北京市延庆县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前北京市延庆县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•福建校级月考）计算(-)3×(-)2所得结果为（）A.1B.-1C.-D.-2.（浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，且AD⊥AC，BD=4，∠B=30°，则CD=（）A.4B.8C.6D.43.（2021•黄梅县模拟）下列运算不正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(​-2x)D.​​x34.（重庆市垫江县八年级（上）期末数学试卷）下列各式变形中，是因式分解的是（）A.a2-2ab+b2-1=（a-b）2-1B.2x2+2x=2x2(1+)C.（x+2）（x-2）=x2-4D.x2-6x+9=（x-3）25.（2021•长沙模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2x+3y=5xy​​B.​(​m+2)C.​(​D.​​a106.下列说法中正确的是（）A.设A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MNB.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形C.如果△ABC≌△A′B′C′，则一定存在一条直线MN，使△ABC与△A′B′C′关于MN对称D.两个图形MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧7.（海南省东方市四更中学八年级（下）第二次月考数学试卷）下列说法中，正确的是（）A.正方形是轴对称图形且有四条对称轴B.平行四边形的对角线垂直平分C.矩形的对角线互相垂直D.菱形的对角线相等8.（2021•福州模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​x2B.​​x2C.​​x3D.​(​9.（2022年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（））有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度．先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从其中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）A.米B.米C.米D.（）米10.（江苏省镇江市扬中市八桥中学七年级（下）期末数学模拟试卷（三））由下面的图形得到的乘法公式是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.（a+b）2-（a-b）2=4ab评卷人得分二、填空题（共10题）11.（海南省国科园实验中学八年级（上）期中数学试卷）2x•=6x3y．12.（2021•鄂城区一模）若分式​​1-x2x+113.下列方程：（1）=2；（2）=；（3）+=1（a，b为已知数）；（4）+=4．其中是分式方程的是．14.（湖南省益阳市安化县木孔中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•安化县校级月考）将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α=．15.（2021•于洪区二模）化简：​(216.（2021•余姚市一模）如图，​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​AC=BC​​，点​D​​在​AB​​的延长线上，且​BD=AB​​，连接​DC​​并延长，作​AE⊥CD​​于​E​​．若​AE=10​​，则17.（湖北省黄冈市团风县楚天学校九年级（上）期中数学试卷）（2010秋•团风县校级期中）如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70°，∠B=60°，则的度数为何．18.（广东省肇庆市怀集县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•怀集县期末）如图，△ABE≌△ACD，∠A=82°，∠B=18°，则∠ADC=．19.（江苏省泰州市姜堰四中八年级（上）段考数学试卷（12月份））函数y=中自变量x的取值范围是；点P（3，-5）关于y轴对称的点的坐标为．20.（2021•雁塔区校级模拟）顶角为​36°​​的等腰三角形称为黄金三角形，即此三角形底边与腰的比为​5-12​​．如图，​ΔABC​​、​ΔBDC​​都是黄金三角形，已知评卷人得分三、解答题（共7题）21.因式分解：a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2．22.（2021•嘉善县一模）（1）计算：​(​π-2)（2）解方程：​x(x-1)-2(1-x)=0​​．23.（河北省唐山市迁安市沙河驿镇八年级（上）期中数学试卷）王鹏踢足球时，不慎将一块三角形玻璃打碎，如图所示，请你利用尺规作图，画出与该三角形玻璃全等的图形，从而方便王鹏去配新的玻璃（保留作图痕迹，不要求写作法）．24.牧马人某天要从马厩牵出马，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，为了便于研究，以河边为x轴、草地边为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，马厩P的坐标为（2，-4），帐篷Q的坐标为（6，-2），请你帮他确定这一天的最短路线．（1）请你作出最短路线并简要说明作法；（2）求最短路线中草地边的牧马点M和河边饮水点N的坐标；（3）求这个最短路线的长度．25.解下列分式方程：（1）+1=；（2）+=4；（3）+=1；（4）=-1．26.已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简（）2-．27.（浙江省绍兴市柯桥区兰亭中学八年级（上）期中数学试卷）如图，FE⊥AB于点E，AC⊥BF于点C，连结AF，EC，点M，N分别为AF，EC的中点，连结ME，MC．（1）求证：ME=MC．（2）连结MN，若MN=8，EC=12，求AF的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：(-)3×(-)2=[(-)×(-)]2×（-）=1×（-）=-故选：C．【解析】【分析】首先根据积的乘方的运算方法：（ab）n=anbn，求出[(-)×(-)]2的值是多少；然后用它乘-，求出计算(-)3×(-)2所得结果为多少即可．2.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=120°，∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=30°，∴AD=BD=4，∴CD=2AD=8．故选B．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=30°，由三角形的内角和得到∠BAC=120°，由垂直的定义得到∠DAC=90°，求得∠BAD=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．3.【答案】解：​A​​．​​a2​B​​．​(​​C​​．​(​-2x)​D​​．​​x3故选：​D​​．【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．5.【答案】解：​A​​．​2x​​与​3y​​不能合并，故本选项不符合题意；​B​​．​(​m+2)​C​​．​(​​D​​．​​a10故选：​D​​．【解析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法进行计算，再逐个判断即可．本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等知识点，注意：​(​ab)6.【答案】【解答】解：A、A，B关于直线MN对称，则MN垂直平分AB，故A错误；B、符合等边三角形的性质，故B正确；C、△ABC≌△A′B′C′不一定成轴对称，所以不一定有对称轴，故C错误；D、两个图形关于MN对称，则这两个图形不一定是分别在MN的两则，可能这两个图形各一部分在MN的两侧，故D错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称和轴对称图形的性质逐一分析判定即可．7.【答案】【解答】解：A、正方形是轴对称图形，两对角线所在直线，以及经过对边中点的直线是对称轴，有4条，故选项正确；B、平行四边形的对角线互相平分，但不一定垂直，故选项错误；C、矩形的对角线相等，但不一定垂直，选项错误；D、菱形对角线互相垂直，不一定相等，选项错误．故选A．【解析】【分析】根据正方形的对称性以及矩形和菱形的对角线的性质：矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分即可作出判断．8.【答案】解：​A​​、​​x2​B​​、​​x2​C​​、​​x3​D​​、​(​故选：​C​​．【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．9.【答案】【答案】【解析】此题要根据题意列出代数式．可先求1千克钢筋有几米长，即米，再求m千克钢筋的长度．【解析】这捆钢筋的总长度为m•=米．故选C．10.【答案】【解答】解：左图：剪掉边长为b的正方形的面积为：a2-b2，右图：拼成长方形的面积为：（a+b）（a-b），所以得到的乘法公式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选C．【解析】【分析】根据边长为a的正方形剪掉边长为b的正方形的面积和组成的长方形的面积相等解答．二、填空题11.【答案】【解答】解：2•3x2y=6x3y，故答案为：3x2y．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．12.【答案】解：由题意得：​​1-x2=0​​，且解得：​x=1​​，故答案为：1．【解析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．13.【答案】【解答】解：（1）=2是分式方程；（2）=是整式方程；（3）+=1（a，b为已知数）是整式方程；（4）+=4是分式方程，故答案为：（1），（4）．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．14.【答案】【解答】解：由题意得，∠ACB=∠CBD=90°，∴AC∥BD，∴∠ACD=∠CDB=30°，∴α=45°+30°=75°，故答案为：75°．【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDB=30°，根据三角形的外角的性质计算即可．15.【答案】解：原式​=2a-(a-2)​=a+2​=1故答案为：​1【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：如图，过点​B​​作​BF⊥CD​​于​F​​，​∴∠BFC=∠AEC=90°​​，​∴∠BCF+∠FBC=90°​​，​∵∠ACB=90°​​，​∴∠BCF+∠ACE=90°​​，​∴∠ACE=∠FBC​​，在​ΔBFC​​与​ΔCEA​​中，​​​∴ΔBFC≅ΔCEA(AAS)​​，​∴CF=AE=10​​，​∵BF⊥CD​​，​AE⊥CD​​，​∴BF//AE​​，​∴​​​AB​∴EF=DF​​，又​∵AB=BD​​，​∴BF=1​∴CE=BF=10​∴EF=10​∴ΔBCD​​的面积​=1故答案为：​25【解析】过点​B​​作​BF⊥CD​​于​F​​，由“​AAS​​”可证​ΔBFC≅ΔCEA​​，可得​CF=AE=10​​，​BF=CE​​，由平行线分线段成比例可求​EF=DF​​，由三角形中位线定理可求17.【答案】【解答】解：∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACB=50°，又圆与直线BC相切于C点，∴的度数=2∠ACB=50°×2=100°．故答案为100°．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据弦切角等于它所夹的弧的度数的一半进行求解．18.【答案】【解答】解：∵∠A=82°，∠B=18°，∴∠AEB=80°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ADC=∠AEB=80°．故答案为：80°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠AEB的度数，根据全等三角形的对应角相等解答即可．19.【答案】【解答】解：由题意得，x+2≥0，解得x≥-2；点P（3，-5）关于y轴对称的点的坐标为（-3，-5）．故答案为：x≥-2；（-3，-5）．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答．20.【答案】解：​∵ΔABC​​、​ΔBDC​​都是黄金三角形，​∴​​​BCAB=​∴BC=AB×5​CD=BC×5故答案为：​3-5【解析】根据黄金三角形的腰与底的比值即可求解．本题考查了黄金三角形，熟记黄金分割的比值是解题的关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2=a2b-ca2+（b2c-bc2）+（c2a-ab2）=a2（b-c）+bc（b-c）-a（b+c）（b-c）=（b-c）（a2+bc-ab-ac）=（b-c）[（a2-ab）+（bc-ac）]=（b-c）[a（a-b）-c（a-b）]=（b-c）（a-c）（a-b）．【解析】【分析】首先重新分组，进而利用提取公因式法分解因式得出即可．22.【答案】解：（1）原式​=1-1+2​=2（2）​x(x-1)+2(x-1)=0​​​(x-1)(x+2)=0​​，解得：​​x1​=1​​，【解析】（1）直接利用整数指数幂的性质、零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．（2）利用因式分解法求解即可．此题主要考查了实数运算以及因式分解法解方程，正确化简各数以及熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键．23.【答案】【解答】解：如图所示；带③去满足“角边角”，可以配一块完全一样的玻璃；△ABC就是所求的三角形．【解析】【分析】先作一个角等于已知角，再作出已知边，然后作出另一个角等于已知角，两边相交，然后连接即可得到该三角形．24.【答案】【解答】解：（1）如图，作点P关于y轴的对称点E，点Q关于x轴的对称点F，连接EF分别与x、y轴交于点N、M．∵PM=EM，NF=NQ，∴PM+MN+NQEM+MN+NF=EF，∴此时PM+MN+NQ最小（两点之间线段最短）．（2）∵点E坐标（-2，-4），点F坐标（6，2），∴最小EF的解析式为y=x-，∴点M坐标（0，-），点N坐标（，0）．（3）延长EP、FQ交于点H，由（1）可知PM+MN+NQ的最小值=EF===10．【解析】【分析】（1）如图，作点P关于y轴的对称点E，点Q关于x轴的对称点F，连接EF分别与x、y轴交于点N、M，此时PM+MN+NQ最小．（2）根据E、F两点坐标求出直线EF的解析式，再分别令x=0，y=0求出点M、N的坐标．（3）延长EP、FQ交于点H，在RT△EFH中利用勾股定理求出EF即可．25.【答案】【解答】解：（1）+1=方程两边同乘以x-2得：x-3+（x-2）=-3，解得：x=1，检验：当x=1时，x-2≠0，故分式方程的解为x=1；（2）+=4方程两边同乘