咸阳市杨陵区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前咸阳市杨陵区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年秋•海南校级期中）如果（x-4）（x+8）﹦x2+mx+n，那么m、n的值分别是（）A.m=4，n=32B.m=4，n=-32C.m=-4，n=32D.m=-4，n=-322.（2022年秋•江汉区期末）某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，计划由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设10米，且甲工程队铺设250米管道所用的天数比乙工程队铺设200米管道所用的天数少1天．设甲工程队每天铺设x米，根据题意，下列方程正确的是（）A.=+1B.=-1C.=+1D.=-13.（湖北省宜昌市夷陵区龙泉中学八年级（上）期末数学试卷）下列计算中，正确的是（）A.a3•a3=a9B.3a3÷2a=a3C.（a2）3=a6D.2a+3a2=5a34.（2021•长沙模拟）长沙某饮品店生产某种新型饮品，5月份销售每杯饮品的利润是售价的​25%​，6月份将每杯饮品的售价调低​5%​（每杯饮品的成本不变），销售杯数比5月份增加​30%​，那么6月份销售这种饮品的利润总额比5月份的利润总额增长​(​​​)​​A.​4%​B.​5%​C.​8%​D.​10%​5.（四川省乐山外国语学校八年级（下）月考数学试卷（5月份））在分式、、、中，最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2020年秋•哈尔滨校级月考）点M（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A.（-1，-2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（2，-1）7.（2022年春•建湖县校级月考）（2022年春•建湖县校级月考）如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD=（）A.25°B.85°C.60°D.95°8.（湖北省天门市八年级（上）期末数学试卷）在下列各式的计算中，正确的是（）A.-40=1B.2a（a+1）=2a2+2aC.（a+b）-1=a-1+b-1D.（y-2x）（y+2x）=y2-2x29.（2016•滨江区一模）下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.10.（四川省眉山市仁寿县城北实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷）分式，，的最简公分母为（）A.（a2-b2）（a+b）（b-a）B.（a2-b2）（a+b）C.（a2-b2）（b-a）D.a2-b2评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知⊙O的半径为5，P是⊙O内的一点，且OP=3，若过点P任作一直线交⊙O于A、B两点，则△AOB周长的最小值为．12.（四川省成都市温江区九年级（上）期末数学试卷）有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．则使分式+有意义的（x，y）出现的概率是．13.与的最简公分母是．14.（安徽省宿州市灵璧中学八年级（下）第一次月考数学试卷（实验班））分解因式：-2x+8=．15.（湖北省黄石市阳新县富水中学八年级（上）开学数学试卷）（2022年秋•阳新县校级月考）一副三角板如图摆放，则∠α的度数为．16.（2022年春•邗江区期中）若（x-y）2=（x+y）2+M，则M等于．17.（河南省安阳市梅园中学八年级（上）期中数学试卷）（2012秋•安阳校级期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADB的度数为．④如果AC=5cm，CD=2cm，则D点到AB的距离为．18.（2022年浙江省绍兴市嵊州市中考数学一模试卷）已知：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，CD⊥AB，D为垂足，D关于AC、BC的对称点分别为F、G，C关于AB的对称点为E．当四边形BEFG恰好为矩形时，则EF：BE=．19.（2022年秋•南开区期末）如图1，∠DOE=50°，OD平分∠AOC=60°，OE平分∠BOC．（1）用直尺、量角器画出射线OA，OB，OC的准确位置；（2）求∠BOC的度数，要求写出计算过程；（3）当∠DOE=α，∠AOC=β时（其中0°＜β＜α，0°＜α+β＜90°），用α，β的代数式表示∠BOC的度数．（直接写出结果即可）（4）如图2，M，N两点分别在射线OD，OE上，OM=7，ON=6，若在O、N两点之间拴一根橡皮筋，“奋力牛”Q拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持QN=2QO，直接写出在“奋力牛”爬行过程中，2QM+QN的最小值为．20.（新人教版八年级（上）寒假数学作业D（9））宋体的汉字“王、中、田、非”等都是轴对称图形，在镜子中的像与原来一样的有．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•云岩区模拟）同学们，你们知道吗？三角形的内角和不一定是​180°​​．德国数学家黎曼创立的黎曼几何中描述：在球面上选三个点连线构成一个三角形，这个三角形的内角和大于​180°​​．黎曼几何开创了几何学的新领域，近代黎曼几何在广义相对论里有着重要的应用．同样，在俄国数学家罗巴切夫斯基发表的新几何（简称罗氏几何）中，描述了在双曲面里画出的三角形，它的内角和永远小于​180°​​．罗氏几何在天体理论中有着广泛的应用．而我们所学习的欧氏几何中描述“在平面内，三角形的内角和等于​180°​​”是源于古希腊数学家欧几里得编写的《原本》．欧几里得创造的公理化体系影响了世界2000多年，是整个人类文明史上的里程碑．请你证明：在平面内，三角形的内角和等于​180°​​．要求画出图形，写出已知、求证和证明．22.（2021•灞桥区校级模拟）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=108°​​，请你利用尺规在​BC​​边上求一点​P​​，使​∠APC=108°​​（不写画法，保留作图痕迹）23.约分：．24.当x取什么值时，分式的值为负数？25.（2016•和平区模拟）已知，AB是⊙O的直径，点P，C是⊙O上的点，△APO≌△CPO，（I）如图①，若∠PCB=36°，求∠OPC的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作AP的垂线DE，垂足为点D，且CD是⊙O的切线，若PD=1，求⊙O的直径．26.如图，△ABC中，∠A=90°，试在BC上确定一点D，使AD能把△ABC分成两个等腰三角形．27.（2022年春•姜堰区校级月考）计算：（1）（a3）3•（a4）3（2）a4•（-3a3）2+（-4a5）2（3）（2）20•（）21（4）()-2-23×0.125+20150+|-1|．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵（x-4）（x+8）﹦x2+4x-32，（x-4）（x+8）﹦x2+mx+n，∴m=4，n=-32，故选B．【解析】【分析】先将（x-4）（x+8）展开，然后与x2+mx+n找准对应的系数，即可得到m、n的值．2.【答案】【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x-10）米，由题意得：-=1，则=-1，故选：D．【解析】【分析】设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x-10）米，由题意得等量关系：乙工程队铺设200米管道所用的天数-甲工程队铺设250米管道所用的天数=1天．根据等量关系列出方程即可．3.【答案】【解答】解：A、a3•a3=a6，错误；B、3a3÷2a=a2，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、2a与3a2不是同类项，不能合并，错误；故选C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方及合并同类项解答即可．4.【答案】解：设5月份每杯饮品的售价为​x​​元，销售数量为​y​​杯，则6月份每杯饮品的售价为​(1-5%)x​​元，销售数量为​(1+30%)y​​杯，每杯饮品的成本为​(1-25%)x​​元，​∴5​​月份的销售利润总额为​[x-(1-25%)x]⋅y=25%x⋅y​​元，6月份的销售利润总额为​[(1-5%)x-(1-25%)x]⋅(1+30%)y=26%x⋅y​​元，​∴6​​月份销售这种饮品的销售利润总额比5月份的销售利润总额增长​26%x⋅y-25%x⋅y故选：​A​​．【解析】设5月份每杯饮品的售价为​x​​元，销售数量为​y​​杯，则6月份每杯饮品的售价为​(1-5%)x​​元，销售数量为​(1+30%)y​​杯，每杯饮品的成本为​(1-25%)x​​元，利用销售总利润​=​​每杯的销售利润​×​销售数量，可分别用含​x​​，​y​​的代数式表示出5，6月份的销售利润总额，再利用增长率​=6月份的销售利润总额-5月份的销售利润总额55.【答案】【解答】解：在分式、、、中，最简分式有、，共有2个；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准即最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．6.【答案】【解答】解：由M（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-2），故选：A．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．7.【答案】【解答】解：由三角形的外角性质得，∠D=∠DAE-∠B=60°-35°=25°，∵AD是∠CAE的平分线，∴∠CAD=∠DAE=60°，∴∠ACD=180°-60°-25°=95°．故选D．【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D，根据角平分线的定义可得∠CAD=∠DAE，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．8.【答案】【解答】解：A、-40=-1，故选项错误；B、2a（a+1）=2a2+2a，选项正确；C、a+b）-1=，选项错误；D、（y-2x）（y+2x）=y2-（2x）2=y2-4x2，选项错误．故选B．【解析】【分析】根据0次幂、负整数指数次幂以及整式的乘法法则即可判断．9.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．10.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是a+b、a2-b2=（a+b）（a-b），b-a=-（a-b），故最简公分母是a2-b2；故选D．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，CD为过P点的直径，CD⊥AB于P，则AB为过P点最短的弦，即此时△AOB的周长有最小值，∵OP⊥AB，∴PA=PB，在Rt△AOP中，AP==4，∴AB=8．∴△AOB周长的最小值为18，故答案为：18．【解析】【分析】如图，CD为过P点的直径，CD⊥AB于P，则AB为过P点最短的弦，即此时△AOB的周长有最小值，根据垂径定理得到AP=PB，根据勾股定理计算出AP的长，从而得到答案．12.【答案】【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有9种，∵分式的最简公分母为（x+y）（x-y），∴x≠-y且x≠y时，分式有意义，∴能使分式有意义的（x，y）有4种，则P=．故答案为：．【解析】【分析】首先列表得出所有等可能的情况数，再找出能使分式有意义的（x，y）情况数，即可求出所求的概率．13.【答案】【解答】解：与的分母分别是（x-2）2、2-x=-（x-2），故最简公分母是（x-2）2；故答案为（x-2）2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．14.【答案】【解答】解：-2x+8=-2（x-4）．故答案为：-2（x-4）．【解析】【分析】直接找出公因式-2，再提取公因式得出答案．15.【答案】【解答】解：如图所示：由题意可知∠1=60°，∠3=45°，由对顶角的性质可知∠2=60°，∠α=∠3+∠3=45°+60°=105°．故答案为：105°．【解析】【分析】首先由题意求得∠1，∠2，∠3的度数，然后由三角形外角的性质求解即可．16.【答案】【解答】解：（x-y）2=x2-2xy+y2，（x+y）2=x2+2xy+y2，∴（x-y）2=（x+y）2+（-4xy），故答案为：-4xy．【解析】【分析】根据（x-y）2=x2-2xy+y2和（x+y）2=x2+2xy+y2即可得出答案．17.【答案】【解答】解：③由题意可得：AG是∠CAB的平分线，则∠CAD=∠BAD=∠CAB=×50°=25°，∵∠C=90°，∠CAB=50°，∴∠B=40°，∴∠ADB=180°-25°-40°=115°；④∵AG是∠CAB的平分线，∠C=90°，CD=2cm，∴D点到AB的距离为：2cm．故答案为：115°，2cm．【解析】【分析】③根据角平分线的画法得出AG是∠CAB的平分线，进而结合三角形内角和定理得出∠ADB的度数；④利用角平分线的性质得出答案．18.【答案】【解答】解：如图∵四边形BEFG是矩形，∴∠EBG=90°，∵D、G关于BC对称，C、E关于AB对称，∴∠CBG=∠CBD=∠ABE=30°，∵∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠ABC=60°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD=30°，设AD=AF=a，则AC=AE=2a，BC=BE=2a，∴EF=3a，∴==．故答案为：2..【解析】【分析】由D、G关于BC对称，C、E关于AB对称，所以∠CBG=∠CBD=∠ABE=30，设AF=AD=a，用a的代数式表示线段EF，EB即可解决问题．19.【答案】【解答】解：（1）当射线OC在∠DOE内部时，射线OA，OB，OC的位置如图1所示，当射线OC在∠DOE外部时，射线OA，OB，OC的位置如图2所示．（2）①如图1中，∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，∴∠AOD=∠DOC=30°，∵∠DOE=50°，∴∠EOC=∠DOE-∠DOC=20°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠EOC=20°，∴∠BOC=∠EOC+∠BOE=40°．②如图2中，∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，∴∠AOD=∠DOC=30°，∵∠DOE=50°，∴∠EOC=∠DOE+∠DOC=80°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠EOC=80°，∴∠BOC=∠EOC+∠BOE=160°．（3）由（2）可知：∠BOC=2α-β或2α+β．（4）如图3中，连接MQ．∵QN=2OQ，∴2QM+QN=2QM+2OQ，∵OQ+QM≥OM，∴OQ+QM的最小值为7，∴2QM+QN的最小值为14．故答案为14．【解析】【分析】（1）要分类讨论，当射线OC在∠DOE内部时，当射线OC在∠DOE外部时，分别画出图形即可．（2）根据角平分线定义、角的和差定义分两种情形计算即可．（3）根据（2）中的结论，可以推出结果．（4）因为QA=2QC，所以求2QD+QA的最小值就是求2QD+2QC的最小值．QD+QC≥CD，所以QD+QC最小值为CD=7，由此即可解决问题．20.【答案】【解答】解：宋体的汉字“王、中、田、非”等都是轴对称图形，在镜子中的像与原来一样的有王、中、田、非．故答案为：王、中、田、非．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，以及汉字的特征求解．三、解答题21.【答案】已知：如图，​ΔABC​​．求证：​∠A+∠B+∠C=180°​​．证明：过点​A​​作​EF//BC​​，​∴∠1=∠B​​，​∠2=∠C​​．​∵∠1+∠BAC+∠2=180°​​，​∴∠B+∠BAC+∠C=180°​​．【解析】过点​A​​作​EF//BC​​，利用平行线的性质可得​∠1=∠B​​，​∠2=∠C​​，再由平角定义得​∠1+∠BAC+∠2=180°​​，从而可求得​∠B+∠BAC+∠C=180°​​．本题主要考查三角形的内角和定理，数学常识，解答的关键是作出正确的辅助线．22.【答案】解：如图，以​B​​为圆心，​BA​​为半径画弧，交​BC​​于点​P​​，点​P​​即为所求．理由：​∵AB=AC​​，​∠A=108°​​，​∴∠B=36°​​，​∵BA=BP​​，​∴∠BAP=∠BPA=72°​​，​∴∠APC=180°-72°=108°​​．【解析】以​B​​为圆心，​BA​​为半径画弧，交​BC​​于点​P​​，点​P​​即为所求．本题考查基本作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】【解答】解：==．【解析】【分析】直接找出分子、分母的最大