高等土力学第二讲2012

第2章土的本构关系2.1

概述本构关系也称为:本构定律〔constitutivelaw〕本构方程〔constitutiveequation)数学模型〔mathematicalmodel〕土的本构关系〔constitutiverelationship〕是反映材料的力学性状的数学表达式，表示形式一般为应力-应变-强度-时间的关系。岩土类材料的本构特性1.应力〔应变〕历史，应力路径和应力水平(3s影响)；2.土中的有效应力与总应力下的应变；3.土的有效应力有强烈的时间依赖性，随着荷载作用时间与土的固结开展而不断变化；4.水的增减湿〔干湿作用〕会引起土中应力、应变的变化；岩土类材料的本构特性5.非线性和静压屈服特性；6.硬化和软化特性；7.压硬性和剪胀性；8.弹塑性耦合作用；9.摩擦型屈服与破坏特征；10.中间主应力对强度的影响；11.拉压强度不同；12.初始各向异性和应力导致的各向异性。土的体积收缩趋势土的剪胀是剪应力引起土颗粒间相互位置的变化。剪应力引起的体胀有恢复的趋势；但是剪应力引起的体积收缩是不可恢复的；各种形式的应力的重复总是引起体缩的积累。土的本构关系研究的历史与开展20世纪60年代，高重建筑物及深厚根底问题,及计算机技术开展为土的本构关系研究建立了必要性和可能性；80年代到达高潮；目前的开展方向：土的结构性、非饱和土、循环加载、动力本构模型等。2.2

应力和应变2.2.1应力2.2.2应变2.2.1应力1.应力张量2.应力张量的坐标变换3.应力张量的主应力和应力不变量4.球应力张量与偏应力张量5.八面体应力6.主应力空间与平面7.应力洛德角1.应力张量＝二阶张量9个变量，其中6个独立矩阵表示：6个独立变量，常用于数值计算土力学中应力的正方向规定：zyx

z

zy正应力：压为正。剪应力：在正面，与坐标轴方向相反为正；负面相反。

zy

：z:为作用面法向y:为剪应力方向图2－1一点的应力分量〔1〕在一般应力应变关系中〔与弹性力学比较〕：正应力：与外法线方向相反为正〔压为正〕剪应力：正面：与坐标方向相反为正反面：与坐标方向相同为正〔2〕在强度莫尔圆中〔材料力学〕：正应力：以压为正剪应力：外法线逆时针转为正(一正一负)xz＋+＋图2－2土力学中应力的符号规定＋＋－应力正负号规定弹性力学：正、剪应力均是正面正向，负面负向为正。材料力学：正应力以拉为正；剪应力以顺时针为正。土力学：正应力以压为正；对于剪应力，在正面，剪应力与坐标轴方向相反为正，在负面，剪应力与坐标方向一致为正。

(正面负向，负面正向为正)2.应力张量的坐标变换kl(x,y,z):原坐标i

j

(x,y

,z

):新坐标

i

k

，

j

l

与为新坐标系轴与原坐标系轴夹角的余弦3.

应力张量的主应力和应力不变量＝＝＝＝＝用主应力表示主应力：在三个没有剪应力的方向上的正应力4.

球应力张量与偏应力张量＝＋偏应力张量sij偏应力张量的不变量八面体与八面体应力图2-3八面体与八面体应力5.八面体应力yxz

octSoct

oct三个坐标长度相等图2-4八面体应力八面体与八面体应力八面体正应力八面体剪应力广义剪应力(定义〕三轴应力状态：

〔使用方便〕土力学中常用平均主应力p和广义剪应力q来表示6.主应力空间与

平面OS:空间对角线

图2－5主应力空间与

平面洛德角：图2－6

平面＝

＝＝土力学中常用的三个应力〔不〕变量＝平均主应力p广义剪应力q应力洛德角

2.2.2应变与应力的情况相似体应变广义剪应变应变洛德角＝广义剪应力与广义剪应变的定义差异土力学中常用的应力应变关系表示线弹性：非线弹性：塑性：2.3

土的应力变形特性特性：非线性、弹塑性、压硬性、剪胀性、各向异性、结构性、流变性、应变硬〔软〕化、减载体缩。影响因素：应力水平、应力路径、应力历史(3S:stresslevel,stresspath,stresshistory)、其它。

v松砂及正常固结粘土密砂及超固结土非线性、剪胀性、应变硬化〔软化〕图2－7

不同土的应力应变曲线峰值状态剩余状态循环加载：滞回圈、减载体缩DDA〔DiscontinuousDeformationAnalysis)图2－8

用DDA计算的密砂应力应变曲线各向等压压缩试验结果图2－9各向等压试验

图2－10承德中密砂的三轴试验〔500kPa〕土的体积收缩趋势土的剪胀是剪应力引起土颗粒间相互位置的变化。剪应力引起的体胀有恢复的趋势；但是剪应力引起的体积收缩是不可恢复的；各种形式的应力的重复总是引起体缩的积累。体缩体胀图2－11剪应力下的颗粒的运动与体变

图2－14三轴循环加载下的应力应变曲线图2－16各种应力路径的中密砂三轴试验及减载体缩1.各向等压试验5.

=常数伸长2.等比试验6.

=常数平面应变3.平均主应力为常数7.b=0.5的真三轴试验4.

=常数试验12345675平均主应力为常数

=常数试验

=常数伸长

=常数平面应变b=0.5的真三轴试验应力比S--体应变

v图2－17减载体缩〔2〕：中密砂的可恢复剪胀减载体缩—松砂与一般粘性土

v图1

3=100kPa砂土的循环加载与单向加载体变比较

1(%)

1(%)

v(%)密砂松砂Fig.1VolumestrainofChengdesandinuniaxialandcyclicloading图2－18在

100kPa下的三轴加卸载循环试验

v(%各向异性图2－19砂土的各向异性

图2－20原状土与重塑土的压缩曲线土的结构性流变性—蠕变与应力松弛图2－21粘土的蠕变与应力松弛影响因素应力水平〔围压〕图2－22不同围压的三轴试验曲线应力