中考数学一轮复习考点过关练习《与圆有关的计算》（含答案）

中考数学一轮复习考点过关练习《与圆有关的计算》一 、选择题1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC＝60°，则劣弧AC的长为()A.2πB.4πC.5πD.6π2.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为()A.18°B.36°C.72°D.144°3.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,AB＝4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则eq\o(CD,\s\up8(︵))的长为()A.eq\f(1,6)πB.eq\f(1,3)πC.eq\f(2,3)πD.eq\f(2\r(3),3)π4.如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是()A.πB.2πC.4πD.6π5.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（）A.10cmB.15cmC.10cmD.20cm6.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C.若∠ACB＝30°，AB＝eq\r(3)，则阴影部分的面积是()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(π,6)C.eq\f(\r(3),2)－eq\f(π,6)D.eq\f(\r(3),2)＋eq\f(π,6)7.如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA＝13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是()cm.(不考虑接缝)A.5B.12C.13D.148.若圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为()A.30πcm2B.60πcm2C.48πcm2D.80πcm29.如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a＞2eq\r(3)r)的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是()A.eq\f(π,3)r2B.eq\f(3\r(3)－π,3)r2C.(3eq\r(3)－π)r2D.πr210.如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点(P与A、B、C、D不重合)，经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过过的面积为()A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,8)C.eq\f(π,6)D.eq\f(π,4)二 、填空题11.弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为.12.已知一条圆弧所在圆的半径为9，弧长为eq\f(5,2)π，则这条弧所对的圆心角是.13.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F.若弧EF的长为eq\f(π,2)，则图中阴影部分的面积为__________.14.如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是(结果保留π).15.如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是.16.如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为.三 、解答题17.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.(1)求证：AE=ED；(2)若AB=10，∠CBD=36°，求弧AC的长.18.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，连接AD，过D作AC的垂线，交AC边于点E，交AB边的延长线于点F.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若∠F＝30°，BF＝3，求弧AD的长.19.如图，AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6,∠D=30°，求图中阴影部分的面积．20.如图，有一个直径是1m的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？21.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°.(1)求该圆锥的母线长l；(2)求该圆锥的侧面积.22.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC.(1)求证：AC是⊙O的切线：(2)若BF＝8，DF＝2eq\r(10)，求⊙O的半径；(3)若∠ADB＝60°，BD＝1，求阴影部分的面积.(结果保留根号)

答案1.B.2.D.3.C4.B.5.D6.C7.B.8.B.9.C10.B.11.答案为：8π.12.答案为：50°13.答案为：2﹣eq\f(π,2).14.答案为：6π.15.答案为：R＝4r.16.答案为：eq\r(3)﹣eq\f(π,2).17.解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED.(2)∵OC⊥AD，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))=eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))=eq\f(72π×5,180)=2π.18.证明：(1)连接AD，OD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∵OD过O，∴EF是⊙O的切线.(2)∵OD⊥DF，∴∠ODF＝90°，∵∠F＝30°，∴OF＝2OD，即OB＋3＝2OD，而OB＝OD，∴OD＝3，∵∠AOD＝90°＋∠F＝90°＋30°＝120°，∴弧AD的长度＝2π.19.解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，∴S△OCD===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．20.解：(1)连结OA，OB，OC由SSS可证△ABO≌△ACO，∵∠BAC＝120°，∴∠BAO＝∠CAO＝60°，又OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，可知AB＝eq\f(1,2)m，点O在扇形ABC的eq\o(BC,\s\up8(︵))上，∴扇形ABC的面积为eq\f(120,360)π·(eq\f(1,2))2＝eq\f(π,12)(m2)，∴被剪掉阴影部分的面积为π·(eq\f(1,2))2－eq\f(π,12)＝eq\f(π,6)(m2)；(2)由2πr＝eq\f(120,180)π·eq\f(1,2)，得r＝eq\f(1,6)，即圆锥底面圆的半径是eq\f(1,6)m.21.解：(1)由题意，得=.∴==6(cm).(2)S侧==(cm2).22.(1)证明：连接OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODF＋∠OFD＝90°，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，而∠CFA＝∠OFD，∴∠ODF＋∠CAF＝90°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＋∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；(2)解：设⊙O的半径为r，则OF＝8﹣r，在Rt△ODF中，(8﹣r)2＋r2＝(2eq\r(10))2，解得r1＝6，r2＝2(舍去)