红河哈尼族彝族自治州市元阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前红河哈尼族彝族自治州市元阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•陕西校级月考）在①x2-22=（x+2）（x-2）；②（2a+b）2=4a2+b2；③（×10）0=1；④（m+2）（m-4）=m2-8中，其中正确的算式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（江苏省徐州市新沂市七年级（下）期中数学试卷）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.（x+3）（x-3）=x2-9B.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC.（x-1）2=x2-2x+1D.xy2-x2y=xy（y-x）3.（江苏省泰州中学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）A.90°B.108°C.110°D.126°4.（2005•苏州）下列运算错误的是​(​​​)​​A.​(​B.​(​C.​​a2D.​​a25.（山东省青岛市胶南市王台镇中学九年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法中正确的是（）A.两条对角线垂直的四边形的菱形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形6.（河北省石家庄市高邑县八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各式中，最简分式是（）A.B.C.D.7.（2020年秋•厦门校级月考）（2020年秋•厦门校级月考）如图，△ABC中，若AB=AC，AD是∠BAC的平分线，则∠ADB=（）A.80°B.90°C.100°D.110°8.（内蒙古巴彦淖尔市九年级（上）期末数学模拟试卷）常见的五角星绕中心旋转一个最小的角度α后，即可与自身重合，则α等于（）A.90°B.180°C.60°D.72°9.（2019•绥化）如图，在正方形​ABCD​​中，​E​​、​F​​是对角线​AC​​上的两个动点，​P​​是正方形四边上的任意一点，且​AB=4​​，​EF=2​​，设​AE=x​​．当​ΔPEF​​是等腰三角形时，下列关于​P​​点个数的说法中，一定正确的是​(​​​)​​①当​x=0​​（即​E​​、​A​​两点重合）时，​P​​点有6个②当​0​③当④当​ΔPEF​​是等边三角形时，​P​​点有4个A.①③B.①④C.②④D.②③10.（黑龙江省哈尔滨十七中八年级（上）月考数学试卷（11月份））如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=（a+b）2-4abD.（a+b）（a-b）=a2-b2评卷人得分二、填空题（共10题）11.若x，y都是正整数，x是6的倍数，且x2-y2=2016，这样的（x，y）共有组．12.（2022年上海市“新知杯”初中数学竞赛试卷）若直角三角形两直角边上中线长度之比为m，则m的取值范围是．13.（山东省德州市武城二中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•德州校级期中）如图，∠AOB=35°，P是∠AOB内任意一点，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，连接P1P2与OA、OB分别交于点C、D，若P1P2=16cm，则△PCD的周长是，∠P1OP2=．14.（2022年四川省成都七中实验学校中考数学二模试卷）镜子中看到的符号是285E，则实际的符号是．15.（2022年春•邵阳县校级月考）计算512=．16.（2013•菏泽）分解因式：​​3a217.如图，已知△ABC．（1）已知△ABC中有一条线段AD时，共有个三角形；（2）已知△ABC中有两条线段AD，AE时，共有个三角形；（3）已知△ABC中有三条线段AD，AE，AF时，共有个三角形；（4）已知△ABC中有n条这样的线段时，共有个三角形．18.（江苏省泰州市靖江市七年级（上）期末数学试卷）2-2的倒数是．19.（2019•潍坊模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=3+3​​，​∠B=45°​​，​∠C=105°​​，点​D​​、​E​​、​F​​分别在​AC​​、​BC​​、​AB​​上，且四边形​ADEF​​为菱形，若点​P​​是​AE​​上一个动点，则20.（四川省自贡市荣县中学八年级（下）第一次月考数学试卷）（2021年春•荣县校级月考）如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为6，l2与l3的距离为8，则正方形ABCD的面积等于．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在平行四边形​ABCD​​中，​DE⊥AC​​，​BF⊥AC​​，垂足分别为点​E​​，​F​​．求证：​AE=CF​​．22.利用图形的面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．（1）根据如图所示的图形写出一个代数恒等式；（2）已知x-=3（其中x＞0），求x+的值；（3）已知正数a、b、c和m、n、l满足a+m=b+n=c+l=k，请你构造一个图形，并利用图形的面积说明al+bm+cn＜k2．23.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）如图：在△ABE中，点C是BE边上的一点，连接AC，已知AD是∠BAC的角平分线，EF是AD的垂直平分线且交AB边于点F．（1）求证：△EAF≌△EDF；（2）求证：DF∥AC；（3）判断∠EAC与∠B相等吗？说明理由．24.已知点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），在x轴上求一点P，使得△PAB是等腰三角形．25.（天津市河西区八年级（上）期末数学试卷）计算：（1）（a+b+c）2（2）-．26.（初中数学竞赛专项训练02：代数式、恒等式、恒等变形（））已知实数a、b、c、d互不相等，且，试求x的值．27.已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BP与AC边的垂直平分线PQ交于点P，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，若BE=10cm，AB=6cm，求CE的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①x2-22=（x+2）（x-2）正确；②（2a+b）2=4a2++4ab+b2，故此选项错误；③（×10）0=1正确；④（m+2）（m-4）=m2--2m-8，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】利用平方差公式以及完全平方公式和零指数幂的性质以及多项式乘法分别计算得出答案．2.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．3.【答案】【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=7：2：1，∴设∠1=7x，∠2=2x，∠3=x，由∠1+∠2+∠3=180°得：7x+2x+x=180°，解得x=18，故∠1=7×18=126°，∠2=2×18=36°，∠3=1×18=18°，∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，∴∠DCA=∠E=∠3=18°，∠2=∠EBA=∠D=36°，∠4=∠EBA+∠E=36°+18°=54°，∠5=∠2+∠3=18°+36°=54°，故∠EAC=∠4+∠5=54°+54°=108°，在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，∴△EGF∽△CAF，∴α=∠EAC=108°．故选B．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和折叠的性质计算即可．4.【答案】解：​A​​、​(​​B​​、​(​​C​​、​​a2​D​​、​​a2故选：​B​​．【解析】根据幂的运算性质计算后利用排除法求解．本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法与除法，负整数指数幂的计算，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．5.【答案】【解答】解：A．两条对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；B．对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形，故错误；C．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D．两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；故选：D．【解析】【分析】根据菱形，正方形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答．6.【答案】【解答】解：A、A的分子分母有最大公约数17，不是最简分式；B、B的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、==y-x；D、==；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．7.【答案】【解答】解：∵△ABC中，若AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，故选B．【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质解答即可．8.【答案】【解答】解：该五角星被平分成五部分，最小旋转角为=72°．故选：D．【解析】【分析】该五角星被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，从而得出最小旋转角．9.【答案】解：①如图1，当​x=0​​（即​E​​、​A​​两点重合）时，​P​​点有6个；故①正确；②当​0​两圆一线都是关于​AC​​对称，正方形也关于​AC​​对称，所以任意​x​​的取值对应的满足条件的点故②错误．③当​P​​点有8个时，如图2所示：当​0​​P​​点有8个，故③错误​a​​、如图3，当​ΔPEF​​是等边三角形时，​P​​点有2个；​b​​、如图4，当​ΔPEF​​是等边三角形时，​P​​点有2个，综上所述，当​ΔPEF​​是等边三角形时，​P​​点有4个，故④正确；当​ΔPEF​​是等腰三角形时，关于​P​​点个数的说法中，不正确的是②③，一定正确的是①④；故选：​B​​．【解析】利用图象法对各个说法进行分析判断，即可解决问题．本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，有一定难度．10.【答案】【解答】解：如图所示，矩形的面积=正方形的面积-空白部分的面积，则（a+b）（a-b）=a2-b2．故选：D．【解析】【分析】对图形中阴影部分的面积进行计算即可得到相关的等式：矩形的面积=正方形的面积-空白部分的面积．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵x2-y2=（x+y）（x-y），2016=1008×2=504×4=336×6，∴或或，解得或或．∴满足条件的正整数对（x，y）的有3组．故答案为：3．【解析】【分析】由平方差公式可知x2-y2=（x+y）（x-y），（x+y）与（x-y）同为奇数或者偶数，将2016分为两个偶数的积，分别解方程组即可．12.【答案】【解答】解：以直角顶点为原点，两直角边分别为x，y坐标的正半轴建立坐标系，令A（x，0），B（0，y）其中x，y＞0，根据勾股定理，OA边上的中线的平方为：+y2，OB边上的中线的平方为：x2+，则：m2=，分子分母同除以x2，∴m2=，当=0，m2=，∵x，y＞0，∴m2＞，当很大，∴m2＜4，显然可以得到＜m2＜4，所以得＜m＜2．故答案为＜m＜2．【解析】【分析】以直角顶点为原点，两直角边分别为x，y坐标的正半轴建立坐标系，令A（x，0），B（0，y）其中x，y＞0，根据勾股定理求出OA和OB边上的中线，求得m2=，分子分母同除以x2，解出m的取值范围即可．13.【答案】【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，∴PD=P1D，PC=P2C；∵P1P2=16（cm），∴P1D+DC+P2C=16（cm），∴PD+DC+PC=16（cm），即△PCD的周长为16cm．∠P1OP2=2∠AOB=2×35°=70°，故答案为：16cm，70°．【解析】【分析】首先根据点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，可得PD=P1D，PC=P2C；然后根据P1P2=16cm，可得P1D+DC+P2C=16cm，所以PD+DC+PC=16cm，即△PCD的周长为16cm，据此解答即可．14.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的数与285E成轴对称，所以它的实际号码是，故答案为：．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．15.【答案】【解答】解：512=（50+1）2=502+2×50×1+12=2500+100+1=2601．故答案为：2601．【解析】【分析】将512写成（50+1）2，用完全平方公式展开计算可得．16.【答案】解：​​3a2故答案为：​3(​a-2b)【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．17.【答案】【解答】解：（1）已知△ABC中有一条线段AD时，共有2+1=3个三角形；故答案为：3；（2）已知△ABC中有两条线段AD，AE时，共有3+2+1=6个三角形；故答案为：6；（3）已知△ABC中有三条线段AD，AE，AF时，共有4+3+2+1=10个三角形；故答案为：10；（4）已知△ABC中有n条这样的线段时，共有（n+1）+n+（n-1）+…+1==个三角形；故答案为：．【解析】【分析】（1）根据三角形的定义和公式即可得到结论；（2）根据三角形的定义和公式即可得到结论；（3）根据三角形的定义和公式进行解答；（4）根据三角形的定义和公式即可得到结论．18.【答案】【解答】解：2-2的倒数是4，故答案为：4【解析】【分析】求一个数的倒数，即用1除以这个数．19.【答案】解：如图，连接​PD​​，​BD​​，作​DH⊥AB​​于​H​​，​EG⊥AB​​于​G​​．​∵​四边形​ADEF​​是菱形，​∴F​​，​D​​关于直线​AE​​对称，​∴PF=PD​​，​∴PF+PB=PD+PB​​，​∵PD+PB⩾BD​​，​∴PF+PB​​的最小值是线段​BD​​的长，​∵∠CAB=180°-105°-45°=30°​​，设​AF=EF=AD=x​​，则​DH=EG=12x​​∵∠EBG=45°​​，​EG⊥BG​​，​∴EG=BG=1​∴x+3​∴x=2​​，​∴DH=1​​，​BH=3​​，​∴BD=​1​∴PF+PB​​的最小值为​10故答案为​10【解析】如图，连接​PD​​，​BD​​，作​DH⊥AB​​于​H​​，​EG⊥AB​​于​G​​．由四边形​ADEF​​是菱形，推出​F​​，​D​​关于直线​AE​​对称，推出​PF=PD​​，推出​PF+PB=PA+PB​​，由​PD+PB⩾BD​​，推出​PF+PB​​的最小值是线段​BD​​的长．本题考查轴对称​-​​最短问题，菱形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短问题．20.【答案】【解答】解：过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∴BC2=62+82=100．即正方形ABCD的面积为100，故答案为：100．【解析】【分析】画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．三、解答题21.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD=BC​​，​AD//BC​​，​∴∠DAE=∠BCF​​，​∵DE⊥AC​​，​BF⊥AC​​，​∴∠DEA=∠BFC=90°​​，在​ΔDEA​​与​ΔBFC​​中，​​​∴ΔDEA≅ΔBFC(AAS)​​，​∴AE=CF​​．【解析】根据平行四边形的性质得出​AD=BC​​，进而利用平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出​AD=BC​​解答．22.【答案】【解答】解：（1）由图可得，4ab=（a+b）2-（a-b）2；（2）∵x-=3（其中x＞0），∴(x-)2=32，即x2-2+=9，∴x2+=11，∴(x+)2=x2+2+=13，∵x＞0，∴x+=；（3）构造一个边长为k的正方形，如图所示：显然a+m=b+n=c+l=k，根据图形可知，正方形内部3个矩形的面积和小于正方形的面积，故al+bm+cn＜k2．【解析】【分析】（1）利用面积分割法，可求阴影部分面积，各部分用代数式表示即可；（2）将x-=3两边平方可得x2+=11，先将x+两边平方可求得其值，再开方根据x＞0可得x+的值；（3）利用面积分割法，可构造正方形，使其边长等于a+m=b+n=c+l=k（注意a≠b≠c，m≠n≠l），并且正方形里有边长是a、l；b、m；c、n的长方形，通过画成的图可发现，al+bm+cn＜k2．23.【答案】【解答】证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，∴AF=DF，AE=DE，在△AEF与△DEF中，，∴△EAF≌△EDF；（2）∵EF是AD的垂直平分线，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠ADF=∠CAD，∴DF∥AC；（3）∠EAC=∠B，∵AE=DE，∴∠DAE=∠ADE，∴∠B+∠BAD=∠EAC+∠DAC，∵∠BAD=∠CAD，∴∠EAC=∠B．【解析】【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AF=DF，AE=DE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出AF=DF，由等边对等角得到∠FAD=∠FDA，再根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，等量代换得出∠ADF=∠CAD，再根据内错角相等两直线平行即可证明DF∥AC；（3）根据等腰三角形的性质得到∠DAE=∠ADE，由外角的性质得到∠B+∠BAD=∠EAC+∠DAC，即可得到结论．24.【答案】【解答】解：如图所示，∵AO=3，BO=4，∴在RT△AOB中，AB===5①当B为顶点