2023年中考数学考前复习：平行四边形（附答案解析）

2023年中考数学考前复习

第6天平行四边形

%中考预测

平行四边形是中考考查重点，年年都会考查,分值为18分左右，预计2023年

各地中考还将出现，并且在选择、填空题中考查多边形的内角和、平行四边

形性质和判定及中位线的、利用四边形性质和判定求角度、长度问题的可能

性比较大。解答题中考查平行四边形的性质和判定，一般和三角形全等、解

直角三角形、二次函数、动态问题综合应用的可能性比较大。对于本考点内

容，要注重基础，反复练习，灵活运用。

预测分值：18分左右

难度指数：★★★

E必考指数：★★★★★

平行四边形的判定有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②两

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组对边分别平行的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是

平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

平行四边形性质与判定的综合

平行四边形的性质的条件和结论正好与判定的条件和结论相反，它们构成

互逆的关系.

由平行四边形这一条件，得到边、角或对角线的关系，这是平行四边形的

性质；反之，由边、角或对角线的关系，得到平行四边形的结论，这是平

行四边形的判定.

真题回顾

一.选择题

1.（2022∙无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.对边平行B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直D.对角互补

2.（2022∙朝阳）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片

上，NEFG=90°,NEG尸=60°,ZAEF=50°,则NEGC的度数为（）

A.IOOoB.80oC.70oD.60°

3.（2022•安顺）如图，在中，∕1C=2√2,ZACB=UOo,。是边/8的中点,

E是边8C上一点，若。E平分ΔJ8C的周长，则。E的长为（）

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CE

Z120o∖^∖^^

A.—B.遂上ɪC.√2D.√3

22

4.(2022∙绵阳)如图，E、F、G、，分别是矩形的边/8、BC、CD、AD1.

的点，AH=CF,AE=CG,ΛEHF=60o,NGHF=45°,若AH=2,√lZ)=5+√3,

则四边形EFG/7的周长为（）

A.4(2+√6)B.4(√2+√3+l)C.8(√2+√3)D.4(√2+√6+2)

5.（2022・日照）如图，矩形/8C。为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面

与CO的交点为E,当水杯底面8C与水平面的夹角为27。时，4E。的大小为（

)

A.270B.530C.57oD.63°

6.(2022•向阳)如图，⅛σABCD1I15AB=8»点E是/8上点，AE—3,连接

DE,过点C作CF∕ΛDE,交48的延长线于点f，则BF的长为()

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7.（2022•湘西州）如图，菱形/8CD的对角线/C、8。相交于点。，过点。作

DH上于点H,连接O”，OH=A,若菱形NBCD的面积为326，则8的长为

)

A.4B.4√3C.8D.8√3

8.（2022•淄博）如图，在边长为4的菱形力8CZ）中，E为NO边的中点，连接CE

交对角线8。于点尸.若ZDEF=NDFE,则这个菱形的面积为（）

A.16B.6√7C.12√7D.30

9.（2022∙兰州）如图，菱形力BCQ的对角线/C与8。相交于点。，E为川□的中

点，连接。E,NZBC=60。，BO=4√J,则。E=（）

A.4B.2√3C.2D.√3

10.（2022•大连）如图，在Δ∕48C中，ZACB=90°.分别以点力和点C为圆心，

大于1/C的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点,作直线MN.直线AW与/8

2

相交于点。，连接C。，若48=3,则8的长是（）

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M

C

A.6B.3C.1.5D.1

11.（2022•青海）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,。是”的中点，延长C8至

点、E,®BE=BC,连接。E,尸为。E中点，连接8F.若4C=16,BC=U,则8F

A.5B.4C.6D.8

12.（2022•广州）如图，正方形Z8C。的面积为3,点E在边CD上，且CE=1,NABE

的平分线交于点尸，点〃，N分别是8E,8尸的中点，则MN的长为（）

Vβ-Λ∕2

C.2-√3

2

13.（2022•河池）如图，在菱形/18C。中，对角线NC,8。相交于点。，下列结

论中错误的是（）

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D

D.NDAC=NBAC

14.（2022•贵港）如图，在边长为1的菱形48CD中，ZJSC=60°,动点E在/8

边上（与点力，8均不重合），点尸在对角线XC上，CE与8/相交于点G,连接

AG,DF,若AF=BE,则下列结论错误的是（）

A.DF=CEB.NBGC=120。

C.AF2=EGECD.ZG的最小值为逆

3

15.（2022・贵阳）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个

小正方形拼成的大正方形.若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,

则中间小正方形的周长是（）

A.4B.8C.12D.16

16.（2022・青岛）如图，。为正方形"CO对角线NC的中点，由ICE为等边三角

形.若/8=2,则OE的长度为（）

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,E

A

B

ʌTB.ʌ/ðC.2√2D.2√3

17.（2022∙聊城）要检验一个四边形的桌面是否为矩形,可行的测量方案是（）

A.测量两条对角线是否相等

B.度量两个角是否是90。

C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D.测量两组对边是否分别相等

18.（2022・贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段X8剪成两个全等的图形，则Nl的

度数是（）

二.填空题

19.（2022•陕西）如图，在菱形48C。中，AB=∖2,ND=60。.点尸为边CD上一

点，且不与点C,。重合，连接3P,过点/作EF//8P,且EF=BP,连接8E,

PF,则四边形BEFP的面积为.

20.（2022•淮安）如图，在"8CD中，CAlAB,若乙8=50。，则Naw的度数

是—.

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21.（2022•鞍山）如图，菱形的边长为2,ZABC=60°,对角线ZC与3。交

于点。，E为OB中点,尸为NO中点，连接EF,则M的长为.

22.（2022•广州）如图，⅛aABCDΦ,AD=IO,对角线ZC与8。相交于点O,

AC+BD=22,则A8OC的周长为.

23.（2022・营口）如图，将M8C沿着BC方向平移得到ADM,只需添加一个条

件即可证明四边形/8Eo是菱形，这个条件可以是—.（写出一个即可）

24.（2022•辽宁）如图，CD是Δ∕18C的角平分线，过点。分别作/C,8C的平行

线，交BC于点、E,交ZC于点尸.若N4CB=60。，CZ）=4√3,则四边形CEZ）F的

周长是—.

ADB

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25.（2022•吉林）如图，在矩形43。中，对角线/C,8。相交于点。，点E是

边4?的中点，点F在对角线/C上，且/尸=LC,连接EF.若∕C=10,则

4

26.（2022•哈尔滨）如图，菱形48C。的对角线ZC,8。相交于点。，点E在。8

上，连接ZE,点尸为CQ的中点，连接。尸.若AE=BE,OE=3,OA=4,则线

段OF的长为.

27.（2022•毕节市）如图，在RtAABC中，ZBAC=90o,AB=?,,BC=5,点尸为

8C边上任意一点，连接尸4,以P/,PC为邻边作平行四边形40C,连接PQ,

则长度的最小值为

28.（2022•黑龙江）如图，菱形N8C。中，对角线/C,8。相交于点。，NBAD=60°,

AD=3,47是N8/C的平分线，CEi.4,于点E,点尸是直线48上的一个动点,

则OP+PE的最小值是

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DC

29.（2022∙无锡）如图，/、。、8、厂在一条直线上，DE//CB,BC=DE,AD=BF.

（1）求证：MBC≡∖FDE;

（2）连接北、CF,求证四边形ZEFC为平行四边形.

30.（2022•内蒙古）如图，在平行四边形XBCQ中，点O是4）的中点，连接3。

并延长交CO的延长线于点E,连接8。，AE.

（1）求证：四边形E是平行四边形；

（2）若加=CO,判断四边形/8。E的形状，并说明理由.

31.（2022•六盘水）如图，在平行四边形/8。中，4E平分乙%C,CF平分乙4CD.

（1）求证：MBE=∖CDF;

（2）当ΔJ8C满足什么条件时，四边形/Eb是矩形？请写出证明过程.

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32.（2022•济南）已知：如图，在菱形48C。中，E,尸是对角线/C上两点,

33.（2022•西宁）如图，四边形N8C。是菱形，AEIBC于点E,于点尸.

（1）求证：AABE=∖ADF；

（2）若∕E=4,CF=2,求菱形的边长.

34.（2022•青海）如图，四边形/8C。为菱形，E为对角线/C上的一个动点（不

与点4,C重合），连接。E并延长交射线48于点尸，连接8E∙

（1）求证：∖DCE≡∖BCE;

35.（2022•大连）如图，四边形45C0是菱形，点£,F分别在/8,上,

AE=AF.求证：CE=CF.

36.（2022∙河池）如图，点1,F,C,。在同一直线上，AB=DE,AF=CD,

BC=EF.

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⑴求证：N4CB=ZDFE;

（2）连接8尸，CE,直接判断四边形BFEC的形状.

Γ,

37.（2022•烟台）如图，在QNBCz）中，DF平分N4DC,交43于点F,BE//DF,

交的延长线于点E.若NZ=40。，求乙48E的度数.

一.选择题

1.（2023∙新郑市模拟）关于菱形，下列说法错误的是（）

A.对角线垂直B.对角线互相垂直

C.对角线相等D.对角线互相平分

2.（2023•花都区一模）如图，三个边长分别为2,4,6的菱形如图所示拼叠,

3.（2023•宁波一模）如图，在Δ∕15C中，NZCB=90。，D、E分别是/8、4C的

中点，连结。E、CD.若∕C=6,DE=4,则。的长为（）

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C

E.

A.7B.6C.5D.4.8

4.（2023•息县模拟）如图，DE,。尸为Δ∕15C的中位线，下列添加的条件不能

使四边形。EC尸为菱形的是（）

B.AF=BEC.NC=90°D.ZA=NB

5.（2023∙包河区一模）四边形XBC。是边长为4的正方形，点E在8C边上，连

接/E,尸为/E中点，连接B尸，点G在DE上且BF=FG,连接CG,则CG的最

小值为（）

A.2√2B.√5C.2√5-2D.√5-2

6.（2023・市南区一模）在综合实践课上，小颖用四根长度相同的木条首尾相接

制作了一个学具，如图1所示，测得N48C=60。，将学具变形成图2的形状，测

得48C=90。，若图1中的对角线8。=20c,",则变形后图2中对角线8。的长为（

ʌ20/7r110∕7八20/7cIofT

A.—76CmD.—76ClnC.—73CmU.—72Cm

3333

7.（2023•佳木斯一模）如图，在正方形/8CD中，E为边/8上一点，过点。作

DFLDE,与8C的延长线交于点F.连接EF,与边CO交于点G,与对角线8。

交于点H,。/_1后尸与8。相交于点/.下列结论：®AE=CF;②EF=五DF;③

NADE+NEFB=45°;④若BF=BD=6,贝IJBE=2-42;⑤连接£7,贝IJ

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EI=AE+CI.其中结论正确的序号是?（

A.①②④B.①②③⑤C.③④⑤D.①②③④⑤

8.（2023•河北模拟）如图，在矩形力8C。中，点E从点8开始，沿矩形的边历

运动，4B=3,AD=4,CE与对角线BQ相交于点N,尸是线段CE的中点，连

接OF,则。尸长度的最大值是（）

9.（2023•长安区四模）如图，正方形"CD的边长为4,N为AD上一点、,连接8N,

AMLBN于点、M,连接CM,若∕Λ∕=2,则ABCM的面积为（）

_____耳______D

10.（2023•张家口二模）菱形幺8C。的面积是2√J,边AB=2.下列关于其对角

线8。的描述正确的是（）

A.BD=yβBD=2C.ZBD„2√3D.8。=2或

BD=2y∕3

11.（2023∙镇平县模拟）如图，在菱形Z8C。中，对角线ZC=6,菱形"8的

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面积为24,则菱形IBCD的周长为（)

B.10C.20D.30

12.（2023∙佳木斯一模）如图，尸是正方形48C。内一点，AP=3,BP=2,CP=后，

则正方形48C。的面积是（）

9?

A.13+6√2B.13C.√21D.ll+6√2

13.（2023•海曙区一模）下列说法正确的是（）

A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C.两条对角线相等的四边形是矩形

D.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形

14.（2023•增城区一模）如图，菱形的对角线4C,8。相交于点。，点E

为4。的中点，若OE=3,则菱形/8C。的边长是（）

A.5B.6C.7D.8

15.（2023・高新区模拟）如图，两个相同的菱形拼接在一起，若乙430=15。，则

N8C尸的度数为（）

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A

'D

B

C1

E

A.30oB.450C.60oD.750

16.（2023•中原区一模）如图所示，边长为4的菱形中48C=60。，对角

线ZC与8。交于点。，尸为48中点，。为。。中点，连接PQ,则尸。的长为（）

3√2C.√13D.∙J↑5

17.（2023•临潼区二模）如图，在菱形/8CZ）中，对角线4C,8。相交于点。,

已知XC=10c∙"7,BD=24cm,则A48。的周长为（）

C.50“WD.52cm

18.（2023•青岛一模）两个矩形的位置如图所示，若/1=124。，则N2的度数为（

B.56°C.79°D.146°

二.填空题

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19.（2023∙海淀区一模）如图，菱形/8CO的对角线交于点。，点M为力B的中

点，连接。M.若∕C=4,80=8,则OM的长为.

20.（2023•齐齐哈尔一模）如图，正方形48CO中，点E,尸分别在8C,CO上,

连接XE,BF,请添加一个条件:,使AABE≈ABCF.

21.（2023•礼泉县一模）如图，在°∕BCZ）中，AB=AD=6,点尸在。ZBC。内运

若N4PB=NABC=60°,则尸/+PC的最大值为

22.（2023•泰山区一模）如图，菱形Z8C。的对角线相交于点。，AC=6,BD=S,

点、P为边BC上一点、,且尸不与8、C重合.过尸作PE_L4C于£,尸尸J.8。于尸，

连接斯，则所的最小值等于

23.（2023∙香坊区一模）如图，平行四边形Z8C。的对角线/C、8。相交于点0,

4C工BC,点E是线段OD上一点，连接AE.CE,若BC=CE,AEVCE,DE=2,

则线段/8长为.

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24.（2023•南岗区一模）在菱形48CZ）中，4B=60。，AB=A,点E在边48上,

连接CE,DE,若CE=岳，则线段Z）E的长为

25.（2023•九龙坡区模拟）如图，在边长为5的正方形/8C。中，点E,尸分别

是4C,上的两点，BEVEF,AF=2,则/E的长为.

26.（2023•苏州模拟）如图，在矩形中，Z）C=3,AD=√3DC,P是4D上

一个动点，过点P作尸GLXC,垂足为G,连接8P,取BP中点E,连接EG,则

27.（2023•大庆一模）如图，尸为正方形/8CO内一点，从①PA=PB；②NP/8=15。,

③乙"）尸=30。三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命

题中，正确命题的个数为一个.

28.（2023•武进区一模）如图，在菱形中，AB=4,ND=60°.点、P为边CD

上一点，且不与点C,D重合，连接BP,过点A作EF"BP,且EF=BP,连接BE,

第18页（共75页）

PF，则四边形8EFP的面积为

三.解答题

29.（2023•徐州模拟）已知：如图，E、尸为平行四边形/BCZ）的对角线ZC所

在直线上的两点，且/IE=CF.求证：

（1）BE=DF；

（2）四边形8尸£>£是平行四边形.

30.（2023•深圳模拟）如图，已知平行四边形中48=3,AClAB,E是AD

的中点，连接CE并延长，与瓦1的延长线交于点尸，与8。交于点G,连接。尸.

（1）求证：四边形4C。尸是矩形.

（2）若平行四边形45C。的面积是18,求CG的长.

31.（2023∙松北区一模）已知，平行四边形/8Cz）的对角线8。向两个方向延长,

分别至点E和点尸，且使8E=DF,连接NE、EC、FC、AF.

第19页（共75页）

CC

(1)如图1,求证：四边形/Eb是平行四边形.

(2)如图2,当EF=2BD时,在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中

的四个三角形，使写出的每个三角形面积都等于三角形/8。面积的3.

2

32.(2023•鼓楼区一模)如图，。为矩形48C。的对角线Ze的中点，过。作

EF±AC分别交4D,BC于点E,F.

(1)求证：四边形力尸CE是菱形；

(2)若N5=6,BC=12,求菱形XFCE的面积.

33.(2023•崂山区一模)如图，口/8C。的对角线NC与8。相交于点。，过点8作

BPIIAC,过点C作CP//8。，B尸与CP相交于点尸.

(1)证明四边形5PC。为平行四边形；

(2)给山18C。添加一个条件，使得四边形BpCO为菱形，并说明理由.

34∙(2023∙宜兴市一模)如图，在平行四边形/88中，E是8C边上一点，连

接/E、AC.ED,/C与En交于点。，AE=AB,求证：

(1)AC=DE.

(2)OE=OC.

第20页(共75页)

A

rD

Q

BEc

35.(2023∙城阳区一模)如图，在平行四边形/8C。中，点E、尸分别在CD、AB

上，且DE=FB,直线EF与4D、CB的延长线分别交于点G、H.

(1)求证：GD=BH；

(2)连接4八GC,若NAGH=NDAC,请判断四边形N//CG的形状，并证明你

的结论.

36.(2023•甘井子区模拟)如图，四边形N8C。是平行四边形，点E,尸分别在

BC,ZO上，KZ.EAF=ZfCF.求证：AE=CF.

BEC

37.(2023•市北区一模)如图，在48CO中，ACʌ8。相交于点。，点E,尸在

AC±.,AE=CF.

(1)求证：DE//BF；

(2)若NBAC=NDAC,请判断并证明四边形Z)EBF是什么特殊四边形.

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考前押题

一.选择题

1.如图，正方形NBCD中，/8=12,点尸为动线D4上一个动点，连接CP,点E

为。上一点，且。E=2,在射线48上截取点。使E0=CP,交CP于点A1,连接

BM,则BM的最小值为（）

A.8B.12C.√67-5D.√83-5

2.如图，在正方形48C。中，E为ADk一点,连接BE,BE交对角线于点广,

连接。尸，若445E=35。，则NCF。的度数为（）

3.如图，四边形MC。是平行四边形，。是对角线月C与8。的交点，ABlAC,

若48=8,AC=12,则8。的长是（）

A.20B.21C.22D.23

二.填空题

4.如图，平行四边形/8CO的对角线/C与出）相交于点。，AEA.BC,垂足为E,

/3=3,AO=I,BC=S,则NE的长为.

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≡.解答题

5.如图，已知平行四边形48C。中/8=3,ACLAB,E是4)的中点，连接CE

并延长，与历I的延长线交于点尸，与BD交于点G,连接。F.

(1)求证：四边形4CD尸是矩形.

(2)若平行四边形Z8C。的面积是18,求CG的长.

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真题回顾

一.选择题

1.【答案】C

【解答】解：对边平行，对角线互相平分是矩形，菱形都具有的性质，故N,B

不符合题意，

对角互补是矩形具有，而菱形不具有的性质，故。不符合题意；

菱形具有而矩形不一定具有的性质是对角线互相垂直，故C符合题意；

故选：C.

2.【答案】B

【解答】解：•・•四边形力6C。是平行四边形，

.∙.ABI/DC,

.∙.ZAEG=ZEGC,

•・•ZEFG=90o,AEGF=60°,

/.ZGEF=30°,

.∙.NGEA=80°,

.∙.ZEGC=80°.

故选：B.

3.【答案】C

【解答】解：延长BC至E,使W=C力，连接4尸，

•・•//CB=120。,

.∙.ZACF=60°,

.∙.ZUC户为等边三角形，

第24页（共75页）

.∙.AF=AC=2-Ji,

∙.∙DE平分MBC的周长,

.∙.BE=CE+AC9

:.BE=CE+CF=EF,

∙.∙BD=DA,

.-.DE=-AF=41,

2

4.【答案】A

【解答】解：如图1,

RtAPMN中，NP=I5°,NQ=PQ,ZMQN=30°,

设MN=1,则尸。=NQ=2,MQ=6,PN=遍+五,

,CoS15°="十五,tanl5°=2一百，

4

作EKJ,切于K,作乙4HR=NBFT=15°,分别交直线48于尺和7,

∙.∙四边形48CD是矩形，

.∙.ZA=ZC,

在∖AEH与∖CGF中，

第25页（共75页）

AE=CG

ZJ=ZC,

AH=CF

・•.∖AEHNACGF(SAS),

:.EH=GF,

同理证得AEBFn∖GDH,则EF=GH,

二.四边形EFGH是平行四边形，

骸HK=a,贝!j£77=2Q,EK=®,

:.EF=y∣2EK=√6a,

•・•ZEAH=ZEBF=90°,

.∙.NH=Nr=75。,

.∙.ZR=ZT=ZHEF=75°,

可得：FT=BF=3二用2a,4R=∕".tanl50=4-2√J,∖FTE^∖ERH,

cos15o√6+√2

4

-F-T=-E-F-，

EREH

2√6√6

---=-—，

ER2

.∙.ER=A,

AE=ER—AR=2,

.∙.tanZAEH--ɪ-=—,

2√33

.∙.ZAEH=30°,

:.HG=2AH=4,

•・•NBEF=180o-NAEH-NHEF=75°,

・•.NBEF=ZT,

.∙.EF=FT=2√6,

.∙.Λ∕∕+EF=4+2√6=2(2+√6),

.∙.2(EH+EF)=4(2+8,

第26页（共75页）

.∙.四边形EFG〃的周长为：4(2÷√6),

故答案为：A.

5.【答案】D

【解答】解：如图,

•・・AE//BF，

:.ΔEAB=NABF,

•・•四边形48C。是矩形，

.∙.AB//CD,ZABC=90°,

.∙.NABF+27°=90°，

.∙.NABF=63°,

.∙.NEAB=63°,

•・・AB//CD,

.∙./AED=NEAB=63°.

故选：D.

6.【答案】C

【解答】解：在口∕8CZ）中，/8=8,

.∙.CD=AB=S,AB//CD,

,.,AE—3,

:.BE=AB-AE=5，

•・•CFHDE,

四边形OEFC是平行四边形，

.∙.DC=EF=8,

BF=EF-BE=8-5=3.

故选：C.

第27页(共75页)

7.【答案】C

【解答】解：∙.∙OH,∕5,

.∙.ZBHD=90°,

∙.∙四边形48。是菱形，

.∙.OB=OD,OC=OA=-AC,ACLBD,

2

.∙.OH=OB=OD=-BD（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）,

2

.∙.0D=4,BD=S,

由LC∙BO=32√J得，

2

1χ8∙4C=32√J,

2

.∙.AC=84,

OC=-AC=4>∣3,

2

CD=JoC、OD?=8,

故选C.

8.【答案】B

【解答】解：连接XC交8。于。，如图，

∙.∙四边形月8C。为菱形，

.∙.ADIIBC,CB=CD=AD=4,ACLBD,Bo=OD,OC=AO,

∙.∙E为4）边的中点，

.,.DE—29

•・•ZDEF=NDFE,

.∙.DF=DE=2,

•・•DE//BC,

.∙./DEF=/BCF,

•・•NDFE=ABFC,

.∙.NBCF=ABFC,

.∙.BF=BC=4,

.∙.BD=BF+DF=4+2=6,

第28页（共75页）

.∙.OB=OD=3,

在RtΔBOC中，OC=√42-32=√7,

.∙.∕4C=2OC=2√7,

.∙.菱形48CO的面积=L/C∙BO=L2√7X6=6√7.

22

故选：B.

9.【答案】C

【解答】解：•••四边形48C。是菱形，NLBC=60°,

.∙.BO=DO,ΛABO=30°,ACVBD,AB=AD,

8。=2石，

/7

AO=-BO=I,

3

.∙.AB=IAO=A,

∙.∙E为3的中点,ZAOD=90°,

OE=-AD=2,

2

故选：C∙

10.【答案】C

【解答】解：由已知可得，

MN是线段ZC的垂直平分线，

设4C与MN的交点为E,

∙.∙NACB=90o,MN垂直平分AC,

ΛAED=ΛACB=90o,AE=CE,

ED//CB,

.∙.∖AEDsχACB,

第29页（共75页）

AEAD

----=-----，

ACAB

1AD

一=，

2AB

AD=-AB，

2

：.点D为4B的中点，

VAB=3,ZACB=90°,

.∙.CD=-AB=∖.5,

2

【解答】解:在RtAABC中，

∙.∙ZACB=90°,/C=16,BC=∖2,

AB=^AC1+BC2=20.

∙.∙C。为中线，

.-.CD=-AB=XQ.

2

∙.∙F为Z)E中点,BE=BC,即点8是EC的中点,

BF是ACDE的中位线，

则BF=-CD=5.

2

故选：A.

12.【答案】D

【解答】解：连接所，如图：

第30页（共75页）

∙.∙正方形43。的面积为3,

AB=BC=CD=AD=也，

■：CA=I,

.∙.DE-√3-1>tanZEBC==-X==,

BCW,3

:.ZEBC=30°,

.∙.NABE=NABC-NEBC=60°,

∙;4F平分N4BE,

NABF=LNABE=30。,

2

在RtΔABF中，AF=枭=I,

;DF=AD-AF=K-I,

DE=DF,以)£尸是等腰直角三角形，

.∙.EF=y∕2DE=√2×(√5^-1)=痣-逝，

■：M,N分别是8E,BF的中点，

,MN是ΔSE尸的中位线，

,,ʌ,ɪ,yf^—

MN=-ErFc=-----------.

22

故选：D.

13.【答案】C

【解答】解：；四边形"CD是菱形，

NBAC=NDAC,AB=AD,ACLBD,

故4、B、D正确,无法得出4C=8Q,

故选：C.

14.【答案】D

第31页（共75页）

【解答】解：•・•四边形力3C。是菱形，N"C=60。，

.∙.NBAD=120o,BC=AD,NDAC=-/BAD=60o,

2

.∙.NDAF=ZCBE,

・・•BE=AF9

:.∖ADF=MCE(SAS),

:.DF=CE9NBCE=NADF,故Z正确，不符合题意；

・・•AB=AD,NBAF=NDAF,AF=AF,

.∙.ABAF=ADAF(SAS),

.∙.ZADF=NABF,

.∙./ABF=ZBCE,

.∙.ZBGC=180°-(ZGBC+ZGCB)=180°-ZCBE=120°,故8正确，不符合题意;

•・•ZEBG=ZECB,/BEG=/CEB,

.∙.ABEGSXCEB,

..BE=EG，

CEBE

:.BE2=CExEG,

∙:BE=AF,

:.AF2=EGEC,故C正确，不符合题意；

以BC为底边，在BC的下方作等腰A08C,使N08C=NOCB=30。,

VZBGC=∖20o,BC=I,

点G在以。为圆心，OB为半径的圆上运动，

连接彳。，交。。于G,此时/G最小，40是8C的垂直平分线,

OB=OC,NBOC=I20°,

第32页（共75页）

ZBCo=30o,

.∙.ZACO=90°,

.∙.ZOAC=30o,

.∙.OC=-,

3

.∙.40=20C=述，

3

.∙.∕G的最小值为力。-OC=立，故。错误，符合题意.

3

故选：D.

15.【答案】B

【解答】解：由题意可得，

小正方形的边长为3-1=2,

.∙.小正方形的周长为2x4=8,

故选：B.

16.【答案】B

【解答】解：•••四边形43CD为正方形，AB=2,

∙.∙。为正方形45C。对角线NC的中点，ZUCE为等边三角形，

.∙.NZOE=90°,

.∙.AC=AE=2√2,AO=y[2,

.∙.Of=√2×√3=√6.

故选：B.

17.【答案】C

【解答】解：/、测量两条对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判

定为矩形，故选项Z不符合题意；

8、度量两个角是否是90。，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选

项8不符合题意；

C、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定是否为矩形，故选

项C符合题意；

第33页（共75页）

。、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项。不符合题意;

故选：C.

18.【答案】C

【解答】解：∙.∙菱形的对边平行，

，由两直线平行，内错角相等可得4=80。.

故选：C.

二.填空题

19.【答案】72√3.

【解答】解：如图，连接/IC、AP,

••・四边形ZBC。是菱形，NO=60。，

AB=BC=U,ZABC=ZD=60o,AB//CD,

.∙.Δ∕I8C是等边三角形，

过C作CG_L居于点G,过P作P〃于点，，

贝IJCG=PH,

'∙'S（M∖ΛBDPΓ=-2ABPH,SΔMABDC∖-=2-ABCG,

•∙SZtBP=SMBC，

•・•CGlAB,

BG=AG=-AB=6,

2

.∙.CG=√SC2-BG2=√122-62=6√3,

VEF/IBP,且EF=BP,

四边形8口产是平行四边形，

*,■S平行四边形8f尸尸=2S5BP,

.S菱形48C0=2SMBC,

∙,∙S平行四边形的P=S菱形∙CG=12×6λ∕3=72AzJ，

故答案为：72√3.

第34页（共75页）

20.【答案】40°.

【解答】解：•・•四边形ZBC。是平行四边形，

.∙∙ADHBC,

.∙.ZCAD=ZACB,

•・•CALAB,

NBZC=90。，

•・•Z.B=50°,

.∙.NNCB=90。一/8=40。,

.∖ZCAD=ZACB=40°,

故答案为：40°.

21.【答案】巫.

2

【解答】解：如图，取。。的中点，，连接尸〃，

；四边形XBCD是菱形，ZABC=60°,

.∙.AB=AD=2,ZABD=30o,AC1BD,Bo=DO,

.-.AO=-AB=],BO=EAO=>∕3=DO,

2

点，是的中点，点E是“。的中点，

..FH=Lo=LFHHAO,

22

.∙.FHIBD,

•••点E是8。的中点，点”是。。的中点，

第35页（共75页）

.∙.OE=-,OH=—,

22

:.EH=也,

:.EF=yjEH2+FH2=丁3+；=ɪ,

故答案为：叵.

2

22.【答案】21.

【解答】解：•••四边形是平行四边形，

.-.AO=OC=-AC,BO=OD=-BD,/O=BC=IO,

22

•：AC+BD22,

.∙.0C+80=ll,

.∙.ABOC的周长=OC+08+BC=I1+10=21.

故答案为：21.

23.

【解答】解：这个条件可以是理由如下:

由平移的性质得：ABHDE,AB=DE,

.∙.四边形/8E。是平行四边形，

又,：AB=AD,

平行四边形/8E。是菱形，

故答案为：AB=AD（答案不唯一）.

24.

【解答】解：连接E尸交CO于。，如图：

.∙.四边形CEz）尸是平行四边形,

■：CD是MBC的角平分线，

："FCD=ZECD,

第36页（共75页）

•・•DE//AC,

:.ZFCD=ZCDE,

../ECD=NCDE,

.,.CE=DE,

.∙.四边形C红产是菱形,

.∙.CDrEF,NECD=LNACB=3。°,OC=-CD=2>∕3,

22

在RtΔCOE中，

ZOC2√3.

CE=---------=-=4,

cos30o√3

T

.∙.四边形C皮尸的周长是4CE=4χ4=16,

故答案为：16.

25.【答案】：

【解答】解：在矩形N8CZ）中，AO=OC=-AC,AC=BD=10,

2

-,-AF=-AC,

4

.∙.AF=-AO,

2

.∙.点尸为40中点,

又；点E为边4D的中点,

.∙.E/为Δ∕IOO的中位线,

.-.EF=-OD=-BD=-

242

故答案为：

2

26.

【解答】解：∙.∙四边形"C。是菱形,

.-.AClBD,/0=Co=4,BO=DO,

.∙.AE=y∣AO2+EO2=√9+16=5,

.,.BE=AE=5,

・•・80=8,

.∙.BC=y∣BO2+CO2=√64+16=4√5,

第37页（共75页）

•・・点/为CO的中点，BO=DO,

OF=LBC=2下,

2

故答案为：2方.

27.【答案】我.

5

【解答】解：方法一：YNSZC=90。，AB=3,BC=S,

:.AC=√SC2-AB2=√52-32=4,

••・四边形/PC0是平行四边形，

PO=QO,CO=AO=2,

∙.∙P0最短也就是P。最短，

.∙.过。作8C的垂线OP,

∙.∙ZACB=NPCO,NCPo=NCAB=90°,

.∙.ACABS△CP1O,

••-C-O=-O-P-'，

BCAB

2OP,

.∙.-=--，

53

.∙.OP'=-,

5

则P0的最小值为2OP'=y,

方法二：过点/作为£_L8C垂足为E当P℃C时，符合题意，则四边形/EP。是

矩形，

PQ=AE=2.4.

故答案为：y.

28.

第38页（共75页）

【解答】解：连接OE,过点。作O∕z∙L∕B,垂足为尸，并延长到点。，，使ON=OF

连接。E交直线48于点尸，连接OP,

.∙.AP是0(7的垂直平分线,

.∙.OP=O'P,

.∖OP+PE=O'P+PE=OE,

此时，OP+PE的值最小，

∙.∙四边形ZBC。是菱形，

.∙,AD=AB=3,ZBAC=-ZBAD,OA=OC=-AC,OD=OB=-BD,ΛAOD=90°,

222

∙.∙ZBAD=60°,

MDB是等边三角形，

/.BD=AD=3,

.∙.4C=2O4=3√J,

・・•CELAH,

:.ZAEC=90°,

.∖OE=OA=-AC=-y∕3

229

・•・ZOAE=ZOEA,

•・•XE平分Nc48,

・・.ZOAE=/EAB,

.∙.ZOEA=ZEAB,

:,OE//AB9

,NEOF=ZAFO=90。,

在RtAAoF中，ZOAB=-ZDAB=30o

29

.∖OF=-OA=-y[i,

24

&

.∙.OO'=2OF=-y∕3,

2

第39页（共75页）

在RtΔEOO,中,O,E=√EO2+OO2=^(∣√3)2+(∣√3)2=∣√6

.∖OP+PE=->∕6,

2

,OP+PE的最小值为，

2

三.解答题

29.【答案】（1）（2）证明解解答过程.

【解答】证明：（1）-AD=BF9

:.AD+DB=DB+BF,

・•.AB=FD,

∙∙∙DE//CB,

../ABC=NFDE,

•・•BC=DE,

.∙.MBCNAFDE(SAS),

(2)如图：

C

由(1)知A46CwAΛDE,

.∙.ZCAB=ZEFD9AC