自贡荣县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前自贡荣县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.两个直角三角形中，如果有一条直角边对应相等．则：①若斜边上的高对应相等．那么这两个直角三角形全等；②若直角的平分线相等，那么这两个直角三角形全等；③若斜边上的中线对应相等，那么这两个直角三角形全等；④两个直角三角形都有一个锐角是30°，那么这两个直角三角形全等．其中正确命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（河南省洛阳市宜阳县八年级（下）期末数学试卷）下列分式中，为最简分式的是（）A.B.C.D.3.（2021年春•永兴县校级期中）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.轴对称图形4.方程+=的解为（）A.x=1B.x=-1C.x=D.无解5.（2021•北碚区校级模拟）如图，已知在​⊙O​​中，​CD​​是​⊙O​​的直径，点​A​​、​B​​在​⊙O​​上，且​AC=AB​​，若​∠BCD=26°​​，则​∠ABC​​的度数为​(​​​)​​A.​26°​​B.​27°​​C.​28°​​D.​32°​​6.（2022年辽宁省葫芦岛市中考数学二模试卷）如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）A.1次B.2次C.3次D.4次7.（湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.x2+x+1B.x2-6x+9C.x2-1D.x2+2x-18.（湖南省郴州市芙蓉中学八年级（上）期中数学试卷）下列计算正确的是（）A.÷3xy=x2B.•=C.x÷y•=xD.-=9.下列叙述中，正确的是（）A.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点BB.以∠AOB的边OB为一边作∠BOCC.以点O为圆心画弧，交射线OA于点BD.在线段AB的延长线上截取线段BC=AB10.（2021•重庆模拟）若数​a​​使关于​x​​的不等式组​​​​​x-3(x-a)⩽8​x-12>2x-13+32A.​-7​​B.​-4​​C.​-3​​D.0评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•长春模拟）（2016•长春模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，以点C为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则∠ABE的大小为度．12.（2021•沈河区一模）计算​113.（2021•雁塔区校级模拟）已知一个正多边形的一个外角为​72°​​，则它的内角和为______．14.（安徽省宿州市灵璧中学八年级（下）第一次月考数学试卷（实验班））分解因式：-2x+8=．15.（2022年3月中考数学模拟试卷（22）（））分解因式：x2+2x-3=．16.如果两个直角三角形，满足斜边和一条直角边相等，那么这两个直角三角形（填“是”或“不是”）全等三角形．17.当x=-2时，分式的值为．18.如图，x=，y=．19.计算：-2ab•（ab+3ab-1）=．20.（竞赛辅导：整数的有关问题）四根铅丝，长度各为1008cm，1260cm，882cm，1134cm，现在要求把它们截成相等的小段，每根铅丝都不允许剩下，且截成的小段要最长，则每小段长为cm，总共可以截成段．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n边形（n≥4）木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？22.（2021•永州）永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植​A​​、​B​​两种经济作物．预计​B​​种经济作物亩产值比​A​​种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年​A​​种经济作物年总产值20万元，​B​​种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年​A​​、​B​​两种经济作物应各种植多少亩？23.（2022年重庆二十九中中考数学模拟试卷）正方形ABCD的对角线交于点O，AE是△ABC的角平分线，AE交BD于F，G为AB上一点，且BG=BE，（1）求证：GE=EC；（2）已知BE=2cm，求OF的长．24.已知x+=3，求（x-）2及x4+的值．25.（2022年河南省许昌市中考数学一模试卷）为了缓解市内交通拥堵，市政府决定对长4000米的某路段进行扩建，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成．已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队每天修路长度是乙工程队的2倍；乙工程队单独完成这项工程比甲工程队单独完成要多用40天．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工总费用最低，甲乙两队应各做多少天？最低费用是多少？26.先验证下列结论的正确性：①方程x-=2-的根是x1=2，x2=-；②方程x-=3一的根是x1=3，x2=-；③方程x-=3+的根是x1=4，x2=-；④方程x-=4+的根是x1=5，x2=-．再观察上述方程及其根的特征，猜想方程x-=8的根是什么，并验证你的猜想．27.已知a、b均为正数，且a≠b，则a2、2ab和b2是否一定能构成三角形？请说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图所示：△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠A′B′C′=90°，BC=B′C′，①∵BD、B′D′为高，∴∠BDC=∠B′D′C′=90°，在Rt△BDC和Rt△B′D′C′中，∴Rt△BDC≌Rt△B′D′C′（HL），∴∠C=∠C′，在Rt△BAC和Rt△B′A′C′中，∴Rt△BAC≌Rt△B′A′C′（ASA），故①正确；②∵BE平分∠ABC，B′E′平分∠A′B′C′，∴∠EBC=∠E′B′C′，在Rt△BEC和Rt△B′E′C′中，∴△BDC≌△B′D′C′（ASA），∴∠C=∠C′，在Rt△BAC和Rt△B′A′C′中，∴Rt△BAC≌Rt△B′A′C′（ASA），故②正确；③∵BF、B′F′为中线，∴BF=AC，B′F′=A′C′，∵BF=B′F′，∴AC=A′C′，在Rt△BAC和Rt△B′A′C′中，∴Rt△BAC≌Rt△B′A′C′（HL），故③正确；④在△BAC和△B′A′C′中，∴△BAC≌△B′A′C′（AAS），故④正确，故选：D．【解析】【分析】首先画出图形，然后根据判定定理利用AAS、HL、ASA、SAS进行证明即可．2.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、=；C、=；D、=；故选A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．3.【答案】【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：A．【解析】【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．4.【答案】【解答】解：去分母得：5x-5+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解，故选D．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．5.【答案】解：​∵CD​​是直径，​∴∠CAD=90°​​，​∴∠ACD+∠ADC=90°​​，​∵AC=AB​​，​∴∠ACB=∠B​​，​∵∠D=∠B​​，​∴∠ACB=∠D​​，​∴∠ACB+26°+∠D=90°​​，​∴∠ACB=32°​​，​∴∠ABC=∠ACB=32°​​，故选：​D​​．【解析】证明​∠ACB=∠B=∠D​​，​∠CAD=90°​​，推出​2∠ACB+26°=90°​​，求出​∠ACB​​可得结论．本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明​∠ACB=∠B=∠D​​．6.【答案】【解答】解：有4条：分别是：由S发出的线SP；由S发出，经过AD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射再经过AD反射通过P的光线．故选：D．【解析】【分析】根据光线的反射，即可确定．7.【答案】【解答】解：A、x2+x+1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；B、x2-6x+9=（x-3）2，故此选项正确；C、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；D、x2+2x-1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，进而判断得出答案．8.【答案】【解答】解：A、原式=•=，错误；B、原式=，正确；C、原式=，错误；D、原式==，错误，故选B．【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．9.【答案】【解答】解：A、以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B，任意长为半径，不一定与线段AO相交，故此选项错误；B、以∠AOB的边OB为一边作∠BOC，∠BOC的度数不确定，故此选项错误；C、以点O为圆心画弧，交射线OA于点B，没有半径长，故此选项错误；D、在线段AB的延长线上截取线段BC=AB，正确．故选：D．【解析】【分析】分别利用尺规作图的定义，结合能否画出图形进而分析得出即可．10.【答案】解：​​解不等式①得：​x⩾3a-8解不等式②得：​x​∵​不等式组无解，​∴​​​3a-8解得：​a⩾-4​​；​7y​7y+5(y-1)=1-2a​​，​7y+5y-5=1-2a​​，​7y+5y=-2a+5+1​​，​12y=-2a+6​​，​y=3-a​∵y-1≠0​​，​∴​​​3-a​∴a≠-3​​；​∵​方程的解为正数，​∴​​​3-a解得：​a​∴-4⩽a​​∴​​所有符合条件的整数​a​​有：​-4​​，​-2​​，​∴​​所有符合条件的整数​a​​的和为​-4​​．故选：​B​​．【解析】分别解这两个不等式，根据不等式组无解，求得​a​​的范围；解分式方程，排除增根，且解为正数，列出不等式，求得​a​​的范围，与前面​a​​的范围一起确定出​a​​最终的范围，写出满足条件的整数​a​​，求和即可．本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法等，考核学生的计算能力，特别注意分式方程不能出现增根．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=EC，∴∠BEC=∠EBC=53°，∴∠ABD=∠ABC-∠EBC=74°-53°=21°．故答案为：21．【解析】【分析】在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，在△BCE中可求得∠EBC=53°，再根据角的和差关系可求出∠ABE的度数．12.【答案】解：原式​=a+3​=a+3-a+3​=6故答案为​6【解析】先将分式化为同分母，再根据同分母的运算法则进行计算．同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．本题考查了分式的加减运算，正确运用同分母分式加减法则是解题的关键．13.【答案】解：多边形的边数为：​360°÷72°=5​​，正多边形的内角和的度数是：​(5-2)⋅180°=540°​​．故答案为：​540°​​．【解析】根据任何多边形的外角和都是​360°​​，利用​360°​​除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．​n​​边形的内角和是​(n-2)⋅180°​​，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．本题考查了多边形的内角和外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．14.【答案】【解答】解：-2x+8=-2（x-4）．故答案为：-2（x-4）．【解析】【分析】直接找出公因式-2，再提取公因式得出答案．15.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】x2+2x-3=（x+3）（x-1）．故答案为：（x+3）（x-1）．16.【答案】【解答】解：∵两个直角三角形，满足斜边和一条直角边相等，∴这两个直角三角形可以根据“斜边、直角边”判定全等．故答案为：是．【解析】【分析】根据直角三角形全等的特殊判定方法“斜边、直角边”解答．17.【答案】【解答】解：当x=-2时，分式==．故答案为：．【解析】【分析】直接将x=-2代入原式求出答案．18.【答案】【解答】解：根据三角形的外角的性质得，x+70=x+x+10，解得，x=60，则x+70=130，180°-130°=50°，则x=60，y=50，故答案为：60；50．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质列出方程，解方程求出x的值，根据邻补角的性质计算，求出y的值．19.【答案】【解答】解：原式=-2a2b2-6a2b2+2ab=-8a2b2+2ab，故答案为：-8a2b2+2ab．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．20.【答案】【解答】解：∵1008cm，1260cm，882cm，1134cm的最大公约数为2×3×3×7=126，∴每小段长为126cm，∴总共可以截成8+7+10+9=36段．故答案为：126；36．【解析】【分析】就是求最大公约数，用短除法求得最大公约数2×3×3×7=126，每小段长为126，共8+7+10+9=36段，2/1008126088211343/5046304415673/1682101471897/56704963/81079，最大公约数2×3×3×7=126，每小段126，81079段．三、解答题21.【答案】【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．22.【答案】解：设2022年​A​​种经济作物应种植​x​​亩，则​B​​种经济作物应种植​(30-x)​​亩，根据题意，得​20解得​x=20​​或​x=-15​​（舍去）．经检验​x=20​​是原方程的解，且符合题意．所以​30-x=10​​．答：2022年​A​​种经济作物应种植20亩，则​B​​种经济作物应种植10亩．【解析】设2022年​A​​种经济作物应种植​x​​亩，则​B​​种经济作物应种植​(30-x)​​亩，根据“预计​B​​种经济作物亩产值比​A​​种经济作物亩产值多2万元”列出方程并解答．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23.【答案】【解答】（1）证明：过点E作EH⊥AC于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB⊥BE，∵AE是△ABC的角平分线，∴BE=EH，∵BG=BE，∴GE=BE，∵∠ACB=45°，∴EC=EH，∴GE=EC；（2）解：∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠CAE，∵∠AOB=∠ABE=90°，∴△AOF∽△ABE，∴==，∵BE=2cm，∴OF=cm．【解析】【分析】（1）首先过点E作EH⊥AC于点H，由正方形ABCD的对角线交于点O，AE是△ABC的角平分线，易得BE=EH，又由△BGE与△CEH是等腰直角三角形，即可得EG=EC；（2）首先证得△AOF∽△ABE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．24.【答案】【解答】解：(x-)2=(x+)2-4=32-4=5，(x+)2=32x2+2+=9x2+=7，x4+=(x2+)2-2=72-2=47．【解析】【分析】根据完全平方公式进行变形，即可解答．25.【答案】【解答】解：（1）设乙队每天修路x米，则甲队每天修路2x米，依题意得，-=40，解得x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，当x=50时，2x=100．答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米；（2）设甲工程队修a天，乙工程队修b天，依题意得，100a+50b=4000，所以，b=80-2a，∵0≤b≤30，∴0≤80-2a≤30，解得25≤a≤40，又∵0≤a≤30，∴25≤a≤30，设总费用为W万元，依题意得W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35（80-2a）=-0.1a+28，∵-0.1＜0，∴当a=30时，W最小=-0.1×30+28=25（万元），此时b=80-2a=80-2×30=20．答：甲工程队应