成考数学教案-第7讲-平面向量

文化理论课教案科目〔高中起点升本、专科〕《数学》(文史财经类)授课日期09高职机械电子工程〔1〕班:09.09.22〔2〕班:09.09.〔3〕班:09.09.23课时2课题第五章平面向量班级09高职机械电子工程〔1〕班〔2〕班〔3〕班教学目的1.理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线微量的概念；2.掌握向量的加减运算,掌握向量的数乘运算,了解两个共线微量的条件；3.了解平面向量的分解定理;4.掌握向量的数量积运算,了解其几何意义及在处理长度、角度及垂直问题上的应用，了解向量垂直的条件5.；选用教具挂图教学重点向量的概念，向量的加减、数乘、数量积运算，向量的合成、分解，向量的数量积的几何意义及在处理长度、角度及垂直问题上的应用，向量垂直的条件，平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式教学难点向量的合成、分解，向量的数量积的几何意义及在处理长度、角度及垂直问题上的应用，教学回顾说明-10-j-01审阅签名：【组织教学】1.起立，师生互相问好2.坐下，清点人数，指出和纠正存在问题【导入新课】【讲授新课】第十章平面向量§10.1向量及其线性运算一、向量1.向量的概念既有大小又有方向的量叫向量2.向量的几何表示常用有向线段表示向量，在符号上可用小写黑体单字母、、等；大写黑体单字母A、B、C等，带箭头的双字母，带点单字母、、等表示。零向量表示为3.向量的模与夹角(1)向量的模向量的大小叫做向量的模，记作、等。模为零的向量是零向量，模为1的向量叫单位向量。(2)向量相等模相等,方向相同的向量叫相等向量,是相等向量记为长度相等、方向相同的有向线段，无论起点是否相同，都是相等向量(3)向量的夹角将或平移,使它们的起点重合,它们的方向间的夹角叫的夹角,记为(4)向量共线如果向量的夹角等于0或，叫向量共线，记为。零向量与任何向量共线，如等。共线向量的有向线段所在的直线可以重合，也可以平行二、向量的线性运算向量的加减应遵循平行四边形法那么1.向量的加法向量之和是以这两向量作两边的平行四边形的对角线向量，也就是:将向量的起点移至向量的终点，再从向量的起点向向量的终点引向量，.2.向量的减法向量减去向量等于向量加上的反向量，即。与向量模相等而方向相反的向量叫的反向量。或者说从的终点向量的终点引出的向量为3.数乘向量实数与向量的乘积是一个向量，记作，它的模是。当时，与方向相同；当时，与方向相反。数乘向量的运算法那么是：(1),(2)(3)(4)2.向量共线的充要条件非零向量共线的充要条件是存在实数,使得例[P.132例1.(1)1.]，，，求的D点坐标.解，故D点坐标为〔见上图〕.例向量的模，方向60º向量的模，方向0º，求和解的模是的方向是的模是的方向是三、平面向量的分解定理如果，是同一平面内两个不共线的非0向量，那么这个平面内的任一向量,有且只有一对实数、，。，称为表示这一平面内所有向量的基底．

这就说明：平面内任一向量都可以用两个不共线的向量来表示．§10.2向量的坐标运算和数量积一、平面向量的坐标运算1.平面向量的坐标在直角坐标系中,设向量的起点在坐标原点,终点A的坐标为,与轴和轴正方向相同的单位向量分别为,那么由平面向量的分解定理,向量可以表示为，记为.称为向量坐标,,分别是向量的坐标,坐标.假设向量的起点不在坐标原点，起点的坐标，终点的坐标，那么向量表示为：或或2.数量积的定义设、b是两个非0向量,它们的夹角为,那么与b的数量积(也叫内积)为：数量积的几何意义是数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积数量积的运算法那么(1)(2)(3)3.向量的坐标运算设向量，(1)加法运算(2)减法运算(3)数乘运算(4)内积运算(5)共线向量,的充要条件是〔向量共线的充要条件是矢量积为零，也即对应坐标成比例〕(6)垂直向量，的充要条件是〔向量垂直的充要条件是数量积为零，也即对应坐标之积为0〕(7)向量的模，那么向量可用直角坐标系中的向量表示，=，例,求,,.解例求过点N且垂直于向量的直线方程解在所求直线上任取一点(M不与N重合)，那么，，即所求直线方程为例求过点N且平行于向量的直线方程解在所求直线上任取一点(M不与N重合)，那么，因，故所求直线方程为:,例向量，向量与方向相反，并且，那么等于。解设，因向量与方向相反〔一种平行〕，故，即，将①与②组成方程组：，解得：，故也可这样简单分析求解：因，，是的二倍，与方向相反，故七、距离公式、中点公式和平移公式1.距离公式2.中点公式3.平移公式(1)平移把平面内图形上的每一点按照同一方向移动相同的长度(即按向量平移),得到图形,我们把这一过程叫做图形G的平移.(2)平移公式设是图形G上的任意一点，与它对应的向量，把它按向量平移后，在图形上的