（初中数学）不等式与不等式组（近三年中考真题复习附答案解析版汇编）

（初中数学）不等式与不等式组（近三年中考真题专题复习

附答案解析版20页分项汇编）

一、单选题

（x-a>0,

1∙（济宁・中考真题）若关于X的不等式组rɔ；仅有3个整数解，则。的取值范围是（）

[7-2x>5

A.—4≤α<-2B.-3<a≤~2

C.-3≤a≤~2D.-3≤a<-2

【答案】D

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可解答.

【详解】脩仁[X-川α>0②①

由①得，x>a

由②得，x<l

因不等式组有3个整数解

.∖a<x<l

------1------—IIIi_

-4-3a-2-101

—3≤αV—2

故选：D.

【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，掌握相关知识是解题

关键.

fx÷6<4x-3

2.（日照•中考真题）若不等式组的解集是x>3,则，〃的取值范围是（）

[x>m

A.m>3B.m≥3C.m<3D.m<3

【答案】C

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

【详解】解：解不等式x+6<4x-3,得：x>3,

.x>m且不等式组的解集为χ>3,

--m,,3,

故选：C.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知"同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键.

fx+5<4x-l

3.（荷泽•中考真题）如果不等式组的解集为x>2,那么m的取值范围是（）

∖x>m

A.m<2B.ιn≥2C.m>2D.m<2

【答案】A

【分析】先解不等式组,确定每个不等式的解集,后根据不等式组的解集的意义,确定m的取值

范围即可.

x+5<4x-l①

【详解】0

X>

解①得x>2,解②得

X+5<A-X—1

倒不等式组的解集为x>2,根据大大取大的原则,

x>m

<2,

故选A.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练根据不等式组的解集确定字母的取值是

解题的关键.

3x—5..1

4.（潍坊•中考真题）若关于X的不等式组2x-“<8有且只有3个整数解,则a的取值范围

是（）

A.0≤α≤2B.0≤α<2C.0<a<2D.0<a<2

【答案】C

【分析】先求出不等式组的解集（含有字母。），利用不等式组有三个整数解，逆推出”的

取值范围即可.

【详解】解：解不等式3x-5，得：χ>2,

QI∩

解不等式2i<8得：

回不等式组的解集为：24x<等,

3x-5..1-

13不等式组2…<8有三个整数解'

回三个整数解为：2,3,4,

.8+6Z_

04<------≤5,

2

解得：0<α≤2,

故选：C.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，-元诙不等式组的整数解的应用，解此题的关

键就是根据整数解的个数得出关于“的不等式组.

2.-x2x—4

5.（德州•中考真题）若关于X的不等式组亍>的解集是x<2,则〃的取值范围是

~3x>—2.x—ci

A.a≥2B.a<—2C.a>2D.a≤2

【答案】A

【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x<2可得关于a的不等式，

解之可得.

2-Y2JC-4

【详解】解：解不等式得：x<2,

解不等式-3x>-2x-a,得：×<a,

回不等式组的解集为x<2,

0α≥2,

故选：A.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知"同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键.

6.（潍坊・中考真题）不等式组XT1。的解集在数轴上表示正确的是（）

【答案】B

【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可求解.

解不等式①得，X>-l;

解不等式②得，χ<l;

则不等式组的解集为：-1≤X<1.

数轴表示为：—⅛^6ι",

故选：B.

【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表

示，如果不带等号用空心表示，解题的关键是正确求得不等式组的解集.

x-3<2x

7.（滨州•中考真题）把不等式组区>上1中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,

I32

正确的为（）

A.

C.

【答案】C

【分析】先解不等式组求出解集，再在数轴上表示出来即可.

X-3<2Λ(D

【详解】↑xx-l

二+∖②

I3^2

解①得x>-3,

解②得x≤5,

不等式组的解集为-3<x≤5,在数轴上表示为:

故选：C.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，熟练掌握知识点是解题的关

键.

（x-6<2x

8.（滨州•中考真题）把不等式组:*>小］中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,

正确的为（）

【答案】B

【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数

轴上表示出每一个不等式的解集即可.

x-6<2ΛΦ

【详解】解：，x+2、X-I后，

----≥----②

54「

解不等式①，得：x>-6,

解不等式②，得：x≤13,

故原不等式组的解集是-6Vχ≤13,

其解集在数轴上表示如下：

----1I，-►

-6O13

故选：B.

【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是

明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集.

'2x+l≥x

9.（潍坊•中考真题）不等式组13x-l的解集在数轴上表示正确的是（）

—X——<------

34

-2-1012

-2-1012

【答案】D

【分析】分别求出每一个不等式的解集,再将解集表示在同一数轴上即可得到答案.

2x+i≥XD

【详解】解：113万一心

-X——<------②

【3412

解不等式①，得：x≥-L

解不等式②，得：x<2,

将不等式的解集表示在同一数轴上:

所以不等式组的解集为-1*<2,

故选：D.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，关键是正确求出每一个不等式解集，并会将解

集表示在同一数轴上.

3x-1Kr）

10.（威海•中考真题）解不等式组一^一—<时，不等式①②的解集在同一条数轴

.x-3（2x-l）≥8②

上表示正确的是（）

A.A-----1---------------1------1------1-------1-------->

-3-2-10123

B.1-----1--------------1------1------i------1-------->

-3-2-10123

C.i----1---------1-----1-----1-----1----->

-3-2-10123

dJ------1-------------1-------1-------1-------1-------->

-3-2-10123

【答案】A

【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集.

【详解】解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：x≤-1,

回不等式组的解集为-3<ΛW1,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

-----A---1-------1----1----1----1---->

-3-2-10123

故选A.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意

解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了.

[x+3≥2

IL（济宁,中考真题）不等式组工一1C的解集在数轴上表示正确的是（）

-------x>2

I2

A._g______]1Ab∙<1Jl-

-5-10-5-10

c∙1JiA

-5-10

-5-1O

【答案】D

【分析】分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后在数轴上表示，再加以对照，即可得

出正确选项.

x+3≥2①

【详解】解：x-lCG

I2

不等式①的解集为x±T;

不等式②的解集为x<-5∙

在数轴上表示为：

"-i---------JLA

-5-1O

回原不等式组无解.

故选：D

【点睛】本题考查了不等式组的解法和用数轴表示不等式组的解集的知识点，熟知不等式组

的解法步骤是解题的关键.

12.（临沂•中考真题）不等式等<x+l的解集在数轴上表示正确的是（）

C•,-------1------1.D.）I____I.

-2⅞~j0k

【答案】B

【分析】求出不等式的解集，再根据"大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点

用实心”的原则将解集在数轴上表示出来.

【详解】解：解不等式F<χ+1,

去分母得：x-l<3（x+l）,

去括号得：x-1<3x+3,

移项合并得：2x>-4,

系数化为得：χ>-2,

表示在数轴上如图：

—⅛-*—0→

故选：B.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在

数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，2向右画；<,≤向左画），

在表示解集时"≥","M'要用实心圆点表示；"V",">"要用空心圆点表示.

∣x+l≥2

13.（日照,中考真题）不等式组。/C〈的解集在数轴上表示为（）

[2（x-5）<-6

a∙b∙^W⅜

c-⅛d4W_

【答案】D

【分析】直接求解一元一次不等式组即可排除选项.

【详解】解：不等式组LG4⑨，

由①得：X21,

由②得：x<2,

回不等式组的解集为l≤x<2.

数轴上表示如图：

故选：D.

【点睛】本题主要考查一元一次不等式组，熟练掌握求解不等式组的方法及在数轴上表示出

不等式组解集是解题的关键.

14.（临沂•中考真题）己知下歹IJ结论：①/>"；②/>/；③若z,<o,则α+b<%;

④若。>0,则其中正确的个数是（）

ab

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】根据不等式的性质分别判断即可.

【详解】解：^a>bf则

①当。=0时，a?=ab，故错误；

②当"V0,。<0时，α2<⅛2,故错误；

③若力<0,则。+Ova+。，即a+Z?>2力，故错误；

④若内0,^a>b>O,则出,故正确；

故选A.

【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边发生变化时，不等号的变

化.

二、填空题

x-6≤2-x

15.(聊城•中考真题)不等式组3的解集是________________

x-1ι>-x

2

【答案】x<-2

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可.

X-6≤2-Λ(T)

【详解】解:3

X—1>—Λ(2)

I2

解不等式①得：x≤4,

解不等式②得：x<-2：

所以不等式组的解集为：x<-2.

故答案为：X<—2

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知"同大取大；同小取小：大小小大中间找;

大大小小找不到"的原则是解答此题的关键.

2x-l5x+l<]

16.(东营•中考真题)不等式组二2~≤的解集是______.

5x-l<3(x+l)

【答案】-l≤x<2

【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求其解集即可

9_1Cyl1

【详解】解不等式专rʌ-号≤1

2(2X—1)—3(5X÷1)≤6

A-X—2—15x—3≤6

-llx≤ll

.,.X≥-1

解不等式5x-l<3(x+l)

5x-]<3x+3

2x<4

:.x<2

・・・解集T≤xv2

故答案为：-l≤x<2.

【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解法，分别求出每一个不等式的解集，根

据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集是

解题的关键.

17.(临沂•中考真题)不等式2x+l<0的解集是.

【答案】×<-^∙

【分析】移项系数化成1即可求解.

【详解】解：移项，得：2x<-l,

系数化成1得：×<-∣,

故答案为：×<-y.

【点睛】本题考查r解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变

符号这一点而出错.

1C

-X-/7>O

18.（滨州•中考真题）若关于X的不等式组2无解，则〃的取值范围为.

4-2x≥0

【答案】α>l

【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于”的不等式，解不

等式即得答案.

—x—a>0①

【详解】解：对不等式组2,

4-2x≥0②

解不等式①，得x>2a,

解不等式②，得x≤2,

团原不等式组无解，

S2a≥2,

解得：a≥l.

故答案为：a≥l.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解

一元一次不等式组的方法是关键.

三、解答题

19.（枣庄•中考真题）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这

个不等式组，并把解集表示在数轴上.

42

①2χ-l<7;②5χ-2>3（X+1）；（3）-x+3≥l--χ.

-5-4-3-2-10123456

【答案】见解析

【分析】选出两个不等式，组成不等式组，解不等式组并把解集表示在数轴上即可.

【详解】解：（1）若选择①、②：

∫2x-l<7①

[5x-2>3(x+l)(2)，

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x>|，

团不等式组的解集：∣<x<4,

把解集表示在数轴匕如下：

IIIIIII∣1∣J∣A

-5-4-3-2-1O12I345

(2)若选择①、③：

'2x-l<7①

—x+3≥1—x®

133

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：应-1,

回不等式组的解集是-l≤r<4,

把解集表示在数轴上如下：

-5-4-3-2-1O123456

(3)若选择②、③：

-5x-2>3(x+l)①

—x+3>l--x®'

133

解不等式①得：χ>∣∙,

解不等式②得：m-1,

团不等式组的解集是x>I,

把解集表示在数轴上如下:

-5-4-3-2-1OI23I56

【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键.

’3(x-l)≤2x-2,①

20.(薄泽•中考真题)解不等式组《χ+3x+2…并将其解集在数轴上表示出来.

-6-5-4-3-2-1012345678

【答案】x≤l,图见解析

【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式解集，再求出其公共解集即可求解，然后把解

集用数轴表示出来即可.

【详解】解：解①得：x≤l,

解②得：x<6,

0x≤l,

解集在数轴上表示为：

-6-5-4-3-2-I0I2345678

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，

同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解"确定不等式组的解集.也考

查了用数轴表示不等式的解集.

[2x≤3x-1,

21.(烟台•中考真题)求不等式组I~、的解集，并把它的解集表示在数轴上.

[l+3(x-l1)λ<2(x+l)

【答案】IMV4,数轴见解析

【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求出其公共部分即可.

【详解】解：[[3(l2x)≤<32x(-lx①+D②’

由①得：χ>l,

由②得：x<4,

不等式组的解集为：14x<4,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

-3-2-1012345

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，掌握“同大

取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解题的关键.

4Λ--2≤3(X+1)

22.(威海•中考真题)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:ɪ-lX.

1-------<—

I24

【答案】2<x≤5,数轴见解析

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.

【详解】E4X-2≤3(X+1)

04x-2≤3x+3

故x≤5,

因为

24

通分得4-2(xT)<x

移项得3x>6

解得x>2,

所以该不等式的解集为：2<x≤5,

用数轴表示为：Jr

25

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知"同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到"的原则是解答此题的关键.

23.(日照•中考真题)(1)先化简再求值：f/n+2WiT2,其中m=5

Im-2Jιn+3

x+l<2x-i

(2)解不等式组2x-5<1并将解集表示在所给的数轴上.

,3

-5-4-3-2-1012345

【答案】(1)m2-4m+3,3；(2)2<Λ<4,数轴见解析

【分析】(1)直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化筒得出答案；

(2)直接解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案.

■(C5Anr-3/n+2

【详脩□解："?+2--------×--------------

Im—2Jw+3

(〃任2)(加一2)-5(m-l)(w-2)

m-2m+3

(加一3)+3)一1)("L2)

m-2加+3

=(m-3)(m-1)

∕2∕

=n-4n+39

当m=4时，

原式=42・4x4+3

=3；

X+1<2x-1(X)

⑵2≤I②’

3

解①得：x>2,

解②得：x≤4,

故不等式组的解集是：2<Λ≤4,

解集在数轴上表示：

..........................................£II`)

-5-4-3-2-1012345

【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及解一元一次不等式组，正确掌握相关运算法则

是解题关键.

24.(威海•中考真题)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来

4x-2≥3(x-l)

X-51.

------÷l>x-3

2

【答案】-1≤×<3;在数轴上的表示见详解

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分，然后在数轴上表示

出来即可.

4x-2≥3(x-l)①

【详解】解:

“+l>x-3②

,2

由①得：×≥-l;

由②得：x<3；

田原不等式组的解集为-l≤x<3,

在坐标轴上表示:

▲III6----->•

-2-101234

【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不

等式的解集在数轴上表示出来(>,2向右画；V,≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干

段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式

组的解集.有几个就要几个.在表示解集时"≥","≤"要用实心圆点表示；要用空

心圆点表示.

X-IJG

---<一,Cl√

25.(济南•中考真题)解不等式组：23,并写出它的所有整数解.

2x-5≤3(x-2).②

【答案】l≤x<3,整数解为1,2

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解

集，进而确定出整数解即可.

【详解】解不等式①，得x<3,

解不等式②，得x≥l,

在同一条数轴上表示不等式①②的解集

—I--1-----⅛-------1-φ--1►

-101234

原不等式组的解集是l≤x<3,

团整数解为1，2.

【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等

式组的解法是解本题的关键.

26.(青岛•中考真题)(1)计算：(X+W^)÷一；

l-2x≤3

(2)解不等式组：3x-2,并写出它的整数解.

-------<11

4

Y-I-I

【答案】()；整数解为

1=X-I(2)-l≤x<2,√L,O,1

【分析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可；

⑵首先分别求出两个不等式的解集，注意不等式②要改变不等号方向，再利用不等式取解

集的方法，即可求出解集。

【详解】(1)解：原式=Λ~+2X+JΞ1≤

XX

(X+1)2X

X(x-l)(x+l)

x÷l

-7≡I-

(2)解：解不等式①得：x≥-l,

解不等式②得：x<2,

13不等式组的解集为-l≤x<2.

回不等式组的整数解为-1,0,1.

【点睛】本题考查的主要知识点是分式的混合运算顺序、运算法则化以及一元一次不等式组

的解法,解题的关键是掌握分式混合运算顺序、运算法则和一元一次不等式组的解法.

'3(x-l)≥2x-5,φ

27.(济南・中考真题)解不等式组：°χ+3G并写出它的所有整数解.

2

【答案】-2?X1；-2,-1,0

【分析】分别解不等式①，②，进而求得不等式组的解集，根据不等式组的解集写出所有

整数解即可.

-3(x-l)≥2x-5,Φ

【详解】。x+3所

2x<——,<½∣

2

解不等式①得：x>-2

解不等式②得：χ<l

・•.不等式组的解集为：-2?XI

它的所有整数解为：-2,-1,0

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,求不等式组的整数解,正确的计算是解题的关键.

4(2x-l)≤3x+l①

28.(济南•中考真题)解不等式组：χ-3^，并写出它的所有整数解.

2x>——②

2

【答案】-l<x≤l,整数解为0,1

【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案.

4(2x-l)≤3x+l①

【详解】解：cχ-3e，

I2

解不等式①得：χ<l,

解不等式②得：χ>-1.

回不等式组的解集为-l<x≤l,

回不等式组的所有整数解为0,L

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用,

能求出不等式组的解集是解此题的关键.

-x+l<7--x

22

29.(聊城•中考真题)解不等式组,并写出它的所有整数解.

3Λ-2Xx-4

≥—+----

334

4

【答案】该不等式组的解集是-]≤x<3,它的所有整数解为0,1,2.

【分析】分别求出两个不等式，确定不等式组的解集，写出整数解即可.

13

—x+1<7--X①

【详解】解：；22X2χ-4一

I3-34

解不等式①，得x<3.

解不等式②，得χN-1∙

在同一数轴上表示出不等式①，②的解集：-√.■■.⅞—.

—103

4

所以该不等式组的解集是-g≤x<3.

它的所有整数解为0,1,2.

【点睛】本题考查了解不等式组，确定不等式组的解集可以借助数轴分别表示各不等式的解

集，确定公共部分即可.

4(x+l)≤7x+13

30.(枣庄•中考真题)解不等式组，χ-8，并求它的所有整数解的和.

x-4<------

3

【答案】-3≤-v<2,-5

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共部分，然后找出整数解，即可求解.

【详解】解不等式4(X+1),,7X+13,得X…-3；

解不等式x-4<1,得χ<2∙

所以，不等式组的解集为-3,,x<2.

该不等式组的所有整数解为-3,-2,-1,0,1.

所以，该不等式组的所有整数解的和为(-3)+(-2)+(-1)+0+1=-5.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解决的关键是正确

解出每个不等式的解集，然后根据限制条件求出不等式的整数解.

a-∖

3L(青岛•中考真题)(1)计算:

/一4。+4

2x≥3(x-l)

(2)解不等式组:

【答案】⑴ɪ;(2)2<x≤3

a-2

【分析】(1)先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后可得答案;

(2)分别解不等式组中的两个不等式，再确定不等式解集的公共部分即可.

a—1a—2+1

【详解】(1)解：原式=:÷巴

a-4a+41a-2

a-∖a-2

(a-2)2a-∖

1

"o≡2'

(2)解:解不等式2x≥3(x-l)得：χ≤3

解不等式2-；<1得：χ>2

回原不等式组的解集是2<x≤3.

【点睛】本题考查的是分式的化简，-元-次不等式组的解法，掌握"分式混合运算的运算

顺序与解一元一次不等式组的步骤，，是解本题的关键.

32.(泰安・中考真题)(1)先化简，再求值：("el1÷±6p9,其中0=6+3；