3+(3"-2)d≥0,即d≥———,

3〃一2

3

所以d≥-γ,

737k-2

I,-„k(a,+a..)k∖2+(k-∖)d∖

由“∣+%++《=q8,得zb到zll8=二~1~D=」--------i,

22

所以16=2《+Jt(Z-l)d≥2Z+氏(Z-I)^-,,⅛∈NΛ≥2,

3k-2

整理得到：3∕-4%+32≤0,所以％≤15.

故选：B

11.D

【分析】将集合A、8化简，再根据并集的运算求解即可.

【详解】：集合A={X∣2≤X<4},集合B=卜卜2_3》+2<0}={x∣l<x<2∣,

/.AUB={JV∣1<X<4∣.

故选：D.

12.B

【分析】先求出圆心到直线的距离，然后利用半径、圆心距和弦的关系可求出弦长

【详解】解：圆f+y2=ι的圆心为0(0,0),半径r=1,

则圆心。(0,0)至IJ直线>=X+1的距离4=3=变，

√22

所以直线y=χ+ι被圆V+/=1所截得的弦长为2√T=/=27]=&,

故选：B

13.A

【分析】根据向量数量积的定义及运算性质即得.

【详解】∙"“∣=2,W=I,且〃与6的夹角为g，

.,—i2TTi

..«•£>=2×l×cos——=-1,

3

答案第5页，共44页

Λpz+fe∣=(a+b)2=a+2α∙b+Z?=22—2×1+12=3,

Λ∣tz+⅛∣=+.

故选：A.

14.C

【分析】利用对数函数的性质即得.

【详解】V7∏∈(0,l),

Λα=lg∕π<0,b-Ignι2=21gA?z<lgm=a,C=(Igmy>0,

*∙c>a>b.

故选：C.

15.C

HW-3=-1∖-2m=-l

【分析】由题可得八或八，即求.

/n≥Om<O

【详解】:函数/(x)=(c'[，f(m)=-lf

-2x,x<0

.∫2w-3=-1∫-2zn=-l

m≥0[∕π<0

解得m=l.

故选：C.

16.A

【分析】根据充分条件、必要条件的定义，利用基本不等式定理与举特例判断可得.

【详解】解：当α=:时，¾∙α+l=→3>2i

3a3

当α>I时,有a+^>2个a」=2成立,

综上，“。>1”是七+，>2”的充分不必要条件，

a

故选：A.

17.B

【分析】第1步和最后一步位置都是A,中间两步位置可从8、C、。三个点中选两个排列

即可.

答案第6页，共44页

【详解】可以看成先后顺序为1、2,3、4的四个座位，第1和第4个座位都是4,第2和

第3两个座位从8、C、。三个字母选两个进行排列，共鹭=6种排法.

故选：B.

18.B

【分析】利用数列的周期的定义逐项分析即得.

【详解】①'∙'an+2=l-an+l=l-(l-¾)=αn,

.∙.数列｛q｝的周期为T=2,故8也是数列｛4｝的周期；

②由4=1,=-∙jT⅛^("eN),可得

,1f1-…11

b2=一二&=---Γ=2,⅛4=--~~-=h⅛5

2,1I—1-22

2

故数列｛。,,｝的周期为丁=3；

③由C∣=l,C2=2,q,+2=%+|-%(〃£?4*)可得，

cc

C3=C2-C1=l,c4=C3-C2=TC5~4~3=-2,6=C5一。4=-1工7=。6一。5=L/=C7-C6=2,

故数列｛%｝的周期为7=6；

④由4=1,d,l+i=(T)"&(Λ∈N*)可得，

n+3n+2n+n+

4-九=(-ι)∙(-ι)%=-dn+2=-(-ι)'%=-(-ι)'∙(-ɪ)"dn=dn,

故数列｛4｝的周期为T=4,所以8也是数列｛q,｝的周期.

故8为其周期的数列个数为2.

故选：B.

19.A

【分析】根据题意，设双曲线的标准方程为宗-/=1(。>0/>0),进而结合题意得”=16,

设口。=%,则C(17,%),3(28.5,%-70),再待定系数，结合已知数据计算即可.

【详解】解：根据题意，设双曲线的标准方程为，•-/=1(。>0,6>0),

因为∣GA∣=16,I明=17,|国=28.5,ID£|=70,

答案第7页，共44页

所以a=16,设I。。=%,

则点C(17,%)B(285y0-70)在双曲线与一/1(“>0/>0)上,

28.52(%-70)2

所以